高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)同步檢測試題

山東省滕州市善國中學(xué)2021-2021學(xué)年高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)同步檢測試題第I卷〔選擇題〕一、選擇題1.設(shè)集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg〔x﹣1〕}，那么A∩B等于〔〕A．〔1，2〕 B．[1，2] C．[1，2〕 D．〔1，2]2.假設(shè)集合，集合，那么“〞是“〞的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上具有以下性質(zhì)：①f(x+2)=?f(x)；②f(x+1)是偶函數(shù)；③當(dāng)x1≠x2∈時，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，那么f(2021),f(2021),f(2021)的大小關(guān)系為〔〕A、f(2021)>f(2021)>f(2021)B、f(2021)>f(2021)>f(2021)C、f(2021)>f(2021)>f(2021)D、f(2021)>f(2021)>f(2021)4.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且存在反函數(shù),假設(shè)，那么〔〕A．0 B．4 C． D．5.定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，那么方程在內(nèi)的零點之和為〔〕A．B．C．D．6.y=f〔x〕是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f〔x〕=x2+ax，且f〔3〕=6，那么a的值為〔〕A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣37.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，那么＝〔〕A．12 B．10 C．8 D．2＋8.設(shè)數(shù)列滿足且那么的值是〔〕9.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點間的距離是〔〕A、10海里B、10海里C、20里D、20海里10.在ΔABC中，假設(shè)(tanB+tanC)=tanBtanC?1，那么sin2A=〔〕A、?B、C、?D、11.設(shè)非零向量、、滿足，那么向量與向量的夾角為〔〕A．150° B．120° C．60° D．30°，滿足約束條件,那么的取值范圍是A．B．C．D．13.如圖是某幾何體的三視圖〔單位：cm〕，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓，側(cè)視圖是直角梯形．那么該幾何體的體積等于A.28πcm3B.14πcm3C.7πcm3D.56πcm314.閱讀如下圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．假設(shè)該程序運行后輸出的結(jié)果不大于20，那么輸入的整數(shù)的最大值為開場輸入開場輸入否是完畢輸出A．3B．4C．5D．615.函數(shù)f〔x〕=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為〔〕A．10 B．5 C．﹣1 D．第II卷〔非選擇題〕二、填空題16.如圖，在邊長為1的正方形中任取一點，那么該點落在陰影局部中的概率為．17.曲線在點處的切線方程為.18.函數(shù)f〔x〕是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′〔x〕，假設(shè)對于任意的實數(shù)x，有f〔x〕＞f′〔x〕，且y=f〔x〕﹣1是奇函數(shù)，那么不等式f〔x〕＜ex的解集為．19.定積分〔2x+ex〕dx．20.函數(shù)f〔x〕=x3+〔1﹣a〕x2﹣a〔a+2〕x〔a∈R〕在區(qū)間〔﹣2，2〕不單調(diào)，那么a的取值范圍是．三、解答題21.函數(shù)在點處的切線斜率為．〔1〕求實數(shù)的值；〔2〕設(shè)，假設(shè)對恒成立，求的取值范圍；〔3〕數(shù)列滿足，，求證：當(dāng)時〔為自然對數(shù)的底數(shù)，)．22.〔此題總分值12分〕此題共有2小題，第(1)小題總分值6分，第(2)小題總分值6分．函數(shù)．〔1〕化簡并求函數(shù)的最小正周期；〔2〕求使函數(shù)取得最大值的集合．23.實數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．〔Ⅰ〕證明：〔1+a〕〔1+b〕〔1+c〕≥8；〔Ⅱ〕證明：．24.〔本小題總分值13分〕如圖4，直四棱柱的底面是菱形，側(cè)面是正方形，，是棱的延長線上一點，經(jīng)過點、、的平面交棱于點，．⑴求證：平面平面；⑵求二面角的平面角的余弦值．25.市場上有一種新型的強力洗衣液，特點是去污速度快.每投放a〔，且〕個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度〔克/升〕隨著時間〔分鐘〕變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中.假設(shè)屢次投放，那么某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)歷，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4〔克/升〕時，它才能起到有效去污的作用.〔1〕假設(shè)只投放一次4個單位的洗衣液，那么有效去污時間可能達幾分鐘？〔2〕假設(shè)第一次投放個2單位的洗衣液，6分鐘后再投放a個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值〔準(zhǔn)確到，參考數(shù)據(jù)：取〕.

試卷答案1.D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集與其運算．【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg〔x﹣1〕}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}應(yīng)選D．2.B試題分析：，，由不能推出，由能推出，“〞是“〞的必要不充分條件，故答案為B.考點：充分條件、必要條件的判斷.3.D試題分析：由得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即，由可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，，，，所以，即，應(yīng)選D.考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性.4.C試題分析：根據(jù)題意可知點在函數(shù)的圖像上，結(jié)合著圖像的對稱性，可知點在函數(shù)的圖像上，所以有，所以有，應(yīng)選C.考點：函數(shù)的圖像的對稱性，反函數(shù).5.C【知識點】函數(shù)圖象零點與方程【試題解析】因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x);所以當(dāng)時，，

得到：時，所以令得:

又的圖象關(guān)于直線對稱，

所以所以

所以函數(shù)的周期為4。

所以令，得：

故方程在內(nèi)的零點之和為：12．6.A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．【分析】推出f〔﹣3〕的值代入函數(shù)表達式可得a．【解答】解：∵y=f〔x〕是奇函數(shù)，且f〔3〕=6，∴f〔﹣3〕=﹣6，∴9﹣3a=﹣6．解得a=5．應(yīng)選A．【點評】考察了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于根底題．7.試題分析：由知，所以，，選.考點：1.等比數(shù)列與其性質(zhì)；2.對數(shù)的運算法那么.8.D【知識點】數(shù)列的遞推關(guān)系【試題解析】由題知：

故所以9.A試題分析：如以下圖所示，由題意可知，，，，所以，由正弦定理得，所以，應(yīng)選A.考點：正弦定理.10.B試題分析：由得，又因為為三角形內(nèi)角，所以，，所以，應(yīng)選B.考點：三角恒等變換.11.C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量與應(yīng)用．【分析】由+=可得﹣=，兩邊平方，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)和定義，即可得到所求夾角．【解答】解：設(shè)||=||=||=t，由+=可得﹣=，平方可得，〔﹣〕2=2，即有||2+||2﹣2?=||2，即為2?=||2=t2，即有2t2cos＜，＞=t2，即為cos＜，＞=，那么向量與向量的夾角為60°．應(yīng)選：C．【點評】此題考察向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考察向量的平方即為模的平方，考察運算能力，屬于中檔題．13.B試題分析：由三視圖可得幾何體是下底面為半徑等于4的半圓面，上底面為半徑等于1的半圓面，高等于4的圓臺的一局部，因此該幾何體的體積，故答案為B.考點：由三視圖求體積.14.B試題分析：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第三次執(zhí)行循環(huán)體后，，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第四次執(zhí)行循環(huán)體后，，在直線循環(huán)體，輸出的值大于20，不符合題意，的最大值4，故答案為B.考點：程序框圖的應(yīng)用.15.D【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計算題．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點的坐標(biāo)，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得．【解答】解：∵f〔x〕=x3+4x+5，∴f′〔x〕=3x2+4，∴f′〔1〕=7，即切線的斜率為7，又f〔1〕=10，故切點坐標(biāo)〔1，10〕，∴切線的方程為：y﹣10=7〔x﹣1〕，當(dāng)y=0時，x=﹣，切線在x軸上的截距為﹣，應(yīng)選D．【點評】本小題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標(biāo)軸上的截距等根底知識，屬于根底題．16.試題分析：根據(jù)題意，可以求得陰影局部的面積為，故該點落在陰影局部中的概率為.考點：幾何概型.17.18.〔0，+∞〕【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g〔x〕=，由求導(dǎo)公式和法那么求出g′〔x〕，根據(jù)條件判斷出g′〔x〕的符號，得到函數(shù)g〔x〕的單調(diào)性，再由奇函數(shù)的結(jié)論：f〔0〕=0求出g〔0〕的值，將不等式進展轉(zhuǎn)化后，利用g〔x〕的單調(diào)性可求出不等式的解集．【解答】解：由題意令g〔x〕=，那么=，∵f〔x〕＞f′〔x〕，∴g′〔x〕＜0，即g〔x〕在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，∵y=f〔x〕﹣1為奇函數(shù)，∴f〔0〕﹣1=0，即f〔0〕=1，g〔0〕=1，那么不等式f〔x〕＜ex等價為＜1=g〔0〕，即g〔x〕＜g〔0〕，解得x＞0，∴不等式的解集為〔0，+∞〕，故答案為：〔0，+∞〕．【點評】此題主要考察導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，奇函數(shù)的結(jié)論的靈活應(yīng)用，以與利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是解決此題的關(guān)鍵，考察學(xué)生的解題構(gòu)造能力和轉(zhuǎn)化思想．19.e【考點】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】直接利用定積分運算法那么求解即可．【解答】解：〔2x+ex〕dx=〔x2+ex〕=1+e﹣1=e．故答案為：e．【點評】此題考察定積分的運算法那么的應(yīng)用，考察計算能力．20.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得f′〔x〕=3x2+〔2﹣2a〕x﹣a〔a+2〕=0在區(qū)間〔﹣2，2〕上有解，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求得a的范圍．【解答】解：由題意可得f′〔x〕=3x2+〔2﹣2a〕x﹣a〔a+2〕=0在區(qū)間〔﹣2，2〕上有解，故有①，或f′〔﹣2〕f〔2〕＜0②．可得，a的取值范圍是．故答案為：．【點評】此題主要考察函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．21.〔1〕；〔2〕；〔3〕證明略.試題分析：〔1〕利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；〔2〕對于恒成立的問題，常用到兩個結(jié)論：〔1〕恒成立，〔2〕恒成立；〔3〕利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的根本方法是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式子的特點，找到特點證明不等式；〔4〕定積分根本思想的核心是“以直代曲〞，用“有限〞步驟解決“無限〞問題，其方法是“分割求近似，求和取極限〞.試題解析：〔1〕，…1分由，得．…………3分〔2〕．〔3〕∵，∴，又，∴時，，對也成立，∴．……………10分∵當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，且．又∵表示長為，寬為的小矩形的面積，∴，∴．……12分又由〔2〕，取，得，∴，∴，∴．…………14分考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、恒成立的問題；3、證明不等式.22.〔1〕〔2〕考點：余弦的倍角公式，輔助角公式，函數(shù)的周期，函數(shù)取最大值時自變量的取值情況.23.【考點】不等式的證明．【專題】推理和證明．【分析】〔Ⅰ〕利用，相乘即可證明結(jié)論．〔Ⅱ〕利用，，，，相加證明即可．【解答】證明：〔Ⅰ〕，相乘得：〔1+a〕〔1+b〕〔1+c〕≥8abc=8．實數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．〔1+a〕〔1+b〕〔1+c〕≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔Ⅱ〕，，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】此題考察綜合法證明不等式的方法的應(yīng)用，考察邏輯推理能力．24.〔1〕證明見解析；〔2〕.試題分析：〔1〕要證明面面垂直，要先證明線面垂直，即在一個平面內(nèi)找一條直線與另一平面垂直，題中直四棱柱有平面平面，因此平面內(nèi)與垂直的直線必定與平面垂直，因此我們想要找的垂線可能是待證平面與平面的交線，下面只要證明；平面即可；〔2〕要求二面角，可根據(jù)二面角定義作出其平面角，由〔1〕只要作于，那么平面，作，垂足為，連，便可得到為所求的平面角，也可建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角.試題解析：⑴設(shè)四棱柱的棱長為∵，∽，∴……1分由，，得，……2分