數(shù)學課后訓練：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2．4。1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義練習1．若｜a|＝2，|b｜＝，a與b的夾角為60°，則a·b等于（）A． B． C． D．2．已知向量a，b滿足|a｜＝1，|b｜＝4，且a·b＝，則a與b的夾角為(）A． B． C． D．3．設(shè)a,b，c是三個向量,有下列命題：①若a·b＝a·c，且a≠0，則b＝c；②若a·b＝0，則a＝0或b＝0；③a·0＝0；④(3a＋2b)·（3a－2b)＝9｜a|2－4｜b|2.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在邊長為1的等邊三角形ABC中，設(shè)＝a,＝b，＝c，則a·b＋b·c＋c·a＝（)A． B．0 C． D．35．如圖,O，A，B是平面上的三點,向量＝a,＝b,設(shè)P為線段AB的垂直平分線上任意一點,向量＝p。若|a|＝4,｜b|＝2,則p·（a－b)等于(）A．1 B．3 C．5 D．6．已知|a｜＝4，｜b｜＝6，a與b的夾角為60°，則向量a在向量b方向上的投影是__________．7．（2011·北京東城高三第一學期期末)已知向量a，b滿足：|a|＝1,|b|＝6，a·(b－a)＝2，則a與b的夾角為__________;｜2a－b|＝__________8．（2011·江蘇南京一模）已知平面向量a，b滿足｜a｜＝1,|b｜＝2，a與b的夾角為，以a,b為鄰邊作平行四邊形,則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為__________．9．已知|a|＝5，｜b｜＝4，a與b的夾角為60°，試問:當k為何值時,向量ka－b與a＋2b垂直？10．（探究題）設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a｜＝2，｜b｜＝1，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)．(1)若x＝a＋(t－3)b與y＝－ka＋tb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k＝f(t);(2）求函數(shù)k＝f(t）的最小值．

參考答案1。答案：C2.答案:A3．答案：A4.答案：A5。答案：D6。答案：27.答案：8.答案：9.分析：可利用兩個非零向量垂直的等價條件即數(shù)量積為零進行求解．解：∵（ka－b）⊥（a＋2b），∴（ka－b）·（a＋2b）＝0,即ka2＋（2k－1）a·b－2b2＝0,即k×52＋（2k－1)×5×4×cos60°－2×42＝0，∴k＝。∴當k＝時，向量ka－b與a＋2b垂直．10．分析：由x⊥y,得x·y＝0，即可得到函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)，從而利用函數(shù)的性質(zhì)求最小值．解:（1)因為a⊥b，所以a·b＝0。又x⊥y，所以x·y＝0，即［a＋(t－3）b］·(－ka＋tb）＝0,－ka2－k（t－3)a·b＋ta·b＋t（t－3）b2＝0。因為|a|＝2，｜