2024年山東省春季高考濟南市第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年山東省春季高考濟南市第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合A={x[—l<x<6},3={x|2<x<3},則（）

A.B&AB.BcAC.A^BD.AcB

2.下列命題是真命題的是（）

A.5>2且7>8B.3>4或3<4

C.9<7D.方程/一3工+4=0有實根

3.“〃z=〃"是"M=煙”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.若。<6<0,則下列不等式成立的是（）

I111

A.cr<b2B.a+b<b+cC-"口.時下

5.如圖所示，是半圓。的直徑，點尸從點。出發(fā)，沿OAf弧f的路徑運動一周，設(shè)點P

到點。的距離為S,運動時間為乙則下列圖象能大致地刻畫S與/之間的關(guān)系的是（）

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（）

A.2TIB.4兀C.6兀D.8兀

7.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

2

A.f(JC)=x,g(x)=一B.f(x)=E，g(x)=x

C.”無)=可，g(x)=-xD./(x)=x+l,g(t)=f+l

8.函數(shù)曲線y=iog“x+i恒過定點()

A.(0,1)B.(1,2)C.(1,1)D.(1,0)

9.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且%+%=T。，S6=-42,則1=()

A.6B.10C.12D.20

10.在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率

是本3那么概率為由7的事件是()

A.至多有一張移動卡B.恰有一張移動卡

C,都不是移動卡D.至少有一張移動卡

12.已知向量，=(3,0),5=(0,3),則日與”5的夾角等于()

A.30°B.45°C.60°D.135°

13.已知sina=：,a是第一象限角，且tan(a+/?)=l,則tan#的值為()

A.--B.-C.--D.-

4477

14.在平面直角坐標系中，已知P(-2,4)、Q(2,6)兩點，若圓M以PQ為直徑，則圓M的標準

方程為()

A.x2+(y+5)2=5B.x2+(y-5)2=5

C./+(>+5)2=25D.-+(>-5)2=25

15.函數(shù)/。）=25畝（2%+切（0＜。＜^的圖象如圖所示，現(xiàn)將y=/（x）的圖象各點的橫坐標伸長到原

來的2倍，縱坐標不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）

B.y2sin（x+C.y=2sinl4x+-1-

D.y=2sinlx+y

16.下列約束條件中，可以表示如圖所示區(qū)域（陰影部分）的是（）

A.…B.…

[%-y+l2O[x-y+lKO

C.p-1<0D.?-1>0

[x-^+l>0[x-y+lKO

17.二項式（2d-，）8的展開式的常數(shù)項是（）

X

A.-112B.112C.-122D.122

18.在AABC中，若sinB=2sinAcosC,那么AABC一定是（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等邊三角形

20.已知拋物線方程為丁=4無，直線/:尤+y+收=0,拋物線上一動點P到直線/的距離的最小值為

（）

A.孝B.2-272C.4＞/2-4D.

二、填空題

21.過直線x+y+l=0和3x-y-3=。的交點，傾斜角為45。的直線方程為.

22.若一個圓錐的軸截面頂角為120。，母線長為2,則這個圓錐的體積為.

23.在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”.比如“102”，“546”為

“駝峰數(shù)”，由數(shù)字123,4可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有個.

25.已知橢圓土+匕=1的焦點分別是耳，尸2，點M在橢圓上，如果砸.瓦麗=0,那么點M到x

26

軸的距離是.

三、解答題

26.行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距

離.在某路面上，某種型號汽車的剎車距離y（米）與汽車的車速x（千米/時）滿足下列關(guān)系：

y=—+mx+n（加，"是常數(shù)，xNO）.根據(jù)多次實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離》（米）與汽車的車速x

200

（千米/時）的關(guān)系圖，如圖所示.

（2）如果要求剎車距離不超過25.2米，求該型號汽車行駛的最大速度.

27.已知數(shù)列｛叫，抄“｝中，q=4,片=-2,｛4｝是公差為1的等差數(shù)歹U，數(shù)歹支%+2｝是公比為2

的等比數(shù)列.

⑴求數(shù)列他,｝的通項公式;

⑵求數(shù)列出｝的前〃項和7“.

28.記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acosB+bcosA+2ccosC=0.

⑴求C；

(2)若6=4,c=2A/7,求AABC的面積.

29.如圖所示，直三棱柱ABC-A32c2，各棱長均相等.D，E,尸分別為棱A3,BC,4G的中點.

（I）證明：平面ACOJ■平面AABd；

（2）求直線EF與A耳所成角的正弦值.

30.已知雙曲線的中心為坐標原點。，點月(2,-忘)在雙曲線上，且其兩條漸近線相互垂直.

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)若過點。(0,2)的直線/與雙曲線交于E,E兩點，AOER的面積為2&，求直線/的方程.

2024年山東省春季高考濟南市第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

答案

1.【答案】B

-—1I―

-<

'0<^

【詳解】由題意知,O23》6

所以8右4

故選：B.

2.【答案】B

【詳解】對于A,5>2為真命題，7>8為假命題，故5>2且7>8為假命題，

對于B,3>4為假命題，3<4為真命題，所以3>4或3<4為真命題，

對于C,9W7為假命題，

對于D,A=9-4x4<0,故方程Y-3x+4=0沒有實數(shù)根，故D錯誤，

故選：B

3.【答案】A

【詳解】充分性：由％=〃得同=|〃|；必要性：由得切，故=〃”是“同=討”的充分不

必要條件.

故選：A

4.【答案】D

【詳解】對于A,由于。<6<0,”2>匕2,故A錯誤，

對于B,由于"，c關(guān)系不確定，故a+6<6+c不一定成立，故B錯誤，

對于C,由于。<心<0,所以C錯誤，

ab

一一11

對于D,由于。<6<0,則網(wǎng)>例>0,故口<M，D正確，

故選；D

5.【答案】C

【詳解】當(dāng)點尸在段運動時，s隨f的增大而勻速增大,

點尸在弧A5上運動時，s=OP=^-AB(定值)，

2

點P在80上運動時，$隨著f的增大而減小.

故選：C.

6.【答案】B

【詳解】由三視圖可知，該幾何體為圓柱，且圓柱的底面半徑為1,高為2,

因此，該圓柱的側(cè)面積為271x1x2=4兀.

故選：B.

7.【答案】D

【詳解】對于A,因為了⑺的定義域為R,g(x)的定義域為｛,wO｝,

所以兩函數(shù)的定義域不相等，所以這兩函數(shù)不是相等函數(shù)，所以A錯誤；

對于B,f(.x),g(x)的定義域都為R,因為/⑴二正^(尤)，

所以兩函數(shù)不是相等函數(shù)，所以B錯誤；

(%x20

對于C,f(x),g(尤)的定義域都為R,因為〃x)=W='-c與g(x)=-x解析式不同,

所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù)，所以c錯誤；

對于D,因為/(元),g⑺的定義域都為R,且對應(yīng)關(guān)系相同，所以〃尤),8(。是相等函數(shù)，

所以D正確，

故選：D

8.【答案】C

【詳解】因為對數(shù)函數(shù)y=log。%恒過點(i,o),

所以函數(shù)曲線y=iog“x+i恒過點(1,1).

故選：c

9.【答案】B

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛?！埃墓顬閐,貝!|%+生=4+21+。1+41=24+6"=-1。，

6x5

=6alT-------d—6al+15d=-42,

2q+6d=-10

所以,6q+154=-42'斛付jd=4

所以，S]o=lOq+—^—4=104+451=10x（-17）+45x4=10,

故選：B.

10.【答案】A

73

【解析】概率卡的事件可以認為是概率為5的對立事件.

3

【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是木，由對立事件的概率和為1,可知它的對立事件的概率是

7

事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”.

故選：A.

【答案】D

【詳解】由線面垂直的性質(zhì)可知，若貝A是正確的；

由線面垂直的判定定理可知，若加則〃_Ltz,B正確；

由面面垂直的性質(zhì)定理可知，若a1/3,ar\0=l,mua,m_Ll,則C正確；

只有是兩條相交直線時命題才能成立，所以D錯誤；

故選：D.

10.【答案】D

【詳解】由線面垂直的性質(zhì)可知，若allQB,貝A是正確的；

由線面垂直的判定定理可知，若機〃則〃_Lcr,B正確；

由面面垂直的性質(zhì)定理可知，若萬,夕。/?=/,mu（z,/w_U,則〃z_L￡,C正確；

只有7%〃是兩條相交直線時命題才能成立，所以D錯誤；

故選：D.

12.【答案】B

【詳解】由益=（3,0）,石=（0,3）可得々一5=（3,-3）,

a-ya-b

故cos(a,2=3x3

問,一可3x歷而2

由于伍"-5"[0,兀],所以（或4-3）=45。,

故選：B

13.【答案】C

4

【詳解】Qa為第一象限角，—Jl—sin2a=|sina54

/.tana=----=彳=一

cosa33

5

4

tan(a+￡)-tana1_1

/.tan[3=tan[(a+/)-1]=

1+tan(a+/)tana47

故選：C.

14.【答案】B

【詳解】因為圓M以《鳥為直徑，所以圓心知的坐標為（0,5）,

半徑為\MQ\=J（O-2）2+（5-6）2=逐，

.?.圓M的標準方程為d+（y-5?=5.

故選：B.

15.【答案】D

【詳解】由圖可知，＞=/（x）過點信,21，故2sinG+°）=2,因為0＜夕＜?解得：夕=￡,將

1127623

〃x）=2sin（2x+T的圖像各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得＞=2$++三］

故選：D.

16.【答案】C

【詳解】陰影部分表示直線＞T=o以下的部分（不包括直線），直線》7+1=。右下的部分（包括

y-l<0

直線），故可用表示,

x-y+l>0

故選：C

17.【答案】B

【詳解】（2/一與展開式的通項公式為q（2x，產(chǎn)（-與=（-1），2-5—（04rW8/eZ）,

X%

令24—4廠=0,解得丁=6,

所以（2/-工）8展開式的常數(shù)項為（-1）吁飛；=112.

X

故選：B

18.【答案】B

【詳解】因為sin5=2sinAcosC,

所以sin（A+C）=2sinAcosC

所以sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC

所以sinAcosC-cosAsinC=0

所以sin(A-C)=0,

所以A-C=O,

所以A=C.

所以三角形是等腰三角形.

故選：B.

【答案】B

【詳解】顯然，在蕩秋千的過程中，秋千繩與墻面始終平行，

但與道路所成的角在變化

秋千板與墻面垂直，故也與道路始終垂直.

故選：B.

18.【答案】B

【詳解】顯然，在蕩秋千的過程中，秋千繩與墻面始終平行，

但與道路所成的角在變化

秋千板與墻面垂直，故也與道路始終垂直.

故選：B.

20.【答案】D

【解析】利用方程設(shè)點尸利用點到直線的距離公式計算距離求最值即可.

【詳解】設(shè)拋物線上的動點P亍,%,%eR,

472-4

1.,%eR,%=-2時4=

nhi472

故選：D.

21.【答案】y=尤-2

13

【詳解】聯(lián)立x+y+l=O與3x——3=0可得尤=”=一:，

故交點為g，-￡|，傾斜角為45。，所以斜率為1,

故直線方程為＞+：=犬-5,即y=x-2,

故答案為：y=x-2

22.【答案】兀

【詳解】如圖：由于圓錐的軸截面頂角為120。，故NAPO=60。,

又上4=2,所以O(shè)P=1,Q4=百，

故圓錐的體積為gnOT。尸=；nx（石）11=兀，

故答案為：71

23.【答案】8

【解析】分類討論，十位上的數(shù)為1,2,分別求出無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”，即可得出結(jié)論.

【詳解】十位上的數(shù)為1時，有213,214,312,314,412,413,共6個，十位上的數(shù)為2時，有324,423,

共2個，所以共有6+2=8（個）.

故答案為：8.

【答案】46

【詳解】由題意可知，抽取的間距10,第一組抽取的數(shù)據(jù)是6,故接下來抽取的數(shù)據(jù)分別為16,26,

36,46,……

故第五個號碼段中抽取的號碼應(yīng)是46

故答案為：46

23.【答案】46

【詳解】由題意可知，抽取的間距10,第一組抽取的數(shù)據(jù)是6,故接下來抽取的數(shù)據(jù)分別為16,26,

36,46.........

故第五個號碼段中抽取的號碼應(yīng)是46

故答案為：46

25.【答案】73

【詳解】由橢圓方程得，耳(0,-2),8(0,2),設(shè)任(x,y),

則：FXM=(x,y+2),F2M=(x,y-2)；

由病?^7=0得：x2+y2-4=0(1)；

22

又點〃在橢圓上，可得土+乙=1(2)；

26

(1)(2)聯(lián)立消去尤2得，)=3；即1ym

故點M到X軸的距離是6.

26.【答案】(1)相=言，〃=0

⑵行駛的最大速度為70千米/時.

【詳解】(1)由圖象可知，點(40,8.4),(60,18.6)在函數(shù)y=+m+九圖象上,

402

----i-40m+n=8.41

200m=----

解得100,

602

—+60機+〃=18.6幾二0

1200

*焉〃=°；

尤2Y

(2)令——+—<25.2,WX2+2X-5040<0,

200100

解得—72W70,

又?.?尤20,..0<x<70,

即行駛的最大速度為70千米/時.

27.【答案】⑴優(yōu)=2"-〃一3

【詳解】(1)由題意，可得%=4+5—l)xl=〃+3,

故?！?〃+3,nGN\

???數(shù)歹么｝是公比為2的等比數(shù)列，且4+4=4—2=2,

/.見+2=2?2z=2",

nn

.'.bn=2-an=2-n-3,〃￡N*.

(2)由題意及(1),可得?！?2"-(力+3),

則，=4+d+力3+,?,+〃

=(21-4)+(22-5)+(23-6)+...+[2〃一(〃+3)]

=(21+22+23+...+2")-[4+5+6+...+(H+3)]

二2(1—2〃)5+7)〃_2〃+I?7n2

1-22~2~2

28.【答案】(1)C=手

(2)273

【詳解】(1)由正弦定理得sinAcosB+sinJ5cosA+2sinCcosC=0,

得sinAcosB+sin5cosA=sin(A+=sinC=-2sinCcosC.

1D7T

因為?！?0,乃)，所以sinCwO,所以cosC=—即。=號.

(2)由余弦定理得/=〃2+)2_2"cosC,得/+4?！?2=(a+6)(a—2)二。，

所以〃=2,故ZkABC的面積為工absinC=—x2x4x^-=2右.

222

29.【答案】(1)證明見解析

⑵半

【詳解】(1)證明：由題意在等邊三角形ABC中，。為A3的中點，所以CDLM,

在直棱柱中，平面ABC,CDu平面ABC,所以A4,_LCr>,

而你口筋=4，

所以CD_L平面ABB】A，

又因為COu平面ACD,

所以平面AC。，平面AAB與；

(2)連接DE,