聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)核心概念的結(jié)構(gòu)化教學(xué)路徑構(gòu)建

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自帶結(jié)構(gòu)、自成體系的特點(diǎn)，關(guān)注整體知識的建構(gòu)，突破教材自然單元禁錮，聚焦反映各個主題學(xué)科本質(zhì)的核心概念，打破孤立的“一節(jié)課”局限，將教學(xué)的起點(diǎn)定在“一類、一組、一系列課”架構(gòu)上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施。關(guān)鍵詞：核心概念；結(jié)構(gòu)化；量感；路徑《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）在課程理念、學(xué)業(yè)質(zhì)量描述和課程實(shí)施中都明確提出了結(jié)構(gòu)化教學(xué)要求。教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自帶結(jié)構(gòu)、自成體系的特點(diǎn)，關(guān)注整體知識的建構(gòu)，突破教材自然單元禁錮，聚焦反映各個主題學(xué)科本質(zhì)的核心概念，打破孤立的“一節(jié)課”局限，將教學(xué)的起點(diǎn)定在“一類、一組、一系列課”架構(gòu)上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，具體表現(xiàn)為知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。從量感的內(nèi)涵及具體表現(xiàn)可以看出，度量是其本質(zhì)，度量單位是其核心概念。為此，筆者聚焦“度量單位”，以關(guān)鍵課例為載體，細(xì)化素養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化課程，凸顯素養(yǎng)在不同學(xué)段的一致性的同時，關(guān)注其階段性的發(fā)展與進(jìn)階，實(shí)現(xiàn)了由教師教的結(jié)構(gòu)化到學(xué)生學(xué)的結(jié)構(gòu)化之間的銜接與轉(zhuǎn)換。一、梳理教材編排，確定關(guān)鍵課例通過對現(xiàn)行人教版數(shù)學(xué)教材中“量感”相對應(yīng)內(nèi)容的梳理，筆者發(fā)現(xiàn)共有“認(rèn)識貨幣”“質(zhì)量單位”“長度單位”“面積單位”“體積單位”“角的度量”六個部分的內(nèi)容，各部分內(nèi)容之間有一定的共通性：在嘗試測量的過程中感受到統(tǒng)一度量單位的必要性；在多維的體驗(yàn)活動中逐步形成度量單位的概念表象；在實(shí)踐運(yùn)用中感受與生活的密切聯(lián)系?；趯滩牡氖崂砗头治?，筆者確定了“量感”相對應(yīng)知識內(nèi)容的關(guān)鍵研究課例。其中，關(guān)于質(zhì)量，在二年級下冊“克和千克”單元，筆者將關(guān)鍵課例確定為“克和千克”；在三年級上冊“測量”單元，將關(guān)鍵課例確定為“噸的認(rèn)識”。關(guān)于時間，在三年級上冊“時、分、秒”單元，將關(guān)鍵課例確定為“秒的認(rèn)識”。關(guān)于長度，在二年級上冊“長度單位”單元，筆者將關(guān)鍵課例確定為“認(rèn)識厘米”；在三年級上冊“測量”單元，將關(guān)鍵課例確定為“毫米的認(rèn)識”“千米的認(rèn)識”。關(guān)于面積，在三年級下冊“面積”單元，筆者將關(guān)鍵課例確定為“認(rèn)識面積和面積單位”“長方形、正方形的面積”；在四年級上冊“公頃和平方千米”單元，將關(guān)鍵課例確定為“公頃的認(rèn)識”；在五年級上冊“多邊形的面積”單元，將關(guān)鍵課例確定為“平行四邊形的面積”。關(guān)于體積，在五年級下冊“長方體和正方體”單元，筆者將關(guān)鍵課例確定為“體積、體積單位”“長方體、正方體的體積”。關(guān)于角的度量，在四年級上冊“角的度量”單元，筆者將關(guān)鍵課例確定為“角的度量”。二、細(xì)化素養(yǎng)目標(biāo)，制訂課時目標(biāo)每一個核心素養(yǎng)的內(nèi)涵都包含了多個具體表現(xiàn)，這些素養(yǎng)都需要日積月累、潛移默化地滲透與培養(yǎng)。同時，每一個核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)不可能只在一個知識內(nèi)容中體現(xiàn)，需要通過同一知識內(nèi)容的螺旋上升、不同領(lǐng)域知識的相互交融才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)達(dá)成。因此，細(xì)化素養(yǎng)目標(biāo)，將素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行分解，制訂相應(yīng)的單元素養(yǎng)目標(biāo)和課時素養(yǎng)目標(biāo)具體表現(xiàn)，是將抽象的核心素養(yǎng)與具體的行為對接的有效手段。下面，筆者以“長度單位”的關(guān)鍵課例“千米的認(rèn)識”為例進(jìn)行說明。量感素養(yǎng)目標(biāo)為：對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。內(nèi)涵表現(xiàn)在：知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。單元素養(yǎng)目標(biāo)為：經(jīng)歷實(shí)際測量的過程或借助生活經(jīng)驗(yàn)，感受“毫米、分米、千米、噸”等度量單位產(chǎn)生的必要性；在測量活動或生活中，會選擇合適的長度、質(zhì)量單位進(jìn)行度量；知道常用的長度單位間、質(zhì)量單位間的關(guān)系，會進(jìn)行簡單的單位換算；能合理得到或估計(jì)長度、質(zhì)量等度量的結(jié)果。課時素養(yǎng)目標(biāo)為：在實(shí)際生活情境中感受較長距離需要更大的長度單位，理解“千米”產(chǎn)生的必要性；知道“1000米=1千米”；在實(shí)際活動中，借助不同的標(biāo)準(zhǔn)（長度、時間、步數(shù)等），通過推算、想象逐步形成“1千米”的認(rèn)知；能選擇熟悉的參照標(biāo)準(zhǔn)，合理運(yùn)用多種估算策略估計(jì)較長的距離。在制訂“長度單位”三節(jié)關(guān)鍵課例的課時素養(yǎng)目標(biāo)的過程中，通過觀察、對比、分析我們發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵課例之間存在著共性，均指向“度量單位產(chǎn)生的必要性”“建立度量單位的表象”“選擇合適的度量單位度量（估測）”三個具體表現(xiàn)。此共性指引教師進(jìn)行結(jié)構(gòu)化課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施，最終達(dá)成素養(yǎng)目標(biāo)具體表現(xiàn)的一致性（見表1）。三、剖析共性與進(jìn)階，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化任務(wù)（一）對標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)制訂好的課時素養(yǎng)目標(biāo)如何落地呢？最主要的抓手就是設(shè)計(jì)真實(shí)的、具有開放性的表現(xiàn)性任務(wù)。我們聚焦核心概念，把握三個關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化任務(wù)的設(shè)計(jì)：一是課時核心任務(wù)必須與課時素養(yǎng)目標(biāo)相匹配，而且能讓素養(yǎng)目標(biāo)的具體表現(xiàn)在任務(wù)推進(jìn)過程中得到真實(shí)體現(xiàn)；二是各個課時的核心任務(wù)都聚焦于素養(yǎng)目標(biāo)的具體表現(xiàn)，形成任務(wù)的結(jié)構(gòu)化，體現(xiàn)素養(yǎng)發(fā)展的一致性；三是各個核心任務(wù)能適應(yīng)不同學(xué)段核心概念的發(fā)展，由淺入深，層層遞進(jìn)，螺旋上升，凸顯素養(yǎng)發(fā)展的階段性特點(diǎn)?；谝陨先齻€關(guān)鍵點(diǎn)以及課時素養(yǎng)目標(biāo)的共性，我們關(guān)注“在真實(shí)情境中經(jīng)歷認(rèn)知沖突產(chǎn)生過程，體會統(tǒng)一單位或產(chǎn)生新單位的必要性”“在多種體驗(yàn)活動中建立標(biāo)準(zhǔn)量的表象，積累活動經(jīng)驗(yàn)”以及“經(jīng)歷估測、檢驗(yàn)、修正的過程，培養(yǎng)估測意識和能力”三個方面，設(shè)計(jì)了“長度單位”關(guān)鍵課例的表現(xiàn)性任務(wù)，實(shí)現(xiàn)任務(wù)的結(jié)構(gòu)化及學(xué)習(xí)進(jìn)階。關(guān)鍵課例“認(rèn)識厘米”“毫米的認(rèn)識”“千米的認(rèn)識”的課時素養(yǎng)目標(biāo)共性，其一是產(chǎn)生沖突或需要，感受度量單位統(tǒng)一或產(chǎn)生的重要性。其核心任務(wù)分別是“課桌有多長”“數(shù)學(xué)書的長、寬、厚分別是多少”“完成數(shù)學(xué)日記：填寫合適的單位”，任務(wù)實(shí)施分別是“量一量，說一說”“量一量，說一說”“填一填，說一說”，課時素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)階點(diǎn)均為加深對度量單位產(chǎn)生的實(shí)際意義的理解，課時素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)階分別具體表現(xiàn)為：拃數(shù)不一樣，需要統(tǒng)一的長度單位；會用直尺測量，不夠1厘米，產(chǎn)生認(rèn)知需要，更小的長度單位產(chǎn)生；家到學(xué)校比較遠(yuǎn)，用米不方便，需要更大的長度單位。其二是“認(rèn)識度量工具，建立標(biāo)準(zhǔn)度量單位的表象”。其核心任務(wù)分別是“1厘米有多長”“1毫米有多長”“1千米有多長”，任務(wù)實(shí)施分別是“比一比，找一找”“比一比，找一找”“想一想，算一算”，課時素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)階點(diǎn)均為度量工具要素的共性感知；標(biāo)準(zhǔn)度量單位量感（身體尺）的建立；體驗(yàn)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，課時素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)階分別具體表現(xiàn)為：認(rèn)識直尺，用手指比出1厘米；進(jìn)一步認(rèn)識直尺，發(fā)現(xiàn)厘米與毫米的關(guān)系，用手指縫比出1毫米；認(rèn)識卷尺，伸開手臂，手拉手建構(gòu)10米的標(biāo)準(zhǔn)量后推算，借助時間、步數(shù)等推算、想象1千米的長度。其三是“會使用度量工具進(jìn)行測量，并以身邊的物體做參照估測及應(yīng)用”。其核心任務(wù)分別是“這支蠟筆有多長”“這枚圖釘有多長”“你家到學(xué)校有多遠(yuǎn)”，任務(wù)實(shí)施分別是“估一估，量一量”“估一估，量一量”“估一估，算一算”，課時素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)階點(diǎn)均為體感與數(shù)感的綜合感知；感受度量的本質(zhì)就是度量單位的累加；估測意識與經(jīng)驗(yàn)的積累，課時素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)階分別具體表現(xiàn)為：有幾個1厘米就是幾厘米，初次感受度量的累加；基于活動經(jīng)驗(yàn)與對度量的理解，明晰有幾個1毫米就是幾毫米；基于并突破已有方法，先確定標(biāo)準(zhǔn)，再累加、推算：感受幾個標(biāo)準(zhǔn)量的累加，進(jìn)一步體驗(yàn)度量的意義。（二）基于層級表現(xiàn)，實(shí)施表現(xiàn)性任務(wù)設(shè)計(jì)完成的結(jié)構(gòu)化任務(wù)在課堂中又該如何推進(jìn)與實(shí)施呢？關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)的同時，做好該任務(wù)下學(xué)生表現(xiàn)層級的分析與描述，讓教師對于學(xué)生在完成真實(shí)任務(wù)過程中不同層次的表現(xiàn)做到心中有數(shù)，能更好地進(jìn)行課堂即時反應(yīng)與有效推進(jìn)，形成良好的“雙主”對話與深度卷入。學(xué)生在這樣的開放性任務(wù)的完成過程中，既能充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，又能對同伴的不同層次的任務(wù)表現(xiàn)進(jìn)行理解、評價，同時自我修正、完善，豐富自我的認(rèn)知，觸摸知識的本質(zhì)，逐步完成核心素養(yǎng)的進(jìn)階。例如，關(guān)鍵課例“千米的認(rèn)識”核心任務(wù)“1千米有多長”有兩個具體任務(wù)目標(biāo)，一是選擇自己喜歡的長度，說一說1000米有多長。要求學(xué)生在提供的素材（10個小朋友手拉手的10米、100米的直跑道、200米的操場等）中，選擇標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行累加、推算、想象，初步建立1千米的表象。學(xué)生表現(xiàn)層級描述為：水平1——能模糊感知1000米很長，但不能結(jié)合素材進(jìn)行具體描述；水平2——能感知1000米很長，有結(jié)合素材進(jìn)行描述的想法，但表達(dá)不準(zhǔn)確；水平3——能清晰感知1000米很長，并能結(jié)合其中一種素材進(jìn)行具體、準(zhǔn)確地描述，但不能建立1000米的表象（如知道1000米是1000個小朋友手拉手那么長，可并不能真正感知到底有多長）；水平4——能清晰感知1000米很長，并能結(jié)合多種素材進(jìn)行具體、準(zhǔn)確的描述，同時在推算、想象過程中能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，初步建立1000米的表象。二是請學(xué)生根據(jù)提供的信息（步數(shù)、時間），說一說從校門口出發(fā)到哪里是1千米。要求學(xué)生能借助生活中常見的可測量的時間、可數(shù)的步數(shù)等，推算、描述并推斷1千米的長度，并基于導(dǎo)航動態(tài)演示出現(xiàn)的上學(xué)路上熟悉的建筑物的1千米的距離進(jìn)行體驗(yàn)，以“可見、可數(shù)、可測”來描述，深化對1千米的表象的感知。學(xué)生表現(xiàn)層級描述為：水平1——給出走100米的步數(shù)和時間，無法準(zhǔn)確理解及推算出走1千米所需要的步數(shù)和時間；水平2——能基于走100米的步數(shù)和時間，正確地推算出走1000米所需步數(shù)和時間，但是對于從校門口出發(fā)走到哪里大約是1千米這個問題，無法作出較為準(zhǔn)確的關(guān)聯(lián)與判斷；水平3——能基于走100米的步數(shù)和時間，正確推算出走1000米所需步數(shù)和時間，并能大致猜出從校門口出發(fā)走到哪里大約是1千米，但無法利用“步數(shù)及時間”等參照量進(jìn)行說理；水平4——能基于走1千米的步數(shù)和時間，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，較為準(zhǔn)確地表達(dá)出自己推算“從校門口出發(fā)，走到哪里大約是1千米”的思考過程，且估計(jì)較為準(zhǔn)確。四、縱橫雙向關(guān)聯(lián)，建構(gòu)整體認(rèn)知在課堂中有效實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)。盡管教師本身是在進(jìn)行結(jié)構(gòu)化課程設(shè)計(jì)下的“教”，但如果只顧著一味地點(diǎn)狀輸出，知識就還是以散點(diǎn)化的狀態(tài)存在于學(xué)生的認(rèn)知當(dāng)中，終有一天會變成惰性知識。那么，如何實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一？教師需要在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上幫助學(xué)生從整體、系統(tǒng)的角度進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方法的建構(gòu)。例如，在人教版數(shù)學(xué)教材三年級上冊“測量”單元的“認(rèn)識千米”之后，關(guān)于“長度單位”的認(rèn)識在小學(xué)階段就結(jié)束了，在此關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，教師應(yīng)幫助學(xué)生橫向建構(gòu)“長度單位”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在建立“長度單位”認(rèn)知結(jié)構(gòu)之后，教師還可以將“認(rèn)識時間”“質(zhì)量單位”等囊括，將不同類的“量”的關(guān)鍵元素進(jìn)行縱向的梳理，初步形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的雛形（見圖1）。從中可以看出，不同度量對象下的“度量單位”“度量工具”“度量方法”之間的一致性很明顯地得到凸顯，圍繞