高二理科數(shù)學(xué)期中測(cè)試題及答案

高二期中理科數(shù)學(xué)試卷第=1\*ROMANI卷〔選擇題,共60分〕一、選擇題〔共12小題，每題5分，共60分〕1、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A、B、C、D、2、f(x)=·sinx，那么=()A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1-cos11+cos13、設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是奇函數(shù)，那么為〔〕A．0B．1C．2D．-14、定積分的值為〔〕A．B．C．D．5、利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…eq\f(1,2n－1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的過程中，由n＝k變到n＝k＋1時(shí)，左邊增加了()A．1項(xiàng)B．k項(xiàng)C．2k－1項(xiàng)D．2k項(xiàng)6、由直線y=x-4，曲線以及x軸所圍成的圖形面積為〔〕A.B.13C.7、函數(shù)在處有極值10,那么點(diǎn)為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕或〔D〕不存在8、函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)減區(qū)間是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]9、，猜測(cè)的表達(dá)式〔〕A.；B.；C.；D..10、假設(shè)上是減函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.11、點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)到直線的距離的最小值是〔〕(A)１(B)(C)２(D)2021050912、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f〔x〕，且假設(shè)滿足〔x－1〕>0，那么必有〔〕20210509A．f〔0〕＋f〔2〕2f〔1〕B．f〔0〕＋f〔2〕2f〔1〕C．f〔0〕＋f〔2〕>2f〔1〕D．f〔0〕＋f〔2〕2f〔1〕第二卷〔非選擇題,共90分〕二．填空題〔每題5分，共20分〕13、設(shè)，那么=14、假設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c那么三角形的面積；利用類比思想：假設(shè)四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為；那么四面體的體積V=15、假設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,1＋\r(3)i)，其中i是虛數(shù)單位，那么|z|＝______.16、函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)間(－1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍_____．三、解答題〔本大題共70分〕17、〔10分〕實(shí)數(shù)m取怎樣的值時(shí)，復(fù)數(shù)是：〔1〕實(shí)數(shù)？〔2〕虛數(shù)？〔3〕純虛數(shù)？18、〔12分〕函數(shù).〔1〕求函數(shù)在上的最大值和最小值.〔2〕過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程.19、〔12分〕在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,⑴求；⑵由⑴猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜測(cè)20、〔12分〕函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)假設(shè)對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍21、〔12分〕函數(shù) 〔1〕求曲線在點(diǎn)處的切線方程； 〔2〕假設(shè)關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、〔12分〕函數(shù)，，其中．〔1〕假設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕假設(shè)對(duì)任意的〔為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、14、15、1 16、[－1,7)17.解：〔1〕當(dāng)，即或時(shí)，復(fù)數(shù)Z為實(shí)數(shù)；〔3分〕〔2〕當(dāng)，即且時(shí)，復(fù)數(shù)Z為虛數(shù)；〔7分〕〔3〕當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)；〔10分〕18.解：〔I〕，當(dāng)或時(shí)，，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間當(dāng)時(shí)，，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………6分〔II〕設(shè)切點(diǎn)為，那么所求切線方程為由于切線過點(diǎn)，，解得或所以切線方程為即或…………12分19.解:⑴易求得…………2分⑵猜測(cè)…………5分證明:①當(dāng)時(shí),,命題成立②假設(shè)時(shí),成立,那么時(shí),,所以,,.即時(shí),命題成立.由①②知,時(shí),.…………12分20.解：〔1〕由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；…………6分〔2〕，當(dāng)時(shí)，為極大值，而，那么為最大值，要使恒成立，那么只需要，得…………12分21解：〔1〕………2分∴曲線在處的切線方程為，即；……4分〔2〕記令或1.…………6分那么的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值.………10分由的簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過點(diǎn)可作三條不同切線.所以假設(shè)過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，的范圍是.…………12分22.解：〔1〕解法1：∵，其定義域?yàn)椋啵呤呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，∴，即．∵，∴．經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴．解法2：∵，其定義域?yàn)?，∴．令，即，整理，得．∵，∴的兩個(gè)實(shí)根〔舍去〕，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：—0＋極小值依題意，，即，∵，∴．〔2〕解：對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的都有≥．當(dāng)［1，］時(shí)，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．∵，且，．①當(dāng)且［1，］時(shí)，，∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，∴.由≥，得≥，又，∴不合題意．