整式與因式分解-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題03整式與因式分解

區(qū)命理趨勢

1.整式部分主要考查整式的相關(guān)概念、整式的有關(guān)計(jì)算、乘法公式的運(yùn)用，多以選擇題、填空題的形式出

現(xiàn)；

2.由式分解是中考必考內(nèi)容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡中

進(jìn)行考查.

3.主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、.分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等.

皆知宮導(dǎo)圖

__________㈠定義-由系數(shù)或字母的積組成的式子

T單項(xiàng)式J系數(shù)數(shù)字因數(shù)

二次數(shù)一所有字母的指數(shù)和

定義幾個(gè)單項(xiàng)式的和

項(xiàng)一每個(gè)單項(xiàng)式

常數(shù)項(xiàng)-不含字母的項(xiàng)

次數(shù)次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)

二同類項(xiàng)子母相同

相同字母的指數(shù)也相同

,整式的加減;合并同觸聾阪變

''"如果括等外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)與原來的符號(hào)相同

手如果括孰的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)解與原來的也相反

步驟去括號(hào)

合并同類項(xiàng)

同底數(shù)帚乘法

幕的運(yùn)算；FT：?

積的乘方

同底數(shù)相除

整式乘法單X單

-整式乘法單X多

一般多項(xiàng)式相乘

;*鼠做多項(xiàng)式相乘整篝:

整式乘法和因式分解

一整式除法

多?單

___________提公因式法

因式分解［八平方差公式

工工’完全平方公式

處重聲考向

一、代數(shù)式

概念：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代

數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

【注意】

1.代數(shù)式中除了含有字母、數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)外還可以有括號(hào)。

2.代數(shù)式中不含有=、〈、又W等

3.對(duì)于用字母表示的數(shù)，如果沒有特別說明，就應(yīng)理解為它可以表示任何一個(gè)數(shù)。

代數(shù)式的分類：

單項(xiàng)式

多項(xiàng)式

分式

列代數(shù)式方法

列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒

數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語，反復(fù)咀嚼，認(rèn)真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.

列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問題

（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“X”號(hào)或用“.

（2）數(shù)字通常寫在字母前面.

（3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).

（4）除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.

代數(shù)式的值

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.

單項(xiàng)式

概念：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫

單項(xiàng)式（單項(xiàng)式中“只含乘除，不含加減”）.

【注意】：

1）圓周率乃是常數(shù)，所以,也是常數(shù)；

JI

2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí)，“1”通常省略不寫；

3）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；

單項(xiàng)式的次數(shù)：系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

【注意】：

1）一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或者1。

2）一個(gè)單項(xiàng)式是一個(gè)常數(shù)時(shí)，它的系數(shù)就是它本身。

3）負(fù)數(shù)作系數(shù)時(shí)，需帶上前面的符號(hào)。

4）若系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫。

多項(xiàng)式

概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，

次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；

【注意】

1.ax'+bx+c和x>px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式（若a、b、c、p、q是常數(shù)）.

2.多項(xiàng)式通常以它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)來命名，稱幾次（最高次項(xiàng)的次數(shù)）幾項(xiàng)（多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)）式。

翼例引順

J.______I

一、單選題

1.下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

n一-3,

A.mx6B.—C.x-7兀D.2—xy

【答案】B

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫;

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

【解析】解：A、不符合書寫要求，應(yīng)為6加，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、W符合書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不符合書寫要求，應(yīng)為（x-7）元，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不符合書寫要求，應(yīng)為故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求.

2.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是從個(gè)位數(shù)字是°,這個(gè)兩位數(shù)可表示為（）

A.abB.10Q+6C.10b+aD.ba

【答案】c

【分析】根據(jù)數(shù)的表示，兩位數(shù)=10x十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字，將對(duì)應(yīng)字母或數(shù)值代入即可求解.

【解析】解：由題意可知，該兩位數(shù)可表示為：106+。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是列代數(shù)式，重點(diǎn)在于掌握多位數(shù)用字母表示.

3.若式子x-2y+l的值是4,貝的值是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】先根據(jù)x-2y+l的值是4,得出x-2了=3,然后整體代入求值即可.

【解析】解：：x-2y+l的值是4,

x—2y+1=4,

x-2y=3,

二.2x—4y—1

=2（x-2y）—1

=2x3-1

二5,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是注意整體思想的應(yīng)用.

4.如果代數(shù)式2/+3歹+5的值是-3,則代數(shù)式4/+6y-3的值是（）

A.1B.-9C.-14D.-19

【答案】D

【分析】首先由題意得至1」2/+3歹+5=-3,然后整體代入求解即可.

【解析】???代數(shù)式2j?+3y+5的值是-3

2y2+3y+5=-3

2y2+3y=-8

4/+6y-3=2（2/+3y）-3=2x（-8）-3=-19.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵.

193

5.下列式子中：-一，a,--abc,%-九8x3-7x2+2,整式有（）

33x

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)整式的概念，對(duì)式子逐個(gè)判斷即可，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

【解析】解：是單項(xiàng)式，為整式；

。是單項(xiàng)式，為整式；

-是單項(xiàng)式，為整式；

x-y是多項(xiàng)式，為整式；

3

分母含有未知數(shù)，不是整式；

x

8/一7爐+2是多項(xiàng)式,為整式；

整式有5個(gè)，

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握整式的概念.

6.下列說法正琥的是（）

A.單項(xiàng)式變的系數(shù)是2B.單項(xiàng)式型的次數(shù)是2

77

C.一2/,是四次多項(xiàng)式D.、2,一2/，有兩項(xiàng)，分別是和2丁,

【答案】c

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義解答即可.

【解析】解：A、單項(xiàng)式肛的系數(shù)是。，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、單項(xiàng)式型的次數(shù)是3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

7

C、是四次多項(xiàng)式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D、一了一？d^有兩項(xiàng)，分別是/了和-2x》，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；由若干個(gè)單項(xiàng)式相

加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是

這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

7.下列各式中，-中z+1,左，,n-\,細(xì)二2是多項(xiàng)式的有（）

1803x7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，即可求解.

【解析】解：-呼+1是多項(xiàng)式，急/是單項(xiàng)式，萬-1是單項(xiàng)式，不是整式，細(xì)式是多項(xiàng)式

1X。jjc7

：.-xyz+l,”上N是多項(xiàng)式，共2個(gè)，

7

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.

8.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：X3,2X5,3X7,4X9,5XH,6X13..第〃（?>1,“為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是（）

An+1o2M+1C2n-\2n+l

?nxB.nxC.nxL）.X

【答案】B

【分析】通過觀察系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律即可求解.

【解析】解：；1,2丁,3/,4/,5婢,6”……，

.?.系數(shù)的規(guī)律為以1,2,3,4,?；指數(shù)的規(guī)律為3,5,7,9,2?+1

...第〃（“21,〃為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是巾2日.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，通過觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)，找到它們的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.單項(xiàng)式-。Y/的系數(shù)為,次數(shù)為.

【答案】5

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，求解即可，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的次數(shù)，所有字母的

指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù).

【解析】解：-艮的系數(shù)為一?，次數(shù)為5

故答案為：,5

【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)概念，掌握單項(xiàng)式的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

10.將多項(xiàng)式Vr一3/》3+//+2尤與一7按字母x降幕排列.

【答案】x5y2+2x4y4-x3y4-3x2y3-7

【分析】依題意，多項(xiàng)式3工2,+工3歹4+2%5—7按字母x降幕排列即可求解.

【解析】解：x5y2-3x2y3+x3y4+2x4y-7

=x5y2+2x4y+x3y4-3x2y3-7,

5243423

故答案為：xy+2xy+xy-3xy-7

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式按某個(gè)字母的降幕排列，掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.幾個(gè)單項(xiàng)式的

和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

11.已知多項(xiàng)式—+my-3（/2+2町;）-1（m為常數(shù)）不含肛項(xiàng)，當(dāng)x=-l,y=2時(shí)，該多項(xiàng)式的值為.

【答案】-12

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則把原式合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意得到代數(shù)式，再把x,了的值代入代數(shù)式計(jì)算即

可.

【解析】解：X2+mxy-3（y2+2xy）-I

=x2+mxy-3j/2-6xy-1

=x2+［m-6）xy-?）y2-1,

,多項(xiàng)式—+冽中-3（V+2中）一1（加為常數(shù)）不含切項(xiàng)，

???這個(gè)多項(xiàng)式為：x2-3/-l,

當(dāng)工=-1,?=2時(shí)，

原式二（-1）2—3x22—1

=1-12-1

=—12.

故答案為：-12.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的概念，合并同類項(xiàng)，求代數(shù)式的值.合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，

所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.根據(jù)題意正確列出算式是解題的關(guān)鍵.

12.某文具店的鋼筆每支m元，練習(xí)本每本〃元，小穎買了2支鋼筆和3本練習(xí)本，應(yīng)付元.

【答案】（2切+3〃）

［分析］根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量的關(guān)系列出代數(shù)式即可.

【解析】解：應(yīng)付（2加+3"）元.

故答案為：（2m+3?）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量的關(guān)系列出代數(shù)式.

13.有三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)是〃，則另外兩個(gè)奇數(shù)的和為.

【答案】2〃

【分析】根據(jù)每兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之間相隔2,即得出另外兩個(gè)奇數(shù)分別為“-2和〃+2,再相加即可.

【解析】?.?三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)是〃，

另外兩個(gè)奇數(shù)分別為〃-2和〃+2,

另外兩個(gè)奇數(shù)的和為〃-2+〃+2=2〃.

故答案為：2n

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加法運(yùn)算.理解每兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之間都相隔2是解題關(guān)鍵.

14.若a1-2b=3,則代數(shù)式4/_86_2的值為.

【答案】10

【分析】根據(jù)1-26=3,得到4a2-86=12,從而計(jì)算4a?-86-2即可.

【解析】因?yàn)?-26=3,

所以4a2-86=12,

所以4a2-86-2=12-2=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，熟練掌握整體代入法求值是解題的關(guān)鍵.

15.已知用是方程式尤2+x-3=0的根，貝I式子和3+2加2-2加+2022的值為.

【答案】2025

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.把'="，代

入方程即可得到/+〃7的形式，再整體代入/+加=3,即可求解.

【解析】解：：加是方程x?+無一3=0的根，

.?.加2+冽=3，

?/m3+2m2-2m+2022

=m3+m2+m2-2m+2022

=m+加）+療_2m+2022

=3m+m2-2m+2022

=3+2022

=2025.

故答案為：2025.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義和代數(shù)式求值，此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)

系，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

中重聲考向

二、整式的運(yùn)算

整式的加減

同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)。

合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

步驟：①找②移③合

去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是號(hào),

括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

注意：

1、要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).

2、去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.

3、括號(hào)前面是“”時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào),不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào)，而

忘記改變其余的符號(hào).

4、括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),要將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘,不能只乘括號(hào)里的第一項(xiàng).

5、遇到多層括號(hào)一般由里到外，逐層去括號(hào)。

整式加減法法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同

類項(xiàng).

注意:多項(xiàng)式相加（減）時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來，才能進(jìn)行計(jì)算。

多項(xiàng)式的升幕和降幕排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按

這個(gè)字母的升幕排列（或降幕排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升塞（或降幕）排列.

塞的運(yùn)算

幕的運(yùn)算性質(zhì)1：

a-a"=a+"（m、n為正整數(shù)）同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

【同底數(shù)幕相乘注意事項(xiàng)】

1）底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先用同底數(shù)幕乘法法則計(jì)算，根據(jù)指數(shù)是奇偶數(shù)來確定結(jié)果的正負(fù)，并且化簡到底。

2）不能疏忽指數(shù)為1的情況。

3）乘數(shù)a可以看做有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（整體思想）。

4）如果底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)可先變成同底后再運(yùn)算。

幕的運(yùn)算性質(zhì)2：

a+球=端一"（aWO,m、n都是正整數(shù)，且m>n）同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)減.

【同底數(shù)賽相除注意事項(xiàng)】

1.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù)aWO.

2.運(yùn)用同底數(shù)幕法則關(guān)鍵看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。

3.注意指數(shù)為1的情況，如X84-Xx7,計(jì)算時(shí)候容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0.

4.多個(gè)同底數(shù)幕相除時(shí)，應(yīng)按順序計(jì)算。

a°=l（aNO）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)幕都等于1.

整式的乘法

單項(xiàng)式義單項(xiàng)式

單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含

有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

單項(xiàng)式乘法易錯(cuò)點(diǎn)：

單項(xiàng)式乘法概念易錯(cuò)點(diǎn)

系數(shù)相乘先確定積的符號(hào)，再計(jì)算積的絕對(duì)值

同底數(shù)塞相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加。

只在一個(gè)單項(xiàng)式含有的字母，連同它的指相乘結(jié)果數(shù)據(jù)遺漏

數(shù)作為積的一個(gè)因式(出現(xiàn)字母照抄，避免遺漏數(shù)據(jù))

【注意】

1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

2.運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘法。

單項(xiàng)式X多項(xiàng)式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加

【單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】

1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

2.單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)。(同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù))

3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運(yùn)算要有順序。

多項(xiàng)式X多項(xiàng)式

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.

【多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào)。多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包

括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一定要注意確定各項(xiàng)的符號(hào)。

乘法公式

①完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a—b)2=a2—2ab+b2

【擴(kuò)展】

擴(kuò)展一(公式變化)：/+"=(a+妤-2ab

擴(kuò)展二：(a+妤+(a-b)2=2(/+

(a+b)2(a-b)2=4ab

擴(kuò)展三：￡^+/+。2=9+—+《尸2ab2ac2bc

②平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

【運(yùn)用平方差公式注意事項(xiàng)】

1.對(duì)因式中各項(xiàng)的系數(shù)、符號(hào)要仔細(xì)觀察、比較，不能誤用公式.如：(a+3b)(3ab),不能運(yùn)用平方差公

式.

2.公式中的字母a、b可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式、一個(gè)多項(xiàng)式。所以，當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè)負(fù)數(shù)、分式、

多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)加括號(hào)避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯(cuò)誤.

整式的除法

單項(xiàng)式+單項(xiàng)式

一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它

的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

【同底數(shù)募相除注意事項(xiàng)】

1.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù)aWO.

2.運(yùn)用同底數(shù)幕法則關(guān)鍵看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。

3.注意指數(shù)為1的情況，計(jì)算時(shí)候容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0.

4.多個(gè)同底數(shù)幕相除時(shí)，應(yīng)按順序計(jì)算。

多項(xiàng)式+單項(xiàng)式

一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

【解題思路】

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題解決。

整式的混合運(yùn)算

運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的。

典例引順

1—._______________I

一、單選題

1.下列各組中，不是同類項(xiàng)的是()

A.5?與5^B.一刈與聲C.2a%與-62aD.5a3b?與2a3b2

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案.注意同類

項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).

【解析】解：A、52與53都是常數(shù)，則它們是同類項(xiàng)，故不符合題意；

B、一孫與聲字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故不符合題意；

C、2/6與-6,所含字母相同；相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故符合題意；

D、5//與字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.(x-2)2=/-4B.(-)+(-2^3)=

C.a4-2a4=-a4D.(6a3-4a2+2a^2a—3a2-2a

【答案】C

【分析】根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【解析】解：A、(X-2)2=X2-4X+4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(-(-2/)=2/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、/-2/=-.4,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

D、(6a3-4a2+2a)^2a=3a2-2a+1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握

相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

小2017

3.計(jì)算義（-2.5）刈6義（-1）刈7的結(jié)果是（)

2525

A.—B.-C.—D.—

5252

【答案】c

【分析】先根據(jù)同底數(shù)嘉乘法的逆運(yùn)算將原式變?yōu)閨x[|]X（-2.5）2016X（-1）,再根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算

求解即可.

,八0217

2162017

【解析】解：[I]X(-2.5)°X(-1)

22f5V.n

=|x（一1）%（一1）

__2

-I，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.若/是一個(gè)四次多項(xiàng)式，3也是一個(gè)四次多項(xiàng)式，貝1]2/-33是一個(gè)（）

A.八次多項(xiàng)式B.四次多項(xiàng)式

C.次數(shù)不超過四次的多項(xiàng)式D.次數(shù)不超過四次的代數(shù)式

【答案】D

[分析】利用整式的運(yùn)算法則判斷即可得到結(jié)果.

【解析】解：若/是一個(gè)四次多項(xiàng)式，且2也是一個(gè)四次多項(xiàng)式，

則2/-3B一定是不高于四次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.小麗做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B,且3為/-2x+l,求“N+2”；小麗把/+8錯(cuò)看成了A-B,

計(jì)算的結(jié)果是/+3x+l,那么/+5正確的結(jié)果為()

A.2x~+x+2B.2尤2+x+1C.3x~-x+3D.5x

【答案】C

【分析】根據(jù)計(jì)算的結(jié)果是*+3x+l,求出多項(xiàng)式A,再計(jì)算/+B正確的結(jié)果即可.

【解析】解：：/-B=Y+3X+1，且3為一一2X+1,

??A.—+3x+1+x~—2x+1=2x~+x+2，

?,4+B=2x~+x+2+x2-2x+1—3x~—x+3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，能夠熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.下列計(jì)算中，正確的是()

A.a2-a3=a5B.(a2)3=a5C.(2a3)2=2a6D.a6^a2=a5

【答案】A

【分析】利用同底數(shù)幕的除法的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，募的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)

算即可.

【解析】解：A.a2.a3=a5,故符合題意；

B.(a2)3=a6,故不符合題意；

C.(2/)2=4不，故不符合題意；

D./+/=/,故不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)塞的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

3

7.已知N=a/-3x+6y-l,B=3-2y--x+x2,若無論x,V為何值時(shí)，/-28的值始終不變，則6"的

值為()

A.16B.-16C.-4D.4

【答案】A

【分析】先將/-28化簡，然后根據(jù)題意得出a=2,b=-4,代入求解即可.

3

【解析】解：A=ax2-3x+by-I,B=3-2y--x+x2,

A-2B

3

=ax--3x+by-1-2(3-2y——x+x~)

=ux~—3x+by—1—6+4y+3x—2x~

=(o-2)x2+(b+^)y-7,

?.?無論x,V為何值時(shí)，/-23的值始終不變，

/.a—2=0,6+4=0,

.**a=1,b=—4,

：.6"=(-4)2=16,

故選：A.

【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的加減及取值無關(guān)型問題，求代數(shù)式的值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

8.下列運(yùn)算，正確的是()

A.3a+2a=5a2B.a5-a2=a10

C.(2a+bf=4a2+b2D.(2a+b')(2a-b)=4a2-b2

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的乘法法則，乘法公式逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【解析】解：A.3?+2a=5a,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

527

B.a.a=a,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(2a+b)2=4a2+4ab+Z)2,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,,故原選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的乘法法則，乘法公式，掌握完全平方公式和平方差公

式是關(guān)鍵.

9.如圖所示的是小章家房子的結(jié)構(gòu)圖(單位：米)，她打算將臥室鋪上木地板，其余部分鋪上地磚，地磚

每平方米x元，木地板每平方米2x元，小章家總共花費(fèi)()

k——2b—

廚房

臥室1餐廳

衛(wèi)生間

5a1

客廳臥室23a

1

<---------5b---------->

A.15a元B.20azzr元C.25abx元D.35a6x元

【答案】D

【分析】根據(jù)圖形可以分別表示出臥室的面積和廚房、衛(wèi)生間、客廳的面積之和，再分別乘以價(jià)錢即可得

到結(jié)果.

【解析】解：由題意得：

臥室的面積是：3a（5b-2b-b）+2b（5a-3a）=10ab（平方米），

廚房、衛(wèi)生間、客廳的面積之和是：

5a-5b-\0ab=\5ab（平方米），

V地磚的價(jià)格為每平方米x元，木地板的價(jià)格為每平方米2x元，

.??所需要花費(fèi)的錢為：

10ab-2x+15ab-x-20abx+15abx-35abx（元），

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

10.若直角三角形的兩邊長分別為a,b,且滿足〃-6。+9+0-4|=0,則該直角三角形的第三邊長的平方

為（）

A.5B.16C.5或近D.25或7

【答案】D

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、6的值，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

【解析】解：：。2-6.+9+。一4卜0即（-3）2+84|=0,

?！?=0,6—4=0,

「?a=3,6=4,

當(dāng)4是直角邊時(shí)，則該直角三角形第三邊的長的平方為/+〃=32+42=25；

當(dāng)4是斜邊時(shí)，則該直角三角形第三邊的長的平方為〃一/=42一3?=7;

綜上所述，該直角三角形第三邊的長為25或7,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

11.如果單項(xiàng)式巧？與2尤V的和是單項(xiàng)式，那么°+6=.

【答案】5

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義直接可得到。、6的值，然后代值計(jì)算即可.

【解析】解：，?,單項(xiàng)式//與2d式的和是單項(xiàng)式，

??.x"）與2/產(chǎn)是同類項(xiàng),

a=3,6=2,

a+b=3+2=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵.同類項(xiàng)的定義：所含字母相同,

并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng).

12.已知與-3丈產(chǎn)是同類項(xiàng)，那么優(yōu)+〃=.

【答案】5

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，列出關(guān)于加，〃的方程組，即可求解.

【解析】解：與-3/煌是同類項(xiàng)，

3〃=9

+4=2n

解得:

m+n=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，解二元一次方程組，掌握同類項(xiàng)：字母相同，相同的字母的指數(shù)也

相同是關(guān)鍵.

13.多項(xiàng)式3/一2〃減去一個(gè)多項(xiàng)式得4/+2/,則減去的多項(xiàng)式是

【答案】-a2-4b2##-4b2-a2

【分析】根據(jù)被減數(shù)減去差等于減數(shù)列式計(jì)算即可.

【解析】解：由題意得，(3a2-2b2)-(4a2+2b2)

3a2-2b2-4a2-2b2

=-a2—4b2

即減去的多項(xiàng)式是-/-4/,

故答案為：-/一4/

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.已知4=3--4/-2x+l,8是關(guān)于x的機(jī)次〃項(xiàng)式，若N+3的結(jié)果為三次多項(xiàng)式，則”的最大值為

【答案】5

【分析】根據(jù)N+B的結(jié)果為三次多項(xiàng)式可得出加=4,由此即可得出答案.

【解析】解：?.?/=3--4--2X+1是四次四項(xiàng)式，B是關(guān)于x的加次"項(xiàng)式，/+B的結(jié)果為三次多項(xiàng)式,

:.m=4,

四次多項(xiàng)式最多有五項(xiàng)，

，”的最大值為5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)、整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15.若(x2+px+q)(x-3)展開后不含x的一次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是.

【答案】q=3p

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出(/+px+q)(x-3)的結(jié)果，再根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),

即含x的一次項(xiàng)系數(shù)為0進(jìn)行求解即可.

【解析】解：(尤2+px+q)(尤-3)

=x3+px2+qx-3x2-3Px-3q

=x3+(j?-3)x2+(^-3/?)x-3^,

：+pr+4(尤-3)展開后不含x的一次項(xiàng)，

夕一32=0,即q=32,

故答案為：q=3p.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的無關(guān)型問題，正確求出(x2+/+q)(x-3)的結(jié)果是解題的

關(guān)鍵.

16.若9"+81〃=9,則。-26的值為.

【答案】1

【分析】利用幕的乘方及同底數(shù)幕的除法對(duì)式子進(jìn)行整理即可得出結(jié)果.

【解析】解：=9,

.-.90-926=9,

則9?？?9,

a—2.b=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幕的乘方，同底數(shù)幕的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用.

17.若a-b=7,ab=-12,貝!］。2+/=.

【答案】25

【分析】先將所求式子進(jìn)行變形后，代入可得結(jié)論.

【解析】解：,:a-b=7,ab=-12,

Aa2+b2=(a-6)2+2a6=72+2x(-12)=49-24=25,

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是本題的關(guān)鍵，注意：a2+b2=(a-b^+2ab.

18.如果4-—(〃-2)x+9是個(gè)完全平方式，那么機(jī)的值是.

【答案】14或-10

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值.

【解析】解：?.,4尤2-(加-2)X+9=(2》)2-(?1-2)丫+32是個(gè)完全平方式，

m—2=±2x2x3,

m=14或加=-10,

故答案為：14或-10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

19.如圖，線段8E的長度為5,點(diǎn)C是線段8E上一點(diǎn)且3C>CE,分別以8C、CE為邊在同一側(cè)作正方

3

形ABCD、CEFG,點(diǎn)//為線段FG上任意一點(diǎn)（不與尸、G重合），若ABCH的面積為；，則QG的長度

2

為.

【答案】V13

【分析】先根據(jù)題意求出8CCG=3,再由“線段BE的長度為5”得到DC+CG=5,然后通過完全平方公式

的變形得到DG=y/（DC+CG）2-4DC-CG,最后代入求值即可.

一3

【解析】解：:△5C7/的面積為，

2

13

：?一BCCG=—,

22

???BCCG=3,

???DC-CG=3

???線段5月的長度為5,

??.BC+CE=DC+CG=5,

DG=DC-CG=^（DC-CG）2=&DC+CG）2-4DC.CG,

DG=,52-4x3=V13，

故答案為屈.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，完全平方公式的變形，代入求值，解題的關(guān)鍵是得到

DG=^（DC+CG）2-4DC-CG.

20.已知一一3x-1=0,則/H--.

x

【答案】119

【分析】根據(jù)已知可得x-」=3,然后再利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

X

【解析】解：:一一3%_1=0,

/.x—3—=0,

x

x—2H——=9,

x，+2+二=121,

X

：.X4+-^=U9

X

故答案為：119.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

心重點(diǎn)考向

三、因式分解

因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

【因式分解的定義注意事項(xiàng)】

1.分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；

2.因式分解必須是恒等變形；

3.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

因式分解的常用方法：

提公因式法

【提公因式法的注意事項(xiàng)】

1)定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。

2)定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。

3)定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次幕。

4)查結(jié)果：最后檢查核實(shí)，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因式中再無公因式。

公式法

運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；

①平方差公式：a—b2=(a+b)(a—b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a—b)

十字相乘法

利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.

對(duì)于二次三項(xiàng)式X+bx+c,若存在＜，則X?++c=(x+7)(％+q)

要點(diǎn)：（1）在對(duì)V+bx+c分解因式時(shí)，要先從常數(shù)項(xiàng)c的正、負(fù)入手，若c〉0,則）、q同號(hào)（若c<0,

則p、q異號(hào)）,然后依據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)b的正負(fù)再確定p、q的符號(hào)

（2）若Y+bx+c中的枚c為整數(shù)時(shí)，要先將c分解成兩個(gè)整數(shù)的積（要考慮到分解的各種可能），然后看

這兩個(gè)整數(shù)之和能否等于b,直到湊對(duì)為止.

首項(xiàng)系數(shù)不為1的十字相乘法

在二次三項(xiàng)式aV+bx+c（aWO）中，如果二次項(xiàng)系數(shù)?？梢苑纸獬蓛蓚€(gè)因數(shù)之積，即。=。M2,常數(shù)

項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即。=4。2,把力，4,％，。2排列如下：

的勺+a2cl

按斜線交叉相乘，再相加，得到%。2+。2。1，若它正好等于二次三項(xiàng)式a—+/?x+c的一次項(xiàng)系數(shù)Z?,

即aAc2+a2cl=b,那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式qx+q與a2x+c2之積，即

2

ax+bx+c=（aAx+Cj）（a2x+c2）.

要點(diǎn)：（1）分解思路為“看兩端，湊中間”

（2）二次項(xiàng)系數(shù)。一般都化為正數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號(hào)，分解括號(hào)里面的二次三項(xiàng)

式，最后結(jié)果不要忘記把提出的負(fù)號(hào)添上.

分組分解法

對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方

法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解一一分組分解法.即先對(duì)

題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.

要點(diǎn)：分組分解法分解因式常用的思路有:

方法分類分組方法特點(diǎn)

①按字母分組②按系數(shù)分組

二項(xiàng)、二項(xiàng)

四項(xiàng)③符合公式的兩項(xiàng)分組

分組三項(xiàng)、一項(xiàng)先完全平方公式后平方差公式

分解五項(xiàng)三項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式

法三項(xiàng)、三項(xiàng)

各組之間有公因式

六項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)

三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)可化為二次三項(xiàng)式

添、拆項(xiàng)法

把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、公式法或

分組分解法進(jìn)行分解.要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形.

添、拆項(xiàng)法分解因式需要一定的技巧性，在仔細(xì)觀察題目后可先嘗試進(jìn)行添、拆項(xiàng)，在反復(fù)嘗試中熟

練掌握技巧和方法.

翼例引襁

1I____I

一、單選題

1.下列等式中，從左到右的變形是多項(xiàng)式的因式分解的是()

A.+6)2=。-++6?B.廠-2x+5=-2)+5

C.a2-2ab+b2-(a-b)2D.x2+1=x(x+—)

x

【答案】C

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【解析】(。+6)2=/+2而+/是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故A不符合題意;

X2-2X+5=X(X-2)+5,結(jié)果不是幾個(gè)最簡整式的乘積，不是因式分解，故B不符合題意；

/-2"+〃=(。一方了，符合因式分解得定義，是因式分解，故C符合題意；

x2+l=x(x+-),分母中含有字母，不是因式分解，故D不符合題意.

X

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查判斷因式分解.掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式是解題關(guān)

鍵.

2.下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為()

A.(x-j)(-x-y)=y2-x2

B.12/63=2/.6/

C.—-81/=92+9y2)(x+3y)(x-3y)

D.(〃~+2a)—8+2a)+12=+2a)(“-+2a—8)+12

【答案】C

【分析】根據(jù)因式分解的定義，即可求解.

【解析】解：AD.等號(hào)右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，故AD不符合題意；

B.左邊不是多項(xiàng)式，所以不是因式分解，故B不符合題意；

C.符合因式分解的定義，故C符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式乘積的形式

的過程是解題的關(guān)鍵.

3.下列式子中，從左到右的變形為多項(xiàng)式因式分解的是()

A./-2=&+后)(尤-揚(yáng)B.(X+V2)(X-V2)=X2-2

C.x-4=(Vx+4)(A/X-4)D.(Vx+2)(Vx-2)=x-4

【答案】A

【分析】根據(jù)因式分解的定義，從表現(xiàn)形式，恒等性兩個(gè)方面去判斷即可.

【解析】-2是多項(xiàng)式，

且f-2=(x+板)(x-血)，符合因式分解的定義，

，選項(xiàng)A正確；

???(X+A/I)(X-拒)是因式的積，不是多項(xiàng)式，不符合因式分解的定義，

二選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

是多項(xiàng)式，

但x-4=(6+4)(?-4)不是恒等變形，不符合因式分解的定義，

二選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

?；(?+2)(?-2)是因式的積，不是多項(xiàng)式，不符合因式分解的定義，

，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解答時(shí)，嚴(yán)格按照因式分解的定義去解答是解題的關(guān)鍵.

4.數(shù)學(xué)課上老師出了一道因式分解的思考題，題意是x2+2mx+16能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)m

的值有幾個(gè).小軍和小華為此爭論不休，請(qǐng)你判斷整數(shù)m的值有幾個(gè)？()

A.4B.5C.6D.8

【答案】A

【解析】根據(jù)把16分解成兩個(gè)因數(shù)的積，2m等于這兩個(gè)因數(shù)的和，分別分析得出即可.

解：?.?4x4=16,(-4)x(-4)=16,2x8=16,(-2)x(-8)=16,1x16=16,(-1)x(-16)=16,

/.4+4=2m,-4+-4=2m,2+8=2m,-2-8=2m,l+16=2m,-1-16=2m,

分別解得：m=4,-4,5,-5,8.5,-8.5；

二整數(shù)m