人教B版高中數學必修第一冊第三章函數3.1.1.第2課時函數的表示方法課件

第2課時函數的表示方法【課程標準】在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數，理解函數圖象的作用．教

材

要

點知識點函數的表示方法數學表達式圖象表格狀元隨筆1.解析法是表示函數的一種重要方法，這種表示方法從“數”的方面簡明、全面地概括了變量之間的數量關系．2．由列表法和圖象法的概念可知：函數也可以說就是一張表或一張圖，根據這張表或這張圖，由自變量x的值可查找到和它對應的唯一的函數值y.基

礎

自

測

1．購買某種飲料x聽，所需錢數為y元，若每聽2元，用解析法將y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函數為(

)A．y＝2xB．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1，2，3，…})D．y＝2x(x∈{1，2，3，4})解析：題中已給出自變量的取值范圍，x∈{1，2，3，4}，故選D.答案：D2．已知函數f(x)的圖象如圖所示，其中點A，B的坐標分別為(0，3)，(3，0)，則f(f(0))＝(

)A．2B．4C．0D．3解析：結合題圖可得f(0)＝3，則f(f(0))＝f(3)＝0.答案：C3．已知函數f(2x＋1)＝6x＋5，則f(x)的解析式是(

)A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4

答案：A4．已知函數f(x)，g(x)分別由下表給出．則f(g(1))的值為________．當g(f(x))＝2時，x＝________．

x123f(x)211x123g(x)32111解析：∵函數關系是用表格形式給出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.∵g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.題型1列表法表示函數

[邏輯推理、數學運算]

例1.觀察下表：則f(g(2))－f(－1)＝(

)A.2

B.3

C.4

D.5x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4【答案】

A【解析】

g(2)＝－2，f(－2)＝1，f(－1)＝－1，所以f(g(2))－f(－1)＝f(－2)－f(－1)＝1－(－1)＝2.方法歸納列表法表示的函數的求值問題的解法解決此類問題關鍵在于弄清表格中每一個自變量x與y的對應關系，對于f(g(x))這類函數值的求解，應從內到外逐層求解，而求自變量x時，則由外向內逐層求解．跟蹤訓練1

已知函數f(x)按下表給出，滿足f(f(x))＞f(3)的x的值為________．狀元隨筆觀察表格，先求出f(1)，f(2)，f(3)，進而求出f(f(x))的值，再與f(3)比較．x123f(x)2313或1解析：由表格可知f(3)＝1，故f(f(x))＞f(3)即為f(f(x))＞1.∴f(x)＝1或f(x)＝2，∴x＝3或1.題型2求函數的解析式

[經典例題]例2.(1)已知f(x)是一次函數，且滿足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；【解析】

設f(x)＝ax＋b(a≠0)，則2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)已知f(x)為二次函數，且滿足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；【解析】因為f(x)為二次函數，設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因為f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.

方法歸納求函數解析式的方法跟蹤訓練2

(1)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，則f(x)的解析式為_________；解析：因為f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，令t＝x2＋2(t≥2)，則f(t)＝t2－4(t≥2)，所以f(x)＝x2－4(x≥2)．f(x)＝x2－4(x≥2)(2)已知f(x)是一次函數，且f(f(x))＝4x－1，則f(x)＝__________；

(3)f(x)是二次函數，且f(2)＝－3，f(－2)＝－7，f(0)＝－3，則f(x)＝______________________________；

狀元隨筆(1)換元法：設x2＋2＝t.(2)待定系數法：設f(x)＝ax＋b.題型3函數圖象例3.(1)作出下列函數的圖象并求出其值域．函數圖象可由列表、描點、連線的方法作圖，在列表取值時要注意函數的定義域．①y＝2x＋1，x∈[0，2]；【解析】

(1)①列表：當x∈[0，2]時，圖象是直線的一部分，觀察圖象可知，其值域為[1，5].x012y12345

x2345…y1…③y＝x2＋2x，x∈[－2，2].【解析】列表：畫圖象，圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x≤2之間的部分，由圖可知函數的值域是[－1，8].x－2－1012y0－1038(2)某學生離家去學校，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則較符合該學生走法的是(

)狀元隨筆由題意找到出發(fā)時間與離校距離的關系及變化規(guī)律．

【答案】

D【解析】由題意可知，一開始速度較快，后來速度變慢，所以開始曲線比較陡峭，后來曲線比較平緩，又縱軸表示離校的距離，所以開始時距離最大，最后距離為0.

跟蹤訓練3

(1)作出下列函數的圖象：①y＝－x＋1，x∈Z；解析：(1)①函數y＝－x＋1，x∈Z的圖象是直線y＝－x＋1上所有橫坐標為整數的點，如圖(a)所示．②y＝2x2－4x－3，0≤x＜3；解析：由于0≤x<3，故函數的圖象是拋物線y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之間的部分，如圖(b)．

(2)某商場新進了10臺彩電，每臺售價3000元，試求售出臺數x(x為正整數)與收款數y之間的函數關系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來．解析：列表法：圖象法：如圖所示．解析法：y＝3000x，x∈{1，2，3，…，10}．x/臺12345678910y/元30006000900012000150001800021000240002700030000題型4函數圖象變換例4.已知函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(1－x)的圖象為(

)【解析】

將函數y＝f(x)的圖象先作關于y軸的對稱變換得到函數y＝f(－x)的圖象，再將函數y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位長度得到y(tǒng)＝f(1－x)的圖象．【答案】

A方法歸納圖象變換應當注意：(1)圖象左右移動加減的是自變量，且不帶系數與符號，圖象上下移動加減的是函數值；(2)自變量的絕對值變換是左右翻折，函數值的絕對值變換是上下翻折；(3)若f(a－x)＝f(a＋x)，則函數f(x)的圖象關于直線x＝a對稱．跟蹤訓練4

作出函數f(x)＝|x2－4x－5|在區(qū)間[－2，6]上的圖象．解析：先作出二次函數y＝x2－4x－5的圖象，再把圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，保留x軸上及其上方的部分，并保留在區(qū)間[－2，6]上的部分，如圖所示．教材反思理解函數的表示法應關注三點(1)列表法、圖象法、解析法均是函數的表示方法，無論用哪種方式表示函數，都必須滿足函數的概念．(2)判斷所給圖象、表格、解析式是否表示函數的關鍵在于是否滿足函數的定義．(3)函數的三種表示方法互相兼容或補充，許多函數是可以用三種方法表示的，但在實際操作中，仍以解析法為主．

答案：BCD

(2)若f(x)＝2，求x的值；

(3)試畫出函數y＝f(x)的圖象．解析：函數y＝f(x)的圖象如圖所示．一、選擇題(單選每小題5分，多選每小題6分，共21分)1．(5分)下圖是2024年北京某日13時至21時累計入園人數的折線圖如圖所示，那么在13時～14時，14時～15時，…，20時～21時八個時段中，入園人數最多的時段是(

)A．13時～14時B．16時～17時C．18時～19時D．19時～20時答案：B解析：結合函數的圖象可知，在13時～14時，14時～15時，…，20時～21時八個時段中，圖象變化最快的為16到17時之間，所以入園人數最多的時段是16時～17時，故選B.

答案：C

解析：因為當x<0時，二次函數y＝x2是減函數，所以排除D；因為當x≥0時，一次函數y＝x－1是增函數，所以排除A；又當x＝0時，y＝－1，所以排除B.故選C.答案：C

答案：AD

二、填空題(每小題5分，共15分)5．(5分)已知二次函數f(x)的圖象經過點(－3，2)，頂點是(－2，3)，則函數f(x)的解析式為__________.解析：設所求解析式為f(x)＝a(x＋2)2＋3(a≠0)，因為拋物線過點(－3，2)，所以2＝a＋3.所以a＝－1，所以f(x)＝－(x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.答案：f(x)＝－x2－4x－16．(5分)已知函數f