專題04數(shù)列求和及綜合應(yīng)用測(cè)案（理科）第一篇熱點(diǎn)難點(diǎn)突破篇-《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)》（全國(guó)課標(biāo)版）2

數(shù)列求和及綜合應(yīng)用—測(cè)案【滿分：150分時(shí)間：120分鐘】一、單項(xiàng)選擇題（12*5=60分）1.(2021·人大附中調(diào)研)在數(shù)列{an}中，已知an＝n2＋λn，n∈N*，則“a1<a2”是“{an}是單調(diào)遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.數(shù)列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2，且a4，a4040是函數(shù)f(x)＝x2－8x＋3的兩個(gè)零點(diǎn)，則a2022的值為()A.4 B.－4 C.4040 D.－40403.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，則數(shù)列{ancosnπ}(n∈N*)的前2022項(xiàng)的和為()A.1011 B.1010 C.2022 D.20204.已知函數(shù)f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2，n為奇數(shù)，,－n2，n為偶數(shù)，))且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a8等于()A.－16 B.－8 C.8 D.165.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且eq\f(a1,d)≤1.記b1＝S2，bn＋1＝S2n＋2－S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是()A.2a4＝a2＋a6 B.2b4＝b2＋b6C.aeq\o\al(2,4)＝a2a8 D.beq\o\al(2,4)＝b2b86.(2021·河南省百校大聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋n，將該數(shù)列按下列格式(第n行有2n－1個(gè)數(shù))排成一個(gè)數(shù)陣，則該數(shù)陣第8行從左向右第8個(gè)數(shù)字為()a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15…A.142 B.270 C.526 D.10387.(2021·石室中學(xué)一診)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2＋a8－aeq\o\al(2,5)＋8＝0，則S9＝()A.35 B.36 C.45 D.548.(2021·全國(guó)甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：q＞0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則()A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件9.(2021·日照校際聯(lián)考)對(duì)于數(shù)列{an}，若存在正整數(shù)k(k≥2)，使得ak<ak－1，ak<ak＋1，則稱ak是數(shù)列{an}的“谷值”，k是數(shù)列{an}的“谷值點(diǎn)”.在數(shù)列{an}中，若an＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(n＋\f(9,n)－8))，則數(shù)列{an}的“谷值點(diǎn)”為()A.2 B.7 C.2，7 D.2，3，710.(2021·湖北重點(diǎn)中學(xué)調(diào)研)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并滿足條件a1>1，a2021·a2022>1，(a2021－1)·(a2022－1)<0，則下列結(jié)論中不正確的有()A.q>1B.S2022>S2021C.a2021·a2023<1D.T2021是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng)11．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn＝anan＋1，則a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝()A.eq\f(n（n＋5）,2)B.eq\f(n（5n＋1）,2)C.eq\f(3n（n＋1）,2)D.eq\f(（n＋3）（n＋5）,2)12.(2021·長(zhǎng)沙聯(lián)考)在“全面脫貧”行動(dòng)中，貧困戶小王2021年1月初向銀行借了扶貧免息貸款10000元，用于自己開設(shè)的農(nóng)產(chǎn)品土特產(chǎn)品加工廠的原材料進(jìn)貨，因產(chǎn)品質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，上市后供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算每月獲得的利潤(rùn)是該月月初投入資金的20%，每月月底需繳納房租600元和水電費(fèi)400元，余款作為資金全部用于再進(jìn)貨，如此繼續(xù).設(shè)第n月月底小王手中有現(xiàn)款為an，有下列結(jié)論(參考數(shù)據(jù)：1.211＝7.5，1.212＝9)：①a1＝12000；②an＋1＝1.2an－1000；③2021年小王的年利潤(rùn)為40000元；④兩年后，小王手中現(xiàn)款達(dá)41萬(wàn).其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（4*5=20分）13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若該數(shù)列的前k項(xiàng)之和等于9，則k＝________.14.(2021·宿州質(zhì)檢)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a5＝14，且a1，a3，a11成等比數(shù)列，設(shè)bn＝(－1)n＋1an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，則S2021＝________.15.已知數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝2n，則使得Sn－nan＋1＋50<0的最小正整數(shù)n的值為________.16.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的n∈N*，an，Sn，aeq\o\al(2,n)成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn＝eq\f(（lnx）n,aeq\o\al(2,n))，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈(1，e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和任意正整數(shù)n，總有Tn<r(r∈N*)，則r的最小值為________.三、解答題（17題10分，1822題12分）17.(2021·鄭州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，Sn＝eq\f(（n＋1）an,2).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝(－1)n＋1eq\f(2an＋1,anan＋1)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T2021.18.(2021·濟(jì)南模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an，n為奇數(shù)，,2an，n為偶數(shù)，))求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n.19.(2021·江南十校聯(lián)考)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，4Sn＝aeq\o\al(2,n)＋4n－1，a1＝1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè){an}是遞增數(shù)列，bn＝eq\f(1,an·an＋1)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn≤eq\f(m,6)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝eq\f(n（n＋1）,2)，記Tn為等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且b2＋b4＝20，T4＝30.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記eq\f(a1,b1)＋eq\f(a2,b2)＋…＋eq\f(an,bn)＝Hn，是否存在m，n∈N*，使得Hn＝am？若存在，求出所有滿足題意的m，n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(2021·新高考Ⅱ卷)記Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3＝S5，a2a4＝S4.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)求使Sn>an成立的n的最小