2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義:數(shù)列章節(jié)測(cè)評(píng)卷(學(xué)生版+解析)_第1頁
2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義:數(shù)列章節(jié)測(cè)評(píng)卷(學(xué)生版+解析)_第2頁
2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義:數(shù)列章節(jié)測(cè)評(píng)卷(學(xué)生版+解析)_第3頁
2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義:數(shù)列章節(jié)測(cè)評(píng)卷(學(xué)生版+解析)_第4頁
2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義:數(shù)列章節(jié)測(cè)評(píng)卷(學(xué)生版+解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩11頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第06講第六章數(shù)列章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷

(19題新題型)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(23-24高二下?河南安陽?期中)已知數(shù)列{%}的前5項(xiàng)依次為2,2&,2也,4,2君,

按照此規(guī)律,可知4=()

A.8B.12C.16D.32

2.(23-24高二下?甘肅慶陽?期中)已知等比數(shù)列{瑪}的公比為4,則%:%:%的值

為()

A.4B.-C.—D.16

416

2

3.(2024高二?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù),且等比數(shù)列{/}滿足的陽23=1,

則〃4)+/&)+…+/(生024)=C)

A.2024B.1012C.2D.-

2

4.(24-25高二上?全國(guó)?隨堂練習(xí))“珠算之父”程大位是我國(guó)明代著名的數(shù)學(xué)家,他的

應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)宗》中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下

頭三節(jié)六升六,上梢四節(jié)四升四,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也

教算得到天明(注:六升六:6.6升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量)用你所學(xué)的

數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為()

A.3.4升B.2.4升C.2.3升D.3.6升

5.(23-24高二下?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習(xí))數(shù)列滿足%=1,%=31+1,n>2,

則。“=()

3"1?3"1c30T1「3"+11

AA.--------B.----1—C.----------D.------1—

22222222

6.(23-24高二下?河北張家口?開學(xué)考試)已知等差數(shù)列{叫,《,=T048,其前"項(xiàng)和

為九若黑-強(qiáng)=4,則邑磔=()

ZUlo

A.0B.20242C.2025D.20252

7.(2025?廣東?一模)斐波那契數(shù)列因數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例而引入,又稱“兔

子數(shù)列”.這一數(shù)列如下定義:設(shè){4}為斐波那契數(shù)列,

13.(24-25高二上?福建龍巖?階段練習(xí))已知數(shù)列{4},{"}均為等差數(shù)列,且其前"

S2n+l出

項(xiàng)和分另為s”和若消n=17,貝.

1?n+2o7

14.(23-24高一下?上海?期中)將正整數(shù)〃分解成兩個(gè)正整數(shù)除網(wǎng)的積,即〃=勺?月,

當(dāng)熊左2兩數(shù)差的絕對(duì)值最小時(shí),我們稱其為最優(yōu)分解.如20=1x20=2x10=4x5,其中4x5

即為20的最優(yōu)分解,當(dāng)勺&是"的最優(yōu)分解時(shí),定義〃")="-耳,則數(shù)列"(5")}的前

2023項(xiàng)和為.

四、解答題:本題共5小題,其中第15題13分,第16,17題15分,第18,19題17分,

共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(24-25高三上?山東日照?開學(xué)考試)已知數(shù)列{為}滿足q=2,^=—.

ann

⑴求數(shù)列{鞏}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)b?=------,求數(shù)列也}的前幾項(xiàng)和S”.

an,an+2

16.(24-25高二上?全國(guó).課后作業(yè))己知數(shù)列{%}滿足q=2,%=8,且

2%=—+%(〃?N,此2).

(1)求數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式;

(2)對(duì)于VmeN+,將數(shù)列{4}中落在區(qū)間但力為)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為公,求數(shù)列也}的

通項(xiàng)公式.

17.(23-24高二下?四川德陽?期末)數(shù)列{廝}的前"項(xiàng)和為S“,且S“=2(a”—1).

(1)求證:數(shù)列{即}為等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;

,a1

(2)令2=(4+1)(%”+]),數(shù)列{b}的前〃項(xiàng)和為求證:Tn<-.

18.(2024高二?全國(guó)?專題練習(xí))己知數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和S“=g(l-qJ(“eN*).若

2+6,=3logy“,且數(shù)列{c“}滿足%=a??2.

⑴求證:數(shù)列也}是等差數(shù)列;

(2)求證:數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和〈<];

(3)若對(duì)一切“eN*恒成立,求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

19.(24-25高三上?安徽蚌埠?開學(xué)考試)如果數(shù)列{見}的任意相鄰三項(xiàng)a,T,火,滿

足以4包<由i>2,zeN),則稱該數(shù)列為“凸數(shù)列”.

(1)已知{%}是正項(xiàng)等比數(shù)列,也}是等差數(shù)列,且4=4=1,1+。3二4+”,

h

〃2+2=4-記1g=1?

□求數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和;

口判斷數(shù)列{5}是不是“凸數(shù)列”,并證明你的結(jié)論;

(2)設(shè)"項(xiàng)正數(shù)數(shù)列4,%,4是“凸數(shù)列”,求證:

與其中〃>2,

>N.

第06講第六章數(shù)列章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷

(19題新題型)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(23-24高二下?河南安陽?期中)已知數(shù)列{%}的前5項(xiàng)依次為2,2忘,2迅,4,2班,

按照此規(guī)律,可知陽=()

A.8B.12C.16D.32

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】觀察法求數(shù)列通項(xiàng)

【分析】利用觀察法求出數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式即可得解.

【詳解】數(shù)列{?}的前5項(xiàng)依次為2,2立262/2卡,則%=26,

所以%=2>/16=8.

故選:A

z、vi-oIICT-T

2.(23-24局二下?甘肅慶陽?期中)已知等比數(shù)列{%}的公比為4,則357的值

'^^4vZz-

為()

A.4B.-C.—D.16

416

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算

【分析】利用等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即得.

【詳解】因等比數(shù)列幾}的公比為4,故京京力…』

故選:A.

2

3.(2024高二?全國(guó)?專題練習(xí))己知函數(shù)"X)=,且等比數(shù)列{an}滿足a2a2023=1,

則f(4)+f(%)+…+〃%024)=()

A.2024B.1012C.2D.-

2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)及應(yīng)用

【分析】根據(jù)題意易知尤)+/=2,再利用等比數(shù)列性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】易知?。?/[小卷+三=2,

又。2a2023=1,所以■/'(%)+”出023)="42)+/-=2.

\a2)

因?yàn)椋??}為等比數(shù)列,所以%。2024=a2a2023=…=^012?1013=1,

所以“卬)+“出)+…+"&24)=1。12*[〃2)+”的。23)]=1012x2=2024.

故選:A

4.(24-25高二上?全國(guó)?隨堂練習(xí))“珠算之父”程大位是我國(guó)明代著名的數(shù)學(xué)家,他的

應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)宗》中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下

頭三節(jié)六升六,上梢四節(jié)四升四,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也

教算得到天明(注:六升六:6.6升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量)用你所學(xué)的

數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為()

A.3.4升B.2.4升C.2.3升D.3.6升

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算

【分析】根據(jù)題意建立數(shù)列模型,由等差數(shù)列定義可求得首項(xiàng)和公差,即可求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)從下至上各節(jié)的容積分別為4,%,L,%,

由題意知{%}為等差數(shù)列,公差為d,

%+%+%=6.63%+3d=6.6

因?yàn)橐唬?/p>

+%+/+“9=4?444+264=4.4'

a=2.4

解得x

d=-0.2

所以。4+%=2q+7d=3.4.

故選:A

5.(23-24高二下?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習(xí))數(shù)列{%J滿足%=1,?!?3%+1,n>2,

則%=()

3"1c3"1.3"T1r3"+I1

AA.--------B.1—C.----------D.------1—

22222222

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式、寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、由遞推關(guān)系證明等比

數(shù)列

【分析】根據(jù)遞推公式,構(gòu)造等比數(shù)列得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【詳解】因?yàn)椋?3%+1,

所以?!?萬=3%―1+1+—,

&+j_

所以見+;=3卜"1+],^^=3,

a,1-l+2

所以""+:=3+畀31=33』(

乙\乙J乙乙

3〃—1

所以%=(一?

故選:A.

6.(23-24高二下?河北張家口?開學(xué)考試)已知等差數(shù)列{%},^=-4048,其前"項(xiàng)和

為心若黑一號(hào)="貝"2您=()

ZUlo

A.0B.20242C.2025D.20252

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算、求等差數(shù)列前n項(xiàng)和、等差數(shù)列前n項(xiàng)和

的基本量計(jì)算

【分析】借助等差數(shù)列求和公式結(jié)合題意計(jì)算可得{%}的公差,即可得Szg.

【詳解】設(shè)數(shù)列{??}的公差為d,則Sn=[24+(;T>]",

故相=[2x(-4048)+19i/]x2019

-------------------------------=—4048H-----d,

202x202

P2x(-4048)+17^1x1817

兒J=一-----』--------J—=一4048+」d

182x182

[2x(-4048)+2024x4]x2025

故瑞喂=d=4,則§2025二

-0,

2

故選:A.

7.(2025?廣東?一模)斐波那契數(shù)列因數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例而引入,又稱“兔

子數(shù)列”.這一數(shù)列如下定義:設(shè){為}為斐波那契數(shù)列,

1(1+J5Y(1-J5

其通項(xiàng)公式為q二木T--------A

q=l,a2=l,an=an_x+an_2(n>3,nGN")設(shè)

V5k2Jk2

〃是log2[(l+6-(1-⑹[<x+4的正整數(shù)解,貝!J〃的最大值為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由遞推數(shù)列研究數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、遞推數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

【分析】利用給定條件結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造白、24,兩側(cè)同時(shí)平方求最值即可.

【詳解】由題知〃是logjd+石廠一(1一百)[<x+4的正整數(shù)解,

故log2[(1+6)"一(1一石)[<〃+4,

取指數(shù)得(1+石),-(1-君)”<2"+4,

即可<2*24,

根據(jù){an}是遞增數(shù)列可以得到{W}也是遞增數(shù)列,

于是原不等式轉(zhuǎn)化為*<gx28<52.

而生=5,&=8可以得到滿足要求的n的最大值為5,故A正確.

故選:A

8.(23-24高二上?上海嘉定?階段練習(xí))已知無窮等比數(shù)列{%}的公比為4,前"項(xiàng)和

為s“,且!吧S,=s,下列條件中,使得2SR<S5eN,〃>l)恒成立的是()

A.>0,0.6<q<0.7B.q<0,—0.7<q<—0.6

C.%>0,0.7<0.8D.<0,-0.8<q<-0.7

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的極限、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和、求等比數(shù)列前n項(xiàng)和、數(shù)列不等式恒

成立問題

【分析】首先判斷#1,根據(jù)為無窮遞縮等比數(shù)列可得好(-L,0)50」),再就

%<0,%>0分類討論后可得4的取值范圍,即可判斷.

【詳解】若4=1,則S"=叫,不滿足吧S”S,旦川>1顯然不合題設(shè),所以時(shí)<1且

4W0;

所以5“=4,因?yàn)?=吧5,=5^,則

又對(duì)任意的〃eN*,2s“<S,即2“1/)<包,即2?,。一二)<色,

1—ql—q

若…,則2。-即/>;對(duì)任意的〃eN*恒成立,

當(dāng)0.6<4<0.7或0.7<g<0.8時(shí),當(dāng)〃-時(shí)夕〃.0,

所以對(duì)任意的“eN*,g”>g不恒成立,故A,C錯(cuò)誤;

當(dāng)6<0,則2。-即對(duì)任意的〃eN*恒成立,

當(dāng)〃=2時(shí),若一0.8<4<—0.7,貝I]0.49cq2<0.64,故D不恒成立,

所以%<0,—0.7<夕<一0.6,滿足.

故選:B.

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.

9.(23-24高二下?安徽?階段練習(xí))設(shè){%}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,4是其公比,T“是

其前"項(xiàng)的積,且<<?;,T1=TS>T9,則下列結(jié)論正確的是()

A.0<q<lB.Tl0>T6

c.gD.4與”均為(的最大值

【答案】ACD

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算

【分析】根據(jù)題意,由等比數(shù)列的性質(zhì)依次分析選項(xiàng),即可得答案.

【詳解】根據(jù)題意,{4}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,4是其公比,[是其前〃項(xiàng)的積,

由4=4可得/*=1,故C正確;

由可得%>1,則4=;(0,1),故A正確;

{%}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,4?0,1),

則有6>出>>a7>a8=1>a9>a10>,

對(duì)于B,?=%。8。洶0=(小。9『=。;<1,則有幾<",故B錯(cuò)誤,

對(duì)于D,.<丁7="〉丁9〉見,,則心與n均為/的最大值,D正確.

故選:ACD

10.(23-24高二下?內(nèi)蒙古?期末)已知等差數(shù)列{?!埃那啊?xiàng)和為篦,等比數(shù)列也}的

前〃項(xiàng)積為r“,則()

A.{q々}可能為等差數(shù)列B.{%,}不可能為等比數(shù)列

C.是等差數(shù)列D.13,是等比數(shù)列

【答案】AC

【知識(shí)點(diǎn)】判斷等差數(shù)列、由定義判定等比數(shù)列

【分析】對(duì)于AB,舉例判斷,對(duì)于C,根據(jù)等差數(shù)列的定義結(jié)合題意分析判斷,對(duì)于

D,根據(jù)等比數(shù)列的定義結(jié)合題意分析判斷,

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)他“}為常數(shù)列時(shí),因?yàn)椋?}為等差數(shù)列,所以{“/,}為等差數(shù)歹U,

所以A正確.

對(duì)于B,當(dāng){%}為常數(shù)列,且q產(chǎn)。時(shí),因?yàn)橐玻堑缺葦?shù)列,所以{%〃,}為等比數(shù)列,

所以B錯(cuò)誤.

對(duì)于C,設(shè)也“}的公差為4,則"=叼+亞@1,得2=4+也卻“,

2n2

因?yàn)檗{-所以數(shù)列是等差數(shù)列,所以c正確.

H+1n2InJ

Tn+l

,、on+iT3nb1

對(duì)于D,設(shè)也}的公比為4,則圣=瑞.書=號(hào)=/心

3〃

當(dāng)qwl時(shí),不是常數(shù),所以不是等比數(shù)列,所以D錯(cuò)誤.

故選:AC

11.(24-25高三上?江西贛州?開學(xué)考試)設(shè)等比數(shù)列{%}的公比為4,其前"項(xiàng)和為S“,

前?項(xiàng)積為T?,并滿足條件:%>1,%。24%。25>1,&嗯<°,下列結(jié)論正確的是()

“2025—1

A.S2024VS2025

B.12024”2026<1

C.心網(wǎng)是數(shù)列{1}中的最大值

D.數(shù)列{1}無最大值

【答案】ABC

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算、等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)及應(yīng)用、等比數(shù)列的

單調(diào)性

【分析】根據(jù)條件。2024。2。25>1判斷4>。,分4上1和。<4<1兩情況討論—4<°得

°202511

成立與否得出。<q<l,即可判斷A;對(duì)于B,利用A的結(jié)論和等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)即可判定;

對(duì)于C,D,由前面推得的%024>1,°<%025<1即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,由血吟<0可得,(為3T)(%儂-1)<。(*),

“20251

由4024?2025=a'">1,可得4>°.

當(dāng)”1時(shí),因%>1,則電024>1,。2025>1,即(*)不成立;

當(dāng)0<4<1時(shí),劭3>1,°<。2025<1,(*)成立,故$2024<§2025,即A正確;

對(duì)于B1因%024。2026—1=。2025-1<。,故B正確;

對(duì)于C,D,由上分析出024>1,。<%必<1,且。<4<1,則4)24是數(shù)列{1}中的最大值,

故C正確,D錯(cuò)誤.

故選:ABC.

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.

12.(2024高二?全國(guó)?專題練習(xí))已知數(shù)列,/I1的前〃項(xiàng)和可=己”的值

[yjn+y/n+l)

為.

【答案】99

【知識(shí)點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法求和

【分析】由裂項(xiàng)求和法求和,列方程即可求解.

[詳解]—冊(cè)+G=(標(biāo)+冊(cè)冊(cè)廣一品'

_sn=(72-71)+(>/3-^+.+(7^-^=Vn+T-7T=>/n+l-l.

由5“=疝1一1=9,解得"=99.

故答案為:99

13.(24-25高二上?福建龍巖?階段練習(xí))已知數(shù)列{%},圾}均為等差數(shù)列,且其前“

S“2〃+1出

項(xiàng)和分別為S“和&若蕾=F",貝|廣=______.

ln+2勘7

【答案】I9

【知識(shí)點(diǎn)】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算、兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和之比問題

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)/,結(jié)合條件求出答案

"7

即可.

,、,、S/2〃+1

【詳解】因?yàn)橐?},{2}為等差數(shù)列,且于=二7,

13(q+〃i3)

所以生=2%_ai+%3____2____

b]2b7偽+九13伍+九)

2

_S^_2x13+1_27_9

~T^~13+2-15-5,

Q

故答案為:—.

14.(23-24高一下?上海?期中)將正整數(shù)〃分解成兩個(gè)正整數(shù)解質(zhì)的積,即〃=匕次2,

當(dāng)除心兩數(shù)差的絕對(duì)值最小時(shí),我們稱其為最優(yōu)分解汝口20=1x20=2x10=4x5,其中4x5

即為20的最優(yōu)分解,當(dāng)左&是〃的最優(yōu)分解時(shí),定義國(guó),則數(shù)列"(5")}的前

2023項(xiàng)和為.

【答案】51012-1/-1+51012

【知識(shí)點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法求和

【分析】分"為奇數(shù)和偶數(shù),按照最優(yōu)分解定義,求數(shù)列{/⑺}的通項(xiàng),再求和.

【詳解】當(dāng)〃=2左,eN*)時(shí),52k=5kx5k,則/(52&)=忙一54=0,

當(dāng)〃=2k—1(左eN*)時(shí),5附=5"Tx5*,貝U/(5?i)=4—5A-||=54-5"、

故數(shù)歹ll{f(5")}的前2023項(xiàng)和為

23210111010101210111012

(5_1)+0+(5-5)+0+(5-5)++(5-5)+O+(5-5)=5-1.

故答案為:51012-1.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵是對(duì)新概念的理解,并對(duì),分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)

行討論,從而得到數(shù)列{/(5")}的通項(xiàng)公式.

四、解答題:本題共5小題,其中第15題13分,第16,17題15分,第18,19題17分,

共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(24-25高三上?山東日照?開學(xué)考試)已知數(shù)列{%}滿足卬=2,&旦=葉1.

ann

⑴求數(shù)列也"}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)/=------,求數(shù)列出}的前〃項(xiàng)和S,I.

an'an+2

【答案】⑴4=2〃

32〃+3

⑵"-4-2(?+1)(?+2)

【知識(shí)點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法求和、累乘法求數(shù)列通項(xiàng)

【分析】(1)采用累乘法直接求解即可;

(2)由(1)可得切,采用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.

a?n

【詳解】(1)由題意知:當(dāng)“22時(shí),j=-7,

n

..ci—................a.3..,—a2?a,=-----x???x—3x—2x2=2H.

an_xa2aln-121

當(dāng)〃=1時(shí),q=2滿足4=2n;

綜上所述:an=2n.

工心74411(11}

==

(2)由(1)知:bn=―0//~二,

an-an+22〃?2(〃+2)磯〃+2)2\nn+2)

.iriiiiiiiii)

..Sc=-1—I--------1----------1—I----------------1-------------

”2132435n-1n+1nn+2)

=+_____1132〃+3

2(2M+1n+2)42(71+1)(/J+2),

16.(24-25高二上?全國(guó)?課后作業(yè))已知數(shù)歹!]{4}滿足q=2,%=8,且

2q,=a“_i+a“+i(neN+,,N2).

⑴求數(shù)列{叫的通項(xiàng)公式;

m2m

(2)對(duì)于VWeN+,將數(shù)列{4}中落在區(qū)間(3,3)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm,求數(shù)列{〃“}的

通項(xiàng)公式.

【答案】(1)%=3"T

2m

(2)bm=3~'

【知識(shí)點(diǎn)】利用定義求等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可;

(2)通過解不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)“22時(shí),。用一%為等差數(shù)列,設(shè)公差為d.

—6—2d,.',d—3,an=2+3(/z—=—1.

(2)由(1)得3'"<3〃_1<3筋',A3,^1+|<n<32^1+1,

.-.n=3m-'+l,3小+2,3"i+3,…,32m-1.

17.(23-24高二下?四川德陽?期末)數(shù)列{斯}的前〃項(xiàng)和為S“,且邑=2(%-1).

(1)求證:數(shù)列{&J為等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;

7an1

⑵令或=日產(chǎn)])值J。,數(shù)列{b}的前〃項(xiàng)和為.求證:Tn<-.

【答案】(1)證明見解析,?!?2”

(2)證明見解析

(3)先證明數(shù)列c”為遞減數(shù)列,求出最大值,再解一元二次不等式求解即可;

【詳解】(1)由題意知

當(dāng)〃之2時(shí),鼠_1=;〃1一3%,所以

當(dāng)〃=1時(shí),Si=;—;q=%,所以4二;,

所以數(shù)列{?!埃且浴稙槭醉?xiàng),!為公比的等比數(shù)列,所以%

因?yàn)?+外=31笠?!?,所以勿=31og|a“-2=31og]]]-2=3〃-2,

4八4/

所以優(yōu)=1,令4=6[+(〃-1",可得4=3,

所以數(shù)列{〃}是以1為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列.

n

⑵由(1)知g=。"/“=Ix(3〃-2),

所以<=q+Q+

X(3〃-5)+x(3n-2),

兩式相減,可得+X3+WX3+

1c3〃—2

=一+3x

44〃+i

ma,23n+2(1Y

所以雹=3一——xl4I)所以(〈§?

(3)若g4;(『+1)對(duì)一切〃eN*恒成立,只需要c“的最大值小于或等于:(『+1).

因?yàn)镃“M_C“=(3〃+1)X]£|一(3〃+2)X]£|=1_2!L<O,

所以9=,2>。3>。4>,所以數(shù)列{5}的最大項(xiàng)為。和。2,且。1=。2=;.

所以54;儼+1),即/+”220,

解得出1或y-2,即實(shí)數(shù)f的取值范圍是(9,-2]」1,心).

19.(24-25高三上?安徽蚌埠?開學(xué)考試)如果數(shù)列{4}的任意相鄰三項(xiàng)%,滿

足生乎用<aj(i>2,ieN),則稱該數(shù)列為“凸數(shù)列”.

(1)已知{4}是正項(xiàng)等比數(shù)列,也}是等差數(shù)列,且q=4=1,1+0,=%+%

b

a2+2=b3.i己g=j.

an

□求數(shù)列{g}的前〃項(xiàng)和;

□判斷數(shù)列{&}是不是“凸數(shù)列”,并證明你的結(jié)論;

(2)設(shè)"項(xiàng)正數(shù)數(shù)列弓,出,,?!笔恰巴箶?shù)列”,求證:

占匆&其

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論