專題09重疊問題（原卷）

20222023學(xué)年小學(xué)三年級思維拓展舉一反三精編講義專題09重疊問題知識(shí)精講知識(shí)精講專題簡析：三（1）班準(zhǔn)備給參加班級繪畫比賽的16位同學(xué)和參加朗讀比賽的12位同學(xué)每人發(fā)一份紀(jì)念品，當(dāng)中隊(duì)長玲玲將28份紀(jì)念品發(fā)下去時(shí)，卻多出5份，這是怎么回事？對了，因?yàn)橛?位同學(xué)既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎(jiǎng)品就多出了5份。數(shù)學(xué)中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。解答重疊問題要用到數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理——包含與排除原理，即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。解答重疊問題的應(yīng)用題，必須從條件入手進(jìn)行認(rèn)真的分析，有時(shí)還要畫出圖示，借助圖形進(jìn)行思考，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法。典例分析典例分析【典例分析01】六一兒童節(jié)，學(xué)校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，畫出下圖：從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第8面，從后數(shù)起是第10面，這樣紅旗就數(shù)了兩次，重復(fù)了一次，所以這行彩旗共有8＋10－1=17面?！镜淅治?2】同學(xué)們排隊(duì)做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個(gè)，從右數(shù)起是第3個(gè)，從前數(shù)起是第5個(gè)，從后數(shù)起是第6個(gè)。做操的同學(xué)共有多少個(gè)？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，畫出下圖：由圖可看出：小明的位置從左數(shù)第4個(gè)，右數(shù)第3個(gè)，說明橫行有4＋3－1=6個(gè)人；從前數(shù)第5個(gè)，從后數(shù)第6個(gè)，說明豎行有5＋6－1=10人，所以做操的同學(xué)共有：6×10=60人?！镜淅治?3】把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少厘米？【思路引導(dǎo)】把等長的兩塊木板的一端釘起來，釘在一起的長度就是重疊部分，重疊的部分是16厘米，所以這兩塊木板的總長度是120＋16=136厘米，每塊木板的長度是136÷2=68厘米。【典例分析04】一次數(shù)學(xué)測試，全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做對第二道聰明題的有18人，每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，畫出下圖：圖中間重疊部分表示兩道題都做對的人數(shù)，把做第一道題和做對第二道題的人數(shù)加起來得21＋18=39人，這39人比全班總?cè)藬?shù)36多出了39－36=3人，這多出的3人既在做對第一題的人數(shù)中算過，也在做對第二道題的人數(shù)中算過，即表示兩道題都做對的人數(shù)?！镜淅治?15】三（1）班訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的有32人，訂《閱讀報(bào)》的有30人，兩份報(bào)紙都訂的有10人，全班每人至少訂一種報(bào)紙。三（1）班有學(xué)生多少人？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，畫出下圖：從上圖可以看出，中間重疊部分表示兩份報(bào)紙都訂的10人，這10人既被包括在訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的32人內(nèi)，又被包括在訂《閱讀報(bào)》的30人內(nèi)，重復(fù)算了一次，所以要算出全班人數(shù)，必須從32＋30=62人中去掉被重復(fù)算過的10人。所以全班人數(shù)應(yīng)是62－10=52人。真題演練真題演練一、選擇題(共6題；每題3分，共18分)1．（3分）把三塊一樣長的木板，釘在一起（如圖）．每塊木板的長10分米，中間釘在一起重疊的部分長2分米，你知道現(xiàn)在這塊長木板的長是（）分米．A．30 B．28 C．26 D．222．（3分）有兩張一樣長的紙條粘貼起來，成為長30厘米的紙條，粘貼部分長10厘米，求這兩張紙條各長幾厘米？（）A．20 B．15 C．303．（3分）有兩張一樣長的紙條粘貼起來，成為長30厘米的紙條，粘貼部分長10厘米，求這兩張紙條各長幾厘米？（）A．20 B．154．（3分）六個(gè)正方形重疊（如圖）連接點(diǎn)正好是正方形的中心．正方形邊長是a，這個(gè)圖形的周長是（）A．24a B．14a C．12a D．18a5．（3分）（2019三上·滿洲里期末）三（1）班喜歡讀書的有28人，喜歡運(yùn)動(dòng)的有31人，既喜歡讀書又喜歡運(yùn)動(dòng)的有12人，三（1）班共有（）人．（每人至少選一項(xiàng)喜歡的）A．59 B．35 C．476．（3分）一晝夜鐘面上的時(shí)針和分針重疊（）次．A．23 B．12 C．20 D．13二、填空題(共9題；每空2分，共18分)7．（2分）（2019三上·松桃期末）三（1）班期中檢測，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有34人，語文成績優(yōu)秀的有37人，語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有28人，至少一科成績優(yōu)秀的一共有人。8．（2分）（2020三上·勃利期末）三年級有學(xué)生100人，喜歡數(shù)學(xué)的有72人，喜歡語文的有53人．這兩科都喜歡的有人．9．（2分）（2019三上·西湖期中）兩塊木板各長70厘米，如圖所示，釘成一塊長木板，中間重合部分是20厘米，這塊釘在一起的長木板長厘米。10．（2分）（2019三上·營山期末）同學(xué)們到動(dòng)物園玩，參觀熊貓館的有25人，參觀大象館的有28人，兩個(gè)館都參觀的有16人。去動(dòng)物園的一共有人。11．（2分）（2019三上·宜昌期末）三（3）班參加書法組的有25人，參加美術(shù)組的有22人，兩個(gè)組都參加的有6人。三（3）班參加書法組和美術(shù)組的一共有人。12．（2分）有10張長3厘米，寬2厘米的紙片，將它們按照下圖的樣子擺放在桌面上：那么，這10張紙片所蓋住桌面上的面積是平方厘米．13．（2分）用10張同樣長的紙條接成一條長31厘米的紙帶，如果每個(gè)接頭都重疊1厘米，那么每張紙條長厘米．14．（2分）六個(gè)正方形（如圖）重疊，連接點(diǎn)正好是正方形的中點(diǎn)，正方形邊長是a，則圖的周長是．15．（2分）某門診部統(tǒng)計(jì)某一天掛號的病人，內(nèi)科150人，外科92人，其中內(nèi)、外兩科都求診的18人，這一天共來了個(gè)病人．三、解答題(共9題；共64分)16．（6分）學(xué)校組織文藝演出，東東的座位從左數(shù)是第6個(gè)，從右數(shù)是第4個(gè)，從前數(shù)是第5個(gè)，從后數(shù)是第5人，這個(gè)會(huì)場有多少人？17．（6分）把2張長度都是10厘米的彩帶紙重疊粘貼在一起，重疊部分長多少厘米？如果3張紙同樣重疊，重疊后的彩紙一共有多長？18．（10分）（2019三上·南潯期末）如下圖所示，把一些長8厘米的長方形紙條連接起來，每兩張紙條的粘合處都是2厘米。（1）（5分）照這樣連接，6張紙條連起來的長是多少厘米？（2）（5分）連接后紙條長度為62厘米時(shí)，需要多少張紙條？19．（7分）小玲有一根長4厘米5毫米長的彩帶，小蘭也有一條同樣長的彩帶。把兩根彩帶用膠水粘成一條彩帶后有多長？（接頭處長1厘米）小玲的彩帶：小蘭的彩帶：（7分）有一根繩子，連續(xù)對折3次，量得每折長4米，這根繩子長幾米？21．（7分）桌面上放有四張大小不同的正方形紙片邊長分別為2，3，4，5，若分別取走邊長為2，3，4，5的正方形紙片中的一個(gè)，則剩下的三張紙片覆蓋的面積分別減少2，3，4，5，那么四張紙片覆蓋的面積是多少？22．（7分）有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長．（7分）（2020三上·沾益期末）三年級（2）班喜歡踢足