關(guān)注計算思維養(yǎng)成 培育數(shù)學核心素養(yǎng)

摘要：計算的本質(zhì)是數(shù)一數(shù)、算一算有幾個這樣的計數(shù)單位。計算不是單純的計算技能訓練，而是承載著學生計算思維養(yǎng)成的目標任務(wù)。教師在教學中應(yīng)該厘清計算思維的內(nèi)涵，處理好算理與算法的關(guān)系，以核心問題統(tǒng)領(lǐng)說理課堂，以辯課的方式驅(qū)動教學進程，提升學生的數(shù)學運算能力，培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：計算思維；小學數(shù)學；數(shù)學核心素養(yǎng)；數(shù)學運算能力《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）指出，小學階段的數(shù)學核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。在核心素養(yǎng)觀念下，教師應(yīng)探索如何培養(yǎng)學生的計算思維，發(fā)展學生的數(shù)感。根據(jù)新課標指出的“學生的學習應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式”這一基本理念，筆者著重思考以下兩個問題：計算的本質(zhì)是什么？怎樣進行計算教學？下面筆者以“異分母分數(shù)加減法”為例，談?wù)勅绾侮P(guān)注學生計算思維的養(yǎng)成，培育數(shù)學核心素養(yǎng)。學生在學習“異分母分數(shù)加減法”時已經(jīng)有了同分母分數(shù)加減法和認識分數(shù)的意義以及通分、約分、分數(shù)的基本性質(zhì)等知識儲備。同時，異分母分數(shù)加減法也是分數(shù)與小數(shù)加減的混合運算、分數(shù)四則混合運算的基礎(chǔ)。五年級學生正處于從具體到抽象過渡的思維階段，具備了初步的觀察、比較、分析、推理、歸納等能力，教師應(yīng)引導(dǎo)學生借助分數(shù)模型，運用轉(zhuǎn)化、遷移，理解異分母分數(shù)加減法的算理，并與整數(shù)、小數(shù)加減法勾連，打通算理。通過數(shù)形結(jié)合，學生可以把抽象的數(shù)學知識與具體的圖形結(jié)合起來形成認知，這樣能緊扣數(shù)學本質(zhì)，凸顯意義建構(gòu)。一、喚醒已有經(jīng)驗，發(fā)展多維認知本節(jié)課一開始，教師要求學生用最快的速度計算下面算式的任意兩道題，并提問：你會選哪兩道題？為什么？①[17]+[27]=②[12]+[14]=③[56-16]=④[78-34]=⑤[15]+

[23]=

，我選（）和（），是因為（）。當學生選出并計算出同分母分數(shù)加減法①和③時，教師追問：為什么計算同分母分數(shù)加減法，分母不變，把分子直接相加減呢？這個問題旨在讓學生明晰，計算同分母分數(shù)加減法（就是分數(shù)單位相同），我們可以把分數(shù)單位的個數(shù)直接相加減。接著，教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)②④⑤題有什么共同的特點。這個問題突出了異分母分數(shù)相加減，進而引出課題：這節(jié)課我們來研究異分母分數(shù)加減法。揭示課題后，教師出示練習：同學們在手工課上折紙。小紅用了一張紙的[12]折一只小船，小明用同一張紙的[14]折一只小鳥。首先，教師引導(dǎo)學生找出題中的數(shù)學信息，并根據(jù)這些信息提出有關(guān)加減法的數(shù)學問題，再選擇“他們倆一共用了這張紙的幾分之幾？小紅比小明多用這張紙的幾分之幾？”這兩個問題，讓學生列出算式[12]+[14]與[12]-[14]。接著，教師引導(dǎo)學生研究怎樣計算[12]+[14]，想一想、說一說：[12]與[14]能直接相加嗎？為什么？學生紛紛發(fā)表看法，有的學生說：“我覺得可以直接相加，因為分子一樣，可以分子加分子，分母加分母?！边€有的學生說：“我覺得它們的分母不同，也就是分數(shù)單位不同，分子就不能直接相加?！边€有的學生說：“[12]+[14]是異分母分數(shù)相加，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)才能直接相加?！睂W生發(fā)表意見后，教師沒有急于肯定或否定，而是出示圖1，并提出問題：“這是[12]和[14]，這里的一份加一份不就是兩份嗎？”這個問題讓學生直觀地看出每一份的數(shù)量不同，也就是每一份的大小不同，不能直接相加，所以不是兩份。最后，教師提出核心問題一：“看來，它們的確不能直接相加，那到底應(yīng)該怎樣計算異分母分數(shù)加法呢？”學生獨立思考后，教師讓他們根據(jù)學習要求——聯(lián)系同分母分數(shù)加減法的學習經(jīng)驗，嘗試獨立計算[12]+[14]，并想想為什么可以這樣算。小組合作自主探究后，教師展示學生的探究結(jié)果，學生有以下三種解法：1.化小數(shù)法。把[12]化成0.5，[14]化成0.25，加起來等于0.75。2.畫圖法（見圖2）。在畫圖法中，教師著重讓學生利用數(shù)形結(jié)合解決問題：當兩份大小不一樣時，也就是分數(shù)單位不一樣時，該怎么做？大部分學生知道是把[12]轉(zhuǎn)化成[24]，[24]+[14]=[34]，但有的學生“知其然而不知其所以然”。此時，教師再提出問題：誰能在圖3中體現(xiàn)這個計算過程？教師引導(dǎo)學生在圖3中添上虛線并提問：“添上這一筆，什么變了？什么沒變？”學生討論交流后得到結(jié)果：“添上這一筆，把[12]轉(zhuǎn)化成[24]，分數(shù)單位變了，但分數(shù)大小沒變，[24]有2個[14]，再加1個[14]等于3個[14]，3個[14]就是[34]，所以[12]+[14]=[34]。這樣，學生既知道算法，也知道了算理。同時，學生在圖中更直觀地理解了為什么異分母分數(shù)不能直接相加減，而要轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)才能直接相加減的道理。3.通分法。教師引導(dǎo)學生運用通分，直接把異分母分數(shù)加法轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加法，這樣也能得出[12]+[14]=[34]。學生展示完成后交流討論這三種方法有什么相同點。教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)相同點是將新知轉(zhuǎn)化成舊知，變成相同的計數(shù)單位相加，因為只有相同的計數(shù)單位才能相加。通過這樣以生為本，促進了學生多維認知的發(fā)展，培養(yǎng)了計算思維，并借助分數(shù)直觀模型，幫助學生理解了算理，感悟了數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想，提升了數(shù)學核心素養(yǎng)。二、選擇遷移方法，深入理解算理在學生明晰異分母分數(shù)加法算法和算理的基礎(chǔ)上，教師提出核心問題二：“怎樣計算異分母分數(shù)減法？”學生先借助做加法的經(jīng)驗計算[12]-[14]。學生解答完后，發(fā)現(xiàn)三種方法都適用，教師再適時提出核心問題：“怎樣計算異分母分數(shù)減法[12]-[13]？請選擇合適的方法解答?！睂W生圍繞這個核心問題獨立思考后，小組成員根據(jù)要求合作探究，輪流說想法；認真傾聽，及時補充；交流完把組內(nèi)一致的想法整理在學習單上。學生在探索時可能會遇到以下問題：[13]不能化為有限小數(shù)，計算時不能使用化小數(shù)法；3不是2的倍數(shù)，畫圖不方便。通過這樣制造認知沖突，引發(fā)學生積極思考，發(fā)現(xiàn)化小數(shù)法和畫圖法的局限性，從而認識到通分法的優(yōu)勢。通分的目的是統(tǒng)一計數(shù)單位，把異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加減法來計算。接著，教師引導(dǎo)質(zhì)疑：“通分時為什么用最小公倍數(shù)做公分母最好？”學生通過交流發(fā)現(xiàn)：通分時用最小公倍數(shù)作公分母，計算比較簡便。此環(huán)節(jié)的設(shè)計旨在運用知識經(jīng)驗遷移，提供“變式”，讓學生比較、辨析、選擇，經(jīng)歷從算法多樣化走向算法一般化的過程，為學生提供了更大的思維空間。通過觀察、比較、思考、交流、優(yōu)化方法，教師引導(dǎo)學生將發(fā)散思維與集中思維相結(jié)合，使學生在深入理解算理的基礎(chǔ)上，提煉出通用的異分母分數(shù)加減法的計算模型。三、鞏固深化練習，拓展數(shù)學思維新課標指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。本節(jié)課的鞏固練習可以采用比賽的形式，聚焦考查學生對知識的本質(zhì)、內(nèi)涵、意義的理解和靈活應(yīng)用，激發(fā)學生計算的積極性，培養(yǎng)學生認真計算的學習習慣和團隊合作精神。鞏固練習是以小組為單位組織比賽，有8個參賽小組，有2個比賽環(huán)節(jié)，分別是6道必答題和3道搶答題，根據(jù)各組得分情況，評選出冠軍、亞軍、季軍。教師先引導(dǎo)學生進入第一個環(huán)節(jié)，本環(huán)節(jié)每人要做6道異分母分數(shù)加減法的口算題，答題時間為3分鐘，每人每答對一題得10分，答錯不扣分。學生獨立答題，再小組交換批改、校對答案，由小組長統(tǒng)計得分情況，教師記錄。然后，教師引導(dǎo)學生進入第二個環(huán)節(jié)（搶答題環(huán)節(jié)），共3題，要求小組合作完成，先把小組討論的結(jié)果寫在白板上，再舉牌搶答，搶答成功的小組派一個代表發(fā)言，每答對一題得20分，答錯或未能作答反扣10分。第一題：淘氣計算[12]+[14]=[26]，你同意他的方法嗎？為什么？有的學生說：“因為[12]和[14]的分數(shù)單位不同，不能直接相加減，要先通分，把[12]轉(zhuǎn)化成[24]，[24]+[14]=[34]?！边€有的學生說：“我不同意[12]+[14]=[26]，因為和[26]比加數(shù)[12]還小，不可能越加越小。”當學生明晰這道題的解法后，進入第二題：①[34]+[16]；②[35+13]；③[78-34]；④[34]-[13]估一估，上面哪些算式的計算結(jié)果小于[12]，請說明理由。這道題拋出后，學生議論紛紛，有的認為[34]+[16]中的一個加數(shù)[34]大于[12]，再加[16]，結(jié)果肯定大于[12]；有的學生認為[35]+[13]中的兩個加數(shù)都接近[12]，它們相加，結(jié)果也肯定大于[12]；有的學生認為[78]-[34]中的這兩個數(shù)都接近1，它們相減，結(jié)果肯定小于[12]；還有學生的認為[34]-[13]中，[34]減[14]等于[12]，[34]減大于[14]的[13]，結(jié)果會小于[12]，因為被減數(shù)不變，減數(shù)越大，差越小。當學生明白這些道理后，答案就顯而易見是[34]-[13]和[78]-[34]的計算結(jié)果小于[12]。接著，進入第三題：小明認為[12]+[14]+[116]+……，不管多少個數(shù)相加，結(jié)果永遠小于1，這是真的嗎？這道題引導(dǎo)學生從簡單入手，一步一步計算，發(fā)現(xiàn)每次計算的結(jié)果分子永遠比分母少1，所以這個說法是真的。這樣，聚焦考查學生對知識的本質(zhì)、內(nèi)涵、意義的理解與靈活應(yīng)用，可以實現(xiàn)學生由機械記憶向理解記憶的轉(zhuǎn)變。四、整體建構(gòu)體系，實現(xiàn)明理通法教師可引導(dǎo)學生回顧學習過的其他加減法，以問題“異分母分數(shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)加減法的計算道理相同嗎”為引領(lǐng)，將整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加減法串聯(lián)起來，促進學生知識體系的整體建構(gòu)。教師先引導(dǎo)學生觀察圖4，提問：“這兩個5+2=7表示的意思一樣嗎？5-2=3表示什么？”這兩個問題的研究主要是讓學生明白：相同的算式在不同的數(shù)位上表示的意義不同；整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法雖然它們計算的對象不同，但算理相同，都是計算單位相同才能直接相加減，都是在計算有幾個這樣的計數(shù)單位。這樣的結(jié)構(gòu)化教學，讓學生在學習過程中，感悟從整數(shù)加減法、小數(shù)加減法到分數(shù)加減法，是計算思維的第一次跨越；從同分母分數(shù)加減法到異分母分數(shù)加減法，是計算思維的第二次跨越。這兩次跨越的運算方法雖然有一點變化，但其“內(nèi)核”并沒有發(fā)生改變，即“只有計算單位相同，才能直接相加減”。學生在充分理解整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加減法之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，領(lǐng)悟數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系和逐步發(fā)展的特點，在明理通法的同時，發(fā)展抽象思維能力，真正體現(xiàn)了“為學生的思維發(fā)展而教”。接著，教師強調(diào)：“數(shù)學學科是講道理的，而且道理是相通的，很多知識之間可以相互轉(zhuǎn)化，比如今天我們把異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成了同分母分數(shù)加減法?！比缓?，教師引導(dǎo)學生回憶在以前的學習中哪些地方用到轉(zhuǎn)化思想。學生回憶后，教師播放視頻：學習平行四邊形的面積時，可轉(zhuǎn)化成長方形的面積來計算；計算小數(shù)除法時，可轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法；曹沖稱象時，曹沖把大象的質(zhì)量轉(zhuǎn)化成石頭來稱等。最后，教師揭示，轉(zhuǎn)化思想是小學數(shù)學中重要的數(shù)學思想方法，是學習與研究的好幫手。法國著名的數(shù)學家笛卡爾曾這樣說：“我一生只做兩件事情，一件是簡單的事，一件就是把復(fù)雜的事變成簡單的事?！边@足以說明，學生生活中很多事情和學習中很多知識都可以運用轉(zhuǎn)化思想來化繁為簡、化新為舊、化難為易。這樣溝通同類問題的聯(lián)系，能夠促使學生發(fā)展