人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．2．一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么x為（）A．B．C．或D．無法確定3．下列計(jì)算中，正確的是（

）A．B．C．D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長為()A．1B．2C．D．1＋5．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，它的圖象是（）A．B．C．D．6．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動(dòng)比乙班大．上述結(jié)論中，正確的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于（

）A．B．C．5D．48．同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的x取值范圍是（）A．B．C．D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部分的面積為（）A．6B．8C．10D．1210．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：①起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時(shí)兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20千米.其中正確的說法有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是：___________．12．一次函數(shù)y=（2m﹣6）x+4中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD邊于點(diǎn)E，則線段DE的長度為_____．14．甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是7環(huán)，方差分別為s甲2＝2.5，s乙2＝1.2，則兩人成績比較穩(wěn)定的是___（填“甲”或“乙”）．15．在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長度是______．16．已知點(diǎn)A(-5,a),B(4,b)在直線y=-3x+2上，則a________b.（填“＞”“＜”或“=”號(hào)）17．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PE+PC的最小值是_______．18．下列用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2021個(gè)圖共有___枚棋子．三、解答題19．計(jì)算．（1）．（2）．20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，四邊形是矩形．（1）用尺規(guī)作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，，求的長．22．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點(diǎn)B，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)：（﹣1，）．（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）求△AOB的面積．23．為豐富學(xué)生的在校學(xué)習(xí)生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高對(duì)學(xué)科知識(shí)的深入理解，某校對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了百科知識(shí)的測(cè)試，測(cè)試后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績，按“優(yōu)秀、良好、及格、不及格”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并將分析結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）抽取的學(xué)生中，等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù)為；扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為“不及格”部分的圓心角的度數(shù)為；（3）若該校有學(xué)生2500人，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)成績?yōu)椤傲己谩奔耙陨系燃?jí)的學(xué)生共有多少人？24．如圖所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．25．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形；為什么．26．如圖，直線y=﹣2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．27．如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．①根據(jù)圖象，寫出當(dāng)x≥3時(shí)該圖象的函數(shù)關(guān)系式；②某人乘坐13km，應(yīng)付多少錢？③若某人付車費(fèi)30.8元，出租車行駛了多少千米？28．某景區(qū)的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價(jià)格為元/張；另一類為團(tuán)體門票（一次性購買門票張以上），每張門票價(jià)格在散客門票價(jià)格的基礎(chǔ)上打折，某班部分同學(xué)要去該景點(diǎn)旅游，設(shè)參加旅游人，購買門票需要元（1）如果每人分別買票，求與之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）如果購買團(tuán)體票，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）請(qǐng)根據(jù)人數(shù)變化設(shè)計(jì)一種比較省錢的購票方式.參考答案1．B【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、不是最簡二次根式，不符合題意；D、不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．2．C【詳解】解：當(dāng)3為斜邊時(shí),32=22+x2,解得：x=,當(dāng)x為斜邊時(shí),x2=32+22,解得：x=,∴x為或,故選C.3．C【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)C正確；D、，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除運(yùn)算，以及同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，以及熟記乘除法運(yùn)算的運(yùn)算法則．4．A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ACB的中位線，∴DE=AB=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意，有k＞0，b＜0，則其圖象過一、三、四象限；故選C．6．D【解析】【詳解】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績的波動(dòng)比乙班大．故①②③正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．A【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此題的關(guān)鍵．8．A【解析】【詳解】當(dāng)時(shí)，直線都在直線的上方，即．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩直線交點(diǎn)確定不等式的解集．掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設(shè)D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AF＝AB?BF，即可得到結(jié)果．【詳解】解：在△AFD′和△CFB中，,∴△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，設(shè)D′F＝x，則AF＝8?x，在Rt△AFD′中，（8?x）2＝x2＋42，解得：x＝3，∴AF＝AB?FB＝8?3＝5，∴S△AFC＝?AF?BC＝10．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換?折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D′F＝x，根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．10．C【解析】【詳解】解：①由縱坐標(biāo)看出，起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面，故①正確；②由橫縱坐標(biāo)看出，第一小時(shí)兩人都跑了10千米，故②正確；③由橫縱坐標(biāo)看出，乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；④由縱坐標(biāo)看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正確；故選C．11．且【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分母不為零計(jì)算即可；【詳解】解：∵函數(shù)有意義，∴，，∴且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍，解題的關(guān)鍵是結(jié)合二次根式的非負(fù)性計(jì)算．12．m＜3【解析】【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（2m-6）x+5中，y隨x的增大而減小，∴2m-6＜0，解得，m＜3．故答案為：m＜3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．2cm．【解析】【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.14．乙【解析】【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：∵s甲2＝2.5，s乙2＝1.2，∴s乙2＜s甲2，∴兩人成績比較穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．15．13【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的和為0，求出a與b的值，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．16．＞【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出-5與4的大小即可解答．【詳解】∵直線y=-3x+2中，k=-3＜0，∴此函數(shù)是減函數(shù)，∵-5＜4，∴a＞b，故答案為＞.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．一次函數(shù)y＝kx+b，如果k>0，直線就從左往右上升，y隨x的增大而增大，如果k<0，直線就從左往右下降，y隨x的增大而減小.17．【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接AE，∵點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊的中點(diǎn)，∴BE=1，∴AE=．故答案為：．18．6064【解析】【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律，尋找第n個(gè)圖的一般形式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：觀察圖形可知：第1個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)為1×3+1＝4，第2個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)為2×3+1＝7，第3個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)為3×3+1＝10，第4個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)為4×3+1＝13，…第n個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)為3n+1．當(dāng)n＝2021時(shí)，3×2021+1＝6064個(gè)，故答案為：6064．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是通過觀察圖形的變化寫出一般形式．19．（1）2+3；（2）﹣4．【解析】【分析】（1）直接化簡二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式得出答案；（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝4+2﹣（）＝4+2﹣2＝2+3；（2）原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算，0指數(shù)冪運(yùn)算，絕對(duì)值和立方根的運(yùn)算．理解運(yùn)算法則是關(guān)鍵．20．，【解析】【分析】根據(jù)異分母分式加減法先計(jì)算括號(hào)里的式子，再利用分式除法法則進(jìn)行運(yùn)算求出化簡結(jié)果，然后將代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，；當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線的作圖解答即可；(2)利用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行解答即可．【詳解】(1)如圖所示：(2)∵四邊形是矩形，是線段的垂直平分線，∴，，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等，關(guān)鍵是根據(jù)線段的垂直平分線的作圖和性質(zhì)解答．22．（1）1；（2）y＝x+2；（3）1．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B在函數(shù)y＝﹣x上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出OA的長度以及△AOB中OA邊上的高，然后根據(jù)三角形面積即可求得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B在函數(shù)y＝﹣x上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，∴y＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，1）；故答案為：1；（2）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0）把A（0，2），B（﹣1，1）代入，得：解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝x+2．（3）∵A（0，2），B（﹣1，1），∴OA=2，OA邊上的高為1，∴△AOB的面積＝．【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線相交或平行問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（1）100；（2）20，7.2°；（3）1750【解析】【分析】（1）用及格的人數(shù)除以其所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可求出優(yōu)秀人數(shù)，再求出不及格人數(shù)，繼而用360°乘以不及格人數(shù)所占比例即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀、良好人數(shù)和所占比例即可．【詳解】解：（1）抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為28÷28%＝100（人）；（2）抽取的學(xué)生中，等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù)為100×20%＝20（人），∵不及格的人數(shù)為100﹣（28+50+20）＝2（人），∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為“不及格”部分的圓心角的度數(shù)為360°×＝7.2°，故答案為：20人，7.2°；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)成績?yōu)椤傲己谩奔耙陨系燃?jí)的學(xué)生共有2500×＝1750（人）．【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定為直角三角形，從而不難求得這塊地的面積．【詳解】解：連接．，，為直角三角形，，這塊地的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理的理解及運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的知識(shí)．25．（1）證明見解析；（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．【詳解】解：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴又∵，∴四邊形DBFE是平行四邊形.（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．26．（1）A（，0），B（0，3）；（2）或．【解析】【詳解】分析：（1）由函數(shù)解析式，令y=0求得A點(diǎn)坐標(biāo)，x=0求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）有兩種情況，若BP與x軸正方向相交于P點(diǎn)，則；若BP與