《常微分方程》課程教學(xué)大綱

《常微分方程》教學(xué)大綱課程名稱：常微分方程英文名稱：OrdinaryDifferentialEquation課程編號(hào)：F094091742學(xué)分：3總學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時(shí)：48學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)0+課內(nèi)上機(jī)學(xué)時(shí)0+其他實(shí)踐學(xué)時(shí)0課程性質(zhì)：選修課程開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院統(tǒng)計(jì)系基層教學(xué)組織適應(yīng)對(duì)象：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程簡介常微分方程是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個(gè)組成部分，是解決實(shí)際問題的重要工具。本課程讓學(xué)生熟練掌握常微分方程的基本理論知識(shí)和基本方法的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，提高學(xué)生利用常微分方程解決不同專業(yè)領(lǐng)域問題。本課程內(nèi)容主要包括常微分方程的基本概念、一階微分方程的初等解法、一階微分方程的解的存在定理等。教學(xué)過程中充分以學(xué)生為中心，課程思政全過程，通過數(shù)學(xué)家傳記和方程在行業(yè)中的發(fā)展，豐富教學(xué)內(nèi)容、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生視野，提升學(xué)生科學(xué)人文素養(yǎng)，樹立專業(yè)信心。Ordinarydifferentialequationisanintegralpartofbasicmathematicsandanimportanttooltosolvepracticalproblems.Thiscourseallowsstudentstomasterthebasictheoreticalknowledgeandbasicmethodsofordinarydifferentialequations,cultivatestudents'abilitytoanalyzeproblems,andimprovestudents'abilitytosolveproblemsindifferentprofessionalfieldsusingordinarydifferentialequations.Thiscoursemainlyincludesthebasicconceptsofordinarydifferentialequations,theelementarysolutionsoffirst-orderdifferentialequations,andtheexistencetheoremofsolutionsoffirst-orderdifferentialequations.Theteachingprocessisstudent-centeredandthewholeprocessofcurriculumideologicalandpolitical.Throughthedevelopmentofmathematicians'biographiesandequationsintheindustry,theteachingcontentisenriched,students'interestinlearningisstimulated,students'visionisexpanded,students'scientificandhumanisticliteracyisimproved,andprofessionalconfidenceisestablished.課程目標(biāo)1.思政目標(biāo)：強(qiáng)化科學(xué)倫理教育，注重科學(xué)思維方法訓(xùn)練和科學(xué)精神培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的的能力，促進(jìn)辯證唯物思想的完善。通過案例教學(xué)，激發(fā)學(xué)生愛國主義情懷和科技報(bào)國的使命擔(dān)當(dāng)。2.知識(shí)目標(biāo)：掌握常微分方程的基本概念、基本理論和基本方法、思想。3.能力目標(biāo)：提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)推斷能力，熟練應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件解決統(tǒng)計(jì)問題，并根據(jù)分析結(jié)果給出合理決策建議。Ideologicalandpoliticalgoals

1:bythecourse,theeducationofscienceethicscanbestrengthened,thetrainingofscientificthinkingmethodsandscientificspiritcanbepayattentionto,thestudents'abilitiestoanalyzeandsolveproblemscanbeimproved,andtheperfectionofdialecticalmaterialismcanbepromoted.Inaddition,thepatriotismofthestudentscanbestimulatedandthestudentscanbemotivatedtogivetheirscienceandtechnologyservicestoourcountrythroughthecaseteaching.Knowledgegoals

2:thebasicconcepts.basictheories,basicmethodsandideasofnon-parametricstatisticscanbemastered.Abilitygoals

3:thestudents'abilityofdataanalysisandstatisticalinferencecanbeimproved.Thestatisticalsoftwarecanbeappliedtosolvestatisticalproblemsproficiently.Andreasonabledecision-makingsuggestionscanbegivenaccordingtotheanalysisresults.課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識(shí)要求1.1具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，受到比較嚴(yán)格的科學(xué)思維訓(xùn)練。21.2掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想和收集數(shù)據(jù)的方法，并能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析、推斷和預(yù)測；了解統(tǒng)計(jì)學(xué)理論與方法的發(fā)展動(dòng)態(tài)及其應(yīng)用前景。2畢業(yè)要求2：能力要求2.2具有較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)操作技能，熟練應(yīng)用主要的統(tǒng)計(jì)軟件、管理軟件及其他軟件編程，正確利用統(tǒng)計(jì)思想和方法分析判斷相關(guān)的計(jì)算結(jié)果。32.4具有理論聯(lián)系實(shí)際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學(xué)習(xí)、知識(shí)更新和自我發(fā)展的能力。3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1思想道德素質(zhì)。具有正確的人生觀、價(jià)值觀和道德觀，愛國、誠信、友善、守法，具有高度的社會(huì)責(zé)任感；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生態(tài)度。13.2知識(shí)素質(zhì)。具有扎實(shí)的統(tǒng)計(jì)專業(yè)理論功底，具備與統(tǒng)計(jì)工作密切相關(guān)的數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理知識(shí)。3課程教學(xué)安排課程共有5項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)小計(jì)1常微分方程的基本概念科學(xué)精神和愛國情懷6102一階微分方程的初等解法愛國情懷12123一階微分方程的解的存在定理專業(yè)熱情12124高階微分方程科學(xué)精神885線性微分方程租專業(yè)自信1010合計(jì)4848教學(xué)安排1.常微分方程的基本概念教學(xué)要求：理解常微分方程、階數(shù)和線性方程等概念。教學(xué)內(nèi)容：常微分方程模型；基本概念和常微分方程的發(fā)展歷史；習(xí)題課。重點(diǎn)難點(diǎn)：通解、積分曲線、向量場。思政元素：講授常微分方程的發(fā)展歷史，介紹我國數(shù)學(xué)家，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神。2.一階微分方程的初等解法教學(xué)要求：理解變量分離方程的解法，掌握可化為變量分離方程的類型；了解常數(shù)變易法；了解恰當(dāng)微分方程的概念，會(huì)求積分因子，會(huì)求一階隱式方程。教學(xué)內(nèi)容：變量分離方程與變量變換；線性微分方程與常數(shù)變易法；恰當(dāng)微分方程與積分因子；一階隱式方程與解的積分表示；習(xí)題課。重點(diǎn)難點(diǎn)：可化為變量分離方程的類型、積分因子、一階隱式方程與解的積分表示。思政元素：講授變量分離方程時(shí)，介紹我國黃立宏團(tuán)隊(duì)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作、精益求精精神，激發(fā)學(xué)生愛國情懷與奮發(fā)上進(jìn)斗志。一階微分方程的解的存在定理教學(xué)要求：理解存在定理的基本思想，掌握證明定理五個(gè)基本步驟；掌握存在區(qū)間的求法；掌握解的延拓定理；掌握解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性定理。教學(xué)內(nèi)容：解的存在唯一性定理與逐步逼近法；解的延拓；解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性定理；習(xí)題課。重點(diǎn)難點(diǎn)：解的存在唯一性定理與逐步逼近法。思政元素：介紹我國著名數(shù)學(xué)家、北京大學(xué)教授申又棖先生，建立微分方程學(xué)科研究的創(chuàng)始人之一，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)、熱愛統(tǒng)計(jì)的文化素養(yǎng)。4.高階微分方程教學(xué)要求：了解高階微分方程的概念，掌握齊次線性微分方程的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)；掌握非齊次線性微分方程與常數(shù)變易法；掌握常系數(shù)線性微分方程的解法；掌握高階微分方程的降階方法。教學(xué)內(nèi)容：線性微分方程一般理論；常系數(shù)線性微分方程的解法；高階微分方程的降階方法和冪級(jí)數(shù)解法。重點(diǎn)難點(diǎn)：常系數(shù)線性微分方程的解法。思政元素：介紹偏微分方程發(fā)展史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。5.線性微分方程租教學(xué)要求：了解存在唯一性定理，掌握線性方程組的一般理論；掌握常系數(shù)線性微分方程組的求解方法。教學(xué)內(nèi)容：存在唯一性定理；線性方程組的一般理論；常系數(shù)線性微分方程組。重點(diǎn)難點(diǎn)：常系數(shù)線性微分方程組的解法。思政元素：介紹北京大學(xué)韋東奕，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容及要求無課程考核與評(píng)價(jià)表4：成績?cè)u(píng)定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評(píng)價(jià)細(xì)則主題分享、課堂討論30根據(jù)每次討論和分享的參與度計(jì)算成績階段測試10根據(jù)階段測試的成績計(jì)算成績考勤和作業(yè)10根據(jù)考勤和作