橢圓的簡單幾何性質(zhì)學(xué)生

第2節(jié)橢圓的簡單幾何性質(zhì)三點(diǎn)剖析：一、教學(xué)大綱及考試大綱要求：1.熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點(diǎn)等簡單幾何性質(zhì)2．掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系3．理解、掌握坐標(biāo)法中根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的一般方法4．理解橢圓第二定義與第一定義的等價(jià)性；5.能推導(dǎo)，掌握橢圓的焦半徑公式，并能利用焦半徑公式解決有關(guān)與焦點(diǎn)距離有關(guān)的問題；6.能利用橢圓的有關(guān)知識解決實(shí)際問題，及綜合問題二、重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的第二定義、橢圓的準(zhǔn)線方程教學(xué)難點(diǎn)：如何貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)三、本節(jié)知識理解橢圓定義1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)2．與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.〔0<e<1〕圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(>0)參數(shù)方程范圍─axa，─byb─axa，─byb中心原點(diǎn)O〔0，0〕原點(diǎn)O〔0，0〕頂點(diǎn)(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)對稱軸X軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bX軸，y軸；長軸長2a,短軸長2b焦點(diǎn)F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c〔其中c=〕2c〔其中c=〕離心率準(zhǔn)線x=x=焦半徑通徑說明：1.表示橢圓的充要條件為：表示橢圓的扁平程度3.橢圓的參數(shù)方程常用于求最值。4.直線與橢圓有三種位置關(guān)系：相交〔割線〕相切〔切線〕相離上一點(diǎn)處的切線方程為：b.弦的中點(diǎn)〔點(diǎn)差法〕精題精講例1求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形．例2在同一坐標(biāo)系中畫出以下橢圓的簡圖,并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率?！?〕〔2〕例3分別在兩個(gè)坐標(biāo)系中，畫出以下橢圓的簡圖并比擬它們的離心率?！?〕〔2〕例4寫出以下橢圓的準(zhǔn)線方程：〔1〕(2)例5.分別求出符合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.〔1〕橢圓過(3，0)點(diǎn)，離心率e=?！?〕過點(diǎn)〔3，-2〕且與橢圓有一樣焦點(diǎn)?！?〕長軸長與短軸長之和為10，焦距為。〔4〕中心在原點(diǎn)，離心率為，準(zhǔn)線方程為。〔5〕中心在原點(diǎn)，對稱軸在坐標(biāo)軸上，x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸上較近的端點(diǎn)距離是。例6求滿足以下條件的橢圓的離心率.〔1〕假設(shè)橢圓兩準(zhǔn)線間的距離是該橢圓焦距的2倍.〔2〕假設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等邊三角形.〔3〕設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以為圓心過橢圓中心的圓與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)M，假設(shè)直線與圓相切.〔4〕假設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且.例7橢圓與軸的正半軸交于A,O是原點(diǎn),假設(shè)橢圓上存在一點(diǎn)M,使MA⊥MO,求橢圓離心率的取值范圍例8橢圓上有一點(diǎn)P，它到橢圓的左準(zhǔn)線距離為10，求點(diǎn)P到橢圓的右焦點(diǎn)的距離例9設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，求證：例10橢圓，其上一點(diǎn)P(3,)到兩焦點(diǎn)的距離分別是6.5和3.5，求橢圓方程例11橢圓的中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率，點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓方程.例12是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn).假設(shè)，求的面積；假設(shè)為鈍角，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.例13橢圓內(nèi)一點(diǎn)P〔1，-1〕，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，〔1〕求點(diǎn)M坐標(biāo)，使最?。弧?〕求點(diǎn)M坐標(biāo)，使最大.例14把以下參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為參數(shù)方程(1)(2).例15橢圓上的點(diǎn)P(),求的取值范圍.例16直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)〔1，1〕，求及直線l的方程。例17橢圓〔1〕求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；〔2〕過引橢圓的割線，求截得得弦的中點(diǎn)軌跡方程；求過點(diǎn)，且被平分的弦所在的直線方程.例18中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求此橢圓的方程.例19橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線被橢圓截得的弦AB的長為，且AB的中點(diǎn)C與橢圓中心的連線的斜率為，求這個(gè)橢圓的方程.例20橢圓上有兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求m的取值范圍.根底達(dá)標(biāo)x2+y2=6的長軸的端點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A.(－1,0)、(1,0) B.(－6,0)、(6,0)C.(－，0)、(,0) D.(0,－)、(0,)2.點(diǎn)〔m，n〕在橢圓8x2+3y2=24上，那么2m+4的取值范圍是〔〕A.[4-2,4+2]B.[4-,4+]C.[4-2,4+2]D.[4-,4+]2+9y2=225的長軸上、短軸長、離心率依次是〔〕A.5，3，0.8B.10，6，0.8C4.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，那么此橢圓的設(shè)心率是〔〕A.B.C.D.+=1與橢圓+=1有一樣的長軸，橢圓+=1的短軸長與橢圓+=1的短軸長相等，那么〔〕A.a2=25,b2=16 B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25 D.a2=25,b2=9C：+=1與橢圓+=1有一樣離心率，那么橢圓C的方程可能是〔〕A.+=m2(m≠0) B.+=1C.+=1 D.以上都不可能＝1〔a＞b＞0〕的準(zhǔn)線方程是〔〕A.y＝± Ｂ.y＝±Ｃ.y＝± Ｄ.x＝±8.假設(shè)橢圓上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離最小，那么P點(diǎn)是〔〕=1(a>b>0)的兩準(zhǔn)線間的距離為，離心率為，那么橢圓方程為〔〕A.=1 B.=1 C.=1 D.=110.兩對稱軸都與坐標(biāo)軸重合，離心率e=0.8，焦點(diǎn)與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于的橢圓的方程是〔〕A.=1或=1B.=1或=1C.+=1D.=1=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,中心到準(zhǔn)線的距離為，那么橢圓的方程為〔〕A.+y2=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1=的離心率為〔〕A. B. C. D.無法確定O是橢圓的中心，P是橢圓上對應(yīng)于=的點(diǎn)，那么直線OP的斜率為〔〕A. B. C. D.14.點(diǎn)〔2，3〕對應(yīng)曲線(θ為參數(shù))中參數(shù)θ的值為〔〕A.kπ+(k∈Z) B.kπ+(k∈Z) C.2kπ+(k∈Z) D.2kπ+(k∈Z)(θ為參數(shù))的準(zhǔn)線方程為〔〕A.x=± B.y=± C.x=± D.y=±綜合開展＋＝1與＋＝1〔0＜k＜９〕的關(guān)系為〔〕2.橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是〔〕A.＋=1或＋=1 B.＋=1或＋=1C.＋＝1或＋=1 D.橢圓的方程無法確定3.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，假設(shè)長軸長為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，那么此橢圓的方程是〔〕A.＋=1 B.＋=1C.＋=1 D.＋=14.點(diǎn)〔3，2〕在橢圓＋=1上，那么〔〕A.點(diǎn)〔－3，－2〕不在橢圓上B.點(diǎn)〔3，－2〕不在橢圓上C.點(diǎn)〔－3，2〕在橢圓上D.無法判斷點(diǎn)〔－3，－2〕、〔3，－2〕、〔－3，2〕是否在橢圓上5.橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是一個(gè)焦點(diǎn)，A是一個(gè)頂點(diǎn)，假設(shè)橢圓的長軸長是26，cosOFA=，那么橢圓的方程是〔〕A.=1B.=1C.=1或=1D.=1或=1=xy〔〕x2+y2=25的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)及離心率.8.AA′是橢圓=1(a＞b＞0)的長軸，CD是垂直于長軸的弦，求直線A′C和AD的交點(diǎn)P的軌跡方程.=1(a>b>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為〔〕A.B.C.或D.10.假設(shè)橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為〔〕A. B. C. D.=1上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的最值為〔〕A.最大值為5，最小值為4 B.最大值為10，最小值為8C.最大值為10，最小值為6 D.最大值為9，最小值為112.橢圓的長軸長為10，短軸長為8，那么橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的取值范圍是〔〕A.[8,10]B.[4,5]C.[6,10]D.[2,8]13.假設(shè)橢圓的長軸長為200，短軸長為160，那么橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的范圍是〔〕A.[40,160]B.[0,100]C.[40,100]D.[80,100]上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是兩個(gè)焦點(diǎn)，那么|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差是.(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1〔0，-c〕，F(xiàn)2〔0，c〕(c>0)，離心率e=，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短