《全等三角形的判定》(邊邊邊)講義

《全等三角形的判定》(邊邊邊)講義三角形全等的判定（3）思考:如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎?如果將上面的三個(gè)角換成三條邊,結(jié)果又如何呢?ABCA′B′C′不一定，如下面的兩個(gè)三角形就不全等。做一做：已知三條線段，以這三條線段為邊，畫(huà)一個(gè)三角形．發(fā)現(xiàn)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫(huà)的三角形都是全等的.全等三角形的判定(sss)邊邊邊公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(SSS)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)為:(如圖)ABCDEF在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）

練習(xí)：判斷正誤，并說(shuō)明理由.1.底和腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等2.兩腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等.3.一邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等.時(shí)刻注意圖形中的隱含條件:“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”1：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，

AB＝CD.求證:△ABC≌△CDA．證明：在△ABC和△CDA中，

CB＝AD（已知）

AB＝CD（已知）

AC＝CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（S．S．S．）．2、已知:如圖，AB=DC,AD=BC。求證:∠A=∠CABDC提示：連結(jié)BC后，證△ABD≌△CDB，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等推出∠A=∠C。練習(xí)：ADC對(duì)應(yīng)相等的元素兩邊一角兩角一邊

三角

三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對(duì)邊三角形是否全等一定（）不一定一定(A.S.A)一定(A.A.S)不一定一定(S.S.S)

判定三角形全等至少有一組邊鞏固練習(xí)：1．根據(jù)條件分別判定下面的三角形是否全等．（1）線段AD與BC相交于點(diǎn)O，AO＝DO，BO＝CO.△ABO與△BCO；（2）AC＝AD，BC＝BD.△ABC與△ABD；（3）∠A＝∠C，∠B＝∠D.△ABO與△CDO；（4）線段AD與BC相交于點(diǎn)E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD.△ABC與△BAD？全等（SAS）全等（SSS）不能判定全等。全等（SSS等）2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△ABC和△CDA是否全等？若四邊形是菱形、矩形、梯形，是否還有相同的結(jié)論？解：①全等（用SSS或SAS或ASA或AAS都能證得）②因?yàn)榱庑魏途匦味际瞧叫兴倪呅?，所以有相同的結(jié)論；而梯形不是平行四邊形，所以不有相同的結(jié)論。3、已知:如圖.AB=AD,BC=DC求證:∠B=∠DABCD證明：連結(jié)AC在△ABC與△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠B=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（公共邊）4、已知:如圖.點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF

求證:∠A=∠DABDECF提示：因?yàn)锽E+CE＝CF+CE，即BC＝EF，所以由SSS得⊿ABC≌⊿DEF，所以∠A=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）5、已知:如圖.AB=DC,AC=DB，OA=OD求證:∠A=∠DABDCo證明：∵AC＝BD，OA＝OD，∴BD－OD＝AC－OA，即

OB＝OC.AB＝DC，OA＝OD，∴⊿OAB≌⊿ODC（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）6、已知：如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，

AD是連結(jié)A與BC中點(diǎn)D的支架.

求證：AD⊥BC證明:在△ABD與△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴AD⊥BC(垂直定義)∴∠1=∠BDC=900(平角定義)（公共邊）∴∠1=∠2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等