山西省大同市2024-2025學(xué)年高二年級上冊10月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題（含答案）

山西省大同市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考

2024?2025學(xué)年高二10月質(zhì)量檢測卷

數(shù)學(xué)（B卷）

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上

對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答

題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊第一章?第二章第3節(jié).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知直線/經(jīng)過“（4,26），8（5,、。）兩點，則/的傾斜角為（）

717127r

A.一B.—C.----D.——

6336

2.若4（1,0）,,C（—2,—2）三點共線，則6=（）

3.在長方體45。。一4片。1。］中，河為棱。。1的中點.若48=〃,40=否,441=。，則等于（）

B.a-b+^-c

A.a+b+-c

22

1一11一

C-a+-b+-cD.—a——b7+—c

.222222

4.兩平行直線點x—2y—麗=0,/2：2%一4〉+3所=0之間的距離為（）

572

A.B.3C.V5D.242

5.已知向量)=(2,-3,0),6=(0,3,4),則向量在向量B上的投影向量的坐標(biāo)為()

6.已知平面a的一個法向量為=(1,—1,2),4(0/,2)是平面a內(nèi)一點，尸(2,1,4)是平面a外一點，則點

尸到平面a的距離是()

A.2V2B.2GC.V6

7.如圖，在四棱錐P—48C。中，PDJ.底面N5CD,底面N5CD為正方形，PD=DC=2,。為PC上一

點，且PQ=3QC,則異面直線/C與2。所成的角為()

8.在正三棱柱4BC—48c中，AB=2,AA、=6,BC=2BO^〃為棱上的動點，N為線段

MNMO

4W上的動點，且.=—，則線段"N長度的最小值為()

MOMA

373

B.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列關(guān)于空間向量的命題中，是真命題的是()

A.若三個非零向量能構(gòu)成空間的一個基底，則它們一定不共面

B.若展B>o，則B的夾角是銳角

C.不相等的兩個空間向量的?？赡芟嗟?/p>

D.若a,B是兩個不共線的向量，且1=府+向且九*0),貝眼,構(gòu)成空間的一個基

底

10.已知直線4：ax+y—3a=0,直線(：2x+(a-l)y-6=0,貝ij()

A.當(dāng)a=3時，4與4的交點為(3,0)

B.直線4恒過點(3,0)

C.若4，，2，則a

3

D,存在aeR,使4〃4

11.在平行六面體48CQ—481GA中，AB=AD=AA[=2,ZDAB=AAXAB=AAXAD=60°,若

~AQ=mAB+nAD+pAA,,其中加，n,^e[0,l],則下列結(jié)論正確的為()

A.若點。在平面4片。。1內(nèi)，則夕=1B.若則冽="

C.當(dāng)夕=4時，三棱錐Q—48。的體積為迪D.當(dāng)機+〃=1時，CQ長度的最小值為J5

28

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若直線/與直線了=-；x+2垂直，且它在V軸上的截距為4,則直線/的方程為.

13.在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中，已知幺(2,2,0),8(2,1,—3),C(0,2,0),則三棱錐O—/3C的體積為

14.在V4SC中，頂點/(2,3),點2在直線/:3x—y+l=0上，點C在x軸上，則V48C周長的最小

值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在梯形ZBCD中,AB//CD,AC1BD,已知4(1,7),5(7,5),C(4,l).

(1)求點。的坐標(biāo)；

(2)求梯形4BCD的面積.

16.如圖所示的幾何體是圓錐的一部分，其中尸O是圓錐的高，48是圓錐底面的一條直徑，PO=2,

OA=1,C是蕊的中點.

（1）求直線8C與P4所成角的余弦值；

（2）求直線P4與平面尸5c所成角的正弦值.

17.如圖，在長方體4BCD—4國。12中，AB=BC=2,=4,A2,B2,C2,分別為棱

BB[,Bg,CR,DA的中點.

證明：四點共面;

（1）4，B2,C2,Q

（2）若點尸在棱eq,且4尸，平面482Go2，求CP的長度.

18.如圖，四邊形/5C。是直角梯形，AB//CD,AB：LBC,AB=BC=2CD=2,E為BC的中點、,P

是平面48CD外一點，P4=1,PB=下,PE_LBD,M是線段PBk一點、,三棱錐M—8QE的體積是

（1）求證：尸4，平面43。（；

（2）求二面角V—DE—N的余弦值.

19.球面幾何在研究球體定位等問題有重要的基礎(chǔ)作用.球面上的線是彎曲的，不存在直線，連接球面上任

意兩點有無數(shù)條曲線，它們長短不一，其中這兩點在球面上的最短路徑的長度稱為兩點間的球面距離.球面

三角學(xué)是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門學(xué)科.如圖1,球。的半徑為7?,A,B,C為球面上三

點，曲面48C(陰影部分)叫做球面三角形.若設(shè)二面角C—。4—8,A-OB-C,8-OC-Z分別為

a,0,Y,則球面三角形48c的面積為S球面△々c=(&+￡+7-?)*.

(1)若平面平面Q4C,平面08C兩兩垂直，求球面三角形Z8C的面積；

(2)將圖1中四面體04SC截出得到圖2,若平面三角形48c為直角三角形，AC1BC,設(shè)

ZAOC=01,NBOC=仇，405=%

①證明：cos4+cos02-cos03=1；

777T

②延長/。與球。交于點。，連接CD,若直線DC與平面48c所成的角分別為一，一，

43

且就=2麗,2e(O,l],S為ZC的中點，T為8c的中點，設(shè)平面08c與平面￡ST的夾角為。，求

sin。的最小值.

2024?2025學(xué)年高二10月質(zhì)量檢測卷

數(shù)學(xué)（B卷）

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上

對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答

題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊第一章?第二章第3節(jié).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

11題答案］

【答案】C

【2題答案】

【答案】A

【3題答案