湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案詳解

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－42．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A． B． C．=0 D．4．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長(zhǎng)是()A． B． C． D．5．兩個(gè)相似三角形，其周長(zhǎng)之比為3：2，則其面積比為（）A． B．3：2 C．9：4 D．不能確定6．某電子商城推出分期付款購(gòu)買電腦的活動(dòng)，一臺(tái)電腦的售價(jià)為萬元，前期付款元，后期每個(gè)月分期付一定的數(shù)額，則每個(gè)月的付款額（元）與付款月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．（取正整數(shù)）B．C．D．7．下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列說法中不正確的是()A． B． C．△ADE∽△ABC D．9．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4二、填空題10．若是方程x2﹣4x+c=0的一個(gè)根，則另一根為_____，c=_____．11．如圖,點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=______．12．已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_________．13．如圖所示是反比例函數(shù)y=與y=－在x軸上方的圖象，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB∥x軸分別交這兩個(gè)圖象于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則△ABP的面積等于________.14．某人用660N的恒定壓力用氣筒給車胎打氣．（1）打氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P（帕）與受力面積S（米2）之間的函數(shù)關(guān)系是：P=____________（2）若受力面積是100cm2，則產(chǎn)生的壓強(qiáng)是P=____________．15．已知A，B兩地的實(shí)際距離AB＝5km，畫在地圖上的距離A′B′＝2cm，則這張地圖的比例尺是____________________．16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m的取值范圍是_____．17．方程x2=5x的根是_________．18．方程：x2-2x=0的解為______________.三、解答題19．解方程：．20．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．21．如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的長(zhǎng)．22．已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？24．如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．25．(1)計(jì)算：(2)解方程：26．如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在第________象限；在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而________；（2）常數(shù)的取值范圍是________；（3）若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值．點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？點(diǎn)呢？參考答案1．C【詳解】對(duì)于一元二次方程a+bx+c=0，當(dāng)Δ=-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.即16-4k=0，解得：k=4.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式2．B【解析】【詳解】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選B．【點(diǎn)睛】，本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．3．A【分析】A、根據(jù)一元二次方程的定義A滿足條件，B、分母中有未知數(shù)，不是整式方程，B不滿足條件，不選BC、判斷二次項(xiàng)系數(shù)為a是否為0即可，不選CD、看二次項(xiàng)系數(shù)是0，不是一元二次方程，不選D【詳解】A、根據(jù)一元二次方程的定義A滿足條件，故A正確，B、分母中有未知數(shù)，不是整式方程，不選B，C、二次項(xiàng)系數(shù)為a是否為0，不確定，不選C，D、沒有二次項(xiàng)，不是一元二次方程，不選D．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程問題，關(guān)鍵掌握一元二次方程定義滿足的條件．4．C【分析】易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5．C【解析】∵相似三角形的周長(zhǎng)比是3:2∴這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊之比為3:2∴這兩個(gè)三角形面積比為9:4故選C.6．A【解析】由題意可知，后期分期付款總額為：12000-4000=8000（元），每個(gè)月的付款額為y（元），付款期數(shù)為x，∴（x為正整數(shù)）.故選A.7．C【分析】分別找出a、b、c代入△=b2-4ac計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行判斷．【詳解】A．△=，方程沒有實(shí)數(shù)根；B．△=，方程沒有實(shí)數(shù)根；C．△=，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D．由，得：，∵，∴方程沒有實(shí)數(shù)根；故選C．8．D【解析】∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，，∴.由此可知：A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論正確，D選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.9．C【分析】根據(jù)判別式的意義得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．10．2﹣1．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-4x+c=0的一個(gè)根是2+，設(shè)方程的另一根為t，則2++t=4，解得，t=2-．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：c=（2+）（2-）=4-3=1．考點(diǎn)：1．一元二次方程的解；2．根與系數(shù)的關(guān)系．11．－4【詳解】:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)，∵S△AOB=2即，∴；又由雙曲線在二、四象限k＜0，∴k=-412．x=【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理中的兩根之積，計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x，∵是方程的一個(gè)根，∴根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系定理，得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次方程的一個(gè)根求另一個(gè)根，熟練運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理，選擇合適的計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵.13．5【解析】試題分析：連結(jié)PC．△ABP的面積=△ACP的面積+△BCP的面積=+=5．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．14．p=6.6(帕/米2）【詳解】試題解析：根據(jù)壓強(qiáng)公式：若受力面積是產(chǎn)生的壓強(qiáng)(帕/米2).故答案為(帕/米2).15．1∶250000【解析】已知5千米=500000厘米，根據(jù)“比例尺=圖上距離：實(shí)際距離”可得，比例尺=2：500000=1：250000.16．m≥﹣4【解析】試題解析：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：故答案為17．【解析】分析：把方程變形為x2-5x=0，把方程左邊因式分解得x（x-5）=0，則有x=0或x-5=0，然后解一元一次方程即可．詳解：x2?5x=0，∴x(x?5)=0，∴x=0或x?5=0，∴x1=0，x2=5.故答案為x1=0，x2=5.點(diǎn)睛：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項(xiàng)，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個(gè)步驟.18．=0,=2【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解決本題的關(guān)鍵19．【分析】利用配方法解方程．【詳解】∴．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程的方法—配方法，將等式變形為平方形式是解題的關(guān)鍵．20．k≥【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根,結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）≥0，解得：k≥．考點(diǎn)：根的判別式21．【分析】由題意易證根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得又代入即可求出．【詳解】∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∵AD＝8cm，BD＝4cm，∴AB＝12cm，22．證明見解析.【分析】由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE，再根據(jù)ASA證明△ABC≌△AED，即可得出答案.【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC與△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.23．當(dāng)t=4或t=2時(shí)，△POQ與△AOB相似．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：OQ=6-t，OP=t，然后分和兩種情況分別求出t的值．試題解析：解：①若△POQ∽△AOB時(shí)，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4．②若△POQ∽△BOA時(shí)，=，即=，整理得：6﹣t=2t，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合題意，∴當(dāng)t=4或t=2時(shí)，△POQ與△AOB相似．24．證明見解析.【分析】由AD?AC＝AE?AB，可得,從而根據(jù)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”可證明結(jié)論成立.【詳解】試題分析：證明：∵AD?AC＝AE?AB，∴＝在△ABC與△ADE中∵＝，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE25．（1）4；（2）x1＝3＋x2＝3－.【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的順序進(jìn)行運(yùn)算即可.用公式法解方程即可.【詳解】原式，26．（1）四，增大；（2）；（3），點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上．【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性和增減性填空；（2）根據(jù)雙曲線所在象限得到m﹣2＜0，由此求得m的取值范圍；（3）利用待定系數(shù)法求得m的值；然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）如圖所示：該函數(shù)圖象位于第二象限，根據(jù)反比