2022-2024北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編：反比例函數(shù)

第1頁/共1頁2022-2024北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編反比例函數(shù)一、單選題1．（2024北京八一學(xué)校初二下期中）反比例函數(shù)y＝的圖象位于（

）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限2．（2024北京八一學(xué)校初二下期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)0＜x＜3時，；③如圖，當(dāng)x=3時，EF=；④當(dāng)x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2024北京房山初二下期中）在下列四個函數(shù)圖象中，y的值隨x的值增大而減小的是（）A． B． C． D．4．（2023北京海淀初二下期中）某函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，這個函數(shù)解析式可能是（

）A． B． C． D．5．（2024北京一六一中學(xué)二下期中）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（

）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝二、填空題6．（2024北京第三十五中學(xué)初二下期中）點(diǎn)，，是反比例函數(shù)圖象上的三個點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是；7．（2024北京八一學(xué)校初二下期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊、分別在軸、軸的正半軸上，反比例函數(shù)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，且的面積是12，則的值為．

8．（2024北京八一學(xué)校初二下期中）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．則當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍是

三、解答題9．（2024北京西城初二下期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，軸，垂足為，連接．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；10．（2024北京八一學(xué)校初二下期中中）已知雙曲線．(1)若雙曲線與直線的一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值．(2)在雙曲線的每一支上，隨的增大而減小，求的取值范圍．(3)若雙曲線的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)，，當(dāng)時，（填“”，“”或“”）．11．（2024北京第三十五中學(xué)初二下期中）已知，若與成正比例，與成反比例，當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時，y的值．12．（2023北京海淀初二下期中）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究：下面是小亮的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是；(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值．x?21.5…y…01?2m…求得表中m的值為；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)．并結(jié)合對函數(shù)解析式分析，畫出該函數(shù)的圖象：

(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：①該函數(shù)的圖象與直線x=?1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線越來越靠近而永不相交，因此因變量y的取值范圍是．②寫出該函數(shù)的增減性為．13．（2023北京海淀初二下期中）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是；(2)如表是y與x的幾組對應(yīng)值．m的值為；x1234…y0m1…(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．(5)結(jié)合函數(shù)圖象估計(jì)的解的個數(shù)為個．

參考答案1．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】解：∵k＝2＞0，∴反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知比例系數(shù)的符號與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，然后再判斷△OBA和△CDA全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到CD＝OB，確定出C坐標(biāo)，根據(jù)面積公式判斷△ADB和△ADC的面積關(guān)系，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷時x的范圍，以及與的增減性，把x＝3分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷．【詳解】解∶對于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA，∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），C（2，2），選項(xiàng)①正確，符合題意；∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時，，選項(xiàng)②錯誤，不符合題意；當(dāng)x=3時，，，即EF==，選項(xiàng)③正確，符合題意；當(dāng)x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確，符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)系的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【詳解】試題分析：根據(jù)函數(shù)與函數(shù)的增減性對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．解：A、y的值隨x的值增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤；B、y的值隨x的值增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤；C、y的值隨x的值增大而減小，故本選項(xiàng)正確；D、對稱軸左邊，y的值隨x的值增大而減小，對稱軸右邊，y的值隨x的值增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，準(zhǔn)確識圖并理解函數(shù)的增減性的定義是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，正比例函數(shù)，一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：為反比例函數(shù)，不經(jīng)過原點(diǎn)，故A不符合題意；為正比例函數(shù)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，故B符合題意；為一次函數(shù)，圖象不過原點(diǎn)，故C不符合題意；為一次函數(shù)，圖象不過原點(diǎn)，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，熟記三種函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解本題的關(guān)鍵．5．C【詳解】解：A.y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B.y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C.y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D.y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選C．6．【分析】判斷出反比例函數(shù)的增減性即可得到答案．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)中，，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)，，是反比例函數(shù)圖象上的三個點(diǎn)，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，正確判斷出反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．7．5【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由可得，從而可得，根據(jù)，即可得到，從而即可得到答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)進(jìn)行計(jì)算．8．【分析】根據(jù)反比例圖象分布在第一、第三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，得到當(dāng)時，函數(shù)值的范圍為．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴由函數(shù)圖象可知，時，，∴當(dāng)時，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為常數(shù)k；當(dāng)時，圖象分布在第一、第三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，圖象分布在第二、第四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大．9．(1)(2)12【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點(diǎn)問題，在（1）中求得點(diǎn)坐標(biāo)、在（2）中求得點(diǎn)到的距離是解題的關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得，可求得反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式解答即可；【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把x=2代入中，得到，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，將代入到反比例函數(shù)得，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程組的解，，，∵，，，，，，．10．(1)13(2)(3)【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及反比例函數(shù)的性質(zhì)．（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由點(diǎn)P在正比例函數(shù)的圖象上可求出m的值，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，所以，解得；（2）由于在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故，求出k的取值范圍即可；（3）反比例函數(shù)圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以Ax1,y1與點(diǎn)在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且，故可知【詳解】（1）解：由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P在正比例函數(shù)的圖象上，∴，即．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得．（2）解：∵在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，∴，解得．（3）解：∵反比例函數(shù)圖象的一支位于第二象限，∴在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．∵Ax1,y1∴故答案為：11．(1)(2)【分析】本題考查的是正比例與反比例的含義，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵；（1）由題意可設(shè)設(shè)，，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）中所求函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．解得：（2）當(dāng)時，．12．(1)(2)(3)見解析(4)①；；②當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小【分析】（1）根據(jù)分式有意義知，分母不為0即可；（2）將代入，計(jì)算即可；（3）通過描點(diǎn)、連線可得圖象；（4）根據(jù)圖象，可得函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】（1）解：∵，∴，故答案為：；（2）當(dāng)x=2.5時，，∴；故答案為：；（3）如圖：

（4）①該函數(shù)的圖象與直線x=?1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y=?1越來越靠近而永不相交，因此因變量y的取值范圍是．②寫出該函數(shù)的增減性為：當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋孩賧=?1，；②當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，函數(shù)自變量的取值范圍和函數(shù)圖象的畫法，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用圖象法解決問題．13．(1)且(2)(3)見解析(4)在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?5)2【分析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)即可求出自變量x的取值范圍；（2）將代入函數(shù)解析式中即可求解；（3）利用平滑的曲線將圖象中的點(diǎn)連接即可；（4）觀察函數(shù)圖象即