八年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬卷（全解全析）2024-2025學(xué)年初中上學(xué)期期中模擬考試

第第頁(yè)2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版八上第十一章～第十三章13.3.1（三角形+全等三角形+軸對(duì)稱及等腰三角形）。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．（3分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)精神提倡奮力拼搏、健康向上，下面與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、B、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，使對(duì)折的兩部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形。C選項(xiàng)中圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，使對(duì)折的兩部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形。

故答案為：C.2．（3分）長(zhǎng)度分別為a，2，4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】C【解析】解：根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得：4-2<a<4+2，

解得：2<a<6，

即符合的只有3.

故答案為：C.3．（3分）工人師傅常用直角尺平分一個(gè)角，做法如下：如圖所示，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（即CM＝CN）.此時(shí)過(guò)直角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線.這種做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA【答案】C【解析】在△OMC和△ONC中，OM=ONCM=CN∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射線OC即是∠AOB的平分線，故答案為：C.4．（3分）如圖，在四邊形ABDC中，∠A=80°，∠B=26°，∠C=35°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．135° B．141° C．150° D．110°【答案】B【解析】解：延長(zhǎng)AD，如圖示，

∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，

兩式相加得：∠1+∠2=∠B+∠C+∠BAD+∠CAD，

∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC=26°+35°+80°=141°

故答案為：B.5．（3分）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張正方形紙片按圖1，圖2中的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將圖4中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是（） B． C． D．【答案】A【解析】解：將圖4中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是：故答案為：A．6．（3分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，點(diǎn)F為AB中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AC、CB上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE，在此運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，下列結(jié)論：①△CEF≌△ADF；②△DEF是等腰直角三角形；③AD+BE=AC；④四邊形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】解：①符合題意∵AD=CE，AF=CF，∠A=∠ECF∴△CEF≌△ADF，即①符合題意；②符合題意由①可知△CEF≌△ADF，∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，且∠AFC=9∴∠DFE=∠DFC+∠CFE=∠DFC+∠AFD=∠AFC=9∴△DEF是等腰直角三角形，即②符合題意；③符合題意∵AD=CE∴AD+BE=CE+BE=AC，即③符合題意；④符合題意∵S===∵△ABC的面積確定，∴四邊形CDFE的面積始終保持不變，即④符合題意；故答案為：D第二部分（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7．（3分）已知點(diǎn)P(3，?4)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是【答案】(?3【解析】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P(3，?4)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴Q(?3，?4)．故答案為：(?3，?4)．8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，且S△ABC=6cm【答案】3c【解析】解：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，S△ABC=6cm2，

∴AE=AC，

∴S△ABE=S△CBE=12S△ABC=3cm2，

∵9．（3分）如圖，正五邊形ABCDE和正六邊形EFGHMN的邊CD、FG在直線l上，正五邊形在正六邊形左側(cè)，兩個(gè)正多邊形均在l的同側(cè)，則∠DEF的大小是度．【答案】48【解析】解：∵正五邊形內(nèi)角和為540°且CD在直線l上，∴∠EDC=540°∵正六邊形內(nèi)角和為720°且FG在直線l上，∴∠EFG=720°在△EDF中，∠DEF=180°?∠EDF?∠EFD，∵∠EDF=180°?108°=72°，∠EFD=180°?120°=60°，∴∠DEF=48°，故答案是：48．10．（3分）如圖，在鈍角△ABC中，CD是∠ACB的平分線，CE是△ABC的高，若∠A=20°，∠CBE=60°，則∠DCE的度數(shù)為.【答案】50°【解析】解：∵CE是△ABC的高，∠A=20°，∠CBE=60°

∴∠E=90°，∠ACE=70°，∠BCE=30°

∴∠ACB=40°

又∵CD是∠ACB的平分線

∴∠DCE=∠DCA=20°

∴∠DCE=20°+30°=50°。11．（3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1=度.【答案】75【解析】解：如圖

∠2=180°?60°+45°=75°

故答案為：7512．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB=8cm，AC=4cm，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)B、D、E組成的三角形與點(diǎn)A、B、C組成的三角形全等．【答案】0或2或6或8【解析】解：①當(dāng)E在線段AB上，AB=BE時(shí)，△ACB≌△BDE，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒；②當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，AC=BE時(shí)，△ACB≌△BED，∵AC=4cm，∴BE=4cm，∴AE=AB－BE=8－4=4cm，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（秒）；③當(dāng)E在BN上，AC=BE時(shí)，△ACB≌△BED，∵AC=4cm，∴BE=4cm，∴AE=AB+BE=8+4=12cm，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12÷2=6（秒）；④當(dāng)E在BN上，AB=BE時(shí)，△ACB≌△BDE，∵AB=8cm，∴BE=8cm，∴AE=AB+BE=8+8=16cm，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16÷2=8（秒），綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)0或2或6或8秒時(shí)，點(diǎn)B、D、E組成的三角形與點(diǎn)A、B、C組成的三角形全等．故答案為：0或2或6或8．三、解答題（本大題共11小題，滿分84分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）13．（6分）（1）如圖，已知BO=CO，AO=DO，求證一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，求多邊形的邊數(shù)．【解析】（1）證明：∵BO=CO，又∵∠AOB=∠DOC．∴△ABO≌△DCO（SAS）．·····（3分）（2）解：(解得：n=8．故該多邊形的邊數(shù)為8．·····（3分）14．（6分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．【解析】解：設(shè)∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x．因?yàn)椤螧AC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；·····（3分）所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．·····（3分）15．（6分）如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一直線上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求證：（1）△ABC≌△EDF；（2）AC∥EF．【解析】（1）證明：∵BC∥DF∴∠CBD=∠FDB∵∠CBD+∠ABC=180°,∠FDB+∠EDF=180°∴∠ABC=∠EDF·····（1分）∵AD=EB∴AD?BD=EB?BD即：AB=DE·····（1分）在△ABC和△EDF中∠C=∠F∴△ABC≌△EDF(（2）證明：∵△ABC≌△EDF∴∠A=∠E∴AC∥EF·····（2分）16．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D.（1）求證：△ABD是等腰三角形：（2）若AE=6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求△ABC的周長(zhǎng).【解析】（1）證明：∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；·····（3分）（2）解：∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周長(zhǎng)為20，∴BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=20，△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=12+20=32·····（3分）17．（6分）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分線AF；（2）如圖2，四邊形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M為BC邊上一點(diǎn)，在BC邊上作一點(diǎn)N，使CN＝BM．【解析】（1）解：如圖所示，AF為∠BAC的角平分線：·····（3分）理由：在△ADC和△AEB中，AD=AE∠DAC=∠EAB∴△ADC≌△AEB(SAS)，∴∠ACD=∠ABE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠PBC=∠PCB，∴PB=PC，在△APC和△APB中，AP=APPC=PB∴△APC≌△APB(SSS)，∴∠PAB=∠PAC，即AF為∠BAC的角平分線；（2）解：如圖所示，點(diǎn)N即為所求作：·····（3分）理由：由（1）得AF為∠BAC的角平分線，又AB=AC，∴AF為線段BC的垂直平分線，∴OM=ON，∴FM=FN，∴CN=BM．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接對(duì)角線AC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AF平分∠DAC.（1）求證：CF=AC.（2）判斷AF與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【解析】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAF=∠F.∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC.·····（3分）（2）解：AF⊥CD.·····（1分）（方法不唯一）理由：∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=ED.在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠F∠AED=∠FEC∴△ADE≌△FCE(AAS)，·····（2分）∴AE=FE.又∵CF=AC，∴AF⊥CD（三線合一）.·····（2分）19．（8分）如圖，AD平分∠BAC，且∠B+∠C=180（1）在圖1中，當(dāng)∠B=90°時(shí)，求證：（2）在圖2中，當(dāng)∠B=60°時(shí)，求證：【解析】（1）解：∵∠B+∠C=180°，∠B=90°∴∠C=90°∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAD∵AD=AD∴△ACD≌△ABD（AAS）∴BD=CD·····（3分）（2）解：如圖示，在AB上截取AE，使得AE=AC，∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAD∵AD=AD∴△ACD≌△AED（SAS）·····（1分）∴∠C=∠AED，∵∠B+∠C=180°，∴∠C=∠AED=∴∠DEB=180∴∠EDB=∠AED?∠B=120即有：∠B=∠BED=∠EDB=60∴△EDB是等邊三角形，·····（1分）∴BE=BD=ED，∴AB=AE+BE=AC+BD即有：AB?AC=BD·····（3分）20．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，連接EF，EF與AD相交于點(diǎn)G.（1）求證：AD是EF的垂直平分線；（2）若△ABC的面積為8，AB=3，DF=2，求AC的長(zhǎng).【解析】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，DE=DFAD=AD∴Rt△AED?Rt△AFD(HL)，·····（2分）∴AE=AF，又∵DE=DF，∴AD是EF的垂直平分線；·····（2分）（2）解：S△ABC∵DE=DF=2，AB=3，∴S△ABC∴AC=5.·····（4分）21．（9分）課本再現(xiàn)如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P1，P（1）定理證明為了證明該性質(zhì)，珍珍畫出了圖形，并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過(guò)程.已知：如圖1，直線l⊥AB，垂足為C，AC=BC，點(diǎn)P在直線l上，求證：PA=PB.（2）知識(shí)應(yīng)用如圖2，在△ABC中，BC=8，DE，F(xiàn)G分別是邊AB，AC的垂直平分線，與△ABC的交點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，G，連接AD，AF，求△ADF的周長(zhǎng).【解析】（1）證明：∵直線l⊥AB，∴∠ACP=∠BCP=90°.又∵AC=BC，PC=PC，∴△APC≌△BPC，∴PA=PB.·····（4分）（2）解：∵DE，F(xiàn)G分別是邊AB，AC的垂直平分線，∴AD=BD，AF=CF，∴△ADF的周長(zhǎng)=AD+DF+AF=BD+DF+CF=BC=8.·····（5分）22．（9分）如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0<t<3）．（1）用含t的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等?【解析】（1）解：∵點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），∴BP=2t，∵BC=6厘米，∴PC=6?2t厘米·····（2分）（2）解：△BPD≌△CQP，理由如下：由（1）及題意可得：PC=4cm，BP=CQ=2cm，∵AB=8cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD=4cm，∴PC=DB，∵∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP（SAS）·····（3分）（3）解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度不相等時(shí)，且△BPD與△CQP全等，則有：BP=CP，CQ=BD=4cm，∴2t=6?2t，解得：t=3∴CQ=32a=4∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為83cm/s時(shí)，△BPD與△CQP全等．23．（12分）在學(xué)習(xí)完第十二章后，劉老師讓同學(xué)們獨(dú)立完成識(shí)本56頁(yè)第9題：如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長(zhǎng)．（1）請(qǐng)你也獨(dú)立完成這道題；（2）待同學(xué)們完成這道題后，劉老師又出示了一道題：在課本原題其它條件不變的前提下，將CE所在直線旋