中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：認(rèn)識多邊形（原卷版+解析）

專題22認(rèn)識多邊形

【考查題型】

多邊形內(nèi)角和問題

正多邊形內(nèi)角和問題

正多邊形外角問題

認(rèn)識多邊形

多邊形外角和的應(yīng)用

多邊形內(nèi)角和與外角和綜合

平面鑲嵌

【知識要點(diǎn)】

多邊形的概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。

多邊形內(nèi)角的概念：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。

多邊形外角的概念：多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。

多邊形對角線條數(shù)：一個n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為（n—3）條，其所有的對角線條數(shù)為

n（n-3）

~2

凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè)，那么這個多

邊形就是凸多邊形。

正多邊形的概念：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。

多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）-180。（擴(kuò)展：正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是上三^-）

【推論】1）n邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加，邊數(shù)每增加1,內(nèi)角和增加180°。

2）任意多邊形的內(nèi)角和均為180°的整數(shù)倍。

多邊形外角和定理：多邊形的外角和等于360°,與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān)。

考查題型一多邊形內(nèi)角和問題

典例1.（2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A.1080°B.720°C.540°D.360°

變式1?L（2022.山東臨沂.統(tǒng)考中考真題）如圖是某一水塘邊的警示牌,牌面是五邊形，這個五邊形的內(nèi)角

和是（）

水深危險

禁止游泳

同

A.900°B.720°C.540°D.360°

變式1-2.（2022?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）一個多邊形的內(nèi)角和為900。，則這個多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

變式1-3.（2021.北京.統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

變式L4.（2021?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、

DE、EA,若48=100°,貝()

A.220°B.240°C.260°D.280°

變式1-5.（2022.四川攀枝花.統(tǒng)考中考真題）同學(xué)們在探索“多邊形的內(nèi)角和”時,利用了“三角形的內(nèi)角和”.請

你在不直接運(yùn)用結(jié)論“〃邊形的內(nèi)角和為（"-2）/80?！庇嬎愕臈l件下，利用“一個三角形的內(nèi)角和等于180?！?

結(jié)合圖形說明：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540。.

考查題型二正多邊形內(nèi)角和問題

典例2.（2022?四川南充?中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，以A3為邊向內(nèi)作正則下列結(jié)

論錯誤的是（）

D

E.

A.AE=AFB.NEAF=NCBFC./F=/FAFD.ZC=ZE

變式2-1.（2022?廣西玉林?統(tǒng)考中考真題）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊

形ABCDEF的頂點(diǎn)A處.兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時針

方向3秒鐘跳1個頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）

A.4B.2A/3C.2D.0

變式2-2.（2022.上海?統(tǒng)考中考真題）有一個正“邊形旋轉(zhuǎn)90。后與自身重合，則〃為（）

A.6B.9C.12D.15

變式2-3.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特?統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊長為4,剪去四個角后成為一個正八邊

形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d,根據(jù)我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形

的周長近似代替其外接圓周長，便可估計的值，下面d及萬的值都正確的是（）

J8(^/2'—1)o.cc-B.d=如與心，*4sin22.5。

AA.d=-.............，/ra8sin22.5o

sin22.5°sin22.5°

「4(^/^-1).”n,8(A/2—1)..”:0

C.d=------------，^?8Qsin22.5D.d=------------，乃q4sm22.5

sin22.5°sin22.5°

變式24（2021?福建?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)尸在正五邊形ABCD石的內(nèi)部，AAB廠為等邊三角形，貝ljNA尸。

等于（）

D

A.108°B.120°C.126°D.132°

變式2-5.（2022.江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為

變式2-6.（2021?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCZJEF的每個內(nèi)角的度數(shù)是_.

變式2-7.（2021?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）如圖，ABCDEV為正六邊形，ABG”為正方形，連接CG,則

ZBCG+ZBGC=

變式2-8.（2021.浙江.統(tǒng)考中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所

示的正五角星（A瓦C2E是正五邊形的五個頂點(diǎn)），則圖中-A的度數(shù)是_______度.

考查題型三正多邊形外角問題

典例3.（2021?遼寧營口?統(tǒng)考中考真題）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若/I=19°，

則N2的度數(shù)為（）

2

A.41°B.51°C.42°D.49°

變式3-1.（2022.青海西寧.統(tǒng)考中考真題）一個正”邊形的一個外角等于36。，則〃=.

變式3-2.（2022.江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）正八邊形一個外角的大小為度.

變式3-3.（2022?江西?統(tǒng)考中考真題）正五邊形的外角和等于1.

考查題型四多邊形外角和的應(yīng)用

典例4.（2022.河北.統(tǒng)考中考真題）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)AABC與四邊形史的外

角和的度數(shù)分別為a,P,則正確的是（）

A.a—0=0B.oc—）3<0

C.a-j3>0D.無法比較a與夕的大小

變式4-1.（2021?湖南株洲?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以為邊作正五邊形ABGHI,

貝1ZFAI=（）

A.10°B.12°C.14°D.15°

變式4-2.（2020?山東德州?中考真題）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45。，再沿直線前

進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45?！者@樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，共走路程為（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

考查題型五多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合

典例5.（2022?內(nèi)蒙古通遼.統(tǒng)考中考真題）正多邊形的每個內(nèi)角為108。，則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

變式5-1.（2021?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

變式5-2.（2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）如果正“邊形的一個內(nèi)角與一個外角的比是3：2,則〃=

變式53（2022?四川眉山?中考真題）一個多邊形外角和是內(nèi)角和的則這個多邊形的邊數(shù)為.

變式5-4.（2022?湖南株洲?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知NMON=60。，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在

射線上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則NAEO=________度.

變式5-5.（2021?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)

是.

變式5-6.（2020?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1440。，則它的一個外角的度數(shù)為

_____度.

考查題型六平面鑲嵌

典例6.（2021.黑龍江綏化.統(tǒng)考中考真題）已知一個多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（）

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形

變式6-1.（2021?貴州銅仁?統(tǒng)考中考真題）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之

間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同

的一種地放在平整的地面上鑲嵌（）

A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

變式6-2.（2022?四川資陽?中考真題）小張同學(xué)家要裝修，準(zhǔn)備購買兩種邊長相同的正多邊形瓷磚用于鋪滿

地面.現(xiàn)已選定正三角形瓷磚，則選的另一種正多邊形瓷磚的邊數(shù)可以是.（填一種即可）

變式6-3.（2019?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）把邊長為2的正方形紙片ABC。分割成如圖的四塊，其中點(diǎn)。為

正方形的中心，點(diǎn)區(qū)廠分別是AB,AD的中點(diǎn)，用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNP。（要

求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形"NP0的周長是.

專題22認(rèn)識多邊形

【考查題型】

多邊形內(nèi)角和問題

正多邊形內(nèi)角和問題

正多邊形外角問題

認(rèn)識多邊形

多邊形外角和的應(yīng)用

多邊形內(nèi)角和與外角和綜合

平面鑲嵌

【知識要點(diǎn)】

多邊形的概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。

多邊形內(nèi)角的概念：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。

多邊形外角的概念：多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。

多邊形對角線條數(shù)：一個n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為（n-3）條，其所有的

對角線條數(shù)為“（〃一3）

2

凸多邊形:畫出多邊形的任何一條邊所在的直線,如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè),

那么這個多邊形就是凸多邊形。

正多邊形的概念：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。

多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°（擴(kuò)展：正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是

（n-2）X18O°

n

【推論】1）n邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加，邊數(shù)每增加1,內(nèi)角和增加180。。

2）任意多邊形的內(nèi)角和均為180°的整數(shù)倍。

多邊形外角和定理：多邊形的外角和等于360。，與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān)。

考查題型一多邊形內(nèi)角和問題

典例1.（2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A.1080°B.720°C.540°D.360°

【答案】B

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：（6-2）xl8（r=720。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，利用多邊形的內(nèi)角和定理解答是解題的關(guān)鍵.

變式1-1.（2022?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這

個五邊形的內(nèi)角和是（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

【答案】C

【分析】〃邊形的內(nèi)角和公式為：（?-2）g80?,再根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可.

【詳解】解：（5-2）xl80°=180°x3=540°

因此五邊形的內(nèi)角和是540°.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式（/2）X180。的靈活運(yùn)用.熟悉多邊形的內(nèi)角和公

式是解本題的關(guān)鍵.

變式1-2.（2022?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）一個多邊形的內(nèi)角和為900。,則這個多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

【答案】A

【分析】根據(jù)“邊形的內(nèi)角和是（"-2）T80。，列出方程即可求解.

【詳解】解：根據(jù)，邊形的內(nèi)角和公式，得

（?-2）?180°=900°,

解得"=7,

???這個多邊形的邊數(shù)是7,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟記內(nèi)角和公式并列出方程.

變式1-3.（2021?北京?統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行排除選項.

【詳解】解：A、是一個三角形，其內(nèi)角和為180。；

B、是一個四邊形，其內(nèi)角和為360。；

C、是一個五邊形，其內(nèi)角和為540。；

D、是一個六邊形，其內(nèi)角和為720。；

六內(nèi)角和最大的是六邊形；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

變式1-4.（2021.江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、O、E在同一平面內(nèi)，連接A3、

BC、CD、DE、EA,若/3CD=100。，貝UZA+ZB+ZD+ZE=（）

A.220°B.240°C.260°D.280°

【答案】D

【分析】連接2。，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NC2D+NCDB,再利用四邊形內(nèi)角和減去/C2。

和的和，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：連接B。，VZBCD=100°,

ZCBD+ZCDB=180°-100°=80°,

ZA+ZABC+ZE+ZCD￡=360°-ZCBD-ZC￡>B=360°-80°=280°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形

和四邊形.

變式1-5.（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）同學(xué)們在探索“多邊形的內(nèi)角和“時，利用了“三

角形的內(nèi)角和”.請你在不直接運(yùn)用結(jié)論“〃邊形的內(nèi)角和為5-2>180?！庇嬎愕臈l件下，利

用“一個三角形的內(nèi)角和等于180?！?，結(jié)合圖形說明：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540。.

【答案】答案見解析

【分析】如下圖，連接AD,AC,將五邊形分成三個三角形，然后利用三角形的內(nèi)角和定

理求解即可.

【詳解】解：連接AD,AC,

五邊形ABCDE的內(nèi)角和等于AAED,&ADC,AABC的內(nèi)角和的和，

???五邊形ABCDE的內(nèi)角和=180°x3=540°.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，并將五邊形轉(zhuǎn)化為

三個三角形是解答此題的關(guān)鍵.

考查題型二正多邊形內(nèi)角和問題

典例2.（2022?四川南充?中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內(nèi)作正△ABE,

則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AE=AFB.ZEAF=ZCBFC.ZF=ZEAFD.ZC=ZE

【答案】C

【分析】利用正多邊形各邊長度相等，各角度數(shù)相等，即可逐項判斷.

【詳解】解：：多邊形ABCDE是正五邊形，

該多邊形內(nèi)角和為：（5-2）x180°=540°,AB=AE,

540°

ZC=ZE=ZEAB=ZABC=--=108°,故D選項正確;

5

?/△ABF是正三角形，

ZFAB=ZFBA=ZF=60°,AB=AF=FB,

：.ZEAF=ZEAB-ZFAB=108°-60°=48°,ZCBF=ZABC-AFBA=108°-60°=48°,

AZEAF=ZCBF,故B選項正確；

VAB=AE,AB=AF=FB,

AE=AF,故A選項正確；

VZF=60°,ZEAF=4S°,

：.ZF^ZEAF,故C選項錯誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握正多邊形“各邊長度相

等，各角度數(shù)相等”是解題的關(guān)鍵.

變式2-1.（2022?廣西玉林?統(tǒng)考中考真題）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊

長為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處.兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒

鐘跳1個頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒

鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）

【答案】B

【分析】由題意可分別求出經(jīng)過2022秒后，紅黑兩枚跳棋的位置，然后根據(jù)正多邊形的性

質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：：2022+3=674,2022+1=2022,

...674+6=112…-2,2022+6=337,

經(jīng)過2022秒后，紅跳棋落在點(diǎn)A處，黑跳棋落在點(diǎn)E處,

連接AE,過點(diǎn)P作尸GLAE于點(diǎn)G,如圖所示：

在正六邊形ABCDEF中，AF=EF=2,ZAFE=120°,

/.AG=-AE,NFAE=ZFEA=30°,

2

/.FG=-AF=1,

2

?*-AG=VAF2-FG2=百，

?*.AE=2y[3,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形規(guī)律問題、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及正多邊形的

性質(zhì)，熟練掌握圖形規(guī)律問題、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

變式2-2.（2022?上海.統(tǒng)考中考真題）有一個正〃邊形旋轉(zhuǎn)90。后與自身重合，則〃為（）

A.6B.9C.12D.15

【答案】C

【分析】根據(jù)選項求出每個選項對應(yīng)的正多邊形的中心角度數(shù)，與90。一致或有倍數(shù)關(guān)系的

則符合題意.

【詳解】如圖所示，計算出每個正多邊形的中心角，90。是30。的3倍，則可以旋轉(zhuǎn)得到.

觀察四個正多邊形的中心角，可以發(fā)現(xiàn)正12邊形旋轉(zhuǎn)90。后能與自身重合

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形中心角與旋轉(zhuǎn)的知識，解決本題的關(guān)鍵是求出中心角的度數(shù)并與

旋轉(zhuǎn)度數(shù)建立關(guān)系.

變式2-3.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特?統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊長為4,剪去四個角后

成為一個正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d,根據(jù)我國魏晉時期數(shù)學(xué)家文U的“割

圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長近似代替其外接圓周長，便可估計的值，下面1及"的

值都正確的是（）

A8(^2—1)Q.”B.4二4(0—1),?p4sin22.5。

A.d=-.........乙,8sm22.5

sin22.5°sin22.5°

C.(=4(艮1),*8sin22.5。n8(\/2—1)..”＜。

D.d=----------，乃a4sm22.5°

sin22.5°sin22.5°

【答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理求出多邊形的邊長，利用多邊形內(nèi)角和求解內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)銳角三

角函數(shù)求值即可.

解：設(shè)剪去AABC邊長AC=BC=無，可得：

2x+V2x=4，

解得A4-20，

則BD=4尬-4,

???正方形剪去四個角后成為一個正八邊形，根據(jù)正八邊形每個內(nèi)角為135度,

:.ZCAB=ZCBA=45°,

貝|J/BFD=22.5。,

4(72-1)

.??外接圓直徑我8尸=

sin22.5°

根據(jù)題意知萬分周長+啟（32應(yīng)-32）+認(rèn)⑤/）=8sin22.5°,

\）sin22.5°

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、多邊形內(nèi)角和、圓周長直徑公式和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識，

閱讀理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

變式2-4.（202L福建.統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)P在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，AABF為等

邊三角形，則NAFC等于（）

D

A.108°B.120°C.126°D.132°

【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出/ABC的度數(shù)，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得A2=BC,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NA加=60。，AB=BF,可得根據(jù)角的和差關(guān)系

可得出NFBC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出NBFC的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即

可得答案.

【詳解】是正五邊形，

?/,4*_（5-2）義180。

??zZIJD—§—1Uo,—Dx^,

?/AAB尸為等邊三角形，

NABF=ZAFB=60°,AB=BF,

：.BF=BC,ZFBC=ZABC-ZABF=4S°,

：.ZBFC=-（180°-NFBC）=66°,

2

ZAFC=ZAFB+ZBFC=126°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形

內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

變式2-5.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為一.

【答案】150°

【分析】首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.

【詳解】試題分析：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：%=30。，

12

則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180。-30。=150。.

故答案為150°.

變式2-6.（2021?江蘇鎮(zhèn)江.統(tǒng)考中考真題）如圖，花瓣圖案中的正六邊形A8CD所的每個內(nèi)

角的度數(shù)是

B

C\p

【答案】120°

【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成5-2)780。，因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，可設(shè)

這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為x,故又可表示成6x,列方程可求解.

【詳解】解：設(shè)這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為尤，

貝i」6x=(6-2)T80。，

解得x=120。.

故答案為：120。.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式及求正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，解答時要會根

據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

變式2-7.(2021.四川雅安?統(tǒng)考中考真題)如圖，ABCDEF為正六邊形,ABG”為正方形，

連接CG,貝.

【答案】30。

【分析】分別計算正六邊形和正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得

出答案.

【詳解】解：是正六邊形，

(6-2)x180°

/.ZABC=——』--------=120°.

6

是正方形，

ZABG=90°.

,/ZGBC+ZABC+ZABG=360°,

ZGBC=360°-(ZABC+ZABG)=360°-(120°+90°)=150°.

,/Z.BCG+ZBGC+ZGBC=180°,

?*.ZBCG+ZBGC=180°-ZGBC=180°-150°=30°.

故答案為：30°

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與正多邊形每個內(nèi)角的計算等知識點(diǎn)，熟知多邊形的內(nèi)

角和的計算公式是解題的關(guān)鍵.

變式2-8.(2021?浙江?統(tǒng)考中考真題)為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制

作了一個如圖所示的正五角星（A3，C,O,E是正五邊形的五個頂點(diǎn)），則圖中-A的度數(shù)是

_______度.

【答案】36

【分析】根據(jù)題意，得五邊形（￡G,H,J,K是正五邊形的五個頂點(diǎn)）為正五邊形，且

根據(jù)多邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得正五邊形FGH/K內(nèi)角和，從而得N4：再根據(jù)補(bǔ)角、等腰三角

形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】???正五角星（4瓦CRE是正五邊形的五個頂點(diǎn)）

五邊形（￡G,H,J,K是正五邊形的五個頂點(diǎn)）為正五邊形，且=M

正五邊形尸GH7K內(nèi)角和為：（5-2）x180°=540°

540°

???/4=——二108。

5

Z3=180°-Z4=72°

'/AF=AK

：.Z2=Z3=72°

Zl=180°-Z2-Z3=36°

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形、多邊形內(nèi)角和、補(bǔ)角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的知識;

解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形、多邊形內(nèi)角和、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而

完成求解.

考查題型三正多邊形外角問題

典例3.（2021?遼寧營口?統(tǒng)考中考真題）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六

邊形上，若4=19。，則N2的度數(shù)為（）

///

2

A.41°B.51°C.42°D.49°

【答案】A

【分析】先求出正六邊形的內(nèi)角和外角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可

求解.

【詳解】解：???正六邊形的每個內(nèi)角等于120。，每個外角等于60。，

ZFAD=120°-Zl=101°,ZADB=60°,

：.ZAB￡>=101°-60°=41°

:光線是平行的，

Z2=ZAB￡>=41°,

故選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)，掌握三角形的

外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

變式3-1.（2022.青海西寧.統(tǒng)考中考真題）一個正"邊形的一個外角等于36。,則"=.

【答案】10

【分析】利用多邊形的外角和即可解決問題.

【詳解】解:w=360°+36°=10.

故答案為10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正〃邊形的外角特點(diǎn).因為外角和是360度，所以當(dāng)多邊形是正多

邊形時，每個外角都相等.直接利用外角求多邊形的邊數(shù)是常用的方法.

變式3-2.（2022.江蘇泰州.統(tǒng)考中考真題）正八邊形一個外角的大小為度.

【答案】45

【分析】根據(jù)正八邊形得出八個內(nèi)角都相等，再因為每個內(nèi)角與它相應(yīng)的外角互補(bǔ)，且多邊

形外角和為360。，算出正八邊形一個外角的大小.

【詳解】解：,??正八邊形，

正八邊形八個內(nèi)角都相等，

:正八邊形的每個內(nèi)角和它對應(yīng)的外角互補(bǔ)，且外角和360。，

；?正八邊形有八個相等的外角，

六正八邊形一個外角為360。+8=45°,

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，多邊形外角和，正確理解以上圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

變式3-3.（2022?江西?統(tǒng)考中考真題）正五邊形的外角和等于二.

【答案】360

【詳解】???任何n邊形的外角和都等于360度

...正五邊形的外解和也為360°

故答案為360

考查題型四多邊形外角和的應(yīng)用

典例4.（2022?河北.統(tǒng)考中考真題）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)AABC與四

邊形的外角和的度數(shù)分別為a,夕，則正確的是（）

A.a—0=GB.2—

C.a-尸＞0D.無法比較a與A的大小

【答案】A

【分析】多邊形的外角和為360。，AABC與四邊形BCOE的外角和均為360。，作出選擇即

可.

【詳解】解：???多邊形的外角和為360。，

AABC與四邊形BCDE的外角和a與夕均為360°,

a-]3=0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和為360。是解答本題的關(guān)鍵.

變式4-1.（2021?湖南株洲?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在正六邊形ABCDE戶內(nèi)，以為邊

作正五邊形A5G小，則（）

A.10°B.12°C.14°D.15°

【答案】B

【分析】利用正“邊形的外角和定理計算即可

【詳解】如圖，延長84到點(diǎn)O,

六邊形ABCDEF是正六邊形，

ED

NEW二季=60

6

,五邊形ABG印是正五邊形,

NZ4O=段=72

，ZFAI=ZIAO-ZFAO=n°,

故選艮

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和定理，熟練掌握正打邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵.

變式4-2.（2020-山東德州?中考真題）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45。，

再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45。……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，共走路程

為（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360+45=8次才會回到原點(diǎn)，所以一共走了8x8=64

米.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用多邊形的外角和定理求多邊形的邊數(shù).任何一個多邊形的外角

和都是360°.

考查題型五多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合

典例5.（2022?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）正多邊形的每個內(nèi)角為108。，則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

【答案】D

【分析】根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個外角的度數(shù)為72。，再用外角和360。

除以72。，計算即可得解.

【詳解】解：???正多邊形的每個內(nèi)角等于108。，

,每一個外角的度數(shù)為180°-108°=72°,

二邊數(shù)=360°+72°=5,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，對于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個

外角的度數(shù)求邊數(shù)更簡便.

變式5-1.（2021?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為

（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

【答案】D

【分析】根據(jù)正八邊形的外角和等于360。，求出每個外角的度數(shù)，再求出每個內(nèi)角的度數(shù)，

進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：正八邊形中,每個外角=360"8=45。,每個內(nèi)角=180。-45。=135。，

,每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比=135。：45°=3：1,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握正多邊形的外角和等于360。，是

解題的關(guān)鍵.

變式5-2.（2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）如果正“邊形的一個內(nèi)角與一個外角的比是3：2,

則〃".

【答案】5

【分析】設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為3x度，一個外角則為2尤度，求得外角的度數(shù)，然后根據(jù)多

邊形的外角和為360°,進(jìn)而求出n的值.

【詳解】解：???正九邊形的一個內(nèi)角度數(shù)與其外角度數(shù)的比是3：2,

...設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為3x度，一個外角則為2x度，

3x+2x=180°,

解得x=36。，

???一個外角為2x=72。，

360。，2。=5,

??幾=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角、外角的知識和外角和定理，理解一個多邊形的一個內(nèi)角

與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

7

變式5-3.（2022?四川眉山?中考真題）一個多邊形外角和是內(nèi)角和的?，則這個多邊形的邊

數(shù)為.

【答案】11

【分析】多邊形的內(nèi)角和定理為（"-2）x180。，多邊形的外角和為360。，根據(jù)題意列出方程

求出n的值.

2

【詳解】解：根據(jù)題意可得：-x（n-2）xl80°=360°,

解得：M=ll,

故答案為：11.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型.記憶理解

并應(yīng)用這兩個公式是解題的關(guān)鍵.

變式5-4.（2022?湖南株洲.統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知NMON=60。，正五邊形ABCDE

的頂點(diǎn)A、5在射線上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則NAEO=_________度.

【答案】48

【分析】是正五邊形的一個外角，利用多邊形外交和360。算出一個外角/E4O,再

利用△OAE的內(nèi)角和180。，即可算出

【詳解】:?四邊形ABCOE是正五邊形，NE4O是一個外角

在△OAE中：

ZAEO=180°-AEAO-AMON=180°-72°-60°=48°

故答案為：48

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形外角和和三角形內(nèi)角和，注意多邊形外角和均為360。

變式5-5.（2021.四川廣安.統(tǒng)考中考真題）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這

個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（〃-2）780。，外角和等于360。，

然后列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為“由題意得，

180（“-2）=360x3,

解得"=8.

所以這個多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)

鍵.

變式5-6.（2020?四川遂寧.統(tǒng)考中考真題）已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1440。，則它的一

個外角的度數(shù)為度.

【答案】36

【分析】首先設(shè)此正多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180。（n