湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案詳解

湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是A．（－1，8） B．（－2，4） C．（1，7） D．（2，4）3．若2a=3b，則下列等式正確的是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定5．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝80°，則∠F的度數(shù)為()A．30° B．80° C．70° D．60°6．在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A．B．C．D．7．如圖，在△ABC中，EF//BC，，則=（

）A． B． C． D．8．如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則不等式ax<的解集為（

）A．x<-2或x>2 B．x<-2或0<x<2C．-2<x<0或0<x<2 D．-2<x<0或x>-29．如圖，點(diǎn)P是△ABC邊AB上一點(diǎn)（AB>AC），下列條件不一定能使△ACP∽△ABC的是（）A． B．C．∠ACP=∠B D．∠APC=∠ACB10．如圖，ABO中，∠ABO＝45°，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則OB2﹣OA2的值為（）A．3 B．4 C．5 D．611．已知等腰三角形的三邊長分別為，且a、b是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值是（）A． B． C．或 D．或12．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為（）A．3 B．4 C． D．5二、填空題13．兩個(gè)相似三角形的相似比為1：3，則它們周長的比為_____．14．若方程的兩個(gè)根分別為和，則_________．15．如圖，B(2，﹣2)，C(3，0)，以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為_____．16．如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)、在圖中的格點(diǎn)上，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且與點(diǎn)、組成以為底的等腰△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．17．有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有49人患了流感，如果不及時(shí)控制（三輪傳染速度相同），第三輪被傳染的人數(shù)為________．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BC＝6，直線MN∥BC，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)M，N，已知直線MN將△ABC分為面積相等的兩部分．如果將線段AM繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在邊BC上的點(diǎn)D處，那么BD＝________．三、解答題19．解方程：（1）x2-4x-1=0(配方法)（2）3x(x-1)=2-2x20．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠1）．（1）若點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0，（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．22．如圖，已知，，且，求證：．23．一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)（k≠0）交于點(diǎn)A（a，1）和點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；24．“疫情”期間，李晨在家制作一種工藝品，并通過網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行線上銷售．經(jīng)過一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)是40元/件時(shí)，每天可售出該商品60件，且售價(jià)每降低1元，就會(huì)多售出3件，設(shè)該商品的售價(jià)為x元/件（20≤x≤40）．（1）請用含售價(jià)x（元/件）的代數(shù)式表示每天能售出該工藝品的件數(shù)；（2）已知每件工藝品需要20元成本，每天銷售該工藝品的純利潤為900元．①求該商品的售價(jià)；②為了支持“抗疫”行動(dòng)，李晨決定每銷售一件該工藝品便通過網(wǎng)絡(luò)平臺自動(dòng)向某救助基金會(huì)捐款0.5元，求李晨每天通過銷售該工藝品捐款的數(shù)額．25．已知：如圖，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度數(shù)．?26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿BD所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處．（1）如圖1，若點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，連接PC．①寫出BP，BD的長；②求證：四邊形BCPD是平行四邊形．（2）如圖2，若BD=AD，過點(diǎn)P作PH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H，求PH的長．參考答案1．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、不符合反比例函數(shù)的定義，選項(xiàng)不符合題意；

B、符合反比例函數(shù)的定義，選項(xiàng)符合題意；

C、不符合反比例函數(shù)的定義，選項(xiàng)不符合題意；

D、不符合反比例函數(shù)的定義，選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式()．2．D【分析】由于反比例函數(shù)y=中，k=xy，即將各選項(xiàng)橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為8者即為正確答案．【詳解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵-2×4=-8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵1×7=7≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2×4=8，∴該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)定義.3．B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、由得：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由得：，故本選項(xiàng)正確；C、由得：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由得：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．4．B【分析】求出其根的判別式，然后根據(jù)根的判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．【詳解】∵，，，

∴，

∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程（）的根的判別式：當(dāng)＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．5．C【分析】根據(jù)△ABC∽△DEF，從而推出對應(yīng)角相等求解．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∵∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.6．D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負(fù)，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7．C【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解．【詳解】∵EF//BC，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)橫坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，

∴A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，

∵，

∴在第一和第三象限，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，

∴或，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．9．B【分析】A．利用對應(yīng)邊成比例,且夾角相等來判斷即可;B．對應(yīng)邊成比例,但夾角不相等,不能證ACP與ABC全等;C．利用兩角對應(yīng)相等,兩三角形全等,進(jìn)行判定即可;D．利用兩角對應(yīng)相等,兩三角形全等,進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A．∵,∠A=∠A．∴ACP∽ABC．B．對應(yīng)邊成比例,但夾角不相等,不能證ACP與ABC全等．C．∵∠ACP=∠B,∠A=∠A．∴ACP∽ABC．D．∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A．∴ACP∽ABC．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定:兩組對應(yīng)邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．注意:兩邊對應(yīng)成比例必須夾角相等．10．D【分析】直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，

∴∠DAB＝45°，∴設(shè)AD＝x，則BD＝x，∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴DO?AD＝3，則DO＝，故BO＝x+，

OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+）2﹣x2﹣＝6.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】分三種情況討論，①當(dāng)a=4時(shí)，②當(dāng)b=4時(shí)，③當(dāng)a=b時(shí)；結(jié)合韋達(dá)定理即可求解；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，，不符合；當(dāng)時(shí)，，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，，不符合；當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，，，，；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合韋達(dá)定理和三角形三邊關(guān)系進(jìn)行解題是關(guān)鍵．12．C【解析】設(shè)P的坐標(biāo)是，推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可：∵點(diǎn)P在上，∴設(shè)P的坐標(biāo)是．∵PA⊥x軸，∴A的橫坐標(biāo)是p．∵A在上，∴A的坐標(biāo)是．∵PB⊥y軸，∴B的縱坐標(biāo)是．∵B在上，∴，解得：x=﹣2p．∴B的坐標(biāo)是（﹣2p，）．∴．∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，∴PA⊥PB．∴△PAB的面積是：．故選C．13．1：3．【分析】由兩個(gè)相似三角形的相似比為1：3，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，即可求得答案．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1：3，∴它們的周長比為：1：3．故答案為1：3．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握相似三角形周長的比等于相似比定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．14．【分析】利用分式加減法，計(jì)算原式，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求出和，代入求值即可．【詳解】解：由已知=3，=-4代入，得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系和分?jǐn)?shù)加減法，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算即可．15．y＝【分析】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可．【詳解】解：設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），設(shè)過點(diǎn)A的反比例解析式為y＝，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，則過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y＝，故答案為：y＝．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．16．（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，根據(jù)AC=BC得出方程，求出即可．【詳解】由圖象可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-4），

代入得：，

所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，∵A（-1，-4），B（-4，-1），AC=BC，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）或（-2，-2）．

故答案為：（2，2）或（-2，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．17．294．【分析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了流感，可求出x，進(jìn)而求出第三輪過后，又被感染的人數(shù)．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，

1＋x＋x（x＋1）＝49

x＝6或x＝?8（舍去）．

∴每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了6個(gè)人，

第三輪被傳染的人數(shù)為：49×6＝294（人）．

故答案為：294．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，先求出每輪傳染中平均每人傳染了多少人數(shù)是解題關(guān)鍵．18．3【分析】依據(jù)直線MN∥BC，可得△AMN∽△ABC，再根據(jù)直線MN將△ABC分為面積相等的兩部分，即可得到S△AMN：S△ABC=1：2，進(jìn)而得出解得AM=3，過A作AD⊥BC于D，則故將線段AM繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可以使點(diǎn)M落在邊BC上的點(diǎn)D處，此時(shí)【詳解】∵△ABC中,∴∵直線MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∵直線MN將△ABC分為面積相等的兩部分，∴S△AMN:S△ABC=1:2，∴即解得AM=3，如圖,過A作AD⊥BC于D,則∴將線段AM繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以使點(diǎn)M落在邊BC上的點(diǎn)D處，此時(shí),故答案為3.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.19．（1）x1=2+，x2=2-；（2）x1=1，x2=-【分析】（1）根據(jù)配方法的運(yùn)算步驟依次計(jì)算可得；（2）先移項(xiàng)，再提取公因式（x-1），得到兩個(gè)一元一次方程，解出即可.【詳解】（1）∵x2-4x-1=0∴x2-4x=1∴x2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5則x-2=∴x1=2+，x2=2-（2）3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0∴x1=1，x2=-【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.20．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k-1＞0，然后解不等式即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得，

解得：；（2）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)，在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，

所以，

解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．21．（1）a=?3，x1=?3,；（2）a＜1．【解析】試題分析：將代入方程得到的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；

根的判別式求出的取值范圍即可.試題解析：將代入方程得，解得:方程為設(shè)另一根為則∵方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即22．見解析.【分析】由可得，可判定Rt△ABD∽Rt△DBC，然后由相似三角形對應(yīng)角相等可得∠ABD=∠DBC.【詳解】證明：∵∴∴Rt△ABD∽Rt△DBC∴∠ABD=∠DBC【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握直角三角形的斜邊直角邊對應(yīng)成比例即可判定相似是解決本題的關(guān)鍵.23．（1）；（2）．【分析】（1）分別把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得出b的值，即可求解；

（2）先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△AOD和△BOD的面積即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（a，1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴，∴，∴A（2，1），又∵點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，∴，解得，

，故一次函數(shù)解析式為：；（2）聯(lián)立方程組：解得：，則，因?yàn)橹本€與軸交點(diǎn)，則，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24．（1）（180﹣3x）件；（2）①該商品的售價(jià)為30元/件；②李晨每天通過銷售該工藝品捐款的數(shù)額為45元．【分析】（1）售價(jià)設(shè)為x元，那么降低的價(jià)格就是元，那么增加的銷量是件，再加上原來的60件就得到表達(dá)式；（2）①根據(jù)利潤=銷量（售價(jià)-成本）列方程求出售價(jià)；②根據(jù)①中算出的售價(jià)求出銷量，從而算出捐款的數(shù)額．【詳解】解：（1）∵該商品的售價(jià)為x元/件（20≤x≤40），且當(dāng)售價(jià)是40元/件時(shí)，每天可售出該商品60件，且售價(jià)每降低1元，就會(huì)多售出3件，∴每天能售出該工藝品的件數(shù)為60+3(40﹣x)＝(180﹣3x)件；（2）①依題意，得：(x﹣20)(180﹣3x)＝900，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50（不合題意，舍去），答：該商品的售價(jià)為30元/件；②0.5×(180﹣3×30)＝45（元），答：李晨每天通過銷售該工藝品捐款的數(shù)額為45元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，根據(jù)利潤=銷量（售價(jià)-成本）列方程求解．25．∠ADE=95°【分析】由△ABC∽△ADE，∠C=40°，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，即可求得∠AED的度數(shù)，又由