人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題2022年11月一、單選題1．在中，，D是中點(diǎn)，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C． D．3．已知(m+n)2＝18，(m﹣n)2＝2，那么m2+n2＝（

）A．20 B．10 C．16 D．84．在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移2個(gè)單位所得的點(diǎn)恰好與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．在三角形內(nèi)部，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（

）A．三條中線的交點(diǎn)B．三條高線交點(diǎn)C．三邊垂直平分線交點(diǎn)D．三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)6．已知一等腰三角形的周長為26，其中一邊為6，則這個(gè)等腰三角形的腰長是（

）A．8 B．6或10 C．6 D．107．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知，欲證，需要補(bǔ)充的條件是（

）A．B．C．D．9．如圖，DE，DF分別是線段AB，BC的垂直平分線，連接DA，DC，則（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADCC．DA＝DC D．DE＝DF10．某服裝店用4000元購進(jìn)一批A型號(hào)服裝，很快售完；該店又用了5500元購進(jìn)第二批A型號(hào)服裝，所進(jìn)件數(shù)比第一批多25%，第二批A型號(hào)服裝每件進(jìn)價(jià)比第一批A型號(hào)服裝每件進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購進(jìn)A型號(hào)服裝多少件？若設(shè)第一批購進(jìn)A型號(hào)服裝x件，則可列方程為（）A．B．C．D．二、填空題11．五邊形的外角和等于__________．12．若，則_________．13．已知關(guān)于x的分式方程＝3的解是正數(shù)，那么字母m的取值范圍是______．14．如圖，已知中，，是的平分線，，，則的面積是_________．15．按者一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，第n個(gè)數(shù)是________．（用含有n的式子表示）16．如圖，長方形中，點(diǎn)F在邊上，與關(guān)于直線對(duì)稱，若，則_______度．17．如圖，已知CD是△ABC的角平分線，DE⊥BC，垂足為E．若AC=12，DE=8，則△ACD的面積為__________．

三、解答題18．解方程：(1)(2)19．計(jì)算：(1)(2)20．如圖，在邊長為1的小正方形所組成的網(wǎng)格上，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都稱為“格點(diǎn)”，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，用直尺完成下列作圖．(1)作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；(2)在網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為；(3)在直線上取一點(diǎn)P，使得最?。?1．如圖，已知是的高，為上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，且有，，求證：．22．A，B兩地相距300千米，一輛貨車從A地駛出2小時(shí)后，一輛小轎車也從A地出發(fā)，它的速度是貨車速度的1.5倍，已知小轎車比貨車遲45分鐘到達(dá)B地，求貨車和小轎車的速度．23．如圖，哈市某小區(qū)有一塊長為（2a+3b）米，寬為（2a﹣3b）米的長方形地塊，角上有四個(gè)邊長為（a﹣b）米的小正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積（結(jié)果寫成最簡(jiǎn)形式）．（2）若a＝20，b＝10，綠化成本為50元/平方米，則完成綠化共需要多少元錢？24．如圖，在中，，D是上一點(diǎn)，且，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若，求線段的長．25．一項(xiàng)工程需要限期完成，若用甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好如期完成，若用乙工程隊(duì)單獨(dú)做，需要逾期3天才能完成（比期限多3天）．現(xiàn)在甲、乙兩工程隊(duì)合做2天，余下由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，剛好如期完成，求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成工程各需要多少天？26．已知，在直角坐標(biāo)系中，軸于B，P為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接，Q為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且，連接交x軸于C．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，求：的值（用含有n的式子表示）；(3)當(dāng)______時(shí)，．（不用證明）參考答案1．C2．D3．B4．A5．D6．D7．A8．C9．C10．B11．【詳解】解：∵任意多邊形的外角和都是360°，∴五邊形的外角和等于360°，故答案為．12．-5【分析】已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)多項(xiàng)式相等滿足的條件，即可求出a的值．【詳解】解：∵，且，∴．故答案為：-513．m＜﹣3【分析】先將分式方程求解，然后令x＞0且x+1≠0即可求出m的范圍．【詳解】解：2x﹣m＝3x+3∴2x﹣3x＝m+3∴x＝﹣m﹣3∵x＞0，且x+1≠0，∴x＞0∴﹣m﹣3＞0∴m＜﹣3故答案為：m＜﹣3．14．【分析】過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得到，即可算出的面積．【詳解】解：過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)．∵是的平分線，，，∴cm，在中，，cm∴．故答案為：．15．【分析】不難看出分子部分為：，分母為，據(jù)此可求解．【詳解】解：∵，，，，…，∴第n個(gè)數(shù)為：．故答案為：．16．70【分析】先根據(jù)四邊形ABCD為長方形得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，得出，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴，∵，∴，∵與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，．故答案為：70．17．48【分析】過D點(diǎn)作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF=8，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：過D點(diǎn)作DF⊥AC于F，如下圖所示：∵CD是∠ACB的角平分線，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF=8，∴，故答案為：48．18．(1)(2)【分析】（1）先去分母，然后再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再將未知數(shù)系數(shù)化為1，最后對(duì)根進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再將未知數(shù)系數(shù)化為1，最后對(duì)根進(jìn)行檢驗(yàn)即可．（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，方程兩邊同除以30得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解．（2）去分母得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，方程兩邊同除以6得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解．19．(1)0.12(2)1【分析】（1）根據(jù)積的乘方、和同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)平方差公式對(duì)進(jìn)行運(yùn)算，然后再利用分式的性質(zhì)進(jìn)行即可即可．（1）解：（2）解：20．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形；（2）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系即可；（3）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得到點(diǎn)P的位置．（1）解：作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)、、，順次連接，則即為所求作的三角形，如圖所示：（2）解：由點(diǎn)A坐標(biāo)為可知，坐標(biāo)原點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)單位，下方3個(gè)單位處，然后建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：（3）解：連接，交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．21．見解析【分析】由題中條件可得Rt△BDF≌Rt△ADC，得出對(duì)應(yīng)角相等，再通過角之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AD⊥BC，在Rt△BDF和Rt△ADC中，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BFD，∵∠DBF+∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)倪x擇判定三角形全等的方法是正確解決本題的關(guān)鍵．22．貨車的速度為80千米/時(shí)，小轎車的速度為千米/時(shí)【分析】設(shè)貨車的速度為千米/時(shí)，小轎車的速度為千米/時(shí)，根據(jù)貨車用的時(shí)間-小轎車用的時(shí)間=貨車早出發(fā)的時(shí)間-轎車比貨車晚到的時(shí)間，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)貨車的速度為千米/時(shí)，小轎車的速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴原方程的解為，∴，答：貨車的速度為80千米/時(shí)，小轎車的速度為千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，注意要對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)．23．（1）；（2）15000【分析】（1）根據(jù)題意可得綠化的總面積等于長方形地塊的面積減去4個(gè)小正方形的面積，即可求解；（2）把a(bǔ)＝20，b＝10代入（1）中的代數(shù)式，再乘以50，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：綠化的總面積為；（2）若a＝20，b＝10，綠化成本為50元/平方米，則完成綠化共需要元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到綠化的總面積是解題的關(guān)鍵．24．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角的和差關(guān)系求出∠DAC，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余和等角對(duì)等邊確定AF=CF，根據(jù)CF⊥AD，AE⊥BC和同角的余角相等確定和∠FAG=∠FCD，最后根據(jù)全等三角形的判定定理即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出FG和CD，進(jìn)而根據(jù)線段的和差關(guān)系求出CG，最后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出EG．（1）證明：∵，∴，∵∠ACB=75°，∴．∵，∴．∴，∠FCD=90°-∠ADC=30°．∴．∴．∵，∠ADC=60°，∴∠FAG=90°-∠ADC=30°．∴∠FAG=∠FCD．∴．（2）解：∵，，∴，．∴．∵∠FCD=30°，AE⊥BC，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，直角三角形兩個(gè)銳角互余，同角的余角相等，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．25．甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要6天，則乙單獨(dú)完成需要9天【分析】設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，則乙單獨(dú)完成需要天，甲每條完成整個(gè)工程量的，乙每天完成整個(gè)工程量的，然后將整個(gè)工程量看作單位1，列出方程解方程即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，則乙單獨(dú)完成需要天，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，∴原方程的解為，∴，答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要6天，則乙單獨(dú)完成需要9天．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．26．(1)Q（3，-4）；(2)(3)【分析】（1）過點(diǎn)P作于E，過點(diǎn)Q作交AB的延長線于F，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出QF=BE，BF=PE=4，則可得出答案；（2）過點(diǎn)P作于E，過點(diǎn)Q作交AB的延長線于F，可得到四邊形OBEP是矩形，從而證得，可得，從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，再求出直線AQ的解析式，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求解；（3）當(dāng)時(shí)，可得，由（2）可得，從而得到BC的長，即可求解．（1）解：∵軸，A（4，4），∴AB=OB=4，如圖，過點(diǎn)P作于E，過點(diǎn)Q作交AB的延長線于F，∴∠POB=∠PEB=∠OBE=90°，∴四邊形OBEP是矩形，∴PE=OB=4，BE=OP，∵QF⊥AB，∴∠QBF+∠BQF=90°，∵BP⊥BQ，∠QBP=90°，∴∠QBF+∠PBE=90°，∴∠BQF=∠PBE，在△BFQ和△PEB中，，∴，∴QF=BE，BF=PE=4，∵OB=4OP，∴OP=1，∴QF=BE=OP=1，∴當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，Q（4-1