中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：整式（題型歸納）（原卷版+解析）

專題02整式

題型一代數(shù)式的概念

1.（2022.安徽蕪湖?模擬預(yù)測）某企業(yè)今年一月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為〃萬元，以后每月投入新產(chǎn)品的

研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%.該廠今年三月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為8萬元，則（）

A.b=a+0.4B.b=\AaC.b=1.2aD.b=1.44a

2.（2022?江蘇南京?一模）李奶奶買了一筐草莓，連筐共“kg,其中筐1kg.將草莓平均分給4位小朋友,

每位小朋友可分得（）

A01a、Q+1i

A-]kgB.(--1)kgD-丁kg

3.（2022?貴州貴陽?一模）貴陽市“一圈兩場三改“落地，幸福生活近在咫尺.周末，小高同學(xué)從家出發(fā)步行

15min到達(dá)附近學(xué)校的運(yùn)動場鍛煉，較之前步行去城市運(yùn)動中心少走了25min.已知小高同學(xué)步行的速度為

每分鐘am,貝仁一圈兩場三改”后，小高同學(xué)少走的路程是（）

A.amB.lOomC.15amD.25am

4.（2022?山東淄博?一模）一種商品，先降價10%后又提價10%,現(xiàn)在商品的價格（）

A.比原價格高B.比原價格低C.與原價格相等D.無法比較

5.（2022?上海楊浦?二模）如果某種商品每8千克的售價為32元，那么這種商品比千克的售價為

6.（2022.河南開封?一模）賦于“2a”一個實(shí)際意義為

題型二代數(shù)式的求值

7.（2022湖北隨州?一模）設(shè)6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，則2013。+上+20136的值是（）

D.2013

（2022?重慶?西南大學(xué)附中三模）若a—36=3,貝ij（a+20-（2。一份的值為（

D.-3

已知〃-Z?=3,代數(shù)式8-2〃+2b的值是（

B.14D.11

10.若實(shí)數(shù)〃、Z?滿足：［u+b=2,l/a-b=2.則（〃+〃）（〃—〃）的值是.

11.（2021?江蘇宿遷?三模）若（1=^^,貝|2019-2/+4a的值等于.

2

12.（2022.廣東茂名?二模）若2a—6+1=0,貝！14a-a+2022=.

■■■■■■■■■■■■■■■■.

題型三單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念判斷

13.（2022?云南昭通?二模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：ay,lay3,4a;/,8aj7,16ay9,....則第"個單項(xiàng)

式是（）

A.2"ayB.2n-lay2n-lC.2"-'y2"^D.2"-'ay2n+1

14.（2022?山東聊城?一模）下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（）

A.x2+lB.xyC.x2yD.22x

15.（2022.上海.二模）下列說法中錯誤的是（）

A.單項(xiàng)式0.5孫z的次數(shù)為3B.單項(xiàng)式-g的次數(shù)是

C.10與同類項(xiàng)D.1—x一孫是二次三項(xiàng)式

16.（2022?福建省廈門第六中學(xué)二模）單項(xiàng)式Ny的次數(shù)是.

17.（2021?貴州銅仁?三模）單項(xiàng)式。的系數(shù)是

18.（2021.江蘇無錫?一模）寫出一個次數(shù)是2,且字母只有服b的三項(xiàng)式_______.

題型四數(shù)字類規(guī)律探索i

■

I

19.（2022?黑龍江牡丹江?模擬預(yù)測）觀察下列數(shù)據(jù)：-|,吃，-》,，…，則第12個數(shù)是（）

，1212-12-12

A.B.--------C.----D.-------

143143145145

20.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?二模）喜迎二十大，學(xué)校準(zhǔn)備舉行詩詞大賽.小穎積極報名并認(rèn)真準(zhǔn)備，她想用7天

的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：

①將詩詞分成4組，第1組有。首、第2組有分首、第3組有c首、第4組有d首;

②對于第近=1,2,3,4）組詩詞，第i天背誦第一遍，第?+1）天背誦第二遍，第（7+3）天背誦第三遍，三遍后

完成背誦，其它天無需背誦；

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

7天后，小穎背誦的詩詞最多為（）首.

A.21B.22C.23D.24

21.（2022.河北.模擬預(yù)測）觀察下列等式：7°=1,71=7,72=49,7』343,74=2401,75=16807,…根

據(jù)其中的規(guī)律可得，70+71+72+73+…+72。21的結(jié)果的個位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

22.（2022?廣西賀州三模）觀察下列一行數(shù)：2,1,-4,1,8,1,-16,1,則第16個數(shù)與第17個數(shù)的和為（）

A.1+28B.1-28C.1+29D.1-29

23.（2022?貴州遵義?模擬預(yù)測）在如圖楊輝三角規(guī)律中，每一行的第一個數(shù)和最后一個為1,其余各數(shù)為上

一行左上、右上兩數(shù)之和，若用（M〃）表示第m行第〃個數(shù)字，如：（6,3）表示第6行第3個數(shù)“10”,則（2022,3）

與（2020,3）表示的兩數(shù)的差為

24.（2022.湖南懷化?模擬預(yù)測）正偶數(shù)2,4,6,8,10...........按如下規(guī)律排列,

2

46

81012

14161820

則第27行的第21個數(shù)是.

題型五圖形類規(guī)律探索

■i

25.（2022?廣東?佛山市惠景中學(xué)三模）由12個有公共頂點(diǎn)。的直角三角形拼成的圖形如圖所示,

ZAOB=ZBOC=...=ZLOM=30°.若04=16,則的長為（）

—9/-27

A.6B.9C.一＜3D.—

24

26.（2022.重慶八中二模）把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點(diǎn)，第②

個圖案中有6個黑色圓點(diǎn)，第③個圖案中有8個黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色

圓點(diǎn)的個數(shù)為（）

???

?????????????…

①②③

A.12B.14C.16D.18

27.（2022.浙江麗水.一模）如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線，由分割線可構(gòu)成一個正方形圖案.圖

2由兩塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成3個正方形.圖3由四塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成9個正方形.若用十二

塊瓷磚鋪成長方形，則由分割線可構(gòu)成的正方形數(shù)最多是（）

圖3

A.33B.34C.35D.36

28.(2022?黑龍江牡丹江?二模)觀察下面圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個圖形中“?”的個數(shù)是(

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

A.128B.162C.200D.226

29.(2022?陜西延安?二模)如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第

個圖形共有45個小球.

◎二二二二?

二二§二◎二◎二二◎

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

30.(2022?遼寧大連?二模)為慶祝“六?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示:

①②③

按照上面的規(guī)律，擺第n個“金魚”和第(〃+1)個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為130根，則n的值為

31.(2022?安徽?合肥市廬陽中學(xué)二模)探究題.

觀察圖形，解答下列問題.

oloOOO

OOOOO

OOOOO

OOOOO

OOOOO

OOOOOO

(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個小圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5個圓圈,

第六層有11個圓圈.如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個小圓圈？第〃層呢？

(2)某一層上有65個圓圈，這是第幾層？

⑶圖中從第一層到第〃層一共有多少個圓圈？

(4)計算：1+3+5+…+99的和；

(5)計算：101+103+105+…+199的和.

題型六整式的加減法

■

32.（2022.河北?順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）（。-切-（。-3）化簡后，正確結(jié)果（）

A.-b-3B.b+3C.3-bD.b-3

33.（2022?上海奉賢?二模）如果單項(xiàng)式與-5x3yi是同類項(xiàng)，那么小的值是

34.（2022.天津河?xùn)|?二模）計算2a$一6一一/的結(jié)果是

35.（2022?浙江杭州?二模）計算4a+2a-3a的結(jié)果等于

36.（2022?天津河北?二模）計算3/一2合+4/的結(jié)果等于.

37.（2022?江蘇蘇州?一模）若單項(xiàng)式2孫頡與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則吁“=

題型七整式的乘除

38.（2022?福建省福州屏東中學(xué)三模）下列計算中，正確的是（）

A.（-叫3=/B.（加）=ab6C.-ci1-a3=a"D.（2a3y=4。，

39.（2022.重慶?模擬預(yù)測）下列計算結(jié)果正確的是（）.

A.3〃+。2=3〃3B.4。6：〃2=4〃3C.5a2-3a3=15a6D.（2a3）2=4a6

40.（2022?廣西北海?二模）計算（-34）?/的結(jié)果是（）

A.-3a3B.-3aC.2aD.3a3

41.（2022?河北?順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）已知2%=8〃=4,則機(jī)=，2m+3n=

42.（2022?山西太原?二模）計算（m+l）2+〃z（2-m）的結(jié)果是

43.（2022?江蘇南京?二模）先化簡，再求值：（2x-l）（尤-1）-龍"-5）,其中％=退一1.

44.（2022.廣西?羅城儂佬族自治縣教育局教研室二模）先化簡，再求值：2（a2-5）-（?+l）（a-l）,其中。=3.

題型八乘法公式的應(yīng)用C

45.（2022?山東濟(jì)寧?二模）若二次三項(xiàng)式4/+初孫+9y2是一個完全平方式，則加的可能值是（）

A.±6B.12C.6D.±12

46.（2022?重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校一模）下列計算正確的是（）

A.b2+b3=b5B.2a3b^b=2a3C.（2a2）3=6a6D.（a-by=a2-b2

47.（2022.重慶?二模）下列計算正確的是（）

A.x2+x4=x6B.3xy3^y=3xy2

C.(33)2=6/D.(x+y)2=x2+y2

48.(2022?天津紅橋?三模)計算(2』+3乂2』-3)的結(jié)果等于.

49.(2022?四川?德陽五中三模)若x—y—3=0,貝U代數(shù)式Y(jié)一/一6y-2的值等于.

50.(2022?福建省廈門第二中學(xué)模擬預(yù)測)若(〃?+2022)2=10,貝股加+2021)(“?+2023)=

51.(2022?陜西?西安愛知初級中學(xué)模擬預(yù)測)化簡：(x+y)2-2M2x+y)-(x-y『

52.(2022.吉林四平.二模)先化簡，再求值：(。+3)2-2(3a+4),其中。=一2.

53.(2022?浙江麗水?三模)先化簡，再求值：(X+3)2+(X+2)(X-2)-2X2,其中X=-；.

54.(2022?北京房山?二模)已知2/+3y2=2,求代數(shù)式(x+y)(x-y)+(尤+24-4個的值.

題型九提公因式法分解因式

55.(2022?河北?二模)把片一4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是()

A.B.(a+2)(tz-2)

C.Q(〃+2)(〃_2)D.(〃一2尸一4

56.(2022?浙江杭州?模擬預(yù)測)若〃=2,a-2(=3,則2〃2-4"的值為()

A.2B.4C.6D.12

57.(2022?安徽滁州?二模)下列因式分解正確的是()

A.-2x+4=-2(x-2)B.2m(m—n)=2m2—2mn

C./+/=”(Q2+q)D.%?—%—3—x(x-1)-3

58.(2022?江蘇淮安?二模)因式分解：X2-4X=.

59.(2022?上海奉賢?二模)因式分解：mn-m2=.

60.(2022?貴州黔東南?一模)分解因式：x(x+2)-x=.

題型十公式法分解因式

■

61.(2022?河北承德?二模)計算：-tzxl0012--tzx9992=()

22

A.5000。B.1999。C.10001。D.10000。

62.（2022.浙江杭州?二模）分解因式4y2+4y+l結(jié)果正確的是（）

A.（2y+l）2B.（2y-l）2C.（4y+l）2D.（4y-l）2

63.（2022?河北保定?一■模）因式分解：x2—ax+4=（bx+2）~,其中是常數(shù)，則a+6=（）

A.±3B.-3C.3D.4

64.（2022.河北?模擬預(yù)測）216-1可以被10-20之間的兩個整數(shù)整除，那這兩個整數(shù)是（）

A.13和15B.12和16C.14和17D.15和17

65.（2022?安徽?合肥市廬陽中學(xué)二模）分解因式：2/-8a+8=.

66.（2022?遼寧沈陽?二模）因式分解：mx2-2mx+m=.

題型十一十字相乘法分解因式:

IIIMlIII

67.（2022.廣西貴港?二模）下列因式分解正確的是（）

A.2a-4ab=2（a-2Z?）B.x2-9=（x+3）（x-3）

C.a?+4a-4=（a+D.—x2—x+2=—2）

68.（2022.山東?濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室一模）將多項(xiàng)式a+1因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.a—1B.（a-l）（a-2）

C.（a—I）?D.（a+l）（a-1）

69.（2022?甘肅隴南?一模）把多項(xiàng)式加2〃+6川z+8〃分解因式的結(jié)果是__.

70.（2022?黑龍江綏化?二模）分解因式：X3-2X2-3X=.

71.（2022?山東淄博?一模）分解因式：2片—而-6=.

72.（2022?甘肅武威?三模）因式分解：￡-8尤-9=.

專題02整式

題型歸納

題型一代數(shù)式的概念

■■■■"

1.（2022?安徽蕪湖?模擬預(yù)測）某企業(yè)今年一月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。萬元，以后每

月投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%.該廠今年三月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)

資金為b萬元，則（）

A.b=a+OAB.b-lAaC.6=1.2。D.b-1.44a

【答案】D

【分析】由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。兀，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為ax

（1+20%）,而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長了20%,那么三月份的研發(fā)資金也可以用b

表示出來，由此即可得解.

【詳解】解：???一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，

2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%,

2月份研發(fā)資金為ax（1+20%）-1.2a,

三月份的研發(fā)資金為b=ax（1+20%）x（1+20%）=a（1+20）2=1.44a.

故選：D.

2.（2022.江蘇南京.一模）李奶奶買了一筐草莓，連筐共akg,其中筐1kg.將草莓平均分給

4位小朋友，每位小朋友可分得（）

A.（kgB.（^-1）kgC.?kgD.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，求出草莓的重量，再除以4即可.

【詳解】解：由題意得：草莓的重量為（。-l）kg,

???每位小朋友可分得的重量為：?kg,

故選：C.

3.（2022.貴州貴陽?一模）貴陽市“一圈兩場三改“落地，幸福生活近在咫尺.周末，小高同

學(xué)從家出發(fā)步行15min到達(dá)附近學(xué)校的運(yùn)動場鍛煉，較之前步行去城市運(yùn)動中心少走了

25min.已知小高同學(xué)步行的速度為每分鐘am,貝獷一圈兩場三改”后，小高同學(xué)少走的路程

是（）

A.amB.10amC.15amD.25am

【答案】D

【分析】根據(jù)“路程=速度x時間”計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，小高同學(xué)步行的速度為每分鐘am,較之前步行去城市運(yùn)動中心少

走了25min,

則少走的路程是：ax25=25am.

故選：D.

4.（2022?山東淄博?一模）一種商品，先降價10%后又提價10%,現(xiàn)在商品的價格（）

A.比原價格高B.比原價格低C.與原價格相等D.無法比較

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，列出變化后的價格的代數(shù)式即可.

【詳解】設(shè)商品初始價格為。元，

降價10%后的價格為（l-10%）xa=0.9a元；

又提價10%的價格為（l+10%）x0.9a=0.99。元；

\'0.99a<a,

比原價格低，

故選B.

5.（2022?上海楊浦.二模）如果某種商品每8千克的售價為32元，那么這種商品相千克的

售價為元.

【答案】4m

【分析】先求出這種商品的單價，再乘以廢即可.

【詳解】解：???這種商品的單價為32+8=4元，

.,.這種商品m千克的售價為4m元.

故答案為：4m.

6.（2022?河南開封?一模）賦于“2a”一個實(shí)際意義為.

【答案】若。表示一個圓的半徑，則2a表示這個圓的直徑

【分析】根據(jù)代數(shù)式表示實(shí)際意義的方法即可得.

【詳解】解：“2a”一個實(shí)際意義為:

若a表示一個圓的半徑，則2a表示這個圓的直徑.

故答案為：若。表示一個圓的半徑，則2a表示這個圓的直徑.（答案不唯一）

題型二代數(shù)式的求值I

7.（2021?湖北隨州?一模）設(shè)a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，則2013a+±+20136的值

3ca

是（）

A.0B.—C.—D.2013

33

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)求出a+b,加的值，代入原式計算即可求出值.

【詳解】解：6互為相反數(shù)，

a+b=0,

Vc,d互為倒數(shù)，

??cd—1,

Z.2013a+—+2013/7

3cd

=2013（a+/?）+—

'73cd

=0+—

3x1

_j_

3'

故選：B.

8.（2022?重慶?西南大學(xué)附中三模）若a-3》=3,則（a+26）-（2a-6）的值為（）

11

A.—B.-C.3D.—3

33

【答案】D

【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把。-3匕=3代入進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：'：a-3b=3,

（＜2+2Z?）—（2Q—Z?）

=a+2b—2a+b

=3b-a

=-（?-3Z?）

=-3

故選：D.

9.已知a-b=3,代數(shù)式8-2〃+2Z?的值是（）

A.5B.14C.2D.11

【答案】C

【分析】把〃-。=3代入代數(shù)式8-2（〃-。），即可求得其值.

【詳解】解：

」.8—2a+2b=8—2（a—b）=8—2x3=2,

故選：C.

10.若實(shí)數(shù)。、6滿足：Ja+b=2,Ua-b=2.則（。+力（。-6）的值是.

【答案】32

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)得到a+b=4,a—b=8,進(jìn)而直接代入求解即可.

【詳解】解：,??實(shí)數(shù)。、6滿足：而5=2,而石=2,

a—b=S,

:?（a+〃）（“一〃）=4x8=32,

故答案為：32.

11.（2021?江蘇宿遷?三模）若里，則2019—2片+4a的值等于.

2

【答案】2021

【分析】根據(jù)。=4,可得=再把/一2°的值代入所求代數(shù)式計算即可.

2

【詳解】?."=口，

2

?,2a=a?+1,

??片—2a=-1r

：.2019-2?2+4a=2019-2（（72-2?）=2019+2=2021.

故答案為：2021.

12.（2022?廣東茂名?二模）若2。-8+1=0,則4a—2b+2022=.

【答案】2020

【分析】先利用已知得到2a-b=T,然后把所求的代數(shù)式變形為2（2a-?+2022,整體代

入求解

【詳解】解：6+1=0,

??2a—b=-1,

/.4a-2b+2022=2（2a-Z?）+2022=2x（-1）+2022=2020,

故答案為：2020

題型三單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念判斷

13.（2022?云南昭通?二模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：ay,lay3,4ay5,Say7,16ay9,則

第〃個單項(xiàng)式是（）

A.Tay2"-1B.T^ay2"-'C.2"-ly2n-'D.l^ay2^1

【答案】B

【分析】根據(jù)題目中的單項(xiàng)式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)后一個是前一個的2倍，字母。不變，字母

想的指數(shù)依次變大，從1開始的奇數(shù)，然后即可寫出第"個單項(xiàng)式，本題得以解決.

【詳解】'-'ay,2ay3,4ay5,Say1,

...第〃個單項(xiàng)式為:T-lay2n-l,

故選：B.

14.（2022?山東聊城?一模）下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（）

A.x2+lB.xyC.x2yD.22x

【答案】B

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可求出答案.

【詳解】A.N+i是多項(xiàng)式，故A不合題意；

B.孫是二次單項(xiàng)式，故B符合題意；

C.Ny是次數(shù)為3的單項(xiàng)式，故C不符合題意；

D.22x是次數(shù)為1的單項(xiàng)式，故D不符合題意；

故選：B.

15.（2022.上海.二模）下列說法中錯誤的是（）

A.單項(xiàng)式0.5孫z的次數(shù)為3B.單項(xiàng)式-符的次數(shù)是-g

C.10與-;同類項(xiàng)D.1—%一孫是二次三項(xiàng)式

【答案】B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、及多項(xiàng)式的概念進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、單項(xiàng)式0.5孫z的次數(shù)為3,故A選項(xiàng)正確；

B、單項(xiàng)式-g的系數(shù)-g,次數(shù)是2,故B選項(xiàng)錯誤；

c、io與-;都屬于常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故C選項(xiàng)正確；

D、1—x—孫是二次三項(xiàng)式，故D選項(xiàng)正確.

故答案為：B.

16.（2022.福建省廈門第六中學(xué)二模）單項(xiàng)式Ny的次數(shù)是.

【答案】3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：單項(xiàng)式/y的次數(shù)為2+1=3,

故答案為3.

17.（2021?貴州銅仁?三模）單項(xiàng)式。的系數(shù)是.

【答案】1

【分析】首先思考單項(xiàng)式的系數(shù)，由。=lxa,即可判斷.

【詳解】單項(xiàng)式。的系數(shù)是1.

故答案為：1.

18.（2021?江蘇無錫?一模）寫出一個次數(shù)是2,且字母只有°、6的三項(xiàng)式_______.

【答案】"+6+i（答案不唯一）

【分析】直接利用多項(xiàng)式的含義寫出一個符合題意的答案即可.

【詳解】解：由題意知：a2+b+l（答案不唯一）.

故答案為：/+6+1（答案不唯一）.

題型四數(shù)字類規(guī)律探索i

■

19.（2022?黑龍江牡丹江?模擬預(yù)測）觀察下列數(shù)據(jù)：-，，募，…，則第

12個數(shù)是（）

,1212—12、12

A.B.-------C.D.-------

143143145145

【答案】D

【分析】仔細(xì)觀察給出的一列數(shù)字，從而可發(fā)現(xiàn)，分子等于其項(xiàng)數(shù)，分母為其所處的項(xiàng)數(shù)的

平方加1,根據(jù)規(guī)律解題即可.

【詳解】解：k2，-工3…，根據(jù)規(guī)律可得第〃個數(shù)是可工，

25101726n2+1

.?.第12個數(shù)是-三12,

故選：D.

20.(2022.江蘇鎮(zhèn)江?二模)喜迎二十大，學(xué)校準(zhǔn)備舉行詩詞大賽.小穎積極報名并認(rèn)真準(zhǔn)備,

她想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：

①將詩詞分成4組，第1組有。首、第2組有6首、第3組有c首、第4組有，首；

②對于第，(，=1,2,3,4)組詩詞，第i天背誦第一遍，第(i+1)天背誦第二遍，第(i+3)天背誦

第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

7天后，小穎背誦的詩詞最多為()首.

A.21B.22C.23D.24

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論.

【詳解】:?每天最多背誦14首，最少背誦4首，

第1組有。首、第2組有b首、第3組有c首、第4組有d首；

②對于第m=1,2,3,4)組詩詞，第i天背誦第一遍，第(1+1)天背誦第二遍，第(i+3)天背誦

第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；即

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組aaa

第2組bbb

第3組CCC

第4組ddd

由第2天，第3天，第4天，第5天得，

〃+區(qū)14①，/?+c<14(2),〃+c+d=14③，b+d<14@,

①+②+2x③+④W70得，a+b+b+c+2(q+c+d)+/?+rf<70,

.*.3(a+A+c+d)<70,

a+b+c+d<23—,

-3

7天后背誦a+b+c+d首，取整數(shù)解即23

??.7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，

故答案為：23.

21.(2022?河北?模擬預(yù)測)觀察下列等式：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75

=16807,…根據(jù)其中的規(guī)律可得，7°+7*+72+73+…+72。21的結(jié)果的個位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】D

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)7。=1,7』7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…發(fā)現(xiàn)個位上

的數(shù)按1,7,9,3這4個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，并且4個數(shù)字相加之和為1+7+9+3=20；又因?yàn)?/p>

2022-4=505……2,則7。+71+7裳+…+7助21的結(jié)果的個位數(shù)字可以求出.

【詳解】解:<70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,...

個位上的數(shù)按1,7,9,3這4個數(shù)為一組一直循環(huán)出現(xiàn).

又：2022+4=505......2,1+7+9+3=20,20x505+1+7=10108,

/.70+71+72+73+...+72。21的結(jié)果的個位數(shù)字是1+7=8.

故選：D.

22.（2022?廣西賀州?三模）觀察下列一行數(shù)：2,1,-4,1,8,1,-16,1,…，則第16個數(shù)與第17

個數(shù)的和為（）

A.1+28B.1-28C.1+29D.1-29

【答案】C

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以求得第16個數(shù)與第17

個數(shù)，然后將它們相加即可.

【詳解】V2,1,-4,1,8,1,-16,1,...

???這列數(shù)的第偶數(shù)個數(shù)都是1,第奇數(shù)個數(shù)是（_1）等2等，

當(dāng)n=16時,這個數(shù)為1,

17-117+1

當(dāng)”=17時，這個數(shù)為（一1）亍2丁=2%

第16個數(shù)與第17個數(shù)的和為：29+b

故選：C.

23.（2022.貴州遵義.模擬預(yù)測）在如圖楊輝三角規(guī)律中，每一行的第一個數(shù)和最后一個為1,

其余各數(shù)為上一行左上、右上兩數(shù)之和，若用（狐小表示第m行第w個數(shù)字，如：（6,3）表

示第6行第3個數(shù)“10”，則（2022,3）與（2020,3）表示的兩數(shù)的差為.

/A14641\

/15⑩1051\

/1615201561\

1

【答案】4039

【分析】由觀察可得，每行的第一個數(shù)均為1,每行的第二個數(shù)均與上一行的行數(shù)相等，再

結(jié)合題意每行的第三個數(shù)減去上一行的第三個數(shù)就等于上兩行的行數(shù).

【詳解】解：觀察可得，從第二行起，每行的第二個數(shù)均與上一行的行數(shù)相行，如第二行的

第二個數(shù)為1,第三行的第二個數(shù)為2,第四行的第二個數(shù)為3,所以第2021行的第二個數(shù)

為2020,第2020行的第二個數(shù)為2019；

由楊輝三角規(guī)律可知，每行的第三個數(shù)減去上一行的第三個數(shù)為上一行的第二個數(shù)，由此可

得：

(2022,3)-(2021,3)=2020①

(2021,3)-(2020,3)=2019(2)

①+②式，得

(2022,3)-(2020,3)=4039.

所以答案為：4039.

24.(2022?湖南懷化?模擬預(yù)測)正偶數(shù)2,4,6,8,10,……，按如下規(guī)律排列，

2

46

81012

14161820

則第27行的第21個數(shù)是.

【答案】744

【分析】由圖可以看出，每行數(shù)字的個數(shù)與行數(shù)是一致的，即第一行有1個數(shù)，第二行有2

個數(shù)，第三行有3個數(shù).....第w行有“個數(shù)，則前w行共有交?個數(shù)，再根據(jù)偶數(shù)的

特征確定第幾行第幾個數(shù)是幾.

【詳解】解：由圖可知，

第一行有1個數(shù)，

第二行有2個數(shù)，

第三行有3個數(shù)，

第n行有n個數(shù).

.?.前n行共有1+2+3+…個數(shù).

2

前26行共有351個數(shù)，

第27行第21個數(shù)是所有數(shù)中的第372個數(shù).

???這些數(shù)都是正偶數(shù)，

...第372個數(shù)為372x2=744.

故答案為：744.

題型五圖形類規(guī)律探索I

■

25.（2022?廣東?佛山市惠景中學(xué)三模）由12個有公共頂點(diǎn)。的直角三角形拼成的圖形如圖

所示，ZAOB=ZBOC=......=ZLOM=30°.若。4=16,則OF的長為（）

A.673

【答案】C

【分析】^ZAOB=ZBOC==ZLOM=30°,ZABO=ZBCO==ZLMO=9Q°,根據(jù)解

直角三角形可得同理即可求得。尸的長.

2

【詳解】解：由題意可知，ZABO=ZBCO=……=ZLMO=90°,

,：ZAOB=ZBOC=......=ZLOM=30°,

???OB=cos30°OA=—OA,

2

2[2）2（2）（2）2

故選：C.

26.（2022.重慶八中二模）把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個

黑色圓點(diǎn)，第②個圖案中有6個黑色圓點(diǎn)，第③個圖案中有8個黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排

列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為（）

?????????

A.12

【答案】C

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)每一個圖形比前一個圖形多2個黑色圓點(diǎn)，利用此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：第①個圖案中有4個黑色三角形，

第②個圖案中有4+2x1=6個黑色三角形，

第③個圖案中有4+2X2=8個黑色三角形，

按此規(guī)律排列下去，則第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為4+2x（〃-l）=2〃+2,

.??第⑦個圖案中黑色三角形的個數(shù)為2x7+2=16,

故選：C.

27.（2022?浙江麗水?一模）如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線，由分割線可構(gòu)成一個

正方形圖案.圖2由兩塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成3個正方形.圖3由四塊瓷磚鋪成，分割

線可構(gòu)成9個正方形.若用十二塊瓷磚鋪成長方形，則由分割線可構(gòu)成的正方形數(shù)最多是

（）

圖3

A.33B.34C.35D.36

【答案】C

【分析】12塊瓷磚拼成長方形，有1x12,2x6,3x4這三種情況，分類討論即可.

【詳解】解：當(dāng)瓷磚拼成1x12的長方形時，一共有2x12-1=23個正方形；

當(dāng)瓷磚拼成2x6的長方形時，一共有6x6-3=33個正方形；

當(dāng)瓷磚拼成3x4的長方形時，一共有10x4-5=35個正方形.

故選：C.

28.（2022?黑龍江牡丹江?二模）觀察下面圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個圖形中

的個數(shù)是（）

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

A.128B.162C.200D.226

【答案】C

【分析】觀察圖形可知前4個圖形中分別有：2,8,18,32個“?”，所以可得規(guī)律為：第”

個圖形中共有2/個“?”，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：由圖形可知：

〃=1時，"，’的個數(shù)為：2-=2,

"=2時，"?”的個數(shù)為：2x22=8,

〃=3時，的個數(shù)為：2x32=18,

"=4時，"?”的個數(shù)為：2x42=32,

所以第"個圖中，的個數(shù)為：2/個，

故第10個圖形中“?”的個數(shù)為：2x102=200,

故選：C.

29.(2022?陜西延安二模)如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列

下去，第個圖形共有45個小球.

◎◎二二……

?二◎二◎◎◎二◎二

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

【答案】9

【分析】根據(jù)圖形變化規(guī)律可知，第w個圖形有l(wèi)+2+3+4+...+w=g〃(1+n)個小球，據(jù)此

規(guī)律計算即可.

【詳解】解：第1個圖中有1個小球，

第2個圖中有3個小球，3=1+2,

第3個圖中有6個小球，6=1+2+3,

第4個圖中有10個小球，10=1+2+3+4,

照此規(guī)律，第w個圖形有1+2+3+4+...+W=3〃(1+n)個小球，

-n(1+n)=45,

解得〃=9或-10(舍去),

故答案為:9.

30.(2022?遼寧大連?二模)為慶祝“六?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如

圖所示：

①②③

按照上面的規(guī)律，擺第n個“金魚”和第(w+1)個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為130根，則"的

值為.

【答案】10

【分析】第1個圖形有8根火柴棒，第2個圖形有14根火柴棒，第3個圖形有20根火柴棒,

觀察不難發(fā)現(xiàn)：后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律得出第"個圖形有

(6/2)根火柴棒，第(〃+1)個圖形有(6〃+8)根火柴棒，根據(jù)題意即可列出一個一元一次方程，

即可求解.

【詳解】解：由題可知：第"個圖形有(6”+2)根火柴棒，第(〃+1)個圖形有(6”+8)根火柴棒，

..?擺第n個“金魚”和第(w+1)個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為130根，

6〃+2+6〃+8=130,

解得?=10.

故答案為：10.

31.(2022?安徽?合肥市廬陽中學(xué)二模)探究題.

觀察圖形，解答下列問題.

oo

_O]OOIOoo

oolopoO

oooloOO

ooooO0

OOoo

oooooo

(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個小圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5

個圓圈，…，第六層有11個圓圈.如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個小圓圈？第〃層

呢？

(2)某一層上有65個圓圈，這是第幾層？

(3)圖中從第一層到第W層一共有多少個圓圈？

(4)計算：1+3+5+...+99的和；

(5)計算：101+103+105+…+199的和.

【答案】(1)15,(2/7-1)

(2)33

(3)小

(4)2500

(5)7500

【分析】(1)根據(jù)所給的圖形觀察、計算可得規(guī)律得第”層：2〃-1即可

(2)利用(1)中得出的規(guī)律計算即可；

(3)利用(1)得出的規(guī)律，然后求和即可；

(4)利用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可；

(5)利用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可.

【詳解】⑴解:第一層：2xl-l=l,

第二層：2x2-1=3,

第三層：2x3-l=5,

得出規(guī)律：第w層：2M-1,

則第八層有：2x8-1=15,

第"層有(2"-1)個小圓圈.

(2)解:2〃—1=65,

n=33.

所以，這是第33層.

(3)解：1+3+5+…+(2-1)="1+：T)=/.

(4)解：1+3+5+…+99=50?=2500.

(5)解：101+103+105+...+199=(1+3+5+...+199)-(14-3+5+...+99)

=1002-502

=7500.

題型六整式的加減法

■

32.(2022.河北?順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模)(。-3-(a-3)化簡后，正確結(jié)果(

A.-b-3B.b+3C.3-6D.b-3

【答案】C

【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)即可得.

【詳解】解：原式=a-b-a+3

=3—b,

故選：C.

33.(2022?上海奉賢?二模)如果單項(xiàng)式3/y與-是同類項(xiàng)，那么“的值是

【答案】9

【分析】利