第三章統(tǒng)計(jì)案例-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)（人教A版選修2-3）

20202021學(xué)年高二理數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)（人教A版選修23）第三章統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶)；3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；4.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.選擇題1.下列關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的是()①路程與時(shí)間、速度的關(guān)系；②加速度與力的關(guān)系；③產(chǎn)品成本與產(chǎn)量的關(guān)系；④圓周長與面積的關(guān)系；⑤廣告費(fèi)支出與銷售額的關(guān)系．A．①②④ B．①③⑤C．③⑤ D．③④⑤【答案】C【解析】①②④都是確定的函數(shù)關(guān)系．2.觀察下列各圖形，其中兩個(gè)變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A.①② B.①④ C.③④ D.②③【答案】C【解析】由散點(diǎn)圖知③中的點(diǎn)都分布在一條直線附近.④中的點(diǎn)都分布在一條曲線附近，所以③④中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.【溫馨提示】1.散點(diǎn)圖中如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.若點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則正相關(guān).2.利用相關(guān)系數(shù)判定，當(dāng)|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng).當(dāng)殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)R2越大，相關(guān)性越強(qiáng).若r>0，則正相關(guān)；r<0時(shí)，則負(fù)相關(guān).3.線性回歸直線方程中：eq\o(b,\s\up6(^))>0時(shí)，正相關(guān)；eq\o(b,\s\up6(^))<0時(shí)，負(fù)相關(guān).3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲 B．乙C．丙 D．丁【答案】D【解析】因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)|r|越大，殘差平方和m越小，兩變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故選D．4.已知變量x，y之間有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－3＋eq\o(b,\s\up6(^))x，若eq\i\su(i＝1,10,x)i＝17，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝4，則eq\o(b,\s\up6(^))的值為()A．1 B．2C．－1 D．－2【答案】B【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝1.7，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝0.4，∴0.4＝－3＋1.7eq\o(b,\s\up6(^))，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝2.5.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25【答案】A【解析】R2的值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2如下表：甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？()A．甲 B．乙C．丙 D．丁【答案】D7.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m60根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，則表中m的值為()A．45 B．50C．55 D．70【答案】D【解析】由表可知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(30＋40＋50＋m＋60,5)＝eq\f(180＋m,5).因?yàn)榛貧w直線會(huì)經(jīng)過平均數(shù)樣本中心點(diǎn)，所以eq\f(180＋m,5)＝6.5×5＋17.5，解得m＝70.故選D．8.某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：x4681012y12356由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.65x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線下方的概率為()A．eq\f(2,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(3,4) D．eq\f(1,2)【答案】A【解析】依題意得，eq\x\to(x)＝8，eq\x\to(y)＝3.4.代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.65x＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝－1.8，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.65x－1.8.表內(nèi)的五個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)(6,2)，(8,3)落在回歸直線的下方，∴所求概率P＝eq\f(2,5)，故選A．9.下列說法正確的是()A．兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系一定是線性相關(guān)B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于0C．在回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加1個(gè)單位D．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大【答案】D【解析】D中，由獨(dú)立性檢驗(yàn)知“判斷‘X與Y有關(guān)系’的把握程度越大”正確，故選D．10.以下四個(gè)命題，其中正確的是()A．由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀B．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)系越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C．在線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，當(dāng)變量x每增加一單位時(shí)，變量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2個(gè)單位D．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)【答案】C【解析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，是指“不出錯(cuò)的概率”，不是數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀，故A錯(cuò)誤；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)系越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故B錯(cuò)誤；線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的任何點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；在線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2個(gè)單位，故C正確．故選C．11.為考察A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是()A．藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B．藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C．藥物A，B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D．藥物A，B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果【答案】B【解析】根據(jù)兩個(gè)表中的等高條形圖知，藥物A實(shí)驗(yàn)顯示不服藥與服藥時(shí)患病差異較藥物B實(shí)驗(yàn)顯示明顯大，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果，故選B．12.關(guān)于分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，下列說法正確的是()A．k的值越大，“X和Y有關(guān)系”可信程度越小B．k的值越小，“X和Y有關(guān)系”可信程度越小C．k的值越接近于0，“X和Y無關(guān)”程度越小D．k的值越大，“X和Y無關(guān)”程度越大【答案】B【解析】k的值越大，X和Y有關(guān)系的可能性就越大，也就意味著X與Y無關(guān)系的可能性就越小．13.現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可，為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表：AB總計(jì)認(rèn)可13518不認(rèn)可71522總計(jì)202040附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是()A．沒有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”C．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”【答案】D【解析】由題意得K2＝≈6.465＞5.024.所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”，故選D．14.下列四個(gè)命題中：①設(shè)有一個(gè)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2－3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))平均增加3個(gè)單位；②命題p：“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1＞0”的否定﹁p：“?x∈R，x2－x－1≤0”；③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(X＞1)＝p，則P(－1＜X＜0)＝eq\f(1,2)－p；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝6.679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系．其中正確的命題的個(gè)數(shù)有()本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.5357.87910.828A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【解析】①中，x與eq\o(y,\s\up6(^))負(fù)相關(guān)，x增加一個(gè)單位時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))平均減少3個(gè)單位，故①錯(cuò)．②正確．③中，由正態(tài)分布曲線關(guān)于x＝0對(duì)稱知，③正確．④中，K2＝6.679＞6.535，則有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)常量有關(guān)系．故②③④正確．15.在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下：Aeq\x\to(A)合計(jì)B2008001000eq\x\to(B)180a180＋a合計(jì)380800＋a1180＋a且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量A和B沒有任何關(guān)系，則a的可能值是()A．200 B．720C．100 D．180【答案】B【解析】由題意知eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)基本相等，由列聯(lián)表知eq\f(200,1000)與eq\f(180,180＋a)基本相等，逐一代入驗(yàn)證知B滿足條件．填空題16.①回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和越大；②對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，相關(guān)程度越大，|r|越接近0，相關(guān)程度越??；③由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，那么直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必經(jīng)過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對(duì)于兩個(gè)分類變量適合．以上幾種說法正確的序號(hào)是________．【答案】②③④【解析】回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和越小，擬合效果越好，所以①不正確．其余均正確．17.已知方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.7是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程(其中x，eq\o(y,\s\up6(^))的單位分別是cm,kg)，則該方程在樣本(165,57)處的殘差是________．【答案】2.45【解析】當(dāng)x＝165時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85×165－85.7＝54.55，所以方程在樣本(165,57)處的殘差是57－54.55＝2.45.18.若一組觀測(cè)值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)．若ei恒為0，則R2為________．【答案】1【解析】殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，R2越接近于1，當(dāng)殘差ei恒為0時(shí)，R2＝1.19.變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值16,14,12,8時(shí)，通過觀測(cè)得到y(tǒng)的值分別為11,9,8,5，若在實(shí)際問題中，y的預(yù)報(bào)最大取值是10，則x的最大取值不能超過________．【答案】15【解析】由題意知，x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x＝16時(shí)，y＝11>10；當(dāng)x＝14時(shí)，y＝9<10，則x的最大取值不能超過15.20.在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079，則判斷“這兩個(gè)變量有關(guān)系”時(shí)，判斷出錯(cuò)的可能性是________．【答案】0.001【解析】由于K2＝13.079>10.828.所以有99.9%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)變量有關(guān)系”，即判斷出錯(cuò)的可能性是0.001.21.2018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問題，為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過________的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．參照公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】0.05【解析】由題意得K2＝≈4.762＞3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．22.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值k＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為________.【答案】5%【解析】K2的觀測(cè)值k≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生.根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.解答題23.在某測(cè)試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調(diào)查午休對(duì)本次測(cè)試前兩個(gè)月復(fù)習(xí)效果的影響，特對(duì)復(fù)習(xí)中進(jìn)行午休和不進(jìn)行午休的考生進(jìn)行了測(cè)試成績的統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表所示：分?jǐn)?shù)段29～4041～5051～6061～7071～8081～9091～100午休考生人數(shù)23473021143114不午休考生人數(shù)1751671530173根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表：及格人數(shù)不及格人數(shù)總計(jì)午休不午休總計(jì)【答案】及格人數(shù)不及格人數(shù)總計(jì)午休80100180不午休65135200總某地區(qū)某中草藥材的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20082010201220142016銷售量(噸)114115116116114(1)利用所給數(shù)據(jù)求出銷售量y與年份x之間的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2018年的中草藥的銷售量．參考公式：，.【解析】(1)容易算得eq\x\to(x)＝2000＋eq\f(8＋10＋12＋14＋16,5)＝2012，eq\x\to(y)＝110＋eq\f(4＋5＋6＋6＋4,5)＝115，對(duì)題目中表內(nèi)的數(shù)據(jù)處理如下：xi－eq\x\to(x)－4－2024yi－eq\x\to(y)－1011－1eq\o(b,\s\up6(^))＝＝eq\f(2,40)＝0.05.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝115－0.05×2012＝14.4.所以銷售量y與份x之間的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.05x＋14.4.(2)利用(1)中所求的方程，可預(yù)測(cè)2018年的該種中草藥的銷售量為0.05×2018＋14.4＝115.3(噸)．25.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y在一定范圍內(nèi)與溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表.溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777(1)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))(精確到0.1)；(2)若用非線性回歸模型求y關(guān)于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2＝0.9522.①試與(1)中的線性回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好．②用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù))．附：一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，相關(guān)指數(shù)R2＝.eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝557，eq\i\su(i＝1,6,)(yi－eq\x\to(y))2＝3930，eq\i\su(i＝1,6,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝236.64，e8.0605＝3167.【解析】(1)由題意得eq\x\to(x)＝eq\f(21＋23＋24＋27＋29＋32,6)＝26，eq\x\to(y)＝eq\f(6＋11＋20＋27＋57＋77,6)＝33，eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝557，eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\x\to(x))2＝84，eq\o(b,\s\up6(^))＝＝eq\f(557,84)≈6.6，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝33－6.6×26＝－138.6，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.6x－138.6.(2)①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.6x－138.6，又eq\i\su(i＝1,6,)(yi－eq\x\to(y))2＝3930，故得相關(guān)指數(shù)R2＝＝1－eq\f(236.64,3930)≈1－0.0602＝0.9398，因?yàn)?.9398＜0.9522，所以回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.06e0.2303x比線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝6.6x－138.6擬合效果更好．②由①得當(dāng)x＝35℃時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.06e0.2303×35＝0.06e8.0605＝0.06×3167≈190.即當(dāng)溫度x＝35℃時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè)．26.某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表．喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男30①45女②2545總計(jì)③④90(1)求①②③④處分別對(duì)應(yīng)的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？參照公式：K2，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)15205040(2)由(1)得K2＝＝eq\f(9,2)＝4.5＞3.841，又P(K2≥3.841)＝0.05，∴有超過95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)．27.第16屆亞運(yùn)會(huì)于2010年11月12日至27日在中國廣州進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余人不喜愛運(yùn)動(dòng)．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男1016女614總計(jì)30(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？【解析】(1)由題意得：喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430(2)由已知數(shù)據(jù)可求得：k＝≈1.158<2.706，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．28.某地一商場(chǎng)記錄了12月份某5天當(dāng)中某商品的銷售量y(單位：kg)與該地當(dāng)日最高氣溫x(單位：℃)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：x119852y7881012(1)試求y與x的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月某日的最高氣溫是6℃，試用所求回歸方程預(yù)測(cè)這天該商品的銷售量；(3)假定該地12月份的日最高氣溫X～N(μ，σ2)，其中μ近似取樣本平均數(shù)eq\x\to(x)，σ2近似取樣本方差s2，試求P(3.8<X<13.4)．附：參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù)，.eq\r(10)≈3.2，eq\r(3.2)≈1.8，若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，且P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544.【解析】(1)由題意得，eq\x\to(x)＝7，eq\x\to(y)＝9，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝287－5×7×9＝－28，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝295－5×72＝50，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝－eq\f(28,50)＝－0.56，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝9－(－0.56)×7＝12.92.∴所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.56x＋12.92.(2)由eq\o(b,\s\up6(^))＝－0.56<0知，y與x負(fù)相關(guān)．將x＝6代入回歸方程可得，eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.56×6＋12.92＝9.56，即可預(yù)測(cè)當(dāng)日銷售量為9.56kg.(3)由(1)知μ≈eq\x\to(x)＝7，∵s2＝eq\f(1,5)×(42＋22＋12＋42＋52)＝10，∴σ≈eq\r(s2)＝3.2，所以P(3.8<X<13.4)＝P(μ－σ<X<μ＋2σ)＝eq\f(1,2)P(μ－σ<X<μ＋σ)＋eq\f(1,2)P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝eq\f(1,2)×0.6826＋eq\f(1,2)×0.9544＝0.8185.29.【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為．女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為．（2）由題可得．由于，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．【答案】（1）男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值分別為，；（2）有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．30.【2018年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，．【解析】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式