2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價三十六第五章計(jì)數(shù)原理3第2課時組合的簡單應(yīng)用含解析北師大版選擇性必修第一冊

PAGE三十六組合的簡潔應(yīng)用(15分鐘30分)1．要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A，B，C三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到A班的分法種數(shù)為()A．6B．12C．24D．36【解析】選B.甲和另一個人一起分到A班有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝6種分法，甲一個人分到A班的方法有：Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝6種分法，共有12種分法．【發(fā)散·拓】解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”“辨別”“分類”“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“對象”，哪些是“位置”．(2)“辨別”就是辨別是排列還是組合，對某些對象的位置有、無限制等．(3)“分類”就是將較困難的應(yīng)用題中的對象分成相互排斥的幾類，然后逐類解決．(4)“分步”就是把問題化成幾個相互聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡潔的排列、組合問題，然后逐步解決．2．某密碼鎖共設(shè)四個數(shù)位，每個數(shù)位的數(shù)字都可以是1，2，3，4中的任一個．現(xiàn)密碼破譯者得知：甲所設(shè)的四個數(shù)字有且僅有三個相同；乙所設(shè)的四個數(shù)字有兩個相同，另兩個也相同；丙所設(shè)的四個數(shù)字有且僅有兩個相同；丁所設(shè)的四個數(shù)字互不相同．則上述四人所設(shè)密碼最平安的是()A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】選C.甲共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝48種不同設(shè)法，乙共有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)),2！)＝36種不同設(shè)法，丙共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝144種不同設(shè)法，丁共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24種不同設(shè)法，所以丙最平安.3．在直角坐標(biāo)平面xOy中，平行直線x＝n(n＝0，1，2，…，5)與平行直線y＝n(n＝0，1，2，…，5)組成的圖形中，矩形共有________個．【解析】在垂直于x軸的6條直線中任取2條，在垂直于y軸的6條直線中任取2條，四條直線相交得出一個矩形，所以矩形總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15×15＝225個．答案：2254．現(xiàn)支配甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參與廈門市華僑博物院志愿者服務(wù)活動，每人從事禮儀、導(dǎo)游、翻譯、講解四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參與．甲、乙不會導(dǎo)游但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同支配方案的種數(shù)是________．(用數(shù)字作答)【解析】依據(jù)題意，分狀況探討，(1)甲、乙一起參與除了導(dǎo)游的三項(xiàng)工作之一有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝18種支配方案；(2)甲、乙不同時參與一項(xiàng)工作，進(jìn)而又分為2種狀況：①丙、丁、戊三人中有兩人擔(dān)當(dāng)同一份工作，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))×Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))×Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝3×2×3×2＝36種支配方案；②甲或乙與丙、丁、戊三人中的一人擔(dān)當(dāng)同一份工作，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))×Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))×Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝72種支配方案．由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得共有18＋36＋72＝126種不同的支配方案．答案：1265．對于各數(shù)互不相等的正整數(shù)組(i1，i2，…，in)(n是不小于2的正整數(shù))，假如在p>q時有ip>iq，則稱ip和iq是該數(shù)組的一個“好序”，一個數(shù)組中“好序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“好序數(shù)”，例如，數(shù)組(1，3，4，2)中有好序“1，3”，“1，4”，“1，2”，“3，4”，其“好序數(shù)”等于4.若各數(shù)互不相等的正整數(shù)組(a1，a2，a3，a4，a5，a6)的“好序數(shù)”等于2，求(a6，a5，a4，a3，a2，a1)的“好序數(shù)”．【解析】因?yàn)楦鲾?shù)互不相等的正整數(shù)組(a1，a2，a3，a4，a5，a6)的“好序數(shù)”等于2，(a6，a5，a4，a3，a2，a1)中任取兩個的組合有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15個，所以(a6，a5，a4，a3，a2，a1)的“好序數(shù)”是15－2＝13個．(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1．設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中滿意條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個數(shù)為()A．60B．90C．120D．130【解題指南】題設(shè)條件1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3意味著x1，x2，x3，x4，x5有4個，3個，2個元素為0.【解析】選D.集合A中元素為有序數(shù)組(x1，x2，x3，x4，x5)，題中要求有序數(shù)組的5個數(shù)中僅1個數(shù)為±1，僅2個數(shù)為±1或僅3個數(shù)為±1，所以共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))×2＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))×2×2＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))×2×2×2＝130個元素．2．在同一個袋子中含有不同標(biāo)號的紅、黑兩種顏色的小球共8個，從紅球中選取2個，從黑球中選取1個，共有30種不同的選法，其中黑球至多有()A．2個B．4個C．3個D．5個【解析】選C.設(shè)黑球有x個，則紅球有(8－x)個，則Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8－x))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(x))＝30，由于0<x<8，x∈N*，所以簡潔檢驗(yàn)，當(dāng)x＝2，3時，等式Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8－x))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(x))＝30成立，所以黑球至多有3個．【類題·通】(1)組合問題的常見題型有“必選問題”“不選問題”“恰選問題”“至多問題”“至少問題”“既有……，又有……問題”，在解題時應(yīng)加以區(qū)分，正確解答．(2)“至多問題”“至少問題”“既有……，又有……問題”一般都有干脆法和間接法兩種做法，應(yīng)依據(jù)詳細(xì)狀況進(jìn)行選擇．3．在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中隨意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()A．Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(197))種 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(200))－Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(197))))種C．Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(198))種 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(197))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(197))))種【解析】選D.依據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種狀況，“有2件次品”的抽取方法有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(197))種，“有3件次品”的抽取方法有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(197))種，則共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(197))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(197))種不同的抽取方法．【補(bǔ)償訓(xùn)練】用黃、藍(lán)、白三種顏色粉刷6間辦公室，一種顏色粉刷3間，一種顏色粉刷2間，一種顏色粉刷1間，則粉刷這6間辦公室不同的支配方法有()A．eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1)),Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))) B．Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))C．Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) D．Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))【解析】選C.先固定一種粉刷方法，如黃色粉刷3間，藍(lán)色粉刷2間，白色粉刷1間．則有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))種，三種顏色互換有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的方法有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種．4．中國足球超級聯(lián)賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某賽季甲球隊(duì)打完15場競賽后，球隊(duì)積分是30分，則該隊(duì)勝、負(fù)、平的狀況共有()A．3種B．4種C．5種D．6種【解題指南】首先該球隊(duì)勝x場、平y(tǒng)場、負(fù)z場，則x，y，z是非負(fù)整數(shù)，依據(jù)題意可得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝15①，,3x＋y＝30②，))然后依據(jù)取值范圍，結(jié)合x，y，z是非負(fù)整數(shù)即可求得結(jié)論．【解析】選A.設(shè)該球隊(duì)勝x場、平y(tǒng)場、負(fù)z場，則x，y，z是非負(fù)整數(shù)，且滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝15①，,3x＋y＝30②，))由②得y＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－x))，代入①得z＝2x－15，又因?yàn)?≤y≤15，0≤z≤15，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤10－x≤5，,0≤2x－15≤15，))所以7.5≤x≤10，因?yàn)閤，y，z是非負(fù)整數(shù)，所以x的值為8，9，10，當(dāng)x＝8時，y＝6，z＝1；當(dāng)x＝9時，y＝3，z＝3；當(dāng)x＝10時，y＝0，z＝5；所以競賽結(jié)果是：勝8場、平6場、負(fù)1場；勝9場、平3場、負(fù)3場，或是勝10場、平0場、負(fù)5場，故共有3種狀況．二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5．有13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往湖北疫區(qū)，若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生，同時至多有3名女醫(yī)生，設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N，則下列等式能成為N的算式是()A．Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(13))－Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))B．Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(7))C．Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(13))－Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))－Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(6))D．Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(11))【解析】選BC.13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，男醫(yī)生7人．利用干脆法，2男3女：Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))；3男2女：Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))；4男1女：Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))；5男：Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(7))，所以N＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(7))；利用間接法：13名醫(yī)生，任取5人，減去4，5名女醫(yī)生的狀況，即N＝Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(13))－Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))－Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(6))；所以能成為N的算式是BC.6．下列說法正確的為()A．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種不同的分法B．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種不同的分法C．6本相同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10種不同的分法D．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540種不同的分法【解析】選ACD.對于A，6本不同的書中，先取2本給甲，再從剩余的4本中取2本給乙，最終2本給丙，共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種不同的分法，故A正確；對于B，6本不同的書中，先取1本作為一組，再從剩余的5本中取2本作為一組，最終3本作為一組，共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種分組方法，再將3組分給甲、乙、丙三人，共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種不同的分法，故B不正確；對于C，6本相同的書分給甲、乙、丙三人，利用擋板法有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝10種不同的分法，故C正確；對于D，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，分3種狀況探討：①一人4本，其他兩人各1本，共有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝90種不同的分法；②一人1本，一人2本，一人3本，共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝360種不同的分法，③每人2本，共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝90種不同的分法，故共有90＋360＋90＝540種不同的分法，故D正確．三、填空題(每小題5分，共10分)7．(2024·日照高二檢測)為做好社區(qū)新冠肺炎疫情防控工作，需將六名志愿者安排到甲、乙、丙、丁四個小區(qū)開展工作，其中甲小區(qū)至少安排兩名志愿者，其他三個小區(qū)至少安排一名志愿者，則不同的安排方案共有________種．(用數(shù)字作答)【解析】若甲小區(qū)安排3人，甲小區(qū)有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))種狀況，剩下的3個小區(qū)有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種狀況，此時有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝120種安排方法，若甲小區(qū)安排2人，甲小區(qū)有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))種狀況，剩下的3個小區(qū)有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種狀況，此時有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝540種安排方法，則有120＋540＝660種不同的安排方法．答案：6608.工人在安裝一個正六邊形零件時，須要固定如圖所示的六個位置的螺絲，首先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上的(距離它最遠(yuǎn)的，下同)螺絲，再隨意擰第三個螺絲，第四個也擰它對角線上的螺絲，第五個和第六個以此類推，則不同的固定方式有________種．【解析】先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上的，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))種方法，再隨意擰第三個螺絲和其對角線上的，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))種方法，然后隨意擰第五個螺絲和其對角線上的，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))種方法，所以總共的固定方式有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＝48種．答案：48四、解答題(每小題10分，共20分)9．有五張卡片，它們的正、反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9.將其中隨意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？【解析】依0與1兩個特別值分析，可分三類：(1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))種方法；0可在后兩位，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))種方法；最終需從剩下的三張中任取一張，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數(shù)有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·22個.(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·22·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))個．(3)0和1都不取，有不同的三位數(shù)Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))·23·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))個．綜上所述，不同的三位數(shù)共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·22＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·22·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))·23·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝432個．10．有8名男生和5名女生，從中任選6人．(1)有多少種不同的選法？(2)其中有3名女生，有多少種不同的選法？(3)其中至多有3名女生，有多少種不同的選法？(4)其中有2名女生，4名男生，分別負(fù)責(zé)6種不同的工作，共有多少種不同的分工方法？(5)其中既有男生又有女生，有多少種不同的選法？【解析】(1)符合題意的選法有Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(13))＝1716種．(2)第1步，選出女生，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種；第2步，選出男生，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的選法有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))×Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))＝560種．(3)至多有3名女生包括：沒有女生，1名女生，2名女生，3名女生四類狀況．第1類沒有女生，有Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(8))種；第2類1名女生，有Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))×Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))種；第3類2名女生，有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))×Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種；第4類3名女生，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))×Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的選法共有Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))×Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))×Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))×Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1568種．(4)第1步，選出符合題意的6人，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))×Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))種；第2步，給這6人支配6種不同的工作，有Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6))種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的分工方法共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))×Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))×Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6))＝504000種．(5)用間接法，解除掉全是男生的狀況和全是女生的狀況即是符合題意的選法．而由題意知不行能6人全是女生，所以只需解除全是男生的狀況，所以有Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(13))－Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(8))＝1716－28＝1688種選法．1．集合S＝{1，2，3，…，20}的4元子集T＝{a1，a2，a3，a4}中，隨意兩個元素的差的肯定值都不為1，這樣的4元子集的個數(shù)為________個．【解題指南】不妨設(shè)a1<a2<a3<a4，有a2－a1≥2，a3－a2≥2，a4－a3≥2，a1，a2－1，a3－2，a4－3相當(dāng)于從1，2，3，4，…，17中隨意選出4個，全部的取法共有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(17))種，運(yùn)算求得結(jié)果．【解析】不妨設(shè)a1<a2<a3<a4，由于隨意兩個元素的差的肯定值都不為1，故有a2－a1≥2，a3－a2≥2，a4－a3≥2，將a2，a3，a4分別減去1，2，3，這時a1，a2－1，a3－2，a4－3相當(dāng)于從1，2，3，4，…，17中隨意選出4個，全部的取法共有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(17))＝2380種不同的取法．故這樣的4元