滬科版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：整式加減的應(yīng)用（應(yīng)用題專項訓(xùn)練）原卷版+解析

專題02整式加減的應(yīng)用

1.（2023春?廣東清遠?七年級統(tǒng)考期末）任意寫下一個兩位數(shù)，用它兩個數(shù)位的數(shù)字和的10倍減去這個兩

位數(shù)，得差.然后對差重復(fù)這一運算程序……，以下結(jié)論正確的是（）

A.差是7的倍數(shù)B.差是8的倍數(shù)C.差是9的倍數(shù)D.差是10的倍數(shù)

2.（2022秋?湖南永州?七年級?？计谥校┹孑娴膵寢屜聧徚耍趪艺叩姆龀窒麻_了一家商店，全家每

個人都要出一份力，媽媽告訴萱萱說，她第一次進貨時以每件。元的價格購進了35件牛奶；每件6元的價

格購進了50件洗發(fā)水，萱萱建議將這兩種商品都以一元的價格出售，則按萱萱的建議商品賣出后；當(dāng)a>b

時，商店（）

A.賺錢B.賠錢C.不賺不賠D.無法確定賺與賠

3.（2023秋?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩匹馬各馱有一袋重量相等的大米（袋子還有較大的空余），

先把甲的大米倒;給乙袋，再把乙的大米倒:給甲袋，結(jié)果（）

38

A.甲多B.乙多

C.一樣多D.誰多誰少，要視原來每袋大米的重量而定

4.（2023春?浙江嘉興,七年級統(tǒng)考期末）已知矩形A8CD,將兩張邊長分別為。和6（a>b）的正方形紙片

按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆

蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1與圖2中陰影部分的周長差為/,若要知道/的值，只需測量（）

A.aB.bC.BCD.AB

5.（2023春?北京朝陽?七年級期末）如圖，把一個周長為定值的長方形（長小于寬的3倍）分割為五個四

邊形，其中A是正方形，周長記為8和。是完全一樣的長方形，周長記為①C和E是完全一樣的正方

形，周長記為13,下列為定值的是（）

D

C

A

E

B

A.I],I2B.llfl3C.，2/3D.

6.（2023春?浙江溫州?七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將長方形/BCD先向右平移〃個單位，再向上平移人

個單位，得到長方形E/G”，并使得兩個長方形有重疊，延長84和HE交于點延長HG和交于點N,

構(gòu)成長方形MBN”.已知AB=6,BC=8.記長方形MZP及CNGQ和PFQD的周長分別為6,C2,。3.若心+

C2=24,則C3等于（）

A/fEH

A

G

BN

A.12B.13C.14D.16

7.（2023秋?浙江寧波?七年級統(tǒng)考期末）在長方形ABCD中將正方形BGFE、正方形KLMN、長方形G”〃和

長方形N。尸。按如圖所示位置擺放，若已知兩陰影部分周長之差，則一定能求出（）

A.正方形BGFE的周長B.正方形KLMN的周長

C.長方形NOPO中DP的長度D.長方形NOPO中。P的長度

8.（2022秋?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考期中）如圖，把五個長為從寬為a的小長方形，按圖1和圖2兩種方式

放在一個寬為ni的大長方形上（相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙）.設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和

為G，圖2中陰影部分的周長為心，若大長方形的長比寬大（5-a）,則C2-G的值為.

圖1圖2

9.（2022秋?湖北十堰?七年級十堰市實驗中學(xué)?？计谥校┌褕D1中周長為16cm的長方形紙片分割成四張大

小不等的正方形紙片A、B、C、。和一張長方形紙片E,并將它們按圖2的方式放入周長為24cm的的長方

形中.則沒有覆蓋的陰影部分的周長為.

~4~\[c~

10.（2022秋?湖南永州?七年級?？计谥校┤鐖D，某舞臺的地面是由兩個并排的正方形組成的，其中正方形

4BCD的邊長為。米，正方形ECGF的邊長8米，現(xiàn)要求將圖中陰影部分涂上油漆.

（1）求出涂油漆部分的面積：（結(jié)果要求化簡）.

（2）若所涂油漆的價格是每平方米40元，求當(dāng)a=4米時，所涂油漆的費用是多少元?

11.（2022秋?七年級單元測試）如圖，長為50cm,寬為尤cm的大長方形被分割為8小塊，除陰影4、B外，

其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為acm.

（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長是_cm（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求圖中兩塊陰影2、B的周長和（可以用x的代數(shù)式表示）；

（3）若a=8cm時用含x的代數(shù)式分別表示陰影4、B的面積，并比較A,B的面積大小

12.（2023春?山西呂梁?七年級統(tǒng)考期末）閱讀下面材料并解決問題.

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小.當(dāng)不能直接比較時就要考慮進行一定

的轉(zhuǎn)化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所謂“求差法”，就是通過先求差、變形，然后利用差的符號來

確定它們的大小.例如要比較代數(shù)式a,6的大小，只要求出它們的差a-6,判斷出差的符號就可確定a與。

的大小關(guān)系，即：

若a—6>0,則a>6；

若a—b=0,貝!]a=b；

若a—6<0,貝！|a<b.

請你應(yīng)用以上材料解決下列問題：

（1）用“求差法”探究大小關(guān)系時，所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是（）

A.分類討論B.數(shù)形結(jié)合C.化歸思想D.建模思想

（2）制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用3塊2型鋼板、7塊B型鋼板；方案二：用2塊4型鋼板、8塊8型

鋼板.已知4型鋼板的面積比B型鋼板的面積大.若設(shè)每塊4型鋼板的面積為x,每塊B型鋼板的面積為y,從

省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？請說明理由.

（3）試比較圖1和圖2中兩個矩形的周長M和N的大小.（c的長度不確定）

a+b

bb+2c

a-c

圖1圖2

13.（2023秋?廣東佛山?七年級統(tǒng)考期末）探索規(guī)律是深入認識事物的一種方法，通過觀察、歸納、猜想、

驗證等思維方式，歷經(jīng)從具體到抽象的過程來揭示一般規(guī)律.

問題情景：如圖1所示，把火柴棒搭成正方形.

□□oo

圖2

（1）問題提出：①按圖1的方式，搭4個正方形需要一根火柴棒；

②學(xué)生A是按照圖2思考的，根據(jù)他思考的方法求出搭尤個正方形所需火柴棒根數(shù)的代數(shù)式；

（2）問題解決：你還有其他的思考方法也能得到正方形的個數(shù)尤與火柴棒的根數(shù)之間的關(guān)系嗎？說明思考

方法，畫出對應(yīng)圖形，求出代數(shù)式；

（3）問題運用：改變火柴棒的擺放方法搭成別的圖形，畫出圖形，求出圖形個數(shù)龍與火柴棒根數(shù)之間關(guān)系

的代數(shù)式.

14.（2022秋?江西撫州?七年級統(tǒng)考期中）某商場銷售一款運動鞋和運動襪，運動鞋每雙定價200元，運動

襪每雙定價40元.商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一雙運動鞋送

一雙運動襪；方案二：運動鞋和運動襪都按定價的90%付款，現(xiàn)某客戶要到該商場購買運動鞋10雙和運動

襪無雙（x>10）.

（1）若該客戶按方案一購買，需付款元；（需化簡）若該客戶按方案二購買，需付款元.（需

化簡）

（2）按方案一購買比按方案二購買省多少錢？

（3）當(dāng)x=20時，通過計算說明上面的兩種購買方案哪種省錢？

15.（2022秋?江西南昌?七年級校聯(lián)考期中）某超市在雙十一期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下:

一次性購物優(yōu)惠辦法

少于200元不予優(yōu)惠

低于500元但不低于200元八折優(yōu)惠

其中500元部分給予八折優(yōu)惠，

500元或超過500元

超過500元部分給予七折優(yōu)惠

（1）若王老師一次性購物600元，他實際付款元.若王老師實際付款160元，那么王老師一

次性購物可能是元；

（2）若顧客在該超市一次性購物尤元，當(dāng)無小于500元但不小于200時，他實際付款元，當(dāng)x

大于或等于500元時，他實際付款元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；

（3）如果王老師有兩天去超市購物原價合計900元，第一天購物的原價為a元（200<a<300）,用含。

的代數(shù)式表示這兩天購物王老師實際一共付款多少元？當(dāng)a=250元時，王老師兩天一共節(jié)省了多少元？

16.（2022秋?廣東中山?七年級中山紀(jì)念中學(xué)?？计谥校┠呈芯用袷褂米詠硭慈缦聵?biāo)準(zhǔn)繳費（水費按月繳

納）：

用戶月用水量單價

不超過12m3的部分a7E/m3

超過12m3但不超過20m3的部分1.5a7U/m3

超過20m3的部分2a7E/m3

(1)當(dāng)a=2時，某戶一個月用了28m3的水，求該戶這個月應(yīng)繳納的水費.

(2)設(shè)某戶月用水量為nm3,當(dāng)幾＞20時，該戶應(yīng)繳納的水費為元(用含a,咒的式子表示).

(3)當(dāng)a=2時，甲、乙兩戶一個月共用水40m3,已知甲戶繳納的水費超過了24元，設(shè)甲戶這個月用水久

試求甲，乙兩戶一個月共繳納的水費(用含x的式子表示).

17.(2022秋?重慶江北?七年級?？计谀?若一個四位正整數(shù)t=礪，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的

數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“知行數(shù)”，記為KQ),“知行數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱

為f的“合一數(shù)”，記為P(t),例如：3521的“知行數(shù)”為K(3521)=3x5+521=536,3521的“合一

數(shù)”P(3521)=5x5+36=61,

(1)K(2134)=；P(2134)=；

(2)若一個四位數(shù)t=6000+100a+40+6(其中0<a<9,0<b<9,a,b均為整數(shù))，且滿足《⑴了⑴

能被11整除，求該四位數(shù).

18.（2023秋?重慶?七年級西南大學(xué)附中?？计谀╅喿x材料，完成下列問題：

材料一：若一個四位正整數(shù)（各個數(shù)位均不為0）,千位和十位數(shù)字相同，百位和個位數(shù)字相同，則稱該

數(shù)為“重疊數(shù)”，例如5353、3535都是“重疊數(shù)”.

材料二：將一位四位正整數(shù)M的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)N,F(M)=

(1)F(1756)=；F(2389)=；

(2)試證明任意重疊數(shù)M的F(M)一定為10的倍數(shù)；

(3)若一個“重疊數(shù)"=1000a+100(6+5)+10a+b+5(1<a<9,0</?<4),當(dāng)r能被7整除時,

求出滿足條件的所有f值中，F(xiàn)(t)的最小值.

19.(2022秋?七年級課時練習(xí))一個多位數(shù)整數(shù)，a代表這個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，b代表這個整數(shù)分出

來的右邊數(shù).其中a,6兩部分?jǐn)?shù)位相同，若雷正好為剩下的中間數(shù)，則這個多位數(shù)就叫平衡數(shù),

例如：357滿足于=5,233241滿足爸=32.

（1）判斷：468平衡數(shù)；314567平衡數(shù)（填“是”或“不是”）；

（2）證明任意一個三位平衡數(shù)一定能被3整除；

（3）若一個三位平衡數(shù)后兩位數(shù)減去百位數(shù)字之差為9的倍數(shù)，且這個平衡數(shù)為偶數(shù)，求這個三位數(shù).

20.（2022秋?全國?七年級期末）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù).受

此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3整除的余數(shù)，把正整數(shù)分為三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1,則這個正

整數(shù)屬于A類，例如1,4,7等；如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2,則這個正整數(shù)屬于8類，例如2,5,8

等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3,6,9等.

（1）2022屬于_______類（A,8或C）；

（2）①從2類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù),B或C）；

②從A類數(shù)中任意取出2021個數(shù)，從8類數(shù)中任意取出2022個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出4個數(shù)（%為正

整數(shù)），把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于類（填A(yù),B或C）；

（3）從A類數(shù)中任意取出機個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出〃個數(shù)（加，〃為正整數(shù)），把他們都加起來，若

最后的結(jié)果屬于A類，則下列關(guān)于如"的敘述正確的是（填序號）.

①m屬于A類;②2n屬于A類;③m,"不屬于同一類；④屬于A類.

專題02整式加減的應(yīng)用

1.(2023春?廣東清遠?七年級統(tǒng)考期末)任意寫下一個兩位數(shù)，用它兩個數(shù)位的數(shù)字和的10倍減去這個兩

位數(shù)，得差.然后對差重復(fù)這一運算程序……，以下結(jié)論正確的是()

A.差是7的倍數(shù)B.差是8的倍數(shù)C.差是9的倍數(shù)D.差是10的倍數(shù)

【思路點撥】

設(shè)一個兩位數(shù)為五，根據(jù)要求進行計算，即可得出結(jié)論.

【解題過程】

解：設(shè)一個兩位數(shù)為適，由題意，得：

10(a+b)—(10a+b')-10a+10b—lOu-b—9b—1)+(10-b),

10(b-1+10-b)-9b=90-9b=9(10-b),

.??差是9的倍數(shù)，

故選C.

2.(2022秋?湖南永州.七年級?？计谥?萱萱的媽媽下崗了，在國家政策的扶持下開了一家商店，全家每

個人都要出一份力，媽媽告訴萱萱說，她第一次進貨時以每件。元的價格購進了35件牛奶；每件6元的價

格購進了50件洗發(fā)水，萱萱建議將這兩種商品都以手元的價格出售，則按萱萱的建議商品賣出后；當(dāng)a>b

時，商店()

A.賺錢B.賠錢C.不賺不賠D.無法確定賺與賠

【思路點撥】

此題可以先列出商品的總進價的代數(shù)式，再列出按萱萱建議賣出后的銷售額，然后利用銷售額減去總進價

即可判斷出該商店是否盈利.

【解題過程】

解：由題意得，商品的總進價為(30a+50b)兀，

商品賣出后的銷售額為手x(35+50)=y(a+b),

因此，當(dāng)a>b時，該商店賺錢，

故選：A.

3.(2023秋?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考期末)甲、乙兩匹馬各馱有一袋重量相等的大米(袋子還有較大的空余)，

先把甲的大米倒;給乙袋，再把乙的大米倒:給甲袋，結(jié)果()

38

A.甲多B.乙多

C.一樣多D.誰多誰少，要視原來每袋大米的重量而定

【思路點撥】

第一次倒大米后，甲袋的大米質(zhì)量為：原來的質(zhì)量x(l-3,乙袋大米的質(zhì)量為：原來的質(zhì)量+甲袋倒出的

質(zhì)量；第二次倒大米后，乙袋大米的質(zhì)量為：乙袋現(xiàn)在的質(zhì)量x(l-§甲袋大米的質(zhì)量=原來2袋大米的總

質(zhì)量-乙袋大米現(xiàn)有質(zhì)量，比較即可.

【解題過程】

解：設(shè)甲、乙兩袋均裝有x千克大米，

則把甲袋的大米倒;給乙袋后，甲袋還有工*(1一9=|萬千克，乙袋有x+(l—|x)=gx,再把乙袋的大米

倒三給甲袋時，乙袋還有±xx(l—，千克，甲袋有2x-Sx=Zx,

83\87666

..5

.-X<,1-X,

66

.??甲袋多.

故選：A.

4.(2023春?浙江嘉興?七年級統(tǒng)考期末)已知矩形力BCD,將兩張邊長分別為。和6(a>b)的正方形紙片

按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆

蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1與圖2中陰影部分的周長差為/,若要知道/的值，只需測量()

A.aB.bC.BCD.AB

【思路點撥】

根據(jù)周長的定義，列出圖1、圖2中陰影部分的周長，列出算式2=(4AB+2BC-2b)-(28。+2AB-26),

再去括號，合并同類項即可求解.

【解題過程】

解：圖1中陰影部分的周長為：4AB+2(BC-b)=4AB+2BC-2b,

圖2中陰影部分的周長為：2BC+2(48-b)=2BC+2AB-2b,

：.I=(448+2BC-2b)-(2BC+2AB-2b)

=4aB+2BC-2b-2BC-2AB4-2b

=2AB

故若要知道/的值，只要測量圖中線段AB的長.

故選：D.

5.(2023春?北京朝陽?七年級期末)如圖，把一個周長為定值的長方形(長小于寬的3倍)分割為五個四

邊形，其中A是正方形，周長記為8和。是完全一樣的長方形，周長記為5C和￡是完全一樣的正方

形，周長記為小，下列為定值的是()

D

c

A

E

B

A.I],I2B.I],I3C(22，'3D.，2，’3

【思路點撥】

設(shè)B和。的寬為a,長為c,C和E的邊長為6,然后根據(jù)大長方形的周長為定值，列式得到a+2b+c是

定值，然后根據(jù)A是正方形，得到c-b=6-a,解得a+c=2b,進而求解即可.

【解題過程】

解：如圖所示，設(shè)B和。的寬為。，長為c,C和E的邊長為"

bc

D

c

A

E

B

cb

?..大長方形的周長為定值，

2(a+b~)+2(6+c)=2a+4b+2c=2(a+2b+c)是定值,

.".a+2b+c是定值，

是正方形,

,.c—b=b—a,解得a+c=2b,

a+2b+c=2b+2b=4b是定值,

.?.8和。的周長G是定值;

.,.a+2b+c=a+c+a+c—2(a+c)是定值,

；.C和E的周長片是定值.

根據(jù)題意無法判斷4的值,

故選：C.

6.（2023春?浙江溫州?七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將長方形48CD先向右平移。個單位，再向上平移6

個單位，得到長方形EFG”，并使得兩個長方形有重疊，延長B4和HE交于點延長HG和BC交于點N,

構(gòu)成長方形MBNH.己知4B=6,8C=8.記長方形M4PE,CNGQ和PFQD的周長分別為GG,G若6+

C2=24,則C3等于（）

EH

A

G

BN

A.12B.13C.14D.16

【思路點撥】

根據(jù)平移得出C]+Q=2（a+6）x2=24,求出a+b的值，再根據(jù)C3=2（8—a+6—b）,進行求解即可.

【解題過程】

解：由題意，可得：CN=AP=a,CQ=AM=PE=b,

：.PDAD-APBC-AP=8—a,PF=EF-PE=AB—PE=6—b,

：.Cx+C2=2(CN+CQ)+2Q4P+PE)=4(a+b)=24,

.".a+b=6,

：.C3=2(PD+PF)=2(8-a+6-/?)=2[8+6-(a+b)]=2(84-6-6)=16；

故選D.

7.（2023秋?浙江寧波?七年級統(tǒng)考期末）在長方形4BCD中將正方形BGFE、正方形KLMN、長方形GH〃和

長方形NOPD按如圖所示位置擺放，若已知兩陰影部分周長之差，則一定能求出（）

A.正方形BGFE的周長B.正方形KLMN的周長

C.長方形NOPD中DP的長度D.長方形NOPD中。P的長度

【思路點撥】

設(shè)BC=AD=m,正方形BGFE的邊長為a,AB=CD=n,正方形KLMN的邊長為b,貝UGC=m-a,AE=

n—a,AK-c,用n,a,b,c表示出陰影部分的周長之差為2m—2b—2c,根據(jù)。P=ND-m—b—c,

得出。P正好等于陰影部分周長之差的一半，從而得出答案.

【解題過程】

解：設(shè)正方形BGFE的邊長為a,AB=CD=n,正方形KLMN的邊長為b,貝ljGC=?n-a,

AE=n—a,AK=c,

兩陰影部分周長之差為：

Ci=2(T?I—a)+2[a-(b—n+a)]-2(?i—CL)—2c

—2.TYI—2a+2(a—b+TI—a)—2n+2a-2c

=2m—2a+2(n—b)—2幾+2a—2c

=2m—2a+2n—2b—2n+2a—2c

=2m—2b—2c；

;OP=ND=m-b-c,

；.0P=2，

已知兩陰影部分周長之差可以求出OP的長，

由題意可知，機，n,a,b,c均為未知數(shù)，且無法求出，

無法求出正方形BGFE的周長,也無法求出正方形KLMN的周長,

?.?要求DP就必須求出CP的長，而CP的長無法求出，

...無法求出DP的長，故D正確.

故選：D.

8.(2022秋?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考期中)如圖，把五個長為從寬為a的小長方形，按圖1和圖2兩種方式

放在一個寬為ni的大長方形上(相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙).設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和

為G，圖2中陰影部分的周長為心，若大長方形的長比寬大(5-a),則C2-G的值為.

圖1圖2

【思路點撥】

先將圖1拆成兩個長方形，分別算出兩個長方形的長和寬即可求出G；將圖2的每條邊長都求出來，相加

即可求出。2；再根據(jù)“大長方形的長比寬大(5-a)”得到等式3a+b=5+爪，代入C?-G中即可得出答案.

【解題過程】

解：由圖可知，

Q=2(b+m-3a)+2(2Q+zn—b)=2b+2m—6a+4a+2m-2b=4m—2a,

。2=匕+2。+血+7?1—b+5a+b+b+2a—5a=4a+2b+2m,

C2—Ci=4a+2b+2m—4m+2a=6a+2h—2m,

又(b+2a)—m=5—a,

整理得：3Q+b=5+TH,

C2-Ci=(4a+2b+2??i)—(4ni—2a)

=—2m+6a+2b

=2m—2(3a4-b)

=—2m+2(5+m)

=10.

故答案為：10.

9.(2022秋.湖北十堰.七年級十堰市實驗中學(xué)校考期中)把圖1中周長為16cm的長方形紙片分割成四張大

小不等的正方形紙片A、B、C、。和一張長方形紙片E,并將它們按圖2的方式放入周長為24cm的的長方

形中.則沒有覆蓋的陰影部分的周長為.

c

B

E___LD

圖2

設(shè)D號正方形的邊長為龍,C號正方形的邊長為y,則A號正方形的邊長為x+y,B號正方形的邊長為2久+y,

E號長方形的長為3x+y,寬為y—x,根據(jù)圖1中長方形的周長為16cm,求得x+y=2,由圖2求得FG=

2x+3y,根據(jù)圖C中長方形的周長為24cm求得MN=12-3x-4y,沒有覆蓋的陰影部分的周長為2FG+

2MN,計算即可得到答案.

【解題過程】

解：設(shè)。號正方形的邊長為無，C號正方形的邊長為》

則A號正方形的邊長為x+y,2號正方形的邊長為2x+y,

E號長方形的長為3x+y,寬為y—x,

由圖1中長方形的周長為16cm,可得，2(x+y+2x+y)+2(x+y+y)=16,

解得,x+y=2,

如圖,

FG=x+y+2x+y+y—x=2x+3y,

?..圖2中長方形的周長為24,

J.FG+FM=24+2=12

：.FM=12—FG=12—(2x+3y)=12-2%-3y

：.MN=FM-=12-2x-3y-(%+y)=12-3x-4y

.?.沒有覆蓋的陰影部分的周長為2FG+2MN=2(沒+3y)+2(12-3x-4y)=24-2(x+y)=20.

故答案為：20.

10.（2022秋?湖南永州?七年級?？计谥校┤鐖D，某舞臺的地面是由兩個并排的正方形組成的，其中正方形

4BCD的邊長為。米，正方形ECGF的邊長8米，現(xiàn)要求將圖中陰影部分涂上油漆.

（1）求出涂油漆部分的面積：（結(jié)果要求化簡）.

（2）若所涂油漆的價格是每平方米40元，求當(dāng)a=4米時，所涂油漆的費用是多少元？

【思路點撥】

（1）根據(jù)正方形的面積和三角形的面積公式計算即可；

（2）求出圖形的面積，乘以40元，即可得到結(jié)論.

【解題過程】

（1）解：陰影部分的面積為

/+82—[—a2+鼻x8x（a+8）]

=Q?+64-[—Q2+4a+32]

=。？+64—M—4a—32

2

IT

=—a?—4a+32；

2

（2）當(dāng)a=4時，

-a2-4a+32=-x42-4x4+32=24,

22

則所涂油漆費用=24X40=960（元）.

11.（2022秋.七年級單元測試）如圖，長為50cm,寬為%cm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A、8外,

其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為acm.

（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長是_cm（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求圖中兩塊陰影4、B的周長和（可以用工的代數(shù)式表示）；

(3)若a=8cm時用含x的代數(shù)式分別表示陰影2、B的面積，并比較4B的面積大小

【思路點撥】

(1)由圖可知小長方形較長的一邊的長加上較短一邊的長的3倍等于大長方形較長的邊，由此求解即可；

(2)根據(jù)長方形周長公式求解即可；

(3)根據(jù)長方形面積公式分別表示出A、2的面積，再用作差法比較A、2面積的大小即可.

【解題過程】

(1)解：由題意得，每個小長方形較長一邊長是(50-3a)cm,

故答案為：(50—3a)；

(2)解：2(%—3a+50—3a)+2(3a+x-50+3a)

=2%—6Q+100—6Q+6Q+2.x—100+6a

=4xcm,

.??圖中兩塊陰影4、2的周長和為4比cm；

(3)解：當(dāng)a=8cm時,

2

SA=(50—3a)(x—3a)=(50—3X8)(%—3x8)=(26x—624)cm,

2

SB=3ao-50+3a)=24(x-50+24)=(24x-624)cm,

.".SA—SB=2x>0,

.*.A的面積大于B的面積.

12.(2023春?山西呂梁?七年級統(tǒng)考期末)閱讀下面材料并解決問題.

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小.當(dāng)不能直接比較時就要考慮進行一定

的轉(zhuǎn)化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所謂“求差法”，就是通過先求差、變形，然后利用差的符號來

確定它們的大小.例如要比較代數(shù)式a,b的大小，只要求出它們的差a-6,判斷出差的符號就可確定a與6

的大小關(guān)系,即：

若a—b>0,貝！|a>b；

若a—b=0,貝！|a=b；

若a—b<Q,則a<b.

請你應(yīng)用以上材料解決下列問題：

(1)用“求差法”探究大小關(guān)系時，所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是()

A.分類討論B.數(shù)形結(jié)合C.化歸思想D.建模思想

(2)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用3塊2型鋼板、7塊B型鋼板；方案二：用2塊4型鋼板、8塊8型

鋼板.已知4型鋼板的面積比B型鋼板的面積大.若設(shè)每塊4型鋼板的面積為x,每塊B型鋼板的面積為y,從

省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？請說明理由.

(3)試比較圖1和圖2中兩個矩形的周長M和N的大小.(c的長度不確定)

a+b

bb+2c

a-c

圖1圖2

【思路點撥】

(1)根據(jù)題意得知求差法”探究大小關(guān)系時，分為了a—b>0,a-6=0,a—b<0三種情況，所以體現(xiàn)

出的數(shù)學(xué)思想是分類討論；

(2)根據(jù)題意表示出兩種方案的用料，利用求差法進行比較即可；

(3)根據(jù)圖形表示出矩形的周長M和N的大小，利用求差法進行比較即可.

【解題過程】

(1)解：???“求差法”探究大小關(guān)系時，轉(zhuǎn)化為差與零的大小比較，

???體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是化歸思想，

故選：C；

(2)3%+7y-(2%+8y)=x—y,

1-?x>y,

%—y>0,

.??從省料角度考慮，應(yīng)選方案二；

(3)由圖知：M=2(a+b+b)=2a+4b,

N2(a—c+b+2c)-2a+2b+2c,

M-N=2a+46-(2a+26+2c)=21b-c).

①當(dāng)b>c時，2(b—c)>0,即M—N>0,

M>N；

②當(dāng)b=c時，2(6-c)=0,即M-N=0,

M=N；

③當(dāng)6<c時，2(b—c)<0,即M-N<0,

M<N.

13.(2023秋?廣東佛山?七年級統(tǒng)考期末)探索規(guī)律是深入認識事物的一種方法，通過觀察、歸納、猜想、

驗證等思維方式，歷經(jīng)從具體到抽象的過程來揭示一般規(guī)律.

問題情景：如圖1所示，把火柴棒搭成正方形.

圖2

(1)問題提出：①按圖1的方式，搭4個正方形需要一根火柴棒；

②學(xué)生A是按照圖2思考的，根據(jù)他思考的方法求出搭尤個正方形所需火柴棒根數(shù)的代數(shù)式；

(2)問題解決：你還有其他的思考方法也能得到正方形的個數(shù)尤與火柴棒的根數(shù)之間的關(guān)系嗎？說明思考

方法，畫出對應(yīng)圖形，求出代數(shù)式；

(3)問題運用：改變火柴棒的擺放方法搭成別的圖形，畫出圖形，求出圖形個數(shù)尤與火柴棒根數(shù)之間關(guān)系

的代數(shù)式.

【思路點撥】

(1)①根據(jù)圖形中火材棒的數(shù)量計數(shù)即可；②先探究搭1個正方形，2個正方形，3個正方形需要的火材

棒數(shù)量，再總結(jié)規(guī)律即可；

(2)由每增加1個正方形，少1根火柴棒，可得搭尤個正方形所需火柴棒根數(shù)；

(3)把搭正方形改為搭正五邊形，再按照同樣的方法進行探究即可.

【解題過程】

(1)解：①按圖1的方式，搭4個正方形需要4+3x3=4+9=13(根)，

②搭1個正方形需要4(根)，

搭2個正方形需要4+3=7(根),

搭3個正方形需要4+3x2=10(根)，

搭4個正方形需要4+3X3=13(根)，

...搭x個正方形所需火柴棒根數(shù)為4+3(%-1)=(3x+l)根;

(2)如圖,

第1個正方形，需要(4義1一0)根,

第2個正方形，需要(4x2-1)根,

第3個正方形，需要(4x3—2)根,

搭%個正方形所需火柴棒根數(shù)為4x-(x-1)=(3%+1)根;

(3)如圖，按如下圖方式搭正五邊形，

同理可得：搭x個正五邊形所需火柴棒根數(shù)為5+4(%-1)=(4%+1)根.

14.(2022秋?江西撫州?七年級統(tǒng)考期中)某商場銷售一款運動鞋和運動襪，運動鞋每雙定價200元，運動

襪每雙定價40元.商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一雙運動鞋送

一雙運動襪；方案二：運動鞋和運動襪都按定價的90%付款，現(xiàn)某客戶要到該商場購買運動鞋10雙和運動

襪尤雙(x>10).

(1)若該客戶按方案一購買，需付款元；(需化簡)若該客戶按方案二購買，需付款元.(需

化簡)

(2)按方案一購買比按方案二購買省多少錢？

(3)當(dāng)x=20時，通過計算說明上面的兩種購買方案哪種省錢？

【思路點撥】

(1)方案一：買完10雙鞋子后送10雙襪子，即襪子只需要買(久-10)雙，據(jù)此列式計算即可，方案二：

根據(jù)運動鞋和運動襪都按定價的90%付款列式計算即可；

(2)根據(jù)(1),用方案二的付款減去方案一的付款即可；

(2)將x分別代入代入(1)中的兩個式子中計算，然后再比較即可.

【解題過程】

(1)解：按方案一購買：需付款200x10+40。-10)=(40x+1600)元；

按方案二購買：需付款200X10X90%+40xX90%=(36x+1800)元.

故答案為：40x4-1600,36%+1800.

(2)解：36x+1800-(40x+1600)=-4x+200,

.?.方案一購買比按方案二購買省(-4x+200)元.

答：方案一購買比按方案二購買省(-4久+200)元.

(3)解：當(dāng)x=20時，

方案一：40x20+1600=2400元，

方案二：36x20+1800=2520元，

V2520>2400,

...方案一更省錢.

15.(2022秋?江西南昌?七年級校聯(lián)考期中)某超市在雙十一期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下:

一次性購物優(yōu)惠辦法

少于200元不予優(yōu)惠

低于500元但不低于200元八折優(yōu)惠

其中500元部分給予八折優(yōu)惠，

500元或超過500元

超過500元部分給予七折優(yōu)惠

(1)若王老師一次性購物600元，他實際付款__________元.若王老師實際付款160元，那么王老師一

次性購物可能是元；

(2)若顧客在該超市一次性購物尤元，當(dāng)無小于500元但不小于200時，他實際付款元，當(dāng)x

大于或等于500元時，他實際付款元(用含x的代數(shù)式表示并化簡)；

(3)如果王老師有兩天去超市購物原價合計900元，第一天購物的原價為a元(200<a<300),用含。

的代數(shù)式表示這兩天購物王老師實際一共付款多少元？當(dāng)a=250元時，王老師兩天一共節(jié)省了多少元？

【思路點撥】

(1)500元按8折計算，超出的7折計算，實際付款160元，分兩種情況討論：一次性購物160元，沒有

優(yōu)惠；一次性購物超過200元，有八折優(yōu)惠；

(2)當(dāng)x小于500元但不小于200時，他實際付款按8折計算，大于或等于500元時.他實際付款，500

這部分按8折計算，超出的Q-500)這部分7折計算；

(3)根據(jù)(2)的思路表示第一天購物實際付款和第二天購物實際付款.

【解題過程】

(1)解：500x0.8+(600-500)x0.7=400+100x0.7=400+70=470(元)，

實際付款160元，有兩種可能：

一是一次性購物160元，沒有優(yōu)惠；

二是一次性購物超過200元，則有八折優(yōu)惠，則原價為160+0.8=200(元).

所以，王老師一次性購物可能是160或200元.

(2)解：當(dāng)x小于500元但不小于200時，實際付款久x0.8=0.8x(元)

x大于或等于500元時，實際付款：500x0.8+(%-500)x0.7=0.7%+50(元)

(3)因為第一天購物原價為a元(200<a<300)

則第二天購物原價為(900-a)元，貝l|900-a>500

第一天購物優(yōu)惠后實際付款aX0.8=0.8a(元)

第二天購物優(yōu)惠后實際付款500x0.8+[(900-a)-500]x0.7=680-0.7a(元)

則一共付款0.8a+680-0.7a=0,1a+680(元)

當(dāng)a=250元時，實際一共付款680+0.1X250=680+25=705(元)

一共節(jié)省900-705=195(元)

16.(2022秋?廣東中山?七年級中山紀(jì)念中學(xué)?？计谥?某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)繳費(水費按月繳

納)：

用戶月用水量單價

不超過12m3的部分a7E/m3

超過12m3但不超過20m3的部分1.5ajc/m3

超過20m3的部分2a元/m?

(1)當(dāng)a=2時，某戶一個月用了28m3的水，求該戶這個月應(yīng)繳納的水費.

(2)設(shè)某戶月用水量為mn3,當(dāng)n>20時，該戶應(yīng)繳納的水費為元(用含a,〃的式子表示).

(3)當(dāng)a=2時，甲、乙兩戶一個月共用水40m3,已知甲戶繳納的水費超過了24元，設(shè)甲戶這個月用水xn?,

試求甲，乙兩戶一個月共繳納的水費(用含x的式子表示).

【思路點撥】

(1)根據(jù)所給的收費標(biāo)準(zhǔn)進行分段計算求和即可；

(2)根據(jù)所給的收費標(biāo)準(zhǔn)進行分段計算求和即可；

(3)分當(dāng)12<x320時，當(dāng)20<x<28時，當(dāng)28WxS40時，三種情況根據(jù)所給的收費標(biāo)準(zhǔn)討論求解即

可.

【解題過程】

(1)解：12x2+(20-12)x1.5x2+(28-20)x2x2

=24+24+32

=80元，

???該戶這個月應(yīng)繳納的水費為80元；

(2)解：12a+(20-12)x1.5a+(九一20)x2a

=12a+12a+2an—40a

=(2na—16Q)元,

???當(dāng)ri>20時，該戶應(yīng)繳納的水費為(2九。一16J)元；

故答案為：(2na—16a)；

(3)解:V12x2=24,

.*.%>12,

當(dāng)12<%<20時，甲用水量超過12m3但不超過20m3,乙用水量超過20m3,

/.12X2+(%-12)x1.5X2+12X2+(20-12)X2X1.5+(40-x-20)x2x2

=24+3久一36+24+24+80—4%

=(116-%)元;

當(dāng)20<%<28時，甲的用水量超過20m3,乙的用水量超過12m3但不超過20m3,

12X2+(20-12)X1,5x2+(%-20)X2X2+12X2+(40-%-12)X2X3

=24+24+4%—80+24+84—3%

=(%+76)元，

當(dāng)284汽440時，甲的用水量超過20m3,乙的用水量不超過12m3,

A12x2+(20-12)x1.5x2+(x-20)x2x2+(40-%)x2

=24+24+4%—80+80—2%

=(2%+48)元；

綜上所述，當(dāng)12<久420時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費(116-%)元；當(dāng)20<%V28時，甲，乙兩

戶一個月共繳納的水費(x+76)元；當(dāng)28WXW40時，甲，乙兩戶一個月共繳納的水費(2久+48)元.

17.(2022秋?重慶江北?七年級校考期末)若一個四位正整數(shù)t=麗，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的

數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“知行數(shù)”，記為K(t),“知行數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱

為t的“合一數(shù)”，記為P(t),例如：3521的“知行數(shù)”為K(3521)=3X5+521=536,3521的“合一

數(shù)”P(3521)=5x5+36=61,

(1)K(2134)=；P(2134)=；

(2)若一個四位數(shù)t=6000+100a+40+6(其中0<a<9,Q<b<9,a,6均為整數(shù))，且滿足幽把西

能被11整除，求該四位數(shù).

【思路點撥】

(1)根據(jù)新定義進行計算即可求解；

(2)根據(jù)定義求得K(t)+PQ),根據(jù)細產(chǎn)能被11整除，求得a,b的值，即可求解.

【解題過程】

(1)解：根據(jù)題意得K(2134)=2X5+134=144；P(2134)=1x5+44=49；

故答案為：144,49；

⑵解：Vt=6000+100a+40+h,

?*.K(t)=6x5+100a+40+b=lOOn+70+b；P(