2024-2025學年北師大版五年級數(shù)學上冊 第四單元 多邊形的面積 知識清單

北師大版數(shù)學五年級上冊

［出第四單元—多邊形的面積卡扇.

附識

多邊形的面積

識梳圖

知識點01:比較圖形的面積

比較圖形面積大小的方法:

1.數(shù)方格法；

2.重疊法；

3.組合法；

4.割補法;

5.平移法等等。

知識點02:認識底和高

1.底和高是相互垂直的；

2.三角形有三條高，平行四邊形、梯形有無數(shù)條高。

知識點03:平行四邊形的面積

1.求平行四邊形的面積，可將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學過的長方形進行計算。

2.平行四邊形的面積二底、高，用字母表示可以寫成：s=ah

3.h=s+a,a=s+h

4.同（等）底等高的平行四邊形面積相等。

知識點04:三角形的面積

1.S=ah+2

2.在三角形中：底=面積x2+高，高=面積x2+底。

3.等（同）底等高的三角形面積相等。

知識點05:梯形的面積

1梯形的面積;（上底+下底）x高一2,用字母表示可以寫成S=（a+b）h+2。

2.由梯形面積公式可以推出：a=2S-h-b,b=2S-h-a,h=2S-（a+b）o

精講精舞

考點01：平行四邊形的面積

典例分析

【典例分析01］如圖，李大爺家有一塊平行四邊形的地，在這塊地里種蘋果樹，已知每棵蘋果樹占地3.5

平方米，這塊地一共可以種蘋果樹多少棵？

【分析】根據(jù)平行四邊形的面積=底義高，求出面積，再除以3.5即可。

【解答】解：70X504-3.5

=3500+3.5

=1000（棵）

答：這塊地一共可以種蘋果樹1000棵。

【點評】熟練掌握平行四邊形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。

【變式訓練01】如圖，一塊平行四邊形菜地的中間有一條平行四邊形水渠通過，若每平方米可以收菜20千

克，這塊菜地共可收菜多少千克？

【變式訓練02】用木條做一個長方形框，長18厘米，寬15厘米。如果把它拉成一個平行四邊形，周長和

面積有變化嗎？如果有變化，會怎樣變化？

產(chǎn)下

【變式訓練03】前鋒村有一個平行四邊形的小麥地，地內(nèi)正好有一條水渠經(jīng)過（如圖所示）。如果每公頃

地收小麥7.5噸，這塊地可收小麥多少噸？

考點02:三角形的面積

典例分析

【典例分析02】有一個直角三角形，兩條直角邊的長的數(shù)值是兩個質(zhì)數(shù)，它們的和是20c加，這個直角三角

形的面積是多少平方厘米？

【分析】根據(jù)一個直角三角形，兩條直角邊的長是兩個質(zhì)數(shù)，和為20°加，可以求出兩條直角邊的長，再根

據(jù)直角三角形的面積公式求出直角三角形的面積。

【解答】解：20=7+13=3+17

13X74-2

=914-2

=45.5（平方厘米）

3X174-2

=51+2

=25.5（平方厘米）

答：這個直角三角形的面積是45.5平方厘米或25.5平方厘米。

【點評】本題考查了質(zhì)數(shù)的定義和直角三角形面積的求法，關(guān)鍵是確定兩條直角邊的長度。

【變式訓練01］如圖，NE為30厘米，8c垂直于其中8c為15厘米、8尸為10厘米。如果兩個直角

三角形的面積總和為197.5平方厘米，那么，三角形2好的面積是多少平方厘米？

【變式訓練02】一個三角形果園，面積是720平方米，如圖所示，張大伯要沿著圖中虛線所示的路線安裝

一條水管，請你計算一下水管的長度.如果水管每米的價錢是8.5元，買這些水管需要多少錢？

【變式訓練03】如圖，一個直角三角形的面積是90儲落一條直角邊長7.2cm,另一條直角邊長是多少？

考點03:梯形的面積

典例分析

【典例分析03】臨近期末，班長在黑板上分出塊梯形區(qū)域，寫上了為大家加油助威的口號，并且給這塊區(qū)

域貼上了花邊（如圖）。花邊的長度是33.5分米，你知道這塊區(qū)域的面積是多少平方分米嗎？

【分析】先算出梯形的上底和下底的和，再根據(jù)梯形的面積=（上底+下底）X高+2,求出面積即可。

【解答】解:33.5-9.5=24（分米）

24X64-2=72（平方分米）

答：這塊區(qū)域的面積是72平方分米。

【點評】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。

【變式訓練01】一個直角梯形的下底是8c加，如果把上底增加3c/n,它就變成了一個正方形。這個梯形的

面積是o

【變式訓練02】梯形的面積是25平方厘米，求出陰影部分的面積。

【變式訓練03】株洲市石峰公園內(nèi)有一塊靠墻的苗圃園（如圖）.已知籬笆長52米，這個苗圃園的面積是

多少平方米?

選擇題（共5小題）

1.一個長方形木框拉成一個平行四邊形，它的（）不變.

A.面積B.周長

C.周長和面積D.高

2.一個三角形和一個平行四邊形面積相等，底也相等，平行四邊形的高是5c加，三角形的高為（）

A.5cmB.3cmC.10cmD.不能確定

3.一個長方體，長9分米，寬7分米，高4分米，放在地面上，占地面積最小是（）平方分米.

A.36B.63C.28D.252

4.如圖，比較平行線。和6之間三個陰影部分圖形的面積，下列說法正確的（）

C.三個圖形面積相等D.無法確定

5.一堆木頭最上層有6根，最下層有10根，相鄰兩層相差1根，這堆木頭共有（）根。

A.60B.40C.80D.160

二.填空題（共5小題）

6.一個長方形的面積是48平方米.它的寬為6米，長為.

7.如圖中直角梯形的周長是40c小，它的面積是cm2

8.一個三角形的底是15厘米，如果底縮小3厘米，面積就縮小18平方厘米，原來三角形的面積

是.

9.一個平行四邊形的面積是847M2,高是10.5加，它的底是m,與它等底等高的三角形的面積是

m2o

10.一個梯形的上底減少2厘米，下底增加2厘米，高不變。與原來的面積相比，它的面積.

（填“變”或“不變”）

三.判斷題（共5小題）

11.梯形的上底和下底都擴大到原來的2倍，高不變，它的面積也擴大到原來的2倍.

12.平行四邊形面積是梯形面積的2倍.

13.如圖中涂色部分的面積是平行四邊形面積的一半.

S

14.一個長方形和一個平行四邊形的周長都是16厘米，那么它們的面積也相等。_____

15.在一個長方形紙上剪下一個最大的三角形，三角形的面積是長方形面面積的一半。

四.計算題（共3小題）

16.求平行四邊形的面積。

18.計算下面圖形的面積。

五.應(yīng)用題（共3小題）

19.為了停車方便，很多車位設(shè)計成平行四邊形。已知某平行四邊形停車位的面積是12平方米，底是2.5

米，對應(yīng)的高是多少？

20.妙想家打算在一塊底為4米，高為2.5米的三角形空地上種滿鮮花。如果每平方米需要花籽20克，一

共需要多少克花籽？

21.孫大伯家用72米長的竹籬笆在一塊靠墻的空地上圍了一個花圃（如圖）。

（1）這個花圃的面積是多少平方米？

（2）如果孫大伯在這個花圃中分出一塊最大的三角形地種月季花，已知這種月季花的面積是360平方米,

求這個梯形花圃較短的一條底邊長多少米？

3（珠

B拓展拔高

選擇題（共5小題）

1.圖形的面積為46平方厘米，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，6長度為（）厘米。

2.用木條釘成一個長方形框，沿對角線拉成一個平行四邊形.這個平行四邊形與原來的長方形相比周長

（）

A.不變B.變大C.變小D.無法判斷

3.一個三角形底不變，高擴大到原來的5倍，面積擴大到原來的一倍。（）

A.1B.2.5C.5D.不確定

4.從一個長12c%的長方形里去掉一個三角形，就變成一個梯形（如圖），面積就減少12c加2,原來長方

形的面積是（）cm2。

A.8B.32C.72D.96

5.如圖，三個圖形48、C的面積，按從大到小的排列是（）

82212

A.SA>SB>SCB.SC>SA>SBC.SB>SC>SAD.SC>SB>SA

二.填空題（共5小題）

6.一塊梯形石刻，面積94平方米，它的上底是6.8米，下底13.2米，高米。

7.一個正方形的周長是24厘米，它的面積是平方厘米.

8.一個平行四邊形的面積比與它等底等高的三角形面積大26平方厘米，則這個平行四邊形的面積是

平方厘米。

9.一個三角形和一個平行四邊形的底都是8而，面積也相等。如果三角形的高是6力?，那么平行四邊形的

IWJ是dmo

10.一個等腰直角三角形兩條直角邊都是5厘米，這個三角形的面積是平方厘米.

三.判斷題（共5小題）

11.兩個面積相等的三角形，它們的底和高一定相等..

12.一個長方形的木條框，拉住它的兩個對角，使它變成一個平行四邊形，拉出的平行四邊形和原來的長

方形周長沒變，面積變了。

13.梯形的上底和下底都擴大到原來的2倍，高不變，梯形的面積會擴大到原來的4倍.

14.長方形的面積一定時，長越大，寬越小。

15.一個三角形的面積是12平方分米，則與它等底等高的平行四邊形的面積是18平方分米。

四.計算題（共3小題）

16.計算下面三角形中的未知量.

17.求下面圖形中的未知量。

S=27.5平方厘米，求.。

18.計算如圖的面積。（單位：cm）

20

五.應(yīng)用題（共3小題）

19.一把雨傘由8塊完全相同的三角形布料拼接而成。每塊三角形布料的底是36厘米，高是45厘米。做

一把這樣的雨傘至少需要多少平方厘米的布料？

20.如圖：一塊平行四邊形的廣告牌，每平方米大約要用油漆0.34館.油漆工人帶來15飯油漆，要刷完這

塊廣告牌，這些油漆夠嗎？

10m

21.一個果園的形狀是一個近似的梯形，上底長60米，下底長90米，高是80米.如果每棵果樹占地6平

方米，這個果園一共可以種多少棵果樹？

C挑戰(zhàn)名校

一.選擇題（共5小題）

1.（2024春?閩侯縣期末）兩張完全一樣的長方形紙，分別各剪去4個邊長1厘米的小正方形（如圖），

A.甲〉乙B.甲＜乙C.甲=乙D.不能確定

2.（2024?昆山市）我國古代數(shù)學家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積。如把右邊的三角形分

害移補成長方形，保持面積不變，來計算它的面積。下面符合相補原理求三角形面積的方法是（）

A.（底+2）X高B.底X高C.底X高+2D.底X（高+2）

3.（2024?射洪市）一個平行四邊形一組鄰邊的長分別是8c加和12c"?,其中一條邊上的高是lOcro。這個

平行四邊形的面積是（）cm?。

A.40B.60C.80D.120

4.（2024?官渡區(qū)）如圖，三個圖形/、B、C的面積，按從小到大排列是（）

6II6

A.SA<SC<SBB.SC<SA<SBc.SA<SB<SCD.SC<SB<SA

5.（2024?懷化）學完平行四邊形和三角形的面積計算方法后，幾位同學嘗試解決梯形面積的問題，想法

二.填空題（共5小題）

6.（2024?惠山區(qū)）一個等腰直角三角形的腰是10厘米，如圖剪掉一個小等腰直角三角形后，剩下一個梯

形。已知梯形的上底是4厘米，梯形的面積是平方厘米。

7.（2024春?昆山市期末）如圖，花花用7張面積1平方分米的正方形測量課桌的面積，課桌面的面積是

8.（2024?歷下區(qū)）如圖，在平行四邊形中，梯形部分的面積比三角形面積多15”落那么圖中三角形的面

積是cm-o

6cm

9cm

9.（2024春?肥城市期中）一個三角形的面積是36平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是

平方厘米，如果平行四邊形底是9厘米，那么高是____厘米。

10.（2024?海安市）如圖中，正方形/BCD的邊長是24厘米，CE的長度是ED的2倍，三角形3CE的面

積是平方厘米，三角形CEF的面積是平方厘米。

11.（2024春?肥城市期中）一個三角形面積是12平方厘米，它的高是3厘米，那么底是4厘米。

12.（2024?嘉定區(qū)模擬）梯形的上底下底越長，面積越大..

13.（2024春?市中區(qū)期末）一個正方形的周長是80分米，它的面積是400平方分米。

14.（2023秋?衡水期末）如圖，涂色部分的面積等于大平行四邊形面積的一半。

15.（2023秋?桃城區(qū)期末）如圖平行四邊形的面積一定小于50平方厘米。

10cm

四.計算題（共1小題）

16.（2016秋?偃師區(qū)校級月考）求如圖圖形的面積:

五.應(yīng)用題（共5小題）

17.（2024春?肥城市期中）在一塊底邊長8米、高6.5米的平行四邊形菜地里種蘿卜。如果每平方米收蘿

卜7.5千克，這塊地可收蘿卜多少千克？

18.（2024?天門模擬）一塊三角形廣告牌，底是2.8米，高是1.8米，如果每平方米需要用0.48千克油漆,

刷這塊廣告牌的正面至少需要多少千克油漆？（得數(shù)保留整數(shù)）

19.（2024春?晉源區(qū)期末）一個梯形的上底和下底相差12厘米，若將上底擴大到原來的3倍，這個梯形

就變成一個平行四邊形，這個梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？

20.（2023秋?郴州期末）一塊平行四邊形的草坪，中間有一條石子路（如圖所示）。如果鋪1小草坪需要

8元，那么鋪這塊草坪需要多少錢？

2m

21.（2023秋?東明縣期末）王大爺用60米長的籬笆，在靠墻的地方圍了一塊花圃（如圖）。

（1）這塊花圃的面積是多少平方米？

（2）如果每平方米種菊花9棵，這個花圃一共可以種菊花多少棵？

12

答案解析部分

【精講精練】

考點01

【變式訓練011

【分析】把水渠兩邊的菜地通過平移拼成一個底是（45-5）米，高是25米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊

形的面積=底乂高，求出這塊菜地的面積，然后根據(jù)總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量，列式解答即可。

【解答】解：（45-5）X25X20

=40X25X20

=1000X20

=20000（千克）

答：這塊菜地共可收菜20000千克。

【點評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，以及單產(chǎn)量、數(shù)量、總產(chǎn)量三者之間的關(guān)系及應(yīng)

用。

【變式訓練02】

【分析】平面圖形的周長就是圍成它的所有線段的長度和；將長方形拉成平行四邊形后，每個邊的長度沒

變，所以它的周長就不變，但是它的高變小了，根據(jù)長方形面積公式：面積=長義寬，平行四邊形面積

公式：面積=底義高，由此可知，長方形拉成平行四邊形，面積變小了，據(jù)此解答。

【解答】解：長方形框周長：

（18+15）X2

=33X2

—66（厘米）

長方形框面積：18X15=270（平方厘米）

拉成平行四邊形框后周長：

（18+15）X2

=33X2

=66（厘米）

把長方形框拉成一個平行四邊形后根據(jù)平行四邊形面積公式：面積=底乂高，底不變，高變短，所以平

行四邊形框的面積變小。

答：長方形的周長是66厘米，面積是270平方厘米，拉成平行四邊形后的周長不變，還是66厘米，面

積變小。

【點評】本題主要考查平行四邊形的面積公式的實際運用。

【變式訓練03】

【分析】根據(jù)平行四邊形的面積=底*高,算出麥地的面積，再化為公頃，再乘7.5噸即可。

【解答】解：253X80-3X80

=20240-240

=20000（平方米）

20000平方米=2公頃

2X7.5=15（噸）

答：這塊地可收小麥15噸。

【點評】熟練掌握平行四邊形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。

考點02

【變式訓練01】

【分析】如圖，連接CE,根據(jù)三角形面積=底乂高+2,求出三角形NCE

E

的面積，三角形/CE的面積-原來兩個直角三角形的面積總和=三角形的面積，根據(jù)三角形的高

=面積X2+底，求出三角形CEF的高，即三角形8M的高，再根據(jù)面積公式求出三角形尸的面積即

可。

【解答】解：三角形NCE的面積：30X154-2=225（平方厘米）

三角形C斯的面積：225-197.5=27.5（平方厘米）

三角形CE產(chǎn)的高：27.5X2+（15-10）

=55+5

=11（厘米）

三角形2環(huán)的面積：10X114-2=55（平方厘米）

答：三角形的面積是55平方厘米。

【點評】關(guān)鍵是掌握并靈活運用三角形面積公式，通過輔助線，將三角形的面積進行轉(zhuǎn)化，求出三角形2環(huán)

的局。

【變式訓練02】

【分析】根據(jù)題意，圖中虛線即為三角形果園的高，可利用三角形的面積公式：S=ah+2,可得力=2S+a,

代入數(shù)據(jù)即可求出三角形的高，再乘8.5元，列式解答即可.

【解答】解：720X24-40X8.5

=1440+40X8.5

=36X8.5

=306（元）

答：買這些水管需要306元錢.

【點評】此題考查了三角形面積公式的靈活運用.

【變式訓練03】

【分析】利用三角形面積公式：S=M+2計算即可。

【解答】解：90X24-7.2

=180+7.2

=25（厘米）

答：另一條直角邊長是25厘米。

【點評】本題主要考查三角面積公式的應(yīng)用。

考點03

【變式訓練01】

【分析】根據(jù)題意可知，把這個直角梯形的上底增加3厘米，它就變成了一個正方形，由此可知，原來梯

形高是8厘米，上底是（8-3）厘米，根據(jù)梯形的面積公式：S=（a+b）h+2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：8-3=5厘米）

（5+8）X8+2

=13X84-2

=104+2

=52（平方厘米）

答：這個梯形的面積是52平方厘米。

故答案為：52平方厘米。

【點評】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，重點是先求出梯形的上底和高。

【變式訓練02】

【分析】利用“三角形的面積=底乂高+2”求出空白三角形的面積，陰影部分的面積=梯形的面積-空白

三角形的面積，據(jù)此解答。

【解答】解：25-2X54-2

=25-5

=20（平方厘米）

答：陰影部分的面積是20平方厘米。

【點評】解答此題要運用三角形的面積公式。

【變式訓練031

【分析】根據(jù)圖和題意可知，梯形的上底+下底=52-12=40米，再根據(jù)梯形的面積公式$=Q+6）—

2,即可求出花圃的面積，列式解答即可.

【解答】解:（52-12）X124-2

=40X124-2

=480+2

=240（平方米）

答：這個苗圃園的面積是240平方米.

【點評】解題的關(guān)鍵是求出上底與下底的和，再利用梯形的面積公式5=（a+6）X〃+2解決問題.

【基礎(chǔ)訓練】

一.選擇題（共5小題）

1.【分析】把長方形木框拉成平行四邊形，四個邊的長度沒變，則其周長不變；但是它的高變短了，所以

它的面積就變小了.

【解答】解：把長方形木框拉成平行四邊形，四個邊的長度沒變，則其周長不變；但是它的高變短了，

所以它的面積就變小了.

故選：B.

【點評】此題主要考查平行四邊形的特征及性質(zhì).

2.【分析】三角形的面積=底乂高+2,平行四邊形的面積=底乂高，設(shè)三角形的高為人則利用它們的面

積公式即可得解.

【解答】解：設(shè)三角形的高為〃，

由題意可得：ah+2=5a

cih--1OQ

4=10

答：三角形的高是10厘米.

故選：C.

【點評】此題主要考查三角形和平行四邊形的面積的計算方法的靈活應(yīng)用.

3.【分析】要使這個長方體的占地面積最小，也就是求這個長方體最小面的面積，根據(jù)長方形的面積公式:

S=ab,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【解答】解：4X7=28（平方分米），

答：占地面積最小是28平方分米.

故選：C.

【點評】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

4.【分析】平行四邊形面積=底*高，三角形面積=底乂高+2,梯形面積=（上底+下底）X高+2,三

個圖形的高相等，設(shè)高是〃，分別表示出三個圖形的面積再判斷即可。

【解答】解：假設(shè)高都是方，

則第一個圖形面積：3h；

第二個圖形面積：6/z4-2=3/?；

第三個圖形面積：（4+2）h+2=3h。

所以三個圖形面積相等。

故選：C。

【點評】此題主要考查梯形、三角形、平行四邊形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

5.【分析】根據(jù)題意，最上層有6根，最下層有10根，相鄰兩層相差1根，這堆鋼管的層數(shù)是（10-

6+1）層，根據(jù)梯形的面積計算方法進行解答。

【解答】解：（6+10）X（10-6+1）4-2

=16X54-2

=40（根）

答：這堆鋼管一共有40根。

故選：Bo

【點評】此題主要考查梯形的面積計算方法，能夠根據(jù)梯形的面積計算方法解決有關(guān)的實際問題。

二.填空題（共5小題）

6.【分析】因為長方形的面積等于長X寬，所以長=長方形+寬可求得寬.

【解答】解：484-6=8（米）；

答：這個長方形的長是8米.

故答案為：8米.

【點評】此題考查運用長方形的面積的計算方法的靈活應(yīng)用.

7.【分析】首先根據(jù)梯形的周長公式，用梯形的周長減去梯形的高和腰求出梯形上下底之和，然后根據(jù)梯

形的面積公式：S=（a+6）h+2,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【解答】解：（40-8-10）X84-2

=22X8+2

=88（平方厘米），

答：這個梯形的面積是88平方厘米.

故答案為：88.

【點評】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

8.【分析】一個三角形的底是15厘米，如果底縮小3厘米，則縮小的圖形是一個底為3厘米的三角形，

已知縮小的面積是18平方厘米，可求出三角形的高，即是原三角形的高，再根據(jù)三角形的面積公式可求

出三角形的面積，據(jù)此解答.

【解答】解：18X2+3=12（厘米）

15X124-2

=1804-2

=90（平方厘米）

答：原來三角形的面積是90平方厘米.

故答案為：90平方厘米.

【點評】本題主要考查了學生對三角形面積公式的靈活運用.

9.【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S=ah,即用84除以10.5即可求出它的底；與它等底等高的三角

形的面積是平行四邊形的面積的一半，據(jù)此進行計算即可。

【解答】解:844-10.5=8（w）

84+2=42（加2）

則一個平行四邊形的面積是84%2,高是10.5加，它的底是8%，與它等底等高的三角形的面積是42〃?2。

故答案為：8,42o

【點評】本題考查平行四邊形和三角形的面積，明確等底等高的三角形和平行四邊形的面積之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

10.【分析】梯形的面積=（上底+下底）X高+2,若“上底減少2厘米，下底增加2厘米，高不變”，

則（上底+下底）的和不變，且高不變，從而得知梯形的面積也不變。

【解答】解：因為梯形的面積=（上底+下底）X高+2,

若“上底減少2厘米，下底增加2厘米，高不變”，則（上底+下底）的和不變，且高不變，所以梯形的

面積不變。

故答案為：不變。

【點評】此題主要考查梯形面積公式，關(guān)鍵是明白上底與下底的和不變，高不變，則其面積不變。

三.判斷題（共5小題）

11.【分析】設(shè)梯形的上底為。，下底為從高為則擴大后梯形的上底為2°,下底為26,高為〃，依據(jù)

梯形的面積公式分別求出原來和現(xiàn)在的面積，然后再判斷即可.

【解答】解：設(shè)梯形的上底為。，下底為6,高為場,則現(xiàn)在的梯形的上底為2°,下底為26,高為h,

原來的面積：（。+6）A4-2,

現(xiàn)在的面積：（2a+26）〃+（a+b）h,

（a+6）/z4-[（a+b）〃+2]=2倍，

所以題干說法正確.

故答案為：V.

【點評】此題主要考查梯形的面積的計算方法的靈活應(yīng)用.

12.【分析】梯形的面積=（上底+下底）X高七2,平行四邊形的面積=底＞＜高，不知道求二者面積所需

條件的長度的大小關(guān)系，則沒法比較其面積大小.

【解答】解：因為梯形的面積=（上底+下底）義高+2,平行四邊形的面積=底乂高，

若不知道二者的底和高的大小關(guān)系，則沒法比較其面積大小.

故答案為：X.

【點評】解答此題的主要依據(jù)是：梯形和平行四邊形的面積的計算公式.

13.【分析】因為等底等高的三角形的面積相等，通過觀察圖形可知，陰影部分三角形的底和高分別等于

空白三角形的底和高，又因為等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以圖中涂色部分的

面積是平行四邊形面積的一半。據(jù)此判斷。

【解答】解：因為等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以圖中涂色部分的面積是平行

四邊形面積的一半。

因此，如圖中涂色部分的面積是平行四邊形面積的一半。這種說法是正確的。

故答案為：

［點評］此題的目的是理解掌握等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

14.【分析】長方形的面積=長乂寬，平行四邊形的面積=底義高，據(jù)此判斷即可。

【解答】解：根據(jù)長方形和平行四邊形的面積公式可知，雖然一個長方形和一個平行四邊形的周長都是

16厘米，但是長與寬的乘積不一定等于底和高的乘積，所以它們的面積不一定相等；因此原題說法錯誤。

故答案為：X。

［點評】此題主要考查的是長方形的面積公式和平行四邊形的面積公式的靈活應(yīng)用。

15.【分析】三角形的底是長方形的長，三角形的高是長方形的寬，根據(jù)長方形的面積=長義寬，三角形

的面積=底乂高+2,解答此題即可。

【解答】解：在一個長方形紙上剪下一個最大的三角形，三角形的面積是長方形面面積的一半，這句話

是正確的。

故答案為：Vo

【點評】熟練掌握長方形和三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。

四.計算題（共3小題）

16.【分析】通過觀察圖形可知：7厘米的底邊對應(yīng)的高是10厘米。把底和高的值代入平行四邊形面積計

算公式（平行四邊形的面積=底乂高）計算即可。

【解答】解:7X10=70（平方厘米）

答：平行四邊形的面積是70平方厘米。

【點評】此題主要考查平行四邊形的面積公式的靈活運用，注意：底和高的對應(yīng)。

17.【分析】觀察圖可知這個三角形的底是6分米，高是8分米，根據(jù)三角形的面積=底義高+2直接代入

數(shù)據(jù)計算即可.

【解答】解：6X84-2

=48+2

=24（平方分米）

答：這個三角形的面積是24平方分米.

【點評】本題考查了三角形面積公式的靈活運用，注意不要漏記除以2.

18.【分析】根據(jù)梯形的面積=（上底+下底）X高+2,求出面積即可。

【解答】解：（10+8）X6+2

=18X64-2

=54（平方厘米）

答：梯形的面積是54平方厘米。

【點評】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。

五.應(yīng)用題（共3小題）

19.【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S=ah,那么力=S+a,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：12+2.5=4.8（米）

答：對應(yīng)的高是4.8米。

【點評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

20.【分析】由三角形的面積公式S=M+2代入數(shù)據(jù)求出空地的面積，再乘20即可。

【解答】解：4X2.54-2X20

=10X10

=100（克）

答：一共需要100克花籽。

【點評】此題主要考查三角形面積計算方法的靈活應(yīng)用。

21.【分析】（1）觀察圖形可知，這個花圃的形狀是一個直角梯形，高是30米，則上下底之和是（72-

30）米，由此利用梯形的面積=上下底之和X高+2即可計算出它的面積。

（2）最大的三角形的底是30米，高等于梯形的下底，根據(jù)三角形的面積公式求出梯形的下底，再進一

步解答即可。

【解答】解：（72-30）X304-2

=42X15

=630（平方米）

答：這個花圃的面積是630平方米。

（2）360X24-30

=7204-30

=24（米）

72-30-24=18（米）

答：這個梯形花圃較短的一條底邊長18米。

【點評】（1）此題考查梯形的面積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)籬笆靠墻的特點和籬笆長，得出這個圖

形的上下底之和，再利用梯形的面積公式即可解答。

（2）此題主要考查了三角形的面積公式S=M+2的應(yīng)用。

【拓展拔高】

選擇題（共5小題）

2厘米

【分析】把原圖化為8即米

,由此可知，原圖形面積等于邊長是8厘米的正方形面

8厘米

積減去長是（8-2）厘米，寬是（8-6）厘米的長方形面積；根據(jù)正方形面積公式：面積=邊長X邊長,

求出邊長是8厘米的正方形面積，再減去46平方厘米，求出長是（8-2）厘米，寬是（8-6）厘米長方

形面積，再根據(jù)長方形面積公式：面積=長乂寬；寬=面積+長，代入數(shù)據(jù)，求出（8-b）的長度，進

而求出b的長度。

【解答】解：（8X8-46）4-（8-2）

=（64-46）4-6

=18+6

=3（厘米）

8-3=5（厘米）

上面圖形的面積為46平方厘米，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，6長度為5厘米。

故選：Co

【點評】熟練掌握和靈活運用長方形面積公式和正方形面積公式是解答本題的關(guān)鍵。

2.【分析】當長方形被拉成平行四邊形后，它的長和寬沒變，所以周長不變，但是高變小了，所以面積就

變小了.

【解答】解：用木條釘成一個長方形框，沿對角線拉成一個平行四邊形.這個平行四邊形與原來的長方

形相比周長不變；

故選：A.

【點評】此題主要考查平行四邊形易變形的特征以及周長公式的靈活應(yīng)用.

3.【分析】根據(jù)三角形的面積計算公式“S=ah+2”,進行推導，進而得出結(jié)論。

【解答]解:&=仍+2,底不變，如果高擴大5倍，

即$2=。義（力X5）+2=2.5辦

S?~S]=25ak丁0.5Q/Z=5

答：面積就擴大到原來的5倍。

故選：Co

【點評】解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)三角形的計算公式進行推導，進而得出結(jié)論。

4.【分析】根據(jù)“從一個長12”?的長方形里去掉一個三角形，”就變成一個梯形（如圖），面積就減少

12cm2,"求出長方形的寬，再計算原來長方形的面積。

【解答】解：12X2+3=8（厘米）

12X8=96（平方厘米）

答：原來長方形的面積是96平方厘米。

故選：D.

【點評】本題主要考查長方形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出長方形的寬。

5.【分析】根據(jù)圖示可知，三個圖形的高相等，利用梯形、三角形、平行四邊形的面積公式計算，并完成

比較即可。

【解答】解：設(shè)三個圖形的高都是九

梯形面積：（8+12）〃+2=10〃

三角形面積：224+2=11/7

平行四邊形面積：12/7

12h>Uh>lQh

答:三個圖形/、B、C的面積，按從大到小的排列是SC>SB>S”

故選：Do

【點評】本題主要考查平行四邊形、三角形和梯形面積公式的應(yīng)用。

二.填空題（共5小題）

6.【分析】根據(jù)梯形的面積=（上底+下底）X高+2,則高=梯形面積X2+（上底+下底），代入數(shù)值即

可解答。

【解答】解:94X24-（6.8+13.2）

=188+20

=9.4（米）

答：高9.4米。

故答案為：9.4?

【點評】此題主要考查的是梯形的面積公式在實際生活中的應(yīng)用。

7.【分析】先根據(jù)正方形的周長公式求出這個正方形的邊長是24+4=6（厘米），再利用正方形的面積=

邊長X邊長計算即可解答.

【解答】解：24+4=6（厘米），

6X6=36（平方厘米）.

答：正方形的面積是36平方厘米.

故答案為：36.

【點評】此題考查了正方形的周長與面積公式的計算應(yīng)用.

8.【分析】根據(jù)等底等高的平行四邊形的面積是三角形的面積的2倍，把三角形的面積看作1份，平行四

邊形的面積是2份，則平行四邊形與三角形的面積相差（2-1）份，由此即可求出一份是多少，進而求

出平行四邊形的面積。

【解答】解：264-（2-1）X2

=26+1X2

=52（平方厘米）

答：平行四邊形的面積是52平方厘米。

故答案為：52?

【點評】本題關(guān)鍵是根據(jù)等底等高的平行四邊形的面積與三角形的面積的關(guān)系，找出26平方厘米對應(yīng)的

份數(shù)，進而得出答案。

9.【分析】因為等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，所以當平行四邊形與三角形面積相等,

底相等時，平行四邊形的高是三角形高的一半，據(jù)此解答。

【解答】解：64-2=3（dm）

答：平行四邊形的高是3面。

故答案為：3。

【點評】此題主要考查等底等高的平行四邊形與三角形面積之間關(guān)系的靈活運用。

10.【分析】三角形的面積=底乂高+2,而直角三角形的兩條直角邊分別是其底和高，代入面積公式即可

求解.

【解答】解：5X5+2

=25+2

=12.5（平方厘米）

答：這個三角形的面積是12.5平方厘米.

故答案為：125

【點評】此題主要考查三角形的面積的計算方法以及直角三角形的特點.

三.判斷題（共5小題）

11.【分析】由“三角形的面積=底乂高+2”可知，確定三角形面積大小的因素就是底和高的大小，若兩

個三角形的面積相等，則它們的底和高不一定相等.

【解答】解：因為三角形的面積=底乂高+2,若兩個三角形的面積相等，

則它們的底和高不一定相等；

例如：底和高分別是3和4、6和2的兩個三角形，

它們的面積相等，但是底和高都不相等.

故答案為：X.

【點評】解答此題最好的辦法就是依據(jù)題目條件，舉一個反例即可.

12.【分析】根據(jù)平行四邊形的特點即可解答。

【解答】解：一個長方形的木條框，拉住它的兩個對角，使它變成一個平行四邊形，拉出的平行四邊形

和原來的長方形周長沒變，面積變了。

故答案為：Vo

【點評】此題主要考查平行四邊形的特點。

13.【分析】設(shè)梯形的上底為a,下底為b,高為％,則現(xiàn)在的梯形的上底為2a,下底為26,高為人依據(jù)

梯形的面積公式梯形面積=（上底+下底）義高+2分別求出原來和現(xiàn)在的面積，然后再判斷即可.

【解答】解：設(shè)梯形的上底為。，下底為6,高為h,則現(xiàn)在的梯形的上底為2a,下底為26,高為〃，

原來的面積：（a+6）h-v-2,

現(xiàn)在的面積：（2a+2b）7/4-2=（tz+Z>）h>

（a+b）h-i-[（a+b）A4-2]=2.

答：梯形的面積會擴大到原來的2倍.

故題干的說法是錯誤的.

故答案為：X.

【點評】此題主要考查梯形的面積公式的靈活運用.

14.【分析】根據(jù)長方形面積公式S=仍和積不變規(guī)律即可求解。

【解答】解：由長方形面積公式和積不變規(guī)律可知，長方形的面積一定時，長越大，寬越小是正確的。

故答案為：

【點評】熟練掌握長方形面積公式和積不變規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

15.【分析】根據(jù)“等底等高的三角形與平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半”，列式解

答即可。

【解答】解：12X2=24（平方分米）

答：與它等底等高的平行四邊形的面積是24平方分米。

故題干的說法是錯誤的。

故答案為：X。

【點評】解答此題的主要依據(jù)是：等底等高的三角形和平行四邊形的面積的關(guān)系。

四.計算題（共3小題）

16.【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S=ah^2,可得a=2S+肌依此列式計算即可求解.

【解答】解：a=44X2+ll

=88+11

=8（ZM）.

答：三角形的高是8m.

【點評】此題主要考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的面積公式.

17.【分析】根據(jù)梯形的面積=（上底+下底）X高+2,解答此題即可。

【解答】解：27.5X2+5-7

=11-7

=4（厘米）

答：。是4厘米。

【點評】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。

18.【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S=M,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：15X12=180（平方厘米）

答：這個平行四邊形的面積是180平方厘米。

【點評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：底和高的對應(yīng)。

五.應(yīng)用題（共3小題）

19.【分析】利用三角形面積公式：S=ah+2。

【解答】解：36X454-2X8

=810X8

=6480（平方厘米）

答：做一把這樣的雨傘至少需要6480平方厘米的布料。

【點評】本題主要考查三角形面積公式的應(yīng)用。

20.【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S=ah,求出這個廣告牌的面積是多少平方米，然后用廣告牌的

面積乘每平方米用油漆的質(zhì)量求出需要油漆多少千克，然后與15千克進行比較即可.

【解答】解：10X4X0.34

=40X0.34

=13.6（千克）

13.6千克＜15千克

答：這些油漆夠.

【點評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

21.【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S=Q+6）求出果園的面積，再除以每棵樹占地的面積，就是共

有果樹的棵數(shù)，據(jù)此解答.

【解答】解：（60+90）X80+2+6

=150X804-24-6

=1000（棵）

答：這個果園一共可以1000種棵果樹.

【點評】本題主要考查了學生對梯形面積公式的應(yīng)用.

【挑戰(zhàn)名校】

選擇題（共5小題）

1.【分析】因為原來兩張紙是完全一樣，剪下的正方形的邊長都是1厘米，剩余的面積等于原來的面積減

去4個小正方形的面積，所以甲、乙剩余的面積相等。據(jù)此解答即可。

【解答】解：因為原來甲、乙的面積，剪去的4個小正方形的面積，所以甲、乙剩余的面積相等。

故選：Co

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方形、正方形面積的意義及應(yīng)用，等量代換的方法及應(yīng)用。

2.【分析】根據(jù)長方形的面積=長乂寬，求出三角形的面積=底義高+2,解答此題即可。

【解答】解：符合相補原理求三角形面積的方法是底X(高+2)。

故選：Do

【點評】熟練掌握長方形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。

3.【分析】平行四邊形相鄰兩條邊的長分別是12厘米和8厘米，平行四邊形的底為12厘米時，高不可能

為10厘米，因為高是兩條平行線內(nèi)最短的線段，所以這個平行四邊形的底應(yīng)該為8厘米，高是10厘米,

那么根據(jù)平行四邊形的面積=底＞＜高計算即可得到答案，其中平行四邊形的邊長12厘米不參與計算。

【解答】解:8X10=80(平方厘米)

答：這個平行四邊形的面積是80平方厘米。

故選：Co

【點評】求平行四邊形的面積關(guān)鍵是確定平行四邊形的高是對應(yīng)的哪條底，然后再根據(jù)平行四邊形的面

積公式進行計算即可。

4.【分析】通過觀察圖形可知，梯形、三角形、平行四邊形的高相等，根據(jù)梯形的面積公式：S=(a+b)

h+2,三角形的面積公式：S=ah^2,平行四邊形的面積公式：S=ah,設(shè)它們的高為1,把數(shù)據(jù)代入公

式求出它們的面積，然后進行比較即可。

【解答】解：設(shè)它們的高為1,

(6+4)XI4-2

=10X14-2

=5

11X14-2=5.5

6X1—6

所以梯形的面積〈三角形的面積〈平行四邊形的面積。

故選：Co

【點評】此題主要考查梯形、三角形、平行四邊形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是就是公式。

5.【分析】根據(jù)梯形面積公式的推導過程可知，可以把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，也可以

把一個梯形沿高的一半剪兩個梯形，然后通過旋轉(zhuǎn)平移拼成一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公

式推導出梯形的面積公式；還可以把一個梯形分割為兩個三角形，根據(jù)三角形的面積公式推導出梯形的

面積公式。據(jù)此解答。

【解答】解：甲是兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式推導出梯形的

面積公式。

乙是把一個梯形沿高的一半剪兩個梯形，然后通過旋轉(zhuǎn)平移拼成一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面

積公式推導出梯形的面積公式。

丙是把一個梯形分割為兩個三角形，根據(jù)三角形的面積公式推導出梯形的面積公式。

所以三位同學的想法都是正確的。

故選：Do

【點評】此題考查的目的是理解掌握梯形面積公式的推導過程及應(yīng)用。

二.填空題（共5小題）

6.【分析】由題意可知，根據(jù)三角形的面積公式求出大等腰直角三角形的面積，剪掉的小三角形也是等腰

直角三角形，則它的面積是4X4+2=8（平方厘米），用大等腰直角三角形的面積減去小等腰直角三角

形的面積即可。

【解答】解：10X10+2-4X4+2

=1004-2-164-2

=50-8

=42（平方厘米）

答：梯形的面積是42平方厘米。

故答案為：42?

【點評】解答此題要明確梯形的面積與兩個等腰直角三角形的面積關(guān)系。

7.【分析】面積1平方分米的正方形的邊長是1分米，根據(jù)圖示，課桌面的長是7分米，寬是4分米，根

據(jù)長方形的面積=長義寬，解答即可。

【解答】解：課桌面的長是7分米，寬是4分米，面積是：

7X4=28（平方分米）

答：課桌面的面積是28平方分米。

故答案為：28。

【點評】本題考查了長方形面積公式的靈活運用，結(jié)合題意分析解答即可。

8.【分析】利用梯形面積公式：S=（a+6）人士2,三角形面積公式：S=ah+2,結(jié)合梯形與三角形面積的

關(guān)系做題即可。

【解答】解：設(shè)平行四邊形的高是〃厘米。

（9-6+9）義〃+2-6X/z+2=15

6h-3A=15

3%=15

h=5

6X54-2=15（平方厘米）

答：圖中三角形的面積是15平方厘米。

故答案為：15。

【點評】本題主要考查組合圖形的面積的計算，關(guān)鍵利用梯形和三角形面積公式的應(yīng)用。

9.【分析】平行四邊形的面積=底又高，三角形的面積=底乂高+2,因此與三角形等底等高的平行四邊

形的面積=三角形的面積X2,用平行四邊形的面積除以底，即可計算出它的高。

【解答】解：36X2=72（平方厘米）

72+9=8（厘米）

答：與它等底等高的平行四邊形的面積是72平方厘米，如果平行四邊形底是9厘米，那么高是8厘米。

故答案為:72；8o

【點評】熟練掌握三角形和平行四邊形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。

10.【分析】已知CD的長度是24厘米，CE的長度是ED的2倍，那么CE的長度是24+3X2=16（厘

米），然后根據(jù)三