2024-2025學(xué)年貴州省部分學(xué)校高一年級上冊聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年貴州省部分學(xué)校高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各組對象能構(gòu)成集合的是（）

A.中國著名的數(shù)學(xué)家B.高一（2）班個子比較高的學(xué)生

C.不大于5的自然數(shù)D.約等于3的實數(shù)

2.已知ab〉6c,則下列不等式一定成立的是（）

n,"Q/C

A丁<

A.a>cB.a<cC.bybD.7b>7b

3.已知a>0,b>Q,且V_H+3V~F=6,貝！Jab的最大值是（）

A.9B.6C.4<3D.3

4.金錢豹是貓科豹屬中的一種貓科動物.根據(jù)以上信息，可知“甲是貓科動物”是“甲是金錢豹”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

1

5.右x>—1,P=+1，Q—1—x,則（）

A.P>QB.P<QC.P>QD.P<Q

6.已知一5W2a+bW1,-l<a+2b<3,貝必一6的最大值是（）

A.1B.2C.4D.8

7.已知p是q的充分不必要條件，q是s的充要條件，$是「的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件，貝Up

是$的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.學(xué)校統(tǒng)計某班45名學(xué)生參加音樂、科學(xué)、體育3個興趣小組的情況，其中有20名學(xué)生參加了音樂小組，

有21名學(xué)生參加了科學(xué)小組，有22名學(xué)生參加了體育小組，有24名學(xué)生只參加了1個興趣小組，有12名學(xué)

生只參加了2個興趣小組，則3個興趣小組都沒參加的學(xué)生有（）

A.5名B.4名C.3名D.2名

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.已知命題p:有些三角形是軸對稱圖形，命題q:梯形的對角線相等，貝式）

A.p是存在量詞命題B.q是全稱量詞命題C.p是假命題D.是真命題

10.已知函數(shù)y=a久2++c的部分圖象如圖所示，貝1]()

B./?+c>0

C.2a+b+c<0

D.關(guān)于久的不等式c/+力％+a〉0的解集為{%|-孑＜%v1}

11.若S是含有n個元素的數(shù)集，則稱S為ri數(shù)集S.n數(shù)集S中含有m(znWn)個元素的子集，稱為S的m子集.若

在打數(shù)集S的任何一個t(4Wt＜71)子集中，存在4個不同的數(shù)a,b,c,d,使得a+b=c+d,則稱該S的t

子集為S的等和子集.下列結(jié)論正確的是()

A.3數(shù)集2有6個非空真子集

B.4數(shù)集B有6個2子集

C.若集合C={1,2,3,4,6},貝UC的等和子集有2個

D.若集合D={1,2,3,4,6,13,20,40},貝⑺的等和子集有24個

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.如圖，書架寬84CM,在該書架上按圖示方式擺放語文書和英語書，已知每本英語書厚0.9CM,每本語

文書厚1.1cm,語文書和英語書共84本恰好擺滿該書架，則書架上的英語書有本.

13.已知aeR,bER,集合{a+b,a,2}={a2,2,0},則(a—b)3=

_1_1

14.已知a>0,b>0,且a+2%=l,則」的最小值是

ab

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

(1)求不等式/—1＞。的解集;

(2)若關(guān)于x的不等式/+mx+m+3>0的解集是R,求nt的取值集合.

16.(本小題12分)

已知集合4={x\x-2>1},B={x\a+1<x<3a+5}.

(1)當a=l時，求(CR4)CB；

(2)若=求a的取值范圍.

17.(本小題12分)

已知P：關(guān)于x的方程/—2ax+a2+a—2=0有實根，q：關(guān)于久的方程x-2a+5=0的解在［—3,9］內(nèi).

(1)若rq是真命題，求a的取值范圍；

(2)若p和q中恰有一個是真命題，求a的取值范圍.

18.(本小題12分)

某企業(yè)要建造一個形如長方體的體育館，其地面面積為540平方米，高為6米.已知甲工程隊報價如下：館

頂?shù)脑靸r為每平方米200元，由于利用現(xiàn)成的水泥地面，因此地面不需要花錢，體育館前、后兩側(cè)墻壁的

造價為每平方米300元，左、右兩側(cè)墻壁的造價為每平方米500元.設(shè)體育館前墻長為x米.

(1)當前墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？

(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與該體育館的建造競標，其給出的整體報價為3600(2詈+a)+86400(a>0)元,

且報價低的工程隊競標成功.若無論前墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.

19.(本小題12分)

已知集合4={的,…，％}(0<<a2<a3<???<an,n>2),若對任意的整數(shù)s,t(l<t<s<

n),as+4和as-4中至少有一個是集合4的元素，則稱集合4具有性質(zhì)M.

(1)判斷集合2={0,1,7,8}是否具有性質(zhì)M,并說明理由.

(2)若集合B={的,口2，43,…，a"}具有性質(zhì)M,證明：=0,且ai2=au+a2.

(3)當n=7時，若集合4具有性質(zhì)M,且a2=l,a3=2,求集合2.

參考答案

l.c

2.D

3.2

4.B

5.C

6.5

7.4

8.F

9.ABD

10.BC

11.ABD

12.42

13.8

14.4/2+4

15.(1)由/-1>0可得(x-1)(%+1)>0,解之得x>1或％<—1,

所以不等式/一1>0的解集為：{劃久>1或x<-1}；

(2)由不等式/+mx+m+3>0的解集是R可知/=m2—4(m+3)<0,

即機2一4m-12=(m+2)(m—6)<0,解之得—2<m<6,

則m的取值集合為{m|-2WmW6}.

16.(1)

因為4={x\x-2>1]=(3,+oo),

所以CR4-(—8,3],

又a=1,故B={x\a+l<x<3a+5]=(2,8),

所以(CRA)nB=(2,3].

(2)

因為力cB=B,所以Baa,

當B=0時，可得a+IN3a+5,即aW-2,

當BR0時，由可得｛非；：3,解得a”

綜上，a的取值范圍為(一8,-2]U[2,+8).

17.⑴

由x-2a+5=0解得x=-5+2a,

當一3<-5+2a<9,解得1<a<7,

因為命題「q是真命題，則命題q是假命題，

所以a<1或7<a.

所以實數(shù)a的取值范圍是(-8,1)u(7,+8).

(2)

由(1)知，命題q是真命題，即q:lWaW7,

若P為真命題，即關(guān)于x的方程/_2ax+a2+a-2=0有實數(shù)根，

因此/=4a2-4(a2+a-2)>0,解得a<2,

則P為假命題時，a>2.

當P真q假時，則除；a)7,解得"I；

當p假q真時，則解得2<aW7.

綜上，p和q中恰有一個是真命題時，a的取值范圍為(-8,1)u(2,7].

18.(1)

因為體育館前墻長為x米，地面面積為540平方米，

所以體育館的左、右兩側(cè)墻的長度均為券(尤>0)米，

設(shè)甲工程隊報價為y元，

則y=拳X6x500x2+300X6久X2+540X200=3600(絆+%)+108000,

因為y>3600x2J哼-+108000=324000,

當且僅當空2=%,即*=30時，等號成立，

X

所以當前墻的長度為30米時，甲工程隊報價最低為324000元.

⑵

根據(jù)題意可知3600(岑+%)+108000>3600(安理+a)+86400對任意的x>0恒成立,

即％2+6%+14>a(l+%)對任意的％>0恒成立，

所以a<乙:?+14對任意的%>0恒成立，

1+x

因為無>。，筆把=竺電±生2=(*+1)+2+4

1+x1+xx+1

22^^^+4:10,

當且僅當x+1==，即x=2時，等號成立，

%+1

所以0<aV10,

故當0<a<10時，無論前墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功,

19.(1)

因為0+1,0+7,0+8,1+7,8-1,8-7都是集合人的元素，

且t=s時，4-4=0也是集合人的元素，

所以集合/={0,178}具有性質(zhì)M.

(2)

令s=t=12

因為集合B具有性質(zhì)M，所以。12+。12和。12-。12中至少有一個是集合8的元素.

因為的2>。，所以為2+。12>。12，所以。12+。12不是集合B的元素，

所以的2-%2是集合B的元素，即0是集合8的元素.

因為0￡V。2<。3<,■?<。12—0.

因為0<CL?<V?,,<。1,2，所以。12—=。12>。12—。2>>。12—>0，

所以。12—。2=，，，,。12—=。2'顯然有。12=