安徽省馬鞍山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月階段檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答第|卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.測(cè)試范圍：第1-3章（人教A版必修第一冊(cè)）.5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．如圖是函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在和上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-2C．在上有最大值2，有最小值-1D．當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)4．已知函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．-15．下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小值為2B．若為實(shí)數(shù)，則恒成立C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的最小值為26．已知是上的奇函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．-2 B．2 C．0 D．20237．命題：“使得不等式成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A． B．C．或 D．或二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．10．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的有（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．在其定義域上單調(diào)遞增11．已知，則下列結(jié)果正確的有（

）A． B．C． D．12．狄利克雷是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論中正確的是（

）A．為偶函數(shù)B．為偶函數(shù)C．，使得D．第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知集合，，則“”是“”的.（請(qǐng)從“充分不必要條件”?“必要不充分條件”?“充要條件”?“既不充分也不必要條件”中選一個(gè)填在橫線(xiàn)上）14．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù).15．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.16．已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為.四?解答題：本題共6小題，共70分.第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17．已知集合.(1)求；(2)若，求的取值范圍.18．已知集合，其中是關(guān)于的方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.(1)若，求出實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．解關(guān)于的不等式：.20．如圖，我國(guó)古代的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.設(shè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，且直角三角形的周長(zhǎng)為2.（已知正實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）(1)求直角三角形面積的最大值；(2)求正方形面積的最小值.21．二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.(1)求的解析式；(2)若時(shí)，的圖象恒在圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的取值.1．B【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B2．C【分析】存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C3．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，由函數(shù)圖象可得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A正確；B選項(xiàng)，由圖象可得，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，無(wú)最小值，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，由圖象可得，函數(shù)在上有最大值，有最小值，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，由圖象可得，為使直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，只需，故D錯(cuò).故選：A.4．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：A5．D【分析】利用特殊值判斷A、B，利用基本不等式判斷D，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)，時(shí)，但是，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，則在上單調(diào)遞增，又，且當(dāng)時(shí)，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：D6．B【分析】利用條件求出函數(shù)的周期，結(jié)合奇函數(shù)求出，從而得到答案.【詳解】,則，則函數(shù)的周期，則，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以.故選：B.7．C【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為不等式在有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得其最小值，即可求解.【詳解】由使得不等式成立是真命題，即不等式在有解，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.8．D【分析】對(duì)不等式因式分解，分，，三種情況，得到不等式解集，結(jié)合恰有3個(gè)整數(shù)得到不等式，求出答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)恰有3個(gè)整數(shù)解，則3個(gè)整數(shù)解分別為，故，解得，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)恰有3個(gè)整數(shù)解，則3個(gè)整數(shù)解分別為，故，解得，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，不合要求，故實(shí)數(shù)的取值集合為或.故選：D9．AC【分析】利用函數(shù)的定義判斷.【詳解】A.，定義域都為R，故表示同一函數(shù)；B.，故不是同一函數(shù)；C.，解析式相同，定義域都為R，故表示同一函數(shù)；D.，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)，故選：AC10．BCD【分析】本題考查已知函數(shù)類(lèi)型求解析式以及冪函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式，再根據(jù)解析式逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)，由的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，解得，所以.選項(xiàng)A，的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以不具有奇偶性，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，根據(jù)偶次方要的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)得的定義域?yàn)椋珺正確；選項(xiàng)C，由在上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，C正確；選項(xiàng)D，由在上是增函數(shù)，D正確.故選：BCD.11．AB【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，可得，由不等式的性質(zhì)，可得，所以A正確；對(duì)于B中，由，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以B正確；對(duì)于C中，由，可得，所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，可得，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.12．AB【分析】根據(jù)題意，結(jié)合狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的奇偶性的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，則有；若為無(wú)理數(shù)，則也為無(wú)理數(shù)，則有，所以為定義域上的偶函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B中，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，，則；若為無(wú)理數(shù)時(shí)，，則，所以對(duì)，均有，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以B正確；對(duì)于C中，由B知，對(duì)，均有，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，則，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.13．必要不充分條件【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，則由推不出，故充分性不成立，由推得出，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分條件14．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求得.【詳解】是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意.所以的值為.故答案為：15．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，，則可求得答案.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：16．##【分析】變形得到，并得到，變形得到，利用基本不等式求出最小值.【詳解】正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，故，所以，則，又，解得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：17．(1)，(2)【分析】（1）利用集合的并集，補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)求解.【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，由或，則；（2）因?yàn)椋?，所以，所以的取值范圍?18．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)得到，結(jié)合方程的兩根得到方程，求出；（2），故，結(jié)合方程的兩根得到不等式，求出.【詳解】（1）因?yàn)椋?，又的兩根分別為，故，故；（2）因?yàn)?，故，又的兩根分別為，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．答案見(jiàn)解析【分析】首先將不等式左側(cè)因式分解，再分、、三種情況討論，分別求出不等式的解集.【詳解】不等式，即，當(dāng)時(shí)，原不等式即，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解得或，即不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，解得或，即不等式的解集為或；綜上可得：當(dāng)時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)不等式的解集為或.20．(1)(2)【分析】（1）由，得到求解；（2）由，得到求解.【詳解】（1）解：由題意得：，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以直角三角形面積的最大值為；（2）因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以正方形面積的最小值為.21．(1)(2)【分析】（1）設(shè)，利用求得，由可求得，即得答案；（2）依題意可得當(dāng)時(shí)，恒成立，參變分離可得恒成立，再令，，求出，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意設(shè)，由得；由得，即恒成立，故，則，故；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的圖象恒在圖象的