山東省濟(jì)南市高新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

絕密★啟用前

2023至2024學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試

高新初中數(shù)學(xué)八年級(jí)試題

本試題分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷共2頁(yè)，滿分為40分；

第II卷共4頁(yè)，滿分為110分.本試題共6頁(yè)，滿分為150分.考試時(shí)間為120分鐘.答卷

前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在答題

卡上和試卷規(guī)定的位置上.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.本考試不允許使用計(jì)

算器.

第I卷

注意事項(xiàng)：第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效.

一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2,1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（2,1）C.（-2,-1）D.（2,-1）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【詳解】解:點(diǎn)尸（2,1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,1）.

故選：A.

2.16的算術(shù)平方根是（）

A.-4B.4C.8D.-8

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：??.4,-16,

.?.16的算術(shù)平方根是4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.如圖，一條街道有兩個(gè)拐角和N3CQ,已知月E〃CD,若乙430=150。，則乙8c。的度

數(shù)是（）

A.30°B.12O0C.130°D.150°

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，由他"co,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等，可得N3CQ的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解.

【詳解】：網(wǎng)CDZA5C=150°

.-.Z5CZ）=ZZ5C=150o（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

故選：D.

4.下面數(shù)軸上所表示的不等式正確的是（）

-1012345

A.-V>1B.-,'<4C,1^.V<4D,1<.T^4

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定出不等式即可.

【詳解】解：如圖，數(shù)軸上所表示的不等式是1<4.

故選：D.

5.過(guò)點(diǎn)和作直線，則直線AB（）

A.與x軸平行B.與y軸平行C.與x軸相交D.與x軸、y軸均相交

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查坐標(biāo)系下點(diǎn)為特征.根據(jù)工（二「3）和3（-4,-3）的縱坐標(biāo)相同，即可得到直線48X

軸.熟練掌握與天軸平行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???點(diǎn)42-3）和現(xiàn)-4,-3）

的縱坐標(biāo)相同，

直線軸；

故選A.

x+y=-3（D

6.用加減法解方程組13x+j=62：由②一①消去未知數(shù)r,所得到的一元一次方程是（）

A.2T=9B.2A=3c.4x=9D.4T=3

【答案】A

【解析】

【分析】觀察兩方程發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)相等，故將兩方程相減消去y即可得到關(guān)于尤的一元一次方程.

x+y=-3?

【詳解】解：解方程組【3I+】'=62,由②一①消去未知數(shù)》所得到的一元一次方程是2x=9,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法.

7.已知點(diǎn)（一4，J",都在直線丁=-1+3上，則另與丁2的大小關(guān)系為（）

A.Ji＜】、B.]i*2C.D,無(wú)法確定

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，牢記-次函數(shù)】'=履+6優(yōu)。0）中，當(dāng)大＞0,丁隨工的增大

而增大；當(dāng)左＜0,1,隨1的增大而減小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：直線丁=-*+3,左=-1＜0,

???】'隨x的增大而減小，

Xv-4＜2,

,-.31*2.

故選：B.

8.某校在一次演講比賽中，將所有參賽學(xué)生的成績(jī)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

C.參賽學(xué)生人數(shù)為8人D.最高分為100分

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)分析.根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖對(duì)選項(xiàng)中得信息一一判斷即可.

【詳解】解：A、從統(tǒng)計(jì)圖可以得出95分的人數(shù)最多，為5人，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、從統(tǒng)計(jì)圖可以得出最高分為100分，最低分為85分，最高分與最低分差是15分，故本選項(xiàng)不符合題

忌

c、從統(tǒng)計(jì)圖可以得出參賽學(xué)生人數(shù)共有1+2+5+?=10人，故本選項(xiàng)符合題意；

D、從統(tǒng)計(jì)圖可以得出最高分為100分，本選項(xiàng)不符合題意.

故選c.

9.如圖，在一工30中，點(diǎn)P在/的平分線上，NAP3=90°,若二尸庾7的面積為5,則_-七’「

的面積為（)

A

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì).

延長(zhǎng)互，交3c于點(diǎn)。，由RP平分/祁。得到乙如尸，由乙4p5=90°得到

ZAPB=Z.QPB又BP=BP,從而△用尸包。3尸(ASA),得到二3=%力，S_AGP=S_QCP,從

而'一神。一一3”也下乜夕81即可解答.

【詳解】解：延長(zhǎng)上,交BC于點(diǎn)Q,

.?3尸平分/期。，

..ZABP=ZQBP,

?ZAP5=90°

?9

?/QPB=180°-ZJ4P5=180°-90°=90。,

..ZAPB=/QPB,

:BP=BP,

.■△ABPQAQBPSU

..AP=QP,

=

\S.4AS_Q?,S_AZ~S.0cp,

c_c?c一，

/2：-2JRQ丁^pQQ-°,

\SRC*=S.X1F+S.ag+S.A”+S.CPQ

=s.臥0+s.吏+Sc"+S."o

="SjBg+Sjcg)

=2x5

=10.

故選：c

1。.如圖，在等腰比乙曲？中，AC=BC,乙4cB=90。，點(diǎn)4Q。)，回也0),0(-4,4)；其中

b<a<0,則°,6之間的數(shù)量關(guān)系是()

A.a+6=-4B.a-6=4D.a-Z>=8

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)c作坐標(biāo)軸的垂線，利用AAS證明△3CM2A4CW,即可求

解，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)c作x軸和y軸的垂線，垂足分別"和N,

-：Z.CMO=ACNO=mON=90°,

.四邊形CMON是矩形，

ZMW=9(T,

ZACN+ZACM=90\

■：ZACB=90',

ABCM+AACM=%',

&CM=4ACN

在和A4CV中,

'Z￡CM=&CN

,ABMC=ZANC

BC=AC

“BCM空"CMAAS),

..BM=AN,

又：點(diǎn)c坐標(biāo)為14J,

點(diǎn)M坐標(biāo)為（一4,0）,點(diǎn)N坐標(biāo)為.

BM=-4-b,AN=4-a

-4—6=4—a

即a-6=8.

故選：D.

第n卷

注意事項(xiàng)：

i.第n卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位

置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改

液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.

2.填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

二、填空題

1

n.化簡(jiǎn):

【答案】2##2

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.

【詳解】?■.V2V42,

立

故答案為：2.

12.某射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加射擊比賽，在選拔過(guò)程中，每人射擊10次，計(jì)

算他們的平均成績(jī)及方差如表所示：射擊隊(duì)決定依據(jù)他們成績(jī)的平均數(shù)及穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的

運(yùn)動(dòng)員是.

甲乙丙

xl

環(huán)9.79.69.7

0.0950.0320.023

【答案】丙

【解析】

【分析】本題考查方差的意義、平均數(shù)的意義，熟練掌握方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)甲、乙、丙三人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，說(shuō)明丙的成績(jī)最穩(wěn)

定即可求解.

【詳解】解：：甲、乙、丙三人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，

，丙的成績(jī)最穩(wěn)定，

二.綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說(shuō)明丙成績(jī)既高又穩(wěn)定，

最合適的人選是丙，

故答案為：丙.

13.如圖，直線M與直線0°丁=加1+〃交于點(diǎn)E(3,1),則關(guān)于尤，y的二元一次方程組

y=kx+b

,】，=".\+〃的解為_(kāi).

【解析】

【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問(wèn)題.

【詳解】解：???直線25：與直線CD交于點(diǎn)E(3,1),

y=kx+bx=3

<

，關(guān)于X,y的二元一次方程組I】'=rnx+n的解為［j=1.

x=3

*

故答案為：=

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一

對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的

一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

14.如圖，一艘輪船由海平面上C地出發(fā)向南偏西25。的方向行駛120海里到達(dá)2地，再由8地向北偏西

35°的方向行駛120海里到達(dá)A地，則A,C兩地相距—海里.

【解析】

【分析】本題考查了方位角，等邊三角形的判定及性質(zhì)；由方位角得乙超C=60°,H5=3C=12°海

里，即可求解；理解方位角，得出乙四0=60°是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接力°,

北

???一艘輪船由海平面上C地出發(fā)向南偏西25°的方向行駛120海里到達(dá)8地，

再由B地向北偏西35°的方向行駛120海里到達(dá)A地，

ZABC=6Q°,

AB=BC=120海里，

,AMC是等邊三角形，

..4?！鲋?20海里.

故答案為：12°.

15.桿秤是衡器中歷史最悠久的一種，作為商品流通的主要度量工具，代代相傳，其大致示意圖如圖所

示.當(dāng)秤鉤上不掛重物，且秤桿處于水平位置時(shí)，秤坨到秤紐的水平距離為4cm,當(dāng)秤桿處于水平位置

時(shí)，秤鉤所掛重物每增加1kg,秤坨到秤紐的水平距離就增加Son,請(qǐng)你寫(xiě)出秤坨到秤紐的水平距離

（cni）與秤鉤所掛重物x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式：.

秤紐

秤桿n

□T

科鉤

秤昵

【答案】J'=Sx+4

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解秤蛇到秤紐的水平距離T(cm)與秤鉤所掛重物工

(3)之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)秤鉤所掛重物每增加1kg,秤坨到秤紐的水平距離就增加

San,則秤鉤所掛重物增加時(shí)，秤坨到秤紐的水平距離就增加8、cm,由此即得答案.

【詳解】根據(jù)題意，秤坨到秤紐的水平距離丁(cm)與秤鉤所掛重物工(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是

y=8.x+4

故答案為：J'=8x+4.

16.如圖，Rt△地。中，乙4c3=90°,/43c=30°,幺°=6,。是線段43上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊

在△力3c外作等邊-BOE.若尸是DE的中點(diǎn)，當(dāng)b取最小值時(shí)，LBQE的周長(zhǎng)為.

【答案】18

【解析】

1

【分析】連接BR由是等邊三角形、點(diǎn)F是的中點(diǎn)，可得乙DBF=二5BE=3O°,再由

ZABC=3O°,可得NC8F=6O。，即射線8尸的位置是固定的，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可得到當(dāng)

CFIBF時(shí)，C尸最短，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)列方程求出8。，最后求周長(zhǎng)即

可.

【詳解】解：解：如圖，連接2F

???△瓦汨是等邊三角形，點(diǎn)廠是。E的中點(diǎn)，

1

；/DBF=2乙DBE=3O°,

又???ZA8C=3O°,

：.^CBF=60°,

???即射線2尸的位置是固定的，

.,.當(dāng)CELB尸時(shí)，CF最短，此時(shí)乙8尸。=90°,ZBCF=1800-90°-60°=300,

:,BF=_BC.

???在放"5。中，ZACB=9O°,ZABC=3O°,AC=6,

■■.AB=2AC=n,BC=J?-F=66,

:.BF=36

設(shè)BD=2x,貝！j￡>/=x,

.：BD2=DF2+BF2,即(2#='+(3向，解得日

：.BD=6

「BOE的周長(zhǎng)為18.

故填：18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，說(shuō)明射線BE的位

置不會(huì)隨著點(diǎn)。的移動(dòng)而改變，而點(diǎn)C是射線8P外一點(diǎn)，由此可得當(dāng)CflBF時(shí)，CF的長(zhǎng)度最小成為解

答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：

17.計(jì)算J"")""+而

【答案】4+JJ

【解析】

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算.根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可.掌握二次根式的

混合運(yùn)算法則，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

［詳解］解：原式=1+2括+3-相=4+相.

-x+2c

----<2+x

<3

18.解不等式組〔2*+3**+5,并寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解.

【答案】它的非負(fù)整數(shù)解為°，L2

【解析】

【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后寫(xiě)出它的非負(fù)

整數(shù)解即可.

-^<2+XD

,3

【詳解】解：［2x+3Sx+5②，

解不等式①得：》>一1,

解不等式②得：X&2,

則不等式組的解集為-1<14二

它的非負(fù)整數(shù)解為°，L，

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

19.如圖，ADBE,Z1=Z2,試說(shuō)明〃。后.

E

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)

AD//BE,得出乙4=/1,根據(jù)N1=N2,求出/2=乙4,根據(jù)平行的判定得出

【詳解】解："BE,（已知），

.?.乙4=/1（兩直線平行，同位角相等）

vZl=Z2（已知）,

v-2=Z^4（等量代換）

.?.SCDE.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

20.在10X10的網(wǎng)格中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，規(guī)定在網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)

稱為格點(diǎn)，已知二力力。的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，直線機(jī)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3〉且平行X軸，直線〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-L0）且

平行y軸.

(1)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(),B(),c()；

(2)aABC與AHS'C'關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱，A,B,c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是4,3',C',則C'()；

(3)點(diǎn)。是格點(diǎn)，且以點(diǎn)A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，則所有符合條件的點(diǎn)。坐標(biāo)

為.

【答案】⑴2,4；5,2.3,-1

⑵3.1

⑶：。,1)或(TO)

【解析】

【分析】本題考查作圖-坐標(biāo)與圖形的變化，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

(1)根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可；

(2)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A,B,「的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4',B"C,即可得出。'點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，畫(huà)出圖形即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由圖可得,月(2,4),5(5,2),0(3-1),

故答案為：一4；5,一；，-1；

【小問(wèn)2詳解】

【小問(wèn)3詳解】

解：以點(diǎn)A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，則。坐標(biāo)為°(°，?；?-5,°),

故答案為:[0,1)或(-5.0)；

21.如表是小明這一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)測(cè)試記錄，根據(jù)表格提供的信息，回答下列問(wèn)題:

平時(shí)成績(jī)

測(cè)試期中測(cè)試期末測(cè)試

練習(xí)一練習(xí)二練習(xí)三練習(xí)四

成績(jī)889290869096

（1）求小明6次成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù);

（2）若把四次練習(xí)成績(jī)的平均分作為平時(shí)成績(jī)，按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績(jī)的權(quán)重如圖所示，請(qǐng)

求出小明本學(xué)期的綜合成績(jī).

平時(shí)成績(jī)10%

【答案】（1）眾數(shù)為90,中位數(shù)為90

(2)93.5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念得出結(jié)論即可;

（2）根據(jù)各種成績(jī)的比例得出綜合成績(jī)即可;

【小問(wèn)1詳解】

解：：小明的6次成績(jī)分別為86、88、90、90、92、96,

空紇9。；

小明6次成績(jī)的眾數(shù)為90,中位數(shù)為2

【小問(wèn)2詳解】

88+92+90+86,八今式

-------------x10%+90*,0%+96x60%=9,5

解：4

即小明本學(xué)期的綜合成績(jī)?yōu)?3.5；

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念是解題的關(guān)

鍵.

22.如圖，在AHBC中，ZC=90°,乙4=30°,AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)p、Q同時(shí)從A、8兩點(diǎn)出發(fā)，分別

在鄧、8C邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為心='0=lcm/s,當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)g時(shí)，p、Q

兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

A

(1)當(dāng)/為何值時(shí)，△尸電為等邊三角形？

(2)當(dāng)r為何值時(shí)，為直角三角形？

4

【答案】(1)3

8

(2)5或1

【解析】

【分析】本題考查了含30°角的直角三角形、等邊三角形以及分類討論的思想方法，利用“直角三角形

中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，，及“有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，，，得到關(guān)于r的一次

方程是解

決本題的關(guān)鍵.

用含/的代數(shù)式表示出3尸、BQ

(1)由于/3=60°,當(dāng)時(shí)，可得到關(guān)于/的一次方程，求解即得結(jié)論；

(2)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)4夕=90°時(shí)，當(dāng)4&=90°時(shí).利用直角三角形中，含30°角的邊

間關(guān)系，得到關(guān)于r的一次方程，求解得結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：在一中，

?■?ZC-90%4=30。，

ZB=60°.

v4-2=2,

：0金42,BP=4-2t,BQ=t

當(dāng)。時(shí)，E電為等邊三角形.

即4-2/=f.

4

t=—

???o.

t=_4

當(dāng)3時(shí)，APBQ為等邊三角形;

【小問(wèn)2詳解】

若AP電為直角三角形，

①當(dāng)NBQP=90。時(shí)，BP=2BQ,

即4-2/=2/

../=1.

②當(dāng)4PO=90。時(shí)，BQ=2BPt

即￡=2(4-2〃

8

,,,￡二一

5.

'二一S

即當(dāng)5或t=l時(shí)，AP即為直角三角形.

23.閱讀理解:

為打造陶子河沿岸的風(fēng)景帶，有一段長(zhǎng)為360米的河道整治任務(wù)由A、8兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工

程隊(duì)每天整治24米，8工程隊(duì)每天整治16米，共用20天.

（1）根據(jù)題意，甲乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下:

x+y=_________

x+】'=----------<xv

___I-J^=

甲：［24x+16.r=---------乙：匕416

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)工，丁表示的意義，并且補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)

所列的方程組：

甲：x表示，】'表示；

乙：X表示,表示;

（2）求出其中一個(gè)方程組的解，并回答A、8兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？

【答案】（1）A隊(duì)的工作時(shí)間，8隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作量，8隊(duì)的工作量；補(bǔ)全所列方程組見(jiàn)解析

（2）A隊(duì)整治河道120米，B隊(duì)整治河道240米

【解析】

【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組可得，甲：尤表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示8隊(duì)的工作時(shí)

間；乙：尤表示A隊(duì)的工作量，y表示8隊(duì)的工作量，補(bǔ)全方程組即可；

（2）根據(jù)二元一次方程組的解法求解方程組甲.

【小問(wèn)1詳解】

x+y=20

解：甲：l24.v+16y=360；

360

'三+￡=20

乙：⑶36；

甲：x表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示3隊(duì)的工作時(shí)間；乙：x表示A隊(duì)的工作量，y表示8隊(duì)的工作量；

故答案為：A隊(duì)的工作時(shí)間，B隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作量，B隊(duì)的工作量.

【小問(wèn)2詳解】

x+y=20?

解.「4x+16了=360②

!*16-2；得：-8.x=-40,

解得：*=5,

把x=5代入①得：5+丁=20,

解得：丁=15,

x=5

??.方程組的解為：

則24x=120,16y=240,

答：A隊(duì)整治河道120米，8隊(duì)整治河道240米.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，正確找出題目中

的相等關(guān)系，列方程組求解.

24.某校八年級(jí)開(kāi)展了《哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適》項(xiàng)目學(xué)習(xí).以下是小明同學(xué)活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容.

項(xiàng)目

哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適

主題

調(diào)查

資料查閱，實(shí)際訪談

方式

套餐名套餐內(nèi)容超出套餐資費(fèi)

稱月費(fèi)流量語(yǔ)音流量語(yǔ)音

500分

A90元3OGB

鐘

3元0.1元/

調(diào)查分鐘

1501000分/GB

內(nèi)容B60GB

元鐘

套餐說(shuō)明：

1.月資費(fèi)=月費(fèi)+超出套餐資費(fèi)（流量超出費(fèi)+語(yǔ)音超

時(shí)費(fèi)）.

2.套餐內(nèi)，流量和語(yǔ)音均免費(fèi)，只收取月費(fèi)，超出套

餐內(nèi)容額外計(jì)費(fèi).

訪

談收集并整理媽媽近六個(gè)月的話費(fèi)賬單，發(fā)現(xiàn)她語(yǔ)音通話

內(nèi)很少，集E月最多不超過(guò)300分鐘.

容

1.語(yǔ)音通話沒(méi)有超出套餐內(nèi)容，所以只需研究流量與手

機(jī)資費(fèi)的關(guān)系.設(shè)媽媽每月手機(jī)資費(fèi)T（元），每月使

用流量X(GB)

A套餐：當(dāng)x>30時(shí)，丁/=90+3(.X-30)=3.T.

=

建2套餐：當(dāng)x>60時(shí)，

立2.為了直觀比較，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函

模數(shù)的圖象（如下圖）.

w元A套餐

型240

210

180■

i

120王u

90JL1JJ:

5r---jh1*E1qr

r一

o102030405060708090100X/GH

根據(jù)以上報(bào)告內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)》>60時(shí)，求8套餐每月手機(jī)資費(fèi)】'（元）與每月使用流量X（GB）之間的關(guān)系式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出8套餐的大致圖象；

（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)X時(shí)，選擇A套餐更合適；當(dāng)X時(shí)，選擇8套餐更合適.

【答案】（1）y=3x-30

⑵見(jiàn)解析⑶<50,>50

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：

（1）依據(jù)題意，當(dāng)*>60時(shí)，由題意代入計(jì)算可以得解；

（2）依據(jù)題意，結(jié)合（1）進(jìn)行分析即可作圖；

（3）依據(jù)題意，由（2）的圖象進(jìn)行判斷可以得解.

【小問(wèn)1詳解】

由題意得，。=150+3（.x-60）=3x-30

【小問(wèn)2詳解】

由題意，結(jié)合⑴當(dāng)0W6時(shí)，y=i50.當(dāng)x=70時(shí)，J'=18O,進(jìn)而作圖如下.

由題意，當(dāng)x<50時(shí)，選擇A套餐更合適；當(dāng)x>50時(shí)，選擇8套餐更合適.

故答案為：<50,>50.

25.綜合與探究：

如圖，已知直線/：J'=ax+3過(guò)點(diǎn)小一。(43).

(1)求直線/的表達(dá)式.

(2)若直線丁=-x+4與X軸交于點(diǎn)8,且與直線/交于點(diǎn)c.

①求3的面積；

②在直線/上是否存在點(diǎn)p,使AABP的面積是△工3c面積的一半，如果存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；如果

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)好奇心強(qiáng)的小李同學(xué)深入思考后發(fā)現(xiàn)，直線上存在一點(diǎn)M.使M為等腰直角三角形，富

有熱心腸的你幫小李同學(xué)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)

(2)@6；②存在，

⑶”(T6)或(1,3)

【解析】

【分析】本題考查了兩條直線平行或相交問(wèn)題，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積

等.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)①聯(lián)立方程求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得即可；②根據(jù)已知設(shè)點(diǎn)尸為

pfm,-m+11

I-根據(jù)的面積是△.c面積的一半列出方程式，解方程即可求得尸的坐標(biāo).

(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可，注意分兩種情況.

【小問(wèn)1詳解】

—2a+6=0

<

解：由題意得：〔4a+3=3

ri

a=一

o

解得〔6=1,

???直線/的解析式為J']”+.

【小問(wèn)2詳解】

解：：-，

令J-。，則》=-2,

.4-2,0),

...直線J，=-X+4與x軸交于點(diǎn)B,

.向4.0)

聯(lián)立方程組可得：〔丁=一1+4,

x=2

*

解得［y=

.0(2.2)

=~x(4+2)x2=6

②存在，

P(加，16+1)

設(shè)I?A

e「I,1,

Sjs-xox+1=?-x6

由題意得，---

1,,

—m+\=1

整理得-,

..."7=0或〃7=-4,

,P(Q1)或IT).

【小問(wèn)3詳解】

解