安徽省部分學校2024-2025學年高三年級上冊8月聯(lián)考數(shù)學試題

2024?2025學年（上）安徽高三8月份聯(lián)考

數(shù)學

考生注意：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘

貼在答題卡上的指定位置.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知復數(shù)z滿足z+2彳=3-（i為虛數(shù)單位），則2=（）.

A.1+731B.l-73iC.-1+731D.一1一招

2.已知向量MB=（m-2,叫,若不〃B，貝（）.

A.-4B.-2C.2D.4

3.在等比數(shù)列｛4｝中，若。2%%3=8，則。4a8=（）?

A.2B.272C.4D.8

4.設a,b是兩條不同的直線，a,夕是兩個不同的平面，若aua,bu/3,aL/3,貝（是

的（）.

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知集合4={(羽y)|y=ln(W+l)},3=｛（九,?。?2+,2=1｝,則4015中元素個數(shù)為（）.

A.1B.2C.3D.4

u?2兀?27兀

6.sin------sin—=().

1212

C.--D.—立

22

243

7.某公司進行招聘，甲、乙、丙被錄取的概率分別為一，一，一，且他們是否被錄取互不影響，若甲、

354

乙、丙三人中恰有兩人被錄取，則甲被錄取的概率為（）.

7

13

C交于A,B兩點，若A4BF的面積為空，則C的離心率為（）.

3

B.y/5D.也

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知橢圓。：必+4產=16的左、右焦點分別為《，F(xiàn)2,尸是C上的任意一點，貝I（）

A.C的離心率為一B.|叫+|尸鳥|=8

2

C.|P1的最大值為4+2百D.使2月尸居為直角的點尸有4個

10.若0＜。＜人＜1,貝！J

A.a+2y[b>b+2^faB.cos(2>sinZ?

D.]na—lnb<a—b

11.在四棱錐S—A3CD中，已知底面ABC。為梯形，AD=2AB=2BC=2CD=SD=2,

AS=2虛，則下列說法正確的是（）.

A.四邊形A8CD面積為上叵

4

B.棱S3的長度可能為

C.若SD，A5,則點A到平面SBD的距離為1

D.若則四棱錐S-A3CD外接球的半徑為2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.甲、乙、丙、丁4名老師分到3所不同的鄉(xiāng)村學校支教，若每名老師只去一所學校，每所學校都有老

師去，且甲不和別的老師去同一所學校，則不同的支教分派方案有種.

上單調遞增，且1]=2,貝1/(2)=

13.已知函數(shù)/(%)=COS(<Ut+0)在區(qū)間

InY

14.在平面直角坐標系xOy中，M為曲線y=——上一點且位于第一象限，將線段OM繞x軸旋轉一周,

x

得到一個圓錐的側面，再將其展開成扇形，則該扇形的圓心角的最大值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.如圖，在四棱錐P—ABCO中，底面A8CD是邊長為2的正方形，且平面Q4T)J_平面ABC。，

PD±AD.

(1)證明：平面PCD；

(2)若叢=4,E為棱PC的中點，求直線PC與平面48E所成角的正弦值.

16.在VABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知---=--------------.

sinC2sinA+sinB

(1)求C；

(2)若3。+〃=20且。=3,求VA3C的外接圓半徑.

17.已知拋物線￡:丁=2庶(0>0)的焦點為R過點尸且互相垂直的兩條動直線分別與E交于點A,B

和點c,D,當|AB|=|CD|時，|AB|=8.

(1)求E的方程；

(2)設線段AB,C。的中點分別為M,N,若直線A8的斜率為正，且廿網得|="1，求直線AB和CD的方

\FM\8

程.

18.無人駕駛被視為推動社會進步和改善生活質量的重要工具，但其安全性和對勞動就業(yè)的影響也受到人

們的質疑.為了解某大學的學生對無人駕駛的態(tài)度，隨機調查了該校96名大學生，調查結果如下表所

示：

對無人駕駛的態(tài)度支持中立反對

頻數(shù)483216

用樣本頻率分布估計該校每名學生對無人駕駛態(tài)度的概率分布，且學生的態(tài)度相互獨立.為衡量學生對

無人駕駛的支持程度，每名支持者得5分，每名中立者得3分，每名反對者得1分.

(1)從該校任選2名學生，求他們的得分不相同的概率.

(2)從該校任選3名學生，求他們的得分之和為7的概率.

(3)從該校任選〃名學生，其中得分為5的學生人數(shù)為X,若尸匕三乂V120.9,利用下面所給的

兩個結論，求正整數(shù)〃的最小值.

5,-np

結論一：若隨機變量&?5(”,p),則隨機變量〃=近似服從正態(tài)分布N(0,l)；

結論二：若隨機變量4?N(0,l),則尸([W1.28卜0.9,P(^<1.65)?0.95.

x,x2-1

19.已知函數(shù)/(%)=--------In----------

1—XX+%—1

(1)求“X)的定義域；

(2)求八％)在區(qū)間[(),；]上的零點個數(shù)；

⑶設丘證明：(3+1)僅2+1,(>“+])<A；].

,,(X2-1Y_X2+1.X-1Y_2尤一/

22222

,、%+X-1?(%-l)(x+^-l)IX+X-1J(x-l)^x+X-1)

2024?2025學年（上）安徽高三8月份聯(lián)考

數(shù)學

考生注意：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘

貼在答題卡上的指定位置.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

二、多項選擇題：本題共3小題，