2024年人教版初中九年級數(shù)學(xué)上冊同步講義：一元二次方程應(yīng)用題二

第07課一元二次方程應(yīng)用題（2）

號目標導(dǎo)航

課程標準

1、了解動點問題的等量關(guān)系；.

2、掌握銷售問題中各個量之間的關(guān)系.

3、會列動點問題和銷售問題的一元二次方程.

趣劉識精講

知識點01動點問題

在RtZ\ABC中，AB=m,BC=n,動點P從A以a單位/秒向B運動,

點Q從B以b單位/秒向C運動，設(shè)運動時間為x秒，則

點P的速度動點P運動的路程PB

PB=AB-AP

a單位/秒AP-a^c

=m-agx;

點Q的速度動點Q運動的路程QC

CQ^BC-BQ

b單位/秒QB=bg>c

=n-bgx:

qS^=^B^Q

口ABPQPQ

PQ2=PB?+BQ2

PQ2

=(m-Qgr)2+(Z?x)2

知識點02銷售問題

總利潤=進價x銷售量=（售價一進價）義銷售量=單件利潤x銷售量

未知數(shù)X銷售量總利潤

X為降價

X為漲價銷售量與X是一次函數(shù)關(guān)系總利潤=單件利潤X（一次函數(shù)的表達式）

X為降價

【舉例如下】:

商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場

決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.

設(shè)每件商品降價x元.

當降價X元后：

①單件利潤為:（50—x）元

②銷售數(shù)量為:（30+2x）件；

銷售量的表達式求解過程：

設(shè)銷售量為y件，貝y=區(qū)+伙女二。），

由題可知：

當x=0時，y=30（降價0元，即不降價，銷售量為30件，即原銷售量）

當x=l時，y=32（降價1元，即不降價，銷售量增加2件，為32件）

將該數(shù)據(jù)代入）=區(qū)+優(yōu)左。0）,得：

Ogt+b=30

,阿+b=32

解得：

k=2

-b=30'

所以y=2x+30

則總利潤=單件利潤*(一次函數(shù)的表達式)=(50—%)區(qū)2x+30)

考法01動點問題

【例題1］如圖，HAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.點P從點C出發(fā)沿折線C4-A3以每秒1個單

位長的速度向點8勻速運動，點。從點B出發(fā)沿BC-C4-AB以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，點

P,。同時出發(fā)，當其中一點到達點B時停止運動，另一點也隨之停止.設(shè)點P,。運動的時間是/秒(/>()).

發(fā)現(xiàn)：

(1)AB=；

(2)當點P,。相遇時，相遇點在哪條邊上？并求出此時AP的長.

探究：

(1)當r=l時，APQC的面積為；

(2)點P,。分別在AC,BC上時，APQC的面積能否是AABC面積的一半？若能，求出f的值；若不能,

請說明理由.

拓展：當PQ〃BC時，直接寫出此時f的值.

【答案】

(1)5；

(2)相遇點在AB邊上，AP=1；

探究：

(1)1；

44

(2)不能，理由見解析；拓展：t=—

【解析】

發(fā)現(xiàn)：(1)在府AABC中，AB=7AC2+BC2=V32+42=5

；.AB=5；

(2)點P運動到B需要：(4+5)+l=9s

點Q運動到B點需要：(3+4+5)+2=6s

當點尸,。相遇時，有2t-r=4.解得f=4.

.,.相遇點在AB邊上，

此時AP=4—3=1.

探究：(1)當f=l時，PC=1,BQ=2,即CQ=2

??-5pec=|pC.CQ=|xlx2=l

故答案為1;

(2)不能

理由：若APQC的面積是AABC面積的一半，

即;r(4-2f)=：xgx3x4,化為「一2￡+3=0.

VA=(-2)2-4xlx3<0,

.??方程沒有實數(shù)根,

即APQC的面積不能是AABC面積的一半.

拓展：由題可知，點尸先到達A3邊，當點。還在AC邊上時，存在尸Q//BC,如圖所示.

AQ_AP

這時,

ACAB

■:AQ=1一2t,AP=t-3,

Q—2tt—3

35

解得f暇44,

44

即當PQ//BC時，

【即學(xué)即練1】如圖所示，AABC中，ZB=90°,AB-6cm,BC=8cm.

(1)點尸從點A開始沿AB邊向B以Icm/s的速度移動，點。從8點開始沿8C邊向點C以2cmls的速度移

動.如果P、。分別從A,8同時出發(fā)，線段尸。能否將AABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時

間；若不能說明理由.

(2)若P點沿射線方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2c%/s的速度

移動，P、。同時出發(fā)，問幾秒后，APBQ的面積為la"?

【答案】⑴線段尸Q不能將AABC分成面積相等的兩部分；⑵經(jīng)過5-夜秒、5秒或5+夜秒后，/BQ的

面積為1.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)經(jīng)過x秒，線段尸。能否將AABC分成面積相等的兩部分，根據(jù)面積之間的等量關(guān)系和判別式即可

求解；

(2)分三種情況：①點P在線段上，點。在線段上(0<Z<4);②點尸在線段AB上，點。在線段

CB±(4</<6)；③點尸在射線上，點。在射線CB上G>6)；進行討論即可求解.

【詳解】

(1)設(shè)經(jīng)過x秒，線段尸。能將△ABC分成面積相等的兩部分

由題意知：AP=x,BQ=2x,則1?P=6-x,—(6-尤)?2%=-x—x6x8,.,.x2-6x+12=0.

222

'：b2-4ac<0,此方程無解，.?.線段尸。不能將AABC分成面積相等的兩部分；

(2)設(shè)r秒后，APB。的面積為1.分三種情況討論：

①當點尸在線段上，點。在線段上時，此時0<&.

由題意知：—(6-/)(8-2f)=1,整理得：t2-10/+23=0,解得：ti=5+y/2(不合題意，應(yīng)舍去)，f2=5--72.

②當點P在線段AB上，點。在線段的延長線上時，此時4V行6,由題意知：1(6-力(2r-8)=1,

整理得：t2-10z+25=0,解得：ti=t2=5.

③當點P在線段AB的延長線上，點。在線段的延長線上時，此時f>6,由題意知：|(Z-6)(2r-8)

=1,整理得：產(chǎn)-10什25=0,解得：〃=5+應(yīng)，這=5-夜(不合題意，應(yīng)舍去).

綜上所述：經(jīng)過5-尤秒、5秒或5+忘秒后，aPB。的面積為］.

考法02銷售問題

【例題2】某地農(nóng)產(chǎn)品專賣店收購了一種非常受歡迎的土特產(chǎn)，該店以8元/千克收購了這種土特產(chǎn)2000千

克，若立即銷往外地，每千克可以獲利2元.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種土特產(chǎn)的銷售單價每天上漲0.4元/

千克，為了獲得更大利潤，該店決定先貯藏一段時間后再出售.根據(jù)以往經(jīng)驗，這批土特產(chǎn)的貯藏時間不

宜超過60天，在貯藏過程中平均每天損耗5千克.

（1）若商家將這批土特產(chǎn)貯藏x天后一次性出售，請完成下列表格:

每千克土特產(chǎn)售價（單位：元）可供出售的土特產(chǎn)質(zhì)量（單位：克）

現(xiàn)在出售

—2000

X天后出售

（2）將這批土特產(chǎn)貯藏多少天后一次性出售最終可獲得總利潤30800元?

【答案】

（1）10,10+0.4%,2000-5%；

（2）這批土特產(chǎn)貯藏40天后一次性出售最終可獲得總利潤30800元.

【解析】

解：⑴

每千克土特產(chǎn)售價（單位：元）可供出售的土特產(chǎn)質(zhì)量（單位：克）

現(xiàn)在出售102000

X天后出售10+0.4%2000-5x

（2）設(shè)商家將這批土特產(chǎn)貯藏x天后一次性出售，有題意得

（10+0.4%）（2000-5x）-8x2000=30800.

解得占=40,%=335,（不合題意，舍去）

答：這批土特產(chǎn)貯藏40天后一次性出售最終可獲得總利潤30800元.

【即學(xué)即練1】某商場在銷售一種糖果時發(fā)現(xiàn)，如果以20元/kg的單價銷售，則每天可售出100kg,如果銷

售單價每增加0.5元，則第天銷售量會減少2kg.該商場為使每天的銷售額達到1800元，銷售單價應(yīng)為多少？

設(shè)銷售單價應(yīng)為x元/kg,依題意可列方程為（）

A.（20+%）（100-2x）=1800B.（20+x）（100-言）=1800

C.xflOO-^—^x2U1800

D.x[100-2（x-20）]=1800

I0.5J

【答案】C

【解析】

解：設(shè)銷售單價應(yīng)為x元/kg,則銷售量為（100-二|^x2）kg,依題意得:

依題意得：J100-^|^x2j=1800

故選:C

【即學(xué)即練2】賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的

定價每增加10元時，就會空閑一間房如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當

房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設(shè)房價比定價180元增加尤元，則有（）

A.（x-20）150-\=10890B.x^50-A~^8°^-50x20=10890

C.（180+x-20）[50一1]=10890D,（x+180）（50一日-50x20=10890

【答案】A

【解析】

解：設(shè)房價定為x元，

根據(jù)題意，得（x-20）（50-\^]=10890

故選A.

【即學(xué)即練3】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每

周可售出200千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克，

若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請回答：

（1）每千克茶葉應(yīng)降價多少元?

(2)在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？

【答案】

(1)每千克茶葉應(yīng)降價30元或80元；(2)該店應(yīng)按原售價的8折出售.

【解析】

(1)設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價x元.根據(jù)題意，得：

Y

(400-x-240)(200+—x40)=41600.

10

化簡，得：x2-10x+2400=0.

解得：x；=30,X2=80.

答：每千克茶葉應(yīng)降價30元或80元.

(2)由(1)可知每千克茶葉可降價30元或80元.因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克茶葉某應(yīng)降價

80元.

320

此時，售價為：400-80=320(元)，——x100%=80%.

400

答：該店應(yīng)按原售價的8折出售.

考法03數(shù)字問題

【例題3］如果兩個數(shù)的差為3,并且它們的積為88,那么其中較大的一個數(shù)為.

【答案】11或-8

【解析】

解：設(shè)較小的數(shù)為x,則較大的數(shù)為x+3,

根據(jù)題意得：x(x+3)=88,BPx2+3x-88=0,

分解因式得：(x-8)(x+11)=0,

角畢得：*=8或*=-11,

/.x+3=11或-8,

則較大的數(shù)為11或-8,

故答案為：11或-8.

［即學(xué)即練1】一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1,個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小19,

則這個兩位數(shù)是.

【答案】32

【解析】

解：設(shè)個位數(shù)為無，則十位數(shù)為x+1,其中x為非負整數(shù)，依題意列方程得：

x2+(x+l)2=10(x+l)+x-19,

解得：玉=2,x2=|(不合題意，舍去)，

10(x+l)+x=10x3+2=32,

.??這個兩位數(shù)為32,

故答案為：32.

【即學(xué)即練2】一個兩位數(shù),它的數(shù)值等于它的個位上的數(shù)字的平方的3倍,它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大2.若

設(shè)個位數(shù)字為x,列出求該兩位數(shù)的方程式為.

【答案】10(x+2)+x=3x2.

【解析】

解:設(shè)個位數(shù)字為x,則這個數(shù)為3x2,十位數(shù)字為x+2,

由題意得，10(x+2)+x=3x2.

故答案為10(x+2)+x=3x2.

羔分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株,

平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出

的方程是()

A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=15

【答案】A

【解析】

設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得

(x+3)(4-0.5x)=15,

故選：A.

2.某商務(wù)酒店客房有50間供客戶居住.當每間房每天定價為180元時，酒店會住滿；當每間房每天的定價

每增加10元時，就會空閑一間房.如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房價

定為多少元時，酒店當天的利潤為10890元?設(shè)房價定為x元，根據(jù)題意，所列方程是()

A.(180+X-20Mo一高=10890B.(180+x)〔50一?^1—50x20=10890

C.?50一\-50*20=10890D.(x-20)150一^^)=10890

【答案】D

【解析】

設(shè)房價定為x元，根據(jù)題意，得(X-20)(50-g膽］=10890

故選：D.

3.某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,

平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利

為20元，需要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加無株花苗，下面列出的方程中符合題意的是()

A.(x+3)(5—0.5x)=20B.(x-3)(5+0.5x)=20

c.(x-3)(5—0.5x)=20D.(尤+3)(5+0.5x)=20

【答案】A

【解析】

解：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得

(*+3)(5-0.5元)=20,

故選：A.

4.已知兩個數(shù)的差為3,它們的平方和等于65,設(shè)較小的數(shù)為x,則可列出方程.

【答案】尤2+Q+3)2=65

【解析】

由較小的數(shù)為x可知較大的數(shù)為x+3,

故它們的平方和為x2+(x+3)2

再根據(jù)它們的平方和是65可得x2+(x+3)2=65,

故答案為x2+(x+3)2=65.

5.有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大2,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和等于20,這個兩位數(shù)是

【答案】24

【解析】

解：設(shè)十位上的數(shù)字為x,的個位上的數(shù)字為(x+2),可列方程為

x2+(x+2)2=20,

解得占=2,x2=-4(舍去)，

\尤+2=4,

...10x+4=24,

故答案為24.

6.如圖，已知△ABC中，ZB=90°,AB=8cm,5C=6cm,P、。是△ABC邊上的兩個動點，其中點尸從點

A開始向5運動，且速度為每秒1cm,點。從點5開始沿5C,C4方向運動，且速度為每秒2cm.它們同

時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為/秒.

CC

(1)出發(fā)2秒后，求尸2的長：

(2)當點。在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘，能形成等腰三角形？

(3)當點。在邊C4上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間.

Q

【答案】(1)2Wcm；(2)§秒；(3)6.6秒或6秒或5.5秒

【解析】

解:(1)當仁2時，則AP=2,BQ=2t=4,

AB=8cmf

：.BP=AB-AP=8-2=6(cm),

在Rt^BPQ中，由勾股定理可得PQ=產(chǎn)+302=2A/13cm,

即PQ的長為2gcm；

(2)由題意可知AP=/,BQ=2t,

VAB=8,

：.BP=AB-AP=8-tf

當△PQH為等腰三角形時，貝IJ有5尸二3。，即8-Q23

解得上|,

Q

???出發(fā)1秒后APQB能形成等腰三角形；

(3)在AABC中，由勾股定理可求得AC=10,

當點。在AC上時，AQ=BC+AC-2t=16-2t,

：.CQ=AC-AQ=10-(16-2力=2r-6,

???△BC。為等腰三角形，

/.有BQ=BC、CQ=BC和CQ=BQ三種情況，

①當BQ=BC=6時，如圖1,過8作BDLAC,

■24

則CD『CQ=t-3,在Rt^ABC中，求得BD=—,

25

B---------------------------

圖1

24

在R3BCD中,由勾股定理可得3。2=5。2+。02,即62=(父)？+(b3)2,

解得仁6.6或U-0.6V0(舍去)；

②當CQ=BC=6時，貝!J2b6=6,解得1=6；

③當。。二3。時，貝!JNUNQ5C,

，ZC+ZA=ZCBQ+ZQBA,

：.ZA=ZQBAf

：.QB=QA,

：.CQ=1AC=5,即2r-6=5,解得t=5.5；

綜上可知：當運動時間為6.6秒或6秒或5.5秒時，ABC。為等腰三角形.

7.如圖，A、B、C、。為矩形的4個頂點，AB=l6cm,BC=6cm,動點P、Q分別以3cMs、2cm/s的速度

從點A、C同時出發(fā)，點0從點C向點。移動.

(1)若點P從點A移動到點8停止，點尸、。分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過2s時P、。兩點之間的距離

是多少cm?

(2)若點P從點A移動到點B停止，點。隨點P的停止而停止移動，點尸、。分別從點A、C同時出發(fā)，問

經(jīng)過多長時間P、。兩點之間的距離是10cm?

(3)若點P沿著AB—BC—移動，點尸、。分別從點A、C同時出發(fā)，點。從點C移動到點。停止時，點

P隨點。的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間APB。的面積為12cm2?

B'-----------k

s?4

【答案】(1)PQ=6四cm；⑵丁或gs；(3)經(jīng)過4秒或6秒APBQ的面積為12cm2.

【解析】

(1)過點P作PE_LCD于E.

則根據(jù)題意，得

EQ=16-2x3-2x2=6(cm),PE=AD=6cm；

在R3PEQ中，根據(jù)勾股定理，得

PE2+EQ2=PQ2,即36+36二PQ2,

/.PQ=672cm；

經(jīng)過2s時P、Q兩點之間的距離是60cm；

(2)設(shè)x秒后，點P和點Q的距離是10cm.

(16-2x-3x)2+62=102,即(16-5x)2=64,

/.16-5x=±8,

.824

..Xl=-,X2=-；

824

經(jīng)過gs或［SP、Q兩點之間的距離是10cm；

(3)連接BQ.設(shè)經(jīng)過ys后APBQ的面積為12cm2.

①當0<y<^時,貝UPB=16-3y,

|PB?BC=12,即;x(16-3y)x6=12,

解得y=4；

②當段時，

BP=3y-AB=3y-16,QC=2y,貝|

|BP?CQ=1-(3y-16)x2y=12,

解得yi=6,y2=-—(舍去)；

22

③彳<xg8時，

QP=CQ-PQ=22-y,貝

；QP?CB=g(22-y)x6=12,

解得y=18(舍去).

綜上所述，經(jīng)過4秒或6秒ZkPBQ的面積為12cm2.

8.如圖所示，四邊形ABC。為矩形，AB=6cm,A￡)=4cm,若點。從A點出發(fā)沿AD以lcm/s的速度向。

運動，尸從B點出發(fā)沿以2cm/s的速度向A運動，如果尸、。分別同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另

一點也同時停止.設(shè)運動的時間為t(s).

(1)當r為何值時，ARIQ為等腰三角形？

(2)當r為何值時，的面積為6cm2?

(3)五邊形尸8C。。的面積能否達到20cm2?若能，請求出f的值；若不能，請說明理由.

(4)當/為何值時，P、。兩點之間的距離為2如cm?

【答案】

3

(1)當/=2時，△以。為等腰三角形；(2)當￡=5時，△APQ的面積為6cm2；(3)五邊形尸8CQQ的面

4

積不能達到20cm2；(4)t=-

【解析】

解：(1)根據(jù)題意，AQ=tcm,BP=2tcm,AP=(6-2/)cm,

???△PAQ為等腰三角形，NA=90。，

/.AQ=AP,即t=6-2t,

解得：，=2,

???當，=2時，△B4。為等腰三角形；

2

(2)VSAAPD=|AD?AP=1x4x(6-2r)=(12-4r)(cm),

???12—4/=6,

3

解得

3

?,?當￡=不時，△APD的面積為6cm2；

2

2

（3）.S五邊形P6C0Q=S矩形ABCD—S4.Q—6x4—?（6-2/）=（24-3/+tj（cm）,

/.24-3Z+r2=20

整理得：產(chǎn)-3f+4=0,

VA=（-3）2-4X1X4=-7<0,

...該方程沒有實數(shù)根，

五邊形PBCDQ的面積不能達到20CMJ2；

（4）在RtAAPg中，PQ=yjAP2+AQ2=^（6-2r）2+r2,

根據(jù)題意得：=2占,

二化簡后得：5/2-24r+16=0,

4

解得:%=4,t2=—,

,.?6+2=3,4+1=4,

/.0<r<3,

「?％=4（舍去），

.?"=±

5

題組B能力提升練

1.尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，九九重陽節(jié)前夕，某商店為老人推出一款特價商品，每件商品的進價

為15元，促銷前銷售單價為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每降低0.5元，平均

每天可多售出20件.

（1）若每件商品降價5元，則商店每天的平均銷量是件（直接填寫結(jié)果）；

（2）不考慮其他因素的影響，若商店銷售這款商品的利潤要平均每天達到1280元，每件商品的定價應(yīng)為

多少元？

（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要銷售200件該商品，求商品的銷售單價.

【答案】（1）280；（2）23元或19元；（3）19元

【解析】

解：(1)80+5+0.5x20=280(件).

故答案為：280.

X

(2)設(shè)每件商品降價x元，則銷售每件商品的利潤為(25-15-x)元，平均每天可售出80+—x20=(40x+80)

件，

依題意，得：(25-15-x)(40x+80)=1280,

整理,得：x2-8x+12=0,

解得：xi=2,X2=6,

；.25-x=23或19.

答：每件商品的定價應(yīng)為23元或19元.

(3)當x=2時，40x+80=160<200,不合題意，舍去；

當x=6時，40x+80=320>200,符合題意，

.\25-x=19.

答：商品的銷售單價為19元.

2.新冠疫情期間，鄰居小王在淘寶上銷售某類型口罩，每袋進價為20元，經(jīng)市場調(diào)研，銷售定價為每袋

25元時，每天可售出250袋；銷售單價每提高1元，每天銷售量將減少10袋，已知平臺要求該類型口罩每

天銷售量不得少于120袋.

(1)直接寫出：

①每天的銷售量》(袋)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

②每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小王希望每天獲利1760元，則銷售單價應(yīng)定為多少元？

(3)若每袋口罩的利潤不低于15元，則小王每天能否獲得2000元的總利潤，若能，求出銷售定價；否則,

說明理由.

【答案】

(1)①y=-10x+500；②.=-10/+700工-10000;

(2)28元；

(3)在每袋口罩銷售利潤不低于15元的情況下，不能獲得2000元的總利潤；理由見解析.

【解析】

(1)①根據(jù)銷售定價為每袋25元時，每天可售出250袋；銷售單價每提高1元，得：

y=250-10(x-25)=-10x+500；

②根據(jù)題意得：w=(x-20)(-10x+500)=-10/+700x-10000；

(2)Vy=-10x+500>120

x<38

-10尤2+70010000=1760

解得：%=28,無2=42(舍去)

.??要想獲利1760元，銷售單價應(yīng)定為28元；

(3)???每袋口罩的利潤不低于15元

/.x-20>15

x235

由(2)知x438

35<x<38

當w=-10/+700x-10000=2000時，

解得：x=30或40

x=30或40,與35WxW38矛盾

在每袋口罩銷售利潤不低于15元的情況下，不能獲得2000元的總利潤.

3.某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個30元.銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當每個臺燈售價為40元時，平均每月

售出600個；若售價每上漲1元，其月銷售量就減少20個，若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個.

(1)若售價上漲尤元(尤>0),每月能售出個臺燈.

(2)為迎接“雙H^一”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為1210個臺燈的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為8400

元，求每個臺燈的售價.

(3)在庫存為1000個臺燈的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為8000元，直接寫出每個臺燈的售價.

【答案】(1)(600-20x)；(2)37元；(3)38元或50元.

【解析】

(1)依題意得：600-20%.

故答案是：600-20x.

(2)方法一：

設(shè)每個臺燈的售價為x元.

根據(jù)題意，得(%-30)[(40-x)x200+600]=8400,

解得x/=36(舍)，尤2=37.

當x=36時，(40-36)x200+600=1400>1210；

當x=37時，(40-37)x200+600=1200<1210；

答：每個臺燈的售價為37元.

方法二：

設(shè)每個臺燈降價x元.

卞艮據(jù)題意，得(40-尤-30)(200^+600)=8400,

解得x/=3,尤2=4(舍).

當_x=3時，40-3=37,(40-37)x200+600=1200<1210；

當x=4時，40-3=36,(40-36)x200+600=1400>1210；

答：每個臺燈的售價為37元；

(3)設(shè)每個臺燈的售價為尤元.

根據(jù)題意,得(x-30)[(40-x)x200+600]=8000,

解得x/=38,X2=50.

答：每個臺燈的售價為38元或50元.

4.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得

高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系；

(2)若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，請你根據(jù)以上信息，就該桶裝水的銷售單價或銷售數(shù)量，提出一

個用一元二次方程解決的問題，并寫出解答過程.

【答案】

(1)p=-50.r+850；

(2)若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么日均銷售400桶水.

【解析】

(1)設(shè)日均銷量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,

7左+b=500

根據(jù)題意:(12%+)=250

解得k=-50,b=85O,

所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系:°=-50x+850；

（2）問題“若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么日均銷售多少桶水？”或“若該經(jīng)營部希望日均獲利1350

元，那么銷售單價是多少？”

根據(jù)題意得一元二次方程（彳一5）（-5。％+850）-250=1350

解得玉=9,x2=13（不合題意，舍去）

當x=9時,p=-50x+850=400（桶）

答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么日均銷售400桶水.

題組C培優(yōu)拔尖練

1.2019年，中央全面落實“穩(wěn)房價”的長效管控機制，重慶房市較上一年大幅降溫，H月，LH地產(chǎn)共推出

了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價1.8萬元/平方米，小三居每

套面積120平方米，單價1.5萬元/平方米.

（1）LH地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？

（2）2019年12月，中央經(jīng)濟會議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩(wěn)定并略有回

落.為年底清盤促銷，LH地產(chǎn)調(diào)整營銷方案，12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套，并將大平層的單價

在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)味0