浙江省強基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一年級上冊10月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江強基聯(lián)盟2024年10月高一聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

考生注意：

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)

題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域

內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合',八{(lán)1,2,3},則zn8=（）

A{1,2}B.{0,1,2,3}

C.{0,1,1,2,2,3}D.{0,1,2}

2.“V48C是等腰三角形”是“V48c是等邊三角形”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.不等式V—5x+6<0的解集是(

A.{x|l<x<5jB.{巾<1或x〉5}

C.1x|2<x<31D.{x|x<2或x〉3}

4.命題“VxwR,/>1，，的否定是(

A.VxcR,%2<1B.3XGR,x2>1

C.3XGR,%2<1D.VxGR,x2<1

5.不等式x-/>o對于任意2Vx<3恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.同a42}B.^a\a>3^

C.^a\-2<a<2^D.[Q卜拒〈行)

6.已知全集0=11,集合/={x|0Vx<5},5={x|(x-2)(x-7)<0},C=<x立I<0>,則陰影部

XO

分對應(yīng)的集合是（）

A[x\2<x<5jB.1x|2<x<6|

C|x|5<x<71D.[x\5<x<6}

7.已知。>b>0,c<d<0,b2>c2^則下列不等式正確的是（）

dc

A.Z?+c<0B.ac>bdC.—>一D.ab>c2

bd

八421=?

8.若y>0,—+y=\,則xH■—的取小值為（）

xy

A.8B.9C.10D.11

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.若集合2=｛（》/）忖=》｝,3=｛（x,y）3=/｝,則（）

A.0eAB.（2,2）eA

C.（O,O）G（^U5）D.{（i,i）}c（^n5）

10.已知關(guān)于X的方程/+（。+1）》+°+1=0,則（）

A.當(dāng)a=3時，方程只有一個實數(shù)根B.?<-1是方程有實數(shù)根的必要不充分條件

C.該方程不可能有兩個不等正根D.該方程不可能有兩個不等負(fù)根

11.若關(guān)于X的不等式/+而-依-仍<0的解集為｛x|x<3｝,則下列選項正確的是（）

A.a<0B.a=9C.6=3D.b=—3

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設(shè)a,6eR,P={l,a},Q={-\,-b],若尸=。，則a—6=.

13.已知2<a<3,-2<b<-l,則a+2b的取值范圍為.

ax1-2

14.若方程勺~^=》有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)。取值集合為

x—3

四、解答題：本大題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

15.已知集合/={一1/},B=|x|x>.

(1)若4匚B,求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若Zc8={l},求實數(shù)。的取值范圍.

16.解下列不等式(組)：

(1)X2-3<0；

卜1>2

⑶2x>x2+5.

17.為積極響應(yīng)國家對于網(wǎng)絡(luò)游戲的防沉迷政策，某中學(xué)學(xué)生會對同學(xué)假期游戲時長進行調(diào)查.

(1)小丁同學(xué)某天玩游戲的時長取值范圍為非空集合幺={曰2加+24<x〈加2,加〉()},合理游戲時長為

5={x|0<x<60},若小丁游戲時長在合理游戲時長范圍之內(nèi)，求加的取值范圍；

(2)某班共50人，其中10人玩游戲乂，12人玩游戲匕，7人玩游戲天，已知玩游戲天的均不玩游戲乂,

只玩游戲天的人數(shù)與游戲乂和游戲公都玩的人數(shù)相同，只玩游戲為的人數(shù)與乂和為都玩的人數(shù)相同，求班

上這三種游戲都不玩的同學(xué)人數(shù).

18.現(xiàn)要在閣樓屋頂(可視作如圖所示的銳角三角形)上開一內(nèi)接矩形窗戶(陰影部分)，設(shè)其一邊長(單

位：m)為X.

(1)若要使窗戶面積不小于2平方米，求x的取值范圍；

(2)一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,而且

這個比值越大，采光效果越好.

(i)若閣樓的窗戶面積與地板面積的總和為16.5平方米，則當(dāng)邊長x為多少米時窗戶面積最??？最小值是

多少平方米？

(ii)若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，采光效果是變好了還是變壞了？試說明理由.

19已知二次函數(shù)y=如？-4x+2加（加eR,且加wO）.

（1）若加=-1,求該二次函數(shù)的最大值；

（2）已知該函數(shù)的圖象與x軸交于A,3兩點，與〉軸交于點C,若V4BC的面積為2行，求加的值;

（3）若7=卜,=加/一4%+2掰},\/beT,Vae{x|x<0},。+工<6恒成立，求加的取值范圍.

20.設(shè)數(shù)集/={%,%，3，%}（〃之2,〃€1\）滿足：@IcZ；②Va,bel且a力b,有axbel,則稱

數(shù)集/具有性質(zhì)P.

（1）判斷集合/={1,2,4},5={0,1,5}是否具有性質(zhì)尸,并說明理由；

（2）證明：集合5=卜k=3",左eN}具有性質(zhì)產(chǎn)；

（3）求滿足性質(zhì)尸的所有三元素集7.

浙江強基聯(lián)盟2024年10月高一聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

考生注意：

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)

題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域

內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

【9題答案】

【答案】BCD

【10題答案】

【答案】AC

【11題答案】

【答案】AD

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

【12題答案】

【答案】0

【13題答案】

【答案】(-2,1)

【14題答案】

【答案】{1，-^)

四、解答題：本大題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

【15題答案】

【答案】(1)a<-\

(2)-1<6Z<1

【16題答案】

【答案】(1){xk百