【教案】二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

教學(xué)設(shè)計課題二項(xiàng)式定理課型新授課?復(fù)習(xí)課□試卷講評課□其它課□教學(xué)內(nèi)容分析《二項(xiàng)式定理》是2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第六章第三節(jié)的知識內(nèi)容，它是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)。在計數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，一方面是因?yàn)樗淖C明要用到計數(shù)原理，可以把它看做為計數(shù)原理的一個應(yīng)用。另一方面也是為后面學(xué)習(xí)隨機(jī)變量及其分布列做準(zhǔn)備。二項(xiàng)式定理具有較高應(yīng)用價值和思維訓(xùn)練價值,是解決整除、近似計算、不等式證明的有力工具，因此這節(jié)課在高中數(shù)學(xué)中有著十分重要的作用。通過本課的教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生感受體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧美和對稱美。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了計數(shù)原理、排列組合及合情推理的相關(guān)知識，已經(jīng)具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數(shù)的能力。但是學(xué)生對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的把握還不夠，研究問題的方法和能力有待提高，有些學(xué)生容易粗心，對細(xì)節(jié)知識的把握還不夠好。本節(jié)課二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)運(yùn)用了先猜想后證明，由特殊到一般的研究問題的思想方法。因此本堂課采用小組討論學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在相互討論的過程中直接或間接地感受和體驗(yàn)知識的產(chǎn)生、發(fā)展和演變過程，提高學(xué)生分析解決問題的能力。在教學(xué)中，努力把表現(xiàn)的機(jī)會讓給學(xué)生，以發(fā)揮他們的自主精神；盡量創(chuàng)造讓學(xué)生活動的機(jī)會，以讓學(xué)生在直接體驗(yàn)中建構(gòu)自己的知識體系；盡量引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展和創(chuàng)造意識，以使他們能在再創(chuàng)造的氛圍中學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過師生合作探究，能運(yùn)用從特殊到一般的思想推導(dǎo)出二項(xiàng)式定理，并能總結(jié)出二項(xiàng)展開式及其通項(xiàng)公式的特點(diǎn)；（邏輯推理）2.通過典例分析及其對應(yīng)練習(xí)，會用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù).（數(shù)學(xué)運(yùn)算）重難點(diǎn)1.通過師生合作探究，能運(yùn)用從特殊到一般的思想推導(dǎo)出二項(xiàng)式定理，并能總結(jié)出二項(xiàng)展開式及其通項(xiàng)公式的特點(diǎn)；2.通過典例分析及其對應(yīng)練習(xí)，會用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù).教學(xué)評活動過程教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境教師活動如果今天是星期一，(1)14天后的這一天是星期幾呢？(2)23天后的這一天呢？(3)再過8100天后是星期幾，你知道嗎？學(xué)生活動學(xué)生總結(jié)設(shè)計意圖：提出問題激發(fā)學(xué)生探索欲望和學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)二：提出問題教師活動我們知道，，當(dāng)我們遇到的數(shù)學(xué)問題需要的展開式解決，那我們又該怎么辦呢？學(xué)生活動學(xué)生搶答設(shè)計意圖：直接提出的展開式是因?yàn)閷W(xué)生用以前所學(xué)多項(xiàng)式乘法知識進(jìn)行展開時，計算麻煩，這樣就可以為新的研究方法塑造重要地位。該設(shè)計旨在利用新舊方法之間產(chǎn)生的沖突激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時向?qū)W生點(diǎn)明二項(xiàng)式定理所要研究的問題.環(huán)節(jié)三：探究的展開式教師活動問題1：在展開式中(1)各項(xiàng)是怎么得到的？合并同類項(xiàng)之前展開式有多少項(xiàng)？(2)各項(xiàng)中a和b的指數(shù)與二項(xiàng)式的指數(shù)2有什么關(guān)系？每一項(xiàng)都可以寫成什么樣的形式？(3)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的？（即每一類型的項(xiàng)的個數(shù)怎樣計算？提醒學(xué)生：(1)借助兩個計數(shù)原理分析展開式中的項(xiàng)數(shù)；(2)聯(lián)系組合知識，以取b為例.鼓勵學(xué)生積極踴躍發(fā)言，針對學(xué)生的思路做出分析和講解.教師借助多媒體動畫演示全過程后，引導(dǎo)學(xué)生完成填一填的內(nèi)容.填一填是從___個中取____相乘而得到的，相當(dāng)于從___個中取___個b的組合數(shù)____,因此的系數(shù)是____.是從一個中取____,一個中取____相乘而得到的，相當(dāng)于從___個中取___個b的組合數(shù)____,因此的系數(shù)是____.是從___個中取____相乘而得到的，相當(dāng)于從___個中取___個b的組合數(shù)____,因此的系數(shù)是____.的展開式用組合數(shù)表示為：=______________________學(xué)生活動學(xué)生帶著問題去觀察展開式，引發(fā)思考積極參與互動，說出自己見解.學(xué)生根據(jù)剛才師生互動過程中獲得的知識，獨(dú)立完成填一填內(nèi)容.設(shè)計意圖：具有導(dǎo)向性的問題，能指引學(xué)生明確研究方向，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力，動畫展示可以加深學(xué)生對展開式來龍去脈的理解，為合作探究做鋪墊.環(huán)節(jié)四：自主探究教師活動你能仿照上述過程，推導(dǎo)一下的展開式嗎？展開式中各項(xiàng)的系數(shù)是怎么確定的？學(xué)生活動學(xué)生自主完成，并展示探究的過程師生共同點(diǎn)評進(jìn)行完善設(shè)計意圖：鞏固已有思想方法，建立猜想二項(xiàng)式定理的認(rèn)知基礎(chǔ).環(huán)節(jié)五：小組合作教師活動你能猜想一下的展開式并能給出證明嗎？請完成以下內(nèi)容為什么每一項(xiàng)都是的形式？為什么含的項(xiàng)的系數(shù)是？=_____________________展開式中有_____項(xiàng)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的指數(shù)___字母指數(shù)的變化規(guī)律_____________________________二項(xiàng)式系數(shù)：______________通項(xiàng)公式__________是展開式中的第____項(xiàng)教師關(guān)注小組活動的完成情況，并進(jìn)行適時指導(dǎo).學(xué)生活動學(xué)生先自主探究后再進(jìn)行小組討論.小組展示，其他小組進(jìn)行糾正和補(bǔ)充.設(shè)計意圖：通過小組合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)師生、生生之間的交流。充分體現(xiàn)教師主導(dǎo)學(xué)生主體的地位，讓學(xué)生深層次的參與到課堂學(xué)習(xí)，成為課堂的主人，加深對所得結(jié)論的理解，培養(yǎng)學(xué)生類比、猜想、歸納的探究能力；讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn).環(huán)節(jié)六：例題講解教師活動例1(1)求的展開式；(2)求的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；思考：的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)是多少？二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)有什么區(qū)別？教師板演過程，給學(xué)生以示范，為后面步驟的整潔做鋪墊.對點(diǎn)練：(1)求(1＋2x)5的展開式；(2)求(1＋2x)5的展開式的第3項(xiàng)的系數(shù)；(3)求(1＋2x)5的展開式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).教師活動學(xué)生觀察、思考并回答.學(xué)生自主練習(xí)，反饋教學(xué)效果，老師巡視做個別輔導(dǎo).設(shè)計意圖：通過典例解析及對點(diǎn)練習(xí)，讓學(xué)生體會利用二項(xiàng)式定理模型進(jìn)行計算，感受數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的價值.發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).環(huán)節(jié)七：破解疑惑教師活動今天是星期一,再過8100天后是星期幾，你知道嗎？即8100除以7余數(shù)是1，故再過8100天后的那一天是星期二.學(xué)生活動學(xué)生講解解決思路，其他學(xué)生補(bǔ)充，老師點(diǎn)評.設(shè)計意圖：破解疑惑讓學(xué)生感受計算的簡單與快捷，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.環(huán)節(jié)八：歸納總結(jié)教師活動(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？(2)你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法？知識方面：二項(xiàng)式定理，通項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)；思想方法：從特殊到一般；觀察——?dú)w納——類比——猜想——證明．學(xué)生活動學(xué)生自己總結(jié)，對本節(jié)知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，學(xué)生間相互補(bǔ)充.設(shè)計意圖：小結(jié)可以鍛煉學(xué)生的概括能力、語言表達(dá)能力，可以使學(xué)生加深對本節(jié)課的認(rèn)識，掌握基本數(shù)學(xué)思維方法．環(huán)節(jié)九：課后作業(yè)1.課本36頁1~3題；2.求的展開式的中間一項(xiàng)；3.思維延伸：探究的展開式中的系數(shù)．設(shè)計意圖：通過課下作業(yè)使學(xué)生深入理解知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、增強(qiáng)主動探究的意識和能力．板書設(shè)計二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理：特點(diǎn)：(1)項(xiàng)：二項(xiàng)展開式共有項(xiàng)(2)次數(shù)：各項(xiàng)的次數(shù)都等于n字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n(3)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：(4)二項(xiàng)式系數(shù)：注：二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別例：練習(xí)：作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計基礎(chǔ)練1.若(x＋1)n的展開式共有12項(xiàng)，則n＝()A.11B.12C.13D.142.展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)為()A.15B.-60 C.60 D.-153.已知,則()A.63B.64 C.31 D.324.若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2\r(x))))eq\s\up12(n)的展開式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中常數(shù)項(xiàng)等于________．5.在QUOTE的展開式中，x2的系數(shù)是.

6.已知在QUOTE的展開式中,第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).求:(1)n的值;(2)展開式中x5的系數(shù);(3)含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的個數(shù).能力練7.已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，則a8等于()A.－5B.5C.90D.1808.8011被9除的余數(shù)為()A.-1 B.1 C.8 D.-89.的展開式中x3y3的系數(shù)為________10.求的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為.11.若QUOTE的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-1,則a的值為________.

12.已知在的展開式中，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14∶3.(1)求n.(2)求展開式中所有的有理項(xiàng)．特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說明導(dǎo)學(xué)案、PPT課件、動畫演示.教學(xué)反思與改進(jìn)1、教學(xué)設(shè)計中，設(shè)置了“創(chuàng)設(shè)問題情境，因疑惑而激趣—親身體驗(yàn)，探索新知—合作探究，總結(jié)規(guī)律—典型例題分析—對點(diǎn)訓(xùn)練，鞏固提升”五個環(huán)節(jié)層層深入，環(huán)環(huán)相扣，充分體現(xiàn)師學(xué)、生生的交流互動，在教師主導(dǎo)下，學(xué)生通過動手、動眼、動腦，經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程。2、以“問題”為紅線，促進(jìn)學(xué)生深層次參與課堂學(xué)習(xí)。本節(jié)課在精心設(shè)置問題驅(qū)動下，學(xué)生對知識和方法的探究由表及里，逐步深入。以“問題”為主線組織教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生提出問題并解決問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。本節(jié)課由簡單的兩個問題，開始，接著在，，乃至的困惑下，激發(fā)學(xué)生去思考新的方法解決這個新問題。問題①展開式中各種類型的項(xiàng)是如何得到的？②展開式中各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的？引領(lǐng)學(xué)生直至解決問題的核心。在教學(xué)各個環(huán)節(jié)中以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生在不斷的提出問題與解決問題過程中，領(lǐng)悟科學(xué)探索精神，適時的啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生深層次的參與課堂活動。3、讓課堂“動起來，靜下去”，使得學(xué)生獲得能力提升。心理學(xué)家皮亞杰強(qiáng)調(diào)“認(rèn)