數學課后訓練：向量的概念

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精向量的概念練習1．下列說法中，正確的是（)A．長度相等的兩個向量一定是相等的向量B．當且僅當兩個向量所在的直線恰為同一條直線時,這兩個向量為共線向量C．零向量沒有方向D．零向量的方向是任意的2．下列說法中，不正確的是()A．向量的長度與向量的長度相等B．任何一個非零向量都可以平行移動C．長度不相等而方向相反的兩個向量一定是共線向量D．兩個有共同始點且共線的向量，其終點必相同3．如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB,AC的中點，則向量，，，,，中共線的向量有(）A．1組B．2組C．3組D．4組4．如下圖所示,四邊形ABCD為等腰梯形,則兩腰上的向量與的關系是（）A．＝B．||＝||C．＞D．＜5．如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，以A,B，C,D，E，F，O七點中的任一點為始點,與始點不同的另一點為終點的所有向量中,設與相等的向量個數為m，與的模相等的向量個數為n，則m，n的值分別是(）A．3,23B．3，11C．3，24D．以上都不正確6．下列說法中，正確的是__________．(填序號）①相等的向量的始點必相同；②平行向量就是共線向量；③若|a|＞｜b|，則a＞b；④質量、能量、功都是向量；⑤若a∥b，則a,b的方向相同或相反．7．如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．（1）與向量相等的向量為__________；(2）若｜|＝3，則向量的模等于__________．8．已知飛機從甲地向北偏東30°的方向飛行2000km到達乙地，再從乙地向南偏東30°的方向飛行2000km到達丙地，再從丙地向西南方向飛行km到達丁地，則丁地在甲地的__________方向，丁地距甲地的距離為__________km.9．判斷下列說法是否正確，并簡要說明理由．（1）與是共線向量，則P，Q,M,N四點共線；（2）共線的向量,若表示它們的有向線段的始點不同，則終點一定不同；(3）兩個向量相等，則它們的始點和終點都相同；(4）｜|＝｜|.10．如圖，A1，A2，A3,…，A8是O上的八個等分點，則在以A1，A2，A3,…，A8及圓心O九個點中任意兩點為始點與終點的向量中，模等于半徑的向量有多少個？模等于半徑的倍的向量有多少個?

參考答案1．解析：相等的向量不僅長度相等，而且方向相同，故選項A錯誤；共線向量所在的直線可以相互平行，也可以是同一條直線，故選項B錯誤；零向量的方向是任意的，故選項C錯誤；選項D正確．答案：D2．解析：很明顯，選項A,B，C正確,共線向量只與方向有關，方向相同或相反的向量都是共線向量，所以選項D不正確．答案：D3．解析:共線向量有與，與，與.答案：C4．解析：||與|｜表示等腰梯形兩腰的長度，故相等．答案：B5．解析：（1)與相等的向量有,，，故m＝3。(2)與的模相等的向量有兩類：一類是以O為始點，以正六邊形的頂點為終點或以正六邊形的頂點為始點，以O為終點的向量，有2×6－1＝11（個）；另一類是以正六邊形的六條邊為有向線段的向量,共有2×6＝12（個），故n＝11＋12＝23.答案:A6．答案：②⑤7．答案:(1)，(2)68．解析：如圖,A,B，C,D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地．由題意知，△ABC是正三角形,∴AC＝2000km.又∵∠ACD＝45°，CD＝km,∴△ACD是直角三角形．∴AD＝km，∠CAD＝45°.∴丁地在甲地的東南方向，丁地距甲地km。答案：東南9．分析：根據共線向量、相等向量及向量的模的概念進行判斷．解：(1)不正確.與是共線向量，則直線MN與PQ可能重合，也可能平行，則P，Q，M，N四點不一定共線．（2)不正確．共線的向量始點不同，但終點卻可能相同．如圖中的和共線,它們始點不同，但終點相同．（3)不正確．兩個向量只要長度相等、方向相同就是相等的向量，和始點、終點的位置無關．(4）正確.與的長度均為線段AB的長度．10．解：由于A1，A2，A3，…,A8是O上的八個等分點，所以八邊形A1A2A3…A8是正八邊形,正八邊形的邊及對角線長均與O的半徑不相等．所以模等于半徑的向量只可能是與（i＝1，2，…，8）兩類．一類是(i＝1，2，…,8)，共8個；另一類是(i＝1,2,…，8),也有8個．兩類合計16個．O內接正方形的邊長是半徑的倍，所以考慮與圓心O形成90°圓心角的兩點為端點的向量個數．以A1，A2，A3，…，A8為頂點的O的內接正方形有兩個,一個