2025屆中衛(wèi)市海原縣高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（附答案解析）

2025屆中衛(wèi)市海原縣高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷

考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

設(shè)集合力=卜忖2—5x+4Wo},8={x[o<x<2}

1.,則ZU8=（）

A.{X|1VX<2}B.{x|x44}C.0<x<4}D,{x-4<x<2

2.已知命題夕：Dx>0,x+—>2,則「P為()

X

A.\/x>0,xH—42B.Vx?0,xH—V2

XX

C.3x?0,xH—V2D.3x>0,xH—V2

XX

3.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是（）

2

A.y(x)=V?,g(x)=(Vx)B./(x)=l,g(x)=x。

C.y(x)=x,g(x)="D./(x)=x+l,g(x)=

X-L

4.已知a,b,C為實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

若q〉2,貝!j。

A.B.若ac2>be2，則。>6

CC

C.若a>b,則ac2>be2D.若a<b,則/<〃

5/“/=〃”是=2"”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C充要條件D.既不充分也不必要條件

6.函數(shù)〃x）=^^+lg（3x+l）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

yjl-x

Al"[B.1"）C.[T1〔D.[T，1]

7.某地區(qū)為研究居民用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的

用電量與當(dāng)天的氣溫，并得到了如下數(shù)據(jù):

氣溫x/°C36912

用電量y/度24201410

由表中數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為3=&+&，若A=—1.6,則小的值為（）

A.27B.29C.34D.36

8.已知掰x?+加x+120對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則加的取值范圍是（）

A.0<m<4B.0<m<l

Cm>4D.0<m<4

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知集合M={x|x<2},N={x|>=,則（）

A.M^NB.M<JN=M

C.McN=MD.（\M）cN={x|2Vx<5}

10.下列說(shuō)法正確的是（）.

A.命題“*eR,x+120”的否定是“X/xeR,x+l<0”

B.命題“HxeR,x?-x+1=0”是假命題

C.“a>b”是“/〉b2，，的充分條件

D.“x〉4”是“x〉2”的充分不必要條件

11.己知<2>0,b>Q,且a+b=l,則（）

八12,2.111,

A.ub>—B.a+b2一C.2fl+26>4D.—+->4

42ab

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)/（x）=/八，則/的值為

2+l1,x>0'''

a

13.設(shè)實(shí)數(shù)。>0,x+（x>-2）的最小值為6,貝1J。=

x+2

2

14.函數(shù)的定義域是（—2,3）,則函數(shù)^=少色的定義域是________.

A/1-X

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（1）關(guān)于X的不等式》2-加工+“<0解集是{x|2<x<3},求加、見(jiàn)的值；

12,一

（2）兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，V滿足一+—=1,求x+2y的最小值.

xy

16.已知集合/={x|-3<x<5},B=[x\m+l<x<3m-l].

（1）當(dāng)加=3時(shí)，求集合Ar\B,/U5；

（2）若B匚A,求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

17.寧夏新高考改革方案已正式公布，根據(jù)改革方案，將采用“3+1+2”的高考模式，其中，“3”為語(yǔ)文、

數(shù)學(xué)，外語(yǔ)3門(mén)參加全國(guó)統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治，歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)，由

考生根據(jù)報(bào)考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實(shí)際，首先在物理和歷史中選擇1門(mén)，再?gòu)恼?、地理、?/p>

學(xué)、生物中選擇2門(mén)，形成自己的“高考選考組合”.

（1）若某學(xué)生根據(jù)方案進(jìn)行隨機(jī)選科，求該生恰好選到“物化生”組合的概率；

（2）由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求，隨機(jī)選取100名高一新生進(jìn)

行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面2x2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“選

科與性別有關(guān)”？

選擇物理選擇歷史合計(jì)

男生4050

女生

合計(jì)30100

2

,2n(ad-be)

附參考公式與表：/2=S+

力2獨(dú)立性檢驗(yàn)中常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值:

a0.100.050010.0050.001

3

%2.7063.8416.6357.87910.828

18.(1)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.

(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)—f(x)=2x+9.求f(x).

(3)已知f(x)滿足2f(x)+f求f(x).

19.下表是2017-2021年五年《中國(guó)生態(tài)環(huán)境狀況公報(bào)》中酸雨區(qū)面積約占國(guó)土面積的百分比（%%）：

年份20172018201920202021

年份代碼看12345

6.45.55.04.83.8

（1）求2017—2021年年份代碼玉與y,.的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（2）請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用一元線性回歸模型進(jìn)行描述，并求出y

關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

（3）預(yù)測(cè)2024年的酸雨區(qū)面積占國(guó)土面積的百分比.

Za—可(乂一刃Extyt-nxy

/—i1—1人

附:樣本相關(guān)系數(shù)r=I““二必以，回歸直線y=bx+a,

-可文U-力2JEX：_〃鏟.歸y.2-ny2

Vz=iz=iVi=iyi=i

,無(wú))5-刃Ex^i-nxy55

b=^,--------------------=弋-----------.數(shù)據(jù)：=70.6,，貨=133.69,V3M?6.

i=li=l

4

海原縣高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次月考考試

高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

X2-5X+4<01,5=|X|0<X<2

1設(shè)集合,則ZU8=（）

A.{x|l<x<2}B.{x|x<4)C.{x|0<x<4}D.{x|-4<x<2}

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式可得/={x|lWx<4},再由并集運(yùn)算法則可得結(jié)果.

【詳解】解不等式5x+4〈0可得/={x|l〈xW4},

又5={x[0<x<2},

所以ZuB={x[0<x〈4}.

故選：C

2.已知命題0：Vx>0廣+4〉2,則「。為（）

x

A.Vx>0,xH—42B.Vx?0,x-\—42

xx

C.3x?0,xH—42D.3x>0,x-\—V2

Xx

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系,準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.

【詳解】根據(jù)全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，可得:

命題/?:Vx>0,x+—>2的否定是Hx>0,x+工<2.

XX

故選：D

3.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是（）

A.f⑺=E,g⑺=（五￥

5

B./(x)=l,g(x)=x°

C./(x)=x,g(x)=V?

2

Y_1

D./(x)=x+l,g(x)=——-

x—1

【答案】c

【解析】

【分析】由同一函數(shù)的定義依次判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,/(耳=4?(》€(wěn)1i)與8卜)=(4)2卜20)的定義域不同，，不是同一函數(shù)；

對(duì)于B,/(x)=l(xeR)與g(x)=x°=l(xwO)的定義域不同，，不是同一函數(shù)；

對(duì)于C,/(%)=》(》€(wěn)11)與8(刈=療卜€(wěn)1<)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，，是同一函數(shù);

2_i

對(duì)于D,/(x)=x+l(xeR)與g(x)=土=(xwl)的定義域不同，.?.不是同一函數(shù).

X—1

故選：C.

4.已知a,b,c為實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()

ab

A.若一>—,則?！?B.若4，>兒2,則

CC

1

C.若。>b,則力D.若。<6,貝JQ2<〃

【答案】B

【解析】

【分析】通過(guò)不等式的性質(zhì)和特例可排除ACD,根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B的真假.

【詳解】對(duì)A：當(dāng)。>0時(shí)，一>—na>b；當(dāng)c<0時(shí)，一>—na<b.故A錯(cuò)誤；

cccc

對(duì)B：因?yàn)閍o2〉6c2,所以02>0，故Q>b成立.故B正確；

對(duì)C：當(dāng)02=0時(shí)，a,二歷2.故c錯(cuò)誤；

對(duì)D：若。<6<0,則.故D錯(cuò)誤.

故選：B

5."/=〃,，是“/+/=2ab”的()

6

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分條件與必要條件定義推導(dǎo)即可得.

【詳解】若/=〃，則。=±6,若a?+b2=2ab，則有("6)2=0,即a=Z?,

2222

故"a=b”是“a+b=2ab”的必要不充分條件.

故選：B.

6.函數(shù)〃x）=3￡1+lg（3x+l）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A（T+OO]B.L

【答案】D

【解析】

【分析】函數(shù)滿足根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)正，對(duì)數(shù)真數(shù)為正即可.

X<1

1—x>0

【詳解】根據(jù)題意知道\,八，解得<1>即—<X<1.

3x+l>0x>——3

故選：D.

7.某地區(qū)為研究居民用電量了（單位：度）與氣溫x（單位：。C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的

用電量與當(dāng)天的氣溫，并得到了如下數(shù)據(jù)：

氣溫x/°C36912

用電量y/度24201410

由表中數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為?=&+&,若A=—1.6,則，的值為（）

A.27B.29C.34D.36

【答案】B

【解析】

【分析】求出中心點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程求解.

7

【詳解】由已知「=3+6+9+1224+20+14+10

=7.5,y=-------------=17,

44

所以17=—1.6x7.5+-,解得-=29,

故選：B.

8.已知加必+加x+120對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則加的取值范圍是（）

A.0<m<4B.0<m<l

C.m>4D.0<m<4

【答案】D

【解析】

【分析】對(duì)加分〃1=0和加w0兩種情況討論即可求得答案.

【詳解】當(dāng)〃1=0時(shí)，120,成立.

m>0

當(dāng)加彳0時(shí)，需滿足〈，2

A=m-4m<0

所以0<加《4.

綜上，0〈加〈4.

故選：D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知集合M={x|x<2},N={x|y=y/-x+5}，則（）

A.MRNB.M<JN=M

C.McN=MD.nN=[x\2<x<5}

【答案】CD

【解析】

【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)N={x|y=CZI}={x|x<5},即可根據(jù)集合的交并補(bǔ)定義，結(jié)合選

項(xiàng)逐一求解.

【詳解】N={x\y=yPx+5}={x\x<5},:.M^N,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

M<JN-^x\x<5^-N,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

McN=M,選項(xiàng)C正確;

8

領(lǐng)=｛x|x>2),(RM)CN=｛X|2<X<5｝,選項(xiàng)D正確.

故選：CD

10.下列說(shuō)法正確的是().

A.命題“ireR,x+1之0”的否定是"X/xeR,x+l<0”

B.命題“HxeR,x?-x+1=0”是假命題

C.ua>b”是“/〉C，，的充分條件

D.“x〉4”是“x>2”的充分不必要條件

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用量詞命題的否定與真假性判斷AB,利用充分與必要條件的定義判斷CD,從而得解.

【詳解】對(duì)于A,根據(jù)存在量詞命題的否定形式可知A正確；

對(duì)于B,在必一1+1=0中，A=l-4<0,所以方程無(wú)解，故B正確；

對(duì)于C,取a=—1/=—2,滿足。>6,但/=i<4=/,即充分性不成立，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)椋鹸|x〉4｝是｛x|x〉2｝的真子集，所以“x〉4”是“x>2”的充分必要不條件，故D正確.

故選：ABD.

11.已知a>0,b>0,且。+6=1,則()

,、12,2、1-11,

A.ab>-B,a+b>-C.2fl+2>4D.—+->4

42ab

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)??！?4〉0,且。+方=1,

所以a+bN2而,即

44

當(dāng)且僅當(dāng)。=6=工時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；

2

對(duì)于B,根據(jù)選項(xiàng)A中可知,/+Z)2=(a+b)2-2ab=l-2必21-2X4=L

42

9

當(dāng)且僅當(dāng)。=b=1■時(shí)等號(hào)成立，故B正確;

對(duì)于C,2°+26>14^=2V2，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=:時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤;

11a+ba+bba\ba

對(duì)于D,-+-=------+------=2+-+->2+2------=4A,

ababab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)Q二b=工時(shí)等號(hào)成立，故D正確.

2

故選：BD.

第II卷(非選擇題)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)/(x)=則/(/(—1))的值為

2+l,x>0\\〃

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)解析式求出/(-1)=1,再求出/(1)即可.

2x+3,x<0

【詳解】/(x)=<

2%+l,x>0

=-2+3=1,

.??/(/(-1))=/(1)=2+1=3.

故答案為：3

13.設(shè)實(shí)數(shù)a>0,x+".(x>—2)的最小值為6,則。=.

【答案】16

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式求得其最小值，從而得到關(guān)于。的方程，解之即可得解.

【詳解】由于a〉0,x+2〉0,根據(jù)基本不等式

10

x+-^—=x+2+—--2>2J(x+2]x(-^]-2=24a-2,

x+2x+2V'U+2j

當(dāng)且僅當(dāng)x=G—2時(shí)，x+，一(x〉—2)可取到最小值2石—2，

?X十N

即2A/^—2=6，解得<7=16.

故答案為：16

14.函數(shù)“X)的定義域是(—2,3),則函數(shù)y=的定義域是__________.

vl-x

【答案】(—3,1)

【解析】

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)和具體函數(shù)的形式，求解函數(shù)的定義域.

—2<x+1<3

【詳解】由題意可得〈八，解得—3<x<l.

l-x>0

所以函數(shù)的定義域?yàn)?-3,1).

故答案為：(-3,1)

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(1)關(guān)于X的不等式f—加x+〃<0解集是{x|2<x<3},求加、〃的值；

12

(2)兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，V滿足一+—=1,求x+2y的最小值.

xy

【答案】(1)m=5,n=6-(2)9

【解析】

【分析】(1)根據(jù)不等式的解集，可以求得方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可以求得.

(2)用巧用“1”的方法，借助基本不等式可以求得結(jié)果.

【詳解】(1)..?不等式必—加％+〃<o解集是{x|2<x<3},

所以方程X2一鵬+〃=0的兩個(gè)根為X1=2,%=3,由韋達(dá)定理得，m=5,n=6.

12,//12^12x2v

(2)因?yàn)?=1,且x>0,y>0,貝!](x+2y)—I—=1H----1—:—F4

xyvxyJyx

11

=5+2+生Z5+2j?=9,當(dāng)且僅當(dāng)在二殳，即x=y=3時(shí)，等號(hào)成立.

yxyx

即x+2y的最小值為9.

16.已知集合/={x|-3<x<5},B={x\m+l<x<3m-l].

(1)當(dāng)加=3時(shí)，求集合NcB,A\JB；

(2)若求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【答案】⑴/cB={x|4<x<5},/U8={x|—3<x<8}

(2)(-oo,2].

【解析】

【分析】(1)利用交集和并集的概念求出答案；

(2)分3=0和8W0兩種情況，得到不等式，求出實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?={》|一3<%<5},當(dāng)加=3時(shí)，3={x|4wxw8}.

所以/c5={x|4?x?5},U5|-3<x<8}.

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)8=0時(shí)，m+l>3m-L解得加<1,滿足50/,

m+l<3m-1

當(dāng)3w0時(shí)，若5。/,則|m+l>-3,解得1〈加<2,

3m-1<5

故實(shí)數(shù)掰的取值范圍為(-8,2].

17.寧夏新高考改革方案已正式公布，根據(jù)改革方案，將采用“3+1+2”的高考模式，其中，“3”為語(yǔ)文、

數(shù)學(xué)，外語(yǔ)3門(mén)參加全國(guó)統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治，歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)，由

考生根據(jù)報(bào)考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實(shí)際，首先在物理和歷史中選擇1門(mén)，再?gòu)恼?、地理、?/p>

學(xué)、生物中選擇2門(mén)，形成自己的“高考選考組合”.

(1)若某學(xué)生根據(jù)方案進(jìn)行隨機(jī)選科，求該生恰好選到“物化生”組合的概率；

(2)由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求，隨機(jī)選取100名高一新生進(jìn)

行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面2x2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值。=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“選

12

科與性別有關(guān)”?

選擇物理選擇歷史合計(jì)

男生4050

女生

合計(jì)30100

2_n(ad-be)2

附參考公式與表:Z(a+/?)(c+d)(a+c)(/?+d)n=a+b+c+d.

Z2獨(dú)立性檢驗(yàn)中常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值：

a0.100.050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】（1）工

12

（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，不能認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”

【解析】

【分析】（1）設(shè)物理、歷史兩門(mén)學(xué)科分別為加，〃，政治、地理、化學(xué)、生物分別為a,4c,d,利用列

舉法求得基本事件的總數(shù)，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；

（2）根據(jù)2x2的列聯(lián)表，求得/合4.762,結(jié)合附表，即可得到結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)物理、歷史兩門(mén)學(xué)科分別為加，〃，政治、地理、化學(xué)、生物分別為a,4c,d,

某同學(xué)根據(jù)方案進(jìn)行隨機(jī)選科，所得的結(jié)果為：（加,見(jiàn)9,（加（私Q,d）,（見(jiàn)仇。），

共有12種情形，所以該生恰好選到“物化生”的概率為P=一；

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【小問(wèn)2詳解】

2x2的列聯(lián)表為：

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選擇物理選擇歷史合計(jì)

男生401050

女生302050

合計(jì)7030100

設(shè)零假設(shè)H°：選科與性別無(wú)關(guān),

100(40x20-10x30)2

則/?4.762<6,635，

50x50x70x30

故依據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可得零假設(shè)Ho成立，

故不能認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”.

18.(1)已知f(x+1)=x2+4x+l,求f(x)的解析式.

(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)—f(x)=2x+9.求f(x).

(3)已知f(x)滿足2f(x)+f=3x,求f(x).

【答案】(1)f(x)=x2+2x-2(2)f(x)=x+3(3)f(x)=2x--

x

【解析】

【詳解】試題分析：(1)中求解析式采用換元法；(2)中求解析式采用待定系數(shù)法；(3)中求解析式

采用方程組的方法

試題解析：(1)方法一：(換元法)設(shè)x+l=t,則*=1—1,

f(t)=(t—1)2+4(t—1)+1,即f(t)=t2+2t—2.

，所求函數(shù)為f(x)=x2+2x-2.

方法二：(配湊法)f(x+1)=x2+4x+l=(x+1)2+2(x+1)—2

???所求函數(shù)為f(x)=x2+2x-2.

(2)(待定系數(shù)法)由題意，設(shè)函數(shù)為f(x)=ax+b(a#))

V3f(x+1)-f(x)=2x+9,

.*.3a(x+1)+3b—ax—b=2x+9,

即2ax+3a+2b=2x+9.

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2a=2

由恒等式性質(zhì)，得｛,07c

3。+2b=9

.*.a=l,b=3.

工所求函數(shù)解析式為f(x)=x+3.

(3)2f(x)=3x①

將①中x換成L得2f[']+f(x)=。②

X\xJX

3

①x2—②得3f(x)=6x——.

x

所以f(x)=2x-----.

x

考點(diǎn)：函數(shù)求解析式

19.下表是2017-2021年五年《中國(guó)生態(tài)環(huán)境狀況公報(bào)》中酸雨區(qū)面積約占國(guó)土面積的百分比(乂％)：

年份20172018201920202021

年份代碼X,12345

6.45.55.04.83.8