專項22-二次函數(shù)的圖象與性質（二）-重難點題型

二次函數(shù)的圖象與性質（二）-重難點題型【知識點1二次函數(shù)的配方法】y=ax2=ax=ax+=ax+二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+ca≠0配方成頂點式【題型1二次函數(shù)的配方法】【例1】用配方法將下列函數(shù)化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標．（1）y=?12x2+6（2）y＝（2﹣x）（1+2x）．【解題思路】（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；（2）化為一般式后，利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．【解答過程】解：（1）y=?12x2+6x﹣17=?12（x2﹣12x+36）+18﹣17=?1∵a=?1∴開口向下，對稱軸為直線x＝6，頂點坐標為（6，1）；（2）y＝（2﹣x）（1+2x）＝﹣2x2+3x+2＝﹣2（x2?32x+916）+98+∵a＝﹣2＜0，∴開口向下，對稱軸為直線x=34，頂點坐標為（34【變式1-1】用配方法確定下列函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，（1）y＝2x2﹣12x+3（2）y＝﹣5x2+80x﹣319（3）y＝2（x?12）（（4）y＝3（2x+1）（2﹣x）【變式1-2】用配方法把下列函數(shù)化成y＝a（x﹣h）2的形式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向及對稱軸．（1）y＝4x2﹣4x+1；（2）y=12x2+2（3）y=?13x2+【變式1-3】利用配方法，把下列函數(shù)寫成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出它們圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．（1）y＝﹣x2+6x+1（2）y＝2x2﹣3x+4（3）y＝﹣x2+nx（4）y＝x2+px+q．【知識點2二次函數(shù)的五點繪圖法】利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.【題型2二次函數(shù)的五點繪圖法】【例2】（番禺區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，在給定的直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象；【解題思路】求出與x軸的交點坐標，然后再利用配方法把函數(shù)解析式化為頂點式找出頂點坐標與函數(shù)的對稱軸直線，即可作出大致圖象；【解答過程】解：當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴與x軸的交點坐標是（﹣1，0），（3，0），又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標是（1，﹣4），對稱軸是直線x＝1，圖象如圖所示：；【變式2-1】（虹口區(qū)期末）已知二次函數(shù)的解析式為y=12x2﹣2（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y＝a（x+m）2+k的形式；（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖所示的平面直角坐標系xOy內描點，畫出該函數(shù)的圖象．x……y……【變式2-2】（岑溪市期中）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x．（1）下表是y與x的部分對應值，請補充完整；x…01234…y…00…（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出該函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍．【變式2-3】（渾源縣期末）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）將二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接寫出其頂點坐標；（2）完成下列表格并在如圖所示的直角坐標系內畫出該函數(shù)的大致圖象；x…01234…y＝x2﹣4x+3……【知識點3二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關系】①二次項系數(shù)：總結起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小．②一次項系數(shù)：在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置，對稱軸在軸左邊則，在軸的右側則，概括的說就是“左同右異”③常數(shù)項：總結起來，決定了拋物線與軸交點的位置．【題型3二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關系】【例3】（遠安縣期末）函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解題思路】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．【解答過程】解：A、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應該開口向上，圖象的兩交點在坐標軸上，故A正確；B、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應該開口向下，圖象的兩交點不在坐標軸上，故B錯誤；C、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應該開口向上，圖象的兩交點不在坐標軸上，故C錯誤．D、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應該開口向下，圖象的兩交點不在坐標軸上，故D錯誤；故選：A．【變式3-1】（萊州市期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y＝ax+c在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式3-2】（菏澤）一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式3-3】（市中區(qū)校級月考）設m、n是常數(shù)，且n＜0，拋物線y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6為下圖中四個圖象之一，則m的值為（）A．6或﹣1 B．3或﹣2 C．3 D．﹣2【知識點4二次函數(shù)圖象的平移變換】（1）平移步驟：①將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：（2）平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．【題型4二次函數(shù)圖象的平移變換】【例4】（淅川縣期末）將拋物線y＝x2﹣4x+6向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+1【解題思路】根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則解答．【解答過程】解：將拋物線y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度后所得新拋物線的表達式為y＝（x﹣2+3）2+2+1，即y＝（x+1）2+3．故選：A．【變式4-1】（廣西月考）把拋物線y＝﹣2x2+4x+1平移得到拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+7，是怎樣平移得到的（）A．向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度 B．向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度 C．向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度 D．向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度【變式4-2】（鄄城縣期末）拋物線y＝x2+bx+c圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y＝x2﹣4x+3，則b+c的值為．【變式4-3】（潮南區(qū)月考）把二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=12（x+1）（1）試確定a、h、k的值；（2）指出二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的開口方向、對稱軸和頂點坐標．【知識點5二次函數(shù)圖象的對稱變換】（1）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（2）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（3）關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是；（4）關于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉180°）關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．【題型5二次函數(shù)圖象的對稱變換】【例5】（瓊海一模）拋物線y＝（x﹣1）2+3關于x軸對稱的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3【解題思路】拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，3），關于x軸對稱的拋物線頂點坐標為（1，﹣3），且開口向下，將二次項系數(shù)變?yōu)樵瓛佄锞€二次項系數(shù)的相反數(shù)，用頂點式寫出新拋物線的解析式即可．【解答過程】解：∵y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，3），∴關于x軸對稱的拋物線頂點坐標為（1，﹣3），且開口向下，∴所求拋物線解析式為：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故選：D．【變式5-1】（海淀區(qū)校級期末）將拋物線y＝（x﹣3）（x﹣5）先繞原點O旋轉180°，再向右平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣3 B．y＝﹣x2﹣12x﹣35 C．y＝x2+12x+35 D．y＝x2+4x+3【變式5-2】在同一平面直角坐標系中，若拋物線y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4與y＝x2﹣（3m+n）x+n關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m=57，n=?187 B．mC．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2【變式5-3】（漢陽區(qū)校級月考）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式為．【題型6利用對稱軸、頂點坐標公式求值】【例6】（廣南縣校級期末）設拋物線y＝x2+8x﹣k的頂點在x軸上，則k的值為（）A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．8【解題思路】頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標是0．【解答過程】解：根據(jù)題意得?4k?8解得k＝﹣16．故選：A．【變式6-1】（九龍縣期末）若二次函數(shù)y＝（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的圖象經過原點，則m的值必為（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1【變式6-2】（東平縣二模）如果拋物線y＝x2﹣6x+c﹣2的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【變式6-3】（如皋市校級月考）已知，拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若圖象經過原點，求m的值；（2）若圖象的對稱軸是y軸，求m的值；（3）若圖象的頂點在x軸上，求m的值．

二次函數(shù)的圖象與性質（二）-重難點題型（解析版）【知識點1二次函數(shù)的配方法】y=ax2=ax=ax+=ax+二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+ca≠0配方成頂點式【題型1二次函數(shù)的配方法】【例1】用配方法將下列函數(shù)化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標．（1）y=?12x2+6（2）y＝（2﹣x）（1+2x）．【解題思路】（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；（2）化為一般式后，利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．【解答過程】解：（1）y=?12x2+6x﹣17=?12（x2﹣12x+36）+18﹣17=?1∵a=?1∴開口向下，對稱軸為直線x＝6，頂點坐標為（6，1）；（2）y＝（2﹣x）（1+2x）＝﹣2x2+3x+2＝﹣2（x2?32x+916）+98+∵a＝﹣2＜0，∴開口向下，對稱軸為直線x=34，頂點坐標為（34【變式1-1】用配方法確定下列函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，（1）y＝2x2﹣12x+3（2）y＝﹣5x2+80x﹣319（3）y＝2（x?12）（（4）y＝3（2x+1）（2﹣x）【解題思路】（1）、（2）先把二次項系數(shù)轉化為1，然后利用完全平方公式進行轉化．（3）先利用多項式乘以多項式的法則將括號內的式子展開，然后利用完全平方公式進行解答．（4）先轉化為一般式方程，然后利用配方法進行解答．【解答過程】解：（1）y＝2x2﹣12x+3＝2（x2﹣6x）+3＝2（x﹣3）2﹣15；則該函數(shù)的對稱軸是直線x＝3，頂點坐標為（3，﹣15）；（2）y＝﹣5x2+80x﹣319＝﹣5（x2﹣16x）﹣319＝﹣5（x﹣8）2+1．則該函數(shù)的對稱軸是直線x＝8，頂點坐標為（8，1）；（3）y＝2（x?12）（x﹣2）＝2（x2?52x）+2＝2（x?則該函數(shù)的對稱軸是直線x=54，頂點坐標為（54（4）y＝3（2x+1）（2﹣x）＝3（﹣2x2+3x+2）＝﹣6（x2?32x）+6＝﹣6（x?34則該函數(shù)的對稱軸是直線x=34，頂點坐標為（34【變式1-2】用配方法把下列函數(shù)化成y＝a（x﹣h）2的形式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向及對稱軸．（1）y＝4x2﹣4x+1；（2）y=12x2+2（3）y=?13x2+【解題思路】（1）直接利用配方法得出二次函數(shù)頂點坐標和對稱軸即可；（2）直接利用配方法得出二次函數(shù)頂點坐標和對稱軸即可；（3）直接利用配方法得出二次函數(shù)頂點坐標和對稱軸即可．【解答過程】解：（1）y＝4x2﹣4x+1＝4（x2﹣x+1＝4（x?12）函數(shù)圖象的頂點坐標為：（12，0）、開口方向向上，對稱軸為：x=（2）y=12x2+2=12（x2+4=12（x+2）函數(shù)圖象的頂點坐標為：（﹣2，0）、開口方向向上，對稱軸為：x＝﹣2；（3）y=?13x2+=?13（x2﹣23=?13（x?3函數(shù)圖象的頂點坐標為：（3，0）、開口方向向下，對稱軸為：x=3【變式1-3】利用配方法，把下列函數(shù)寫成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出它們圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．（1）y＝﹣x2+6x+1（2）y＝2x2﹣3x+4（3）y＝﹣x2+nx（4）y＝x2+px+q．【解題思路】（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；（2）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；（3）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；（4）直接利用配方法加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．【解答過程】解：（1）y＝﹣x2+6x+1＝﹣（x2﹣6x）+1＝﹣（x﹣3）2+10，對稱軸x＝3，頂點坐標為：（3，10），開口向下；（2）y＝2x2﹣3x+4＝2（x2?32x）+4＝2（x?34對稱軸x=34，頂點坐標為：（34（3）y＝﹣x2+nx＝﹣（x?n2）2對稱軸x=n2，頂點坐標為：（n2（4）y＝x2+px+q＝（x+p2）2對稱軸x=?p2，頂點坐標為：（p2【知識點2二次函數(shù)的五點繪圖法】利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.【題型2二次函數(shù)的五點繪圖法】【例2】（番禺區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，在給定的直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象；【解題思路】求出與x軸的交點坐標，然后再利用配方法把函數(shù)解析式化為頂點式找出頂點坐標與函數(shù)的對稱軸直線，即可作出大致圖象；【解答過程】解：當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴與x軸的交點坐標是（﹣1，0），（3，0），又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標是（1，﹣4），對稱軸是直線x＝1，圖象如圖所示：；【變式2-1】（虹口區(qū)期末）已知二次函數(shù)的解析式為y=12x2﹣2（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y＝a（x+m）2+k的形式；（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖所示的平面直角坐標系xOy內描點，畫出該函數(shù)的圖象．x……y……【解題思路】（1）利用配方法把將二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1的解析式化為y＝a（x+m）2+k的形式；（2）根據(jù)對稱軸為x＝2，可在對稱軸兩側取整數(shù)點，描點畫出圖象即可．【解答過程】解：（1）y=12x2=12（x2﹣4=12（x2﹣4=12（x﹣2）（2）列表：x…01234…y…0?3﹣2?30…描點、連線畫出函數(shù)圖象如圖：．【變式2-2】（岑溪市期中）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x．（1）下表是y與x的部分對應值，請補充完整；x…01234…y…00…（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出該函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍．【解題思路】（1）把x＝1，x＝2，x＝3分別代入函數(shù)解析式，求出y的值即可；（2）在坐標系內描出各點，再順次連接即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結論．【解答過程】解：（1）∵當x＝1時，y＝﹣1+4×1＝3；當x＝2時，y＝﹣4+4×2＝4；當x＝3時，y＝﹣9+4×3＝3．故答案為：3，4，3；（2）如圖所示；（3）如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是x＜0或x＞4．【變式2-3】（渾源縣期末）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）將二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接寫出其頂點坐標；（2）完成下列表格并在如圖所示的直角坐標系內畫出該函數(shù)的大致圖象；x…01234…y＝x2﹣4x+3……【解題思路】（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，即可求解；（2）計算出根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點連線繪制函數(shù)圖象即可；【解答過程】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，所以頂點坐標為（2，﹣1）；（2）當x＝0時，y＝x2﹣4x+3＝3，當x＝1時，y＝x2﹣4x+3＝0，同理可得：x＝2時，y＝﹣1，x＝3時，y＝0，x＝4時，y＝3，故答案為：3，0，﹣1，0，3；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點連線繪制函數(shù)圖象如下：【知識點3二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關系】①二次項系數(shù)：總結起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大?。谝淮雾椣禂?shù)：在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置，對稱軸在軸左邊則，在軸的右側則，概括的說就是“左同右異”③常數(shù)項：總結起來，決定了拋物線與軸交點的位置．【題型3二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關系】【例3】（遠安縣期末）函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解題思路】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．【解答過程】解：A、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應該開口向上，圖象的兩交點在坐標軸上，故A正確；B、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應該開口向下，圖象的兩交點不在坐標軸上，故B錯誤；C、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應該開口向上，圖象的兩交點不在坐標軸上，故C錯誤．D、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應該開口向下，圖象的兩交點不在坐標軸上，故D錯誤；故選：A．【變式3-1】（萊州市期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y＝ax+c在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解題思路】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．【解答過程】解：A、由一次函數(shù)y＝ax+c的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象應該開口向下，不可能；B、由一次函數(shù)y＝ax+c的圖象可得：a＞0，c＞0，此時二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象應該開口向上，交于y軸的正半軸同一點，不可能；C、由一次函數(shù)y＝ax+c的圖象可得：a＞0，c＜0，此時二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象應該開口向上，交于y軸的負半軸同一點，有可能．D、由一次函數(shù)y＝ax+c的圖象可得：a＜0，c＜0，此時二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象應該開口向下，與一次函數(shù)的圖象交于y軸同一點，不可能；故選：C．【變式3-2】（菏澤）一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解題思路】先由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象相比較看是否一致．【解答過程】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項不合題意；B、由拋物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項符合題意；C、由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項不合題意；D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項不合題意．故選：B．【變式3-3】（市中區(qū)校級月考）設m、n是常數(shù)，且n＜0，拋物線y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6為下圖中四個圖象之一，則m的值為（）A．6或﹣1 B．3或﹣2 C．3 D．﹣2【解題思路】可根據(jù)函數(shù)的對稱軸，以及當x＝0時，y的值來確定符合題意的函數(shù)式，進而確定m的值．【解答過程】解：∵y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6，∴x=?n因為n＜0，所以對稱軸不可能是x＝0，所以第一個圖，第二個圖不正確．三，四兩個圖都過原點，∴m2﹣m﹣6＝0，即（m﹣3）（m+2）＝0，∴m＝3或﹣2．第三個圖中m＜0，開口才能向下．對稱軸為：x=?n所以m可以為﹣2．第四個圖，m＞0，開口才能向下，x=?n2m＞故選：D．【知識點4二次函數(shù)圖象的平移變換】（1）平移步驟：①將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：（2）平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．【題型4二次函數(shù)圖象的平移變換】【例4】（淅川縣期末）將拋物線y＝x2﹣4x+6向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+1【解題思路】根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則解答．【解答過程】解：將拋物線y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度后所得新拋物線的表達式為y＝（x﹣2+3）2+2+1，即y＝（x+1）2+3．故選：A．【變式4-1】（廣西月考）把拋物線y＝﹣2x2+4x+1平移得到拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+7，是怎樣平移得到的（）A．向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度 B．向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度 C．向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度 D．向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)的性質得到拋物線y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，3），拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+7的頂點坐標為（3，7），然后通過點頂點平移的情況來判斷拋物線平移的情況．【解答過程】解：拋物線y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，3），拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+7的頂點坐標為（3，7），∵點（1，3）向右平移2個單位，再向上平移4個單位可得到（3，7），∴將拋物線y＝﹣2x2+4x+1向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度得到拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+7．故選：A．【變式4-2】（鄄城縣期末）拋物線y＝x2+bx+c圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y＝x2﹣4x+3，則b+c的值為．【解題思路】根據(jù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【解答過程】解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，所以將該函數(shù)圖象向左平移3個單位，再向上平移2個單位后得到的函數(shù)解析式為：y＝（x﹣2+3）2﹣1+2＝x2+2x+2，所以b＝2，c＝2，所以b+c＝4．故答案是：4．【變式4-3】（潮南區(qū)月考）把二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=12（x+1）（1）試確定a、h、k的值；（2）指出二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的開口方向、對稱軸和頂點坐標．【解題思路】（1）利用逆向思維的方法求解：把二次函數(shù)y=12（x+1）2﹣1的圖象先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象，然后利用頂點的平移情況確定原二次函數(shù)解析式，然后寫出a、h、（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質求解．【解答過程】解：（1）二次函數(shù)y=12（x+1）所以原二次函數(shù)的解析式為y=12（x﹣1）所以a=12，h＝1，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k，即y=12（x﹣1）2﹣5的開口向上，對稱軸為直線【知識點5二次函數(shù)圖象的對稱變換】（1）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（2）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（3）關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是；（4）關于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉180°）關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．【題型5二次函數(shù)圖象的對稱變換】【例5】（瓊海一模）拋物線y＝（x﹣1）2+3關于x軸對稱的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3【解題思路】拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，3），關于x軸對稱的拋物線頂點坐標為（1，﹣3），且開口向下，將二次項系數(shù)變?yōu)樵瓛佄锞€二次項系數(shù)的相反數(shù)，用頂點式寫出新拋物線的解析式即可．【解答過程】解：∵y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，3），∴關于x軸對稱的拋物線頂點坐標為（1，﹣3），且開口向下，∴所求拋物線解析式為：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故選：D．【變式5-1】（海淀區(qū)校級期末）將拋物線y＝（x﹣3）（x﹣5）先繞原點O旋轉180°，再向右平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣3 B．y＝﹣x2﹣12x﹣35 C．y＝x2+12x+35 D．y＝x2+4x+3【解題思路】先求出拋物線的解析式，先根據(jù)旋轉的性質求出旋轉后的頂點坐標，然后根據(jù)平移的性質求得平移后拋物線的頂點坐標；最后根據(jù)平移、旋轉只改變圖形的位置不改變圖形的大小和形狀利用頂點式解析式寫出即可．【解答過程】解：y＝（x﹣3）（x﹣5）＝（x﹣4）2﹣1．此時，該拋物線頂點坐標是（4，﹣1）．將該拋物線繞坐標原點O旋轉180°后的頂點坐標是（﹣4，1）．再向右平移2個單位長度后的頂點坐標是（﹣2，1）．所以此時拋物線的解析式為：y＝﹣（x+2）2+1＝﹣x2﹣4x﹣3．故選：A．【變式5-2】在同一平面直角坐標系中，若拋物線y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4與y＝x2﹣（3m+n）x+n關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m=57，n=?187 B．mC．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2