江蘇省常州市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

常州市第一中學(xué)20242025學(xué)年第一學(xué)期期初檢測(cè)

局二數(shù)學(xué)

(時(shí)間：120分鐘滿分：150分試卷共6頁(yè))

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1,已知集合聯(lián)卜1",5=3。小|<1},則&A)C5=()

A.[0,1)B.(0,1)C.(-l,0)O(0,l)D,(-1,1)

2.已知a,夕ER貝!j“sin(a+/?)=sin2a”是“尸=a+2br(keZ)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)a,b,c均正數(shù)，且2"=log-7'=b,=1Og2C'則(,

2

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

4

4.已知0〈尸〈eV,,sin(a—夕)=--,tana-tan/?=2,貝|sinasin/?=()

11C.-D.交

A.-B.-

2552

5.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABC。-44Gq中，點(diǎn)E是棱C。上的一點(diǎn)，且DE=2EC,則點(diǎn)用到

平面AEG的距離為()

277

7

6.已知函數(shù)/(幻=1。82(依2+2%+3),若對(duì)于任意實(shí)數(shù)左，總存在實(shí)數(shù)%,使得/(%)=左成立，則實(shí)

數(shù)。取值范圍是()

A.B.(-1,+<?)C.；,+°°D.0,1

7.若/(幻的圖象上存在兩點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)對(duì)[A為稱為函數(shù)/(%)的“友情點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)

[AB]與回A]視為同一個(gè)，友情點(diǎn)對(duì)".)若/⑺=產(chǎn)吁，X：°恰有兩個(gè)，，友情點(diǎn)對(duì)，，，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是()

A.(―1,0)B.(0,1)[—D，

8.已知函數(shù)/(%)、g(x)的定義域均為R,函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(T—1)對(duì)稱，函數(shù)g(%+l)的圖象

關(guān)于y軸對(duì)稱，/(x+2)+g(x+l)=-l,/(—4)=0,則f(2030)-g(2017)=()

A.-4B.-3C.3D.4

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知〃>0,〃>0,a2+b2+ab=l,則()

A.ab<-B.a+b<^-

33

C.a2+b2<-D.-+-<2A/3

3ab

10.已知函數(shù)/(%)=852|\+4](0<。<兀)圖像的一條對(duì)稱軸是％=型，貝I()

I212

A./(%)的最小正周期為兀

BO

C.函數(shù)/(x)圖像一個(gè)對(duì)稱中心為

D.若函數(shù)y=/(or)(口>0)在［0,兀］上單調(diào)遞減，則。e［。,指

11.已知函數(shù)/(x)=優(yōu)-x"(x>0,。>0且awl),則()

A.當(dāng)a=e時(shí)，/(x)?0恒成立B.當(dāng)0<。<1時(shí)，/(%)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)a>e時(shí)，/(%)沒(méi)有零點(diǎn)D.存在a>l,使得/(%)存在2個(gè)極值點(diǎn)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.命題“VxN—1<0"的否定是.

13.已知函數(shù)/(x)=cos<?x-g'sinox(<?〉0),若/(x)在區(qū)間(0,2兀)上有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)，貝的

取值范圍是.

14.已知/"(X)是函數(shù)/(%)導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)工都有了'(%)=1-(2%+1)+/00,/(0)=-2,則

不等式f(x)>4e"的解集是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

2

15.已知函數(shù)/(X)=sin(n-a)x)cosa)x+cos&)x(&)>0),y=f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱

TT

軸的距離為乙.

4

(1)求函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間；

1兀

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一，再向右平移―，得到函數(shù)

28

71

y=g(x)的圖象，求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間0,-上的值域.

_4_

16.如圖，平行六面體ABCD—AgG。中，底面A3。是邊長(zhǎng)為2的菱形，且/朋。=60。，的=而，

Z^AB^ZAiAD,NAAC=45°,AC與3。交于0.

(1)證明：4。_L平面ABC。；

(2)求二面角8—CG—。的正弦值.

17.第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉辦，各地中學(xué)掀起足球熱.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行足球點(diǎn)球比賽，每人

點(diǎn)球3次，射進(jìn)點(diǎn)球一次得50分，否則得0分.已知甲每次射進(jìn)點(diǎn)球概率為工，且每次是否射進(jìn)點(diǎn)球

3

互不影響；乙第一次射進(jìn)點(diǎn)球的概率為2，從第二次點(diǎn)球開(kāi)始，受心理因素影響，若前一次射進(jìn)點(diǎn)球，則

3

31

下一次射進(jìn)點(diǎn)球的概率為一，若前一次沒(méi)有射進(jìn)點(diǎn)球，則下一次射進(jìn)點(diǎn)球的概率為一.

42

(1)設(shè)甲3次點(diǎn)球的總得分為X,求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)求乙總得分為100分的概率.

18.已知函數(shù)/(x)=Mnx+LaeR.

X

(1)若a=2,且直線V=x+m是曲線y=/(x)的一條切線，求實(shí)數(shù)加的值；

(2)若不等式/(尤)>1對(duì)任意xe(l,+⑹恒成立，求。的取值范圍；

⑶若函數(shù)人(%)=/(%)—x有兩個(gè)極值點(diǎn)/，x2(xj<x2),且無(wú)?)—求。的取值范圍.

7T

19.在平面直角坐標(biāo)系中，如果將函數(shù)y=/(x)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0<a?—)后，所得曲線

2

仍然是某個(gè)函數(shù)的圖象，則稱了(“為“戊旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)>=氐是否為“四旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

6

(2)已知函數(shù)/(x)=ln(2x+l)(x>0)是“a旋轉(zhuǎn)函數(shù)"，求tanc的最大值；

2

Y7T

(3)若函數(shù)--萬(wàn)是“彳旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求加的取值范圍.

常州市第一中學(xué)20242025學(xué)年第一學(xué)期期初檢測(cè)

局二數(shù)學(xué)

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分試卷共6頁(yè)）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6