江西省上饒市廣信中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期十一月檢測數(shù)學(xué)試題

江西省上饒市廣信中學(xué)2024-2025學(xué)年度高二上學(xué)期十一月檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知兩點(diǎn)到直線的距離相等，則（

）A．3 B． C．3或-6 D．3或2．已知圓，圓，若圓上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓E：上位于x軸上方的點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn).延長PO，PF交橢圓E于Q，R兩點(diǎn)，，，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．4．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，且，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為（

）A．6 B．5 C．4 D．5．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是（

）A． B． C． D．6．如圖，平行六面體各棱長為，且，動(dòng)點(diǎn)在該幾何體內(nèi)部，且滿足，則的最小值為（

）

A． B． C． D．7．由數(shù)字2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．8．已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號為，乙罐中有三個(gè)相同的小球，標(biāo)號為，從甲罐，乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號之和大于6”，事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號之積小于6”，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．事件發(fā)生的概率為 B．事件相互獨(dú)立C．事件是互斥事件 D．事件發(fā)生的概率為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列結(jié)論正確的有（

）A．直線關(guān)于對稱的直線為B．若一直線的方向向量為，則此直線傾斜角為60°C．若直線與直線垂直，則D．雙曲線與橢圓有不同的焦點(diǎn).10．下列關(guān)于空間向量的命題中，是真命題的有（

）A．將空間所有的單位向量平移到一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面B．若非零向量，滿足，則有C．與一個(gè)平面法向量共線的非零向量都是該平面的法向量D．設(shè)為空間的一組基底，且，則四點(diǎn)共面11．現(xiàn)有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，主持人將獎(jiǎng)品放在編號為1、2、3的箱子中，甲從中選擇了1號箱子，但暫時(shí)未打開箱子，主持人此時(shí)打開了另一個(gè)箱子（主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子，他只打開甲選擇之外的一個(gè)空箱子）.記表示第號箱子有獎(jiǎng)品，表示主持人打開第號箱子.則下列說法正確的是（

）A．B．C．若再給甲一次選擇的機(jī)會(huì)，則甲換號后中獎(jiǎng)概率增大D．若再給甲一次選擇的機(jī)會(huì)，則甲換號后中獎(jiǎng)概率不變?nèi)?、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的切線，則切線長的最小值為.13．在棱長為4的正方體中，為平面的中心，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為.14．在的展開式中，的系數(shù)為，則.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.15．（13分）已知圓，其中．(1)如果圓與圓外切，求的值；(2)如果直線與圓相交所得的弦長為，求的值．16．（15分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)能否作一條直線，使直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且使得是線段的中點(diǎn)，若存在，求出它的方程；若不存在，說明理由．17．（17分）如圖，在三棱柱中，，分別為和的中點(diǎn)，設(shè)，，.(1)用，，表示向量；(2)用，，表示向量；(3)若，，，求.18．（15分）已知在的二項(xiàng)展開式中.(1)若，求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開式含有常數(shù)項(xiàng)，求最小的正整數(shù)的值.19．（17分）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有甲、乙、丙三位同學(xué)參加羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，甲、丙首先比賽，乙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為.(1)求丙連勝四場的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；(3)甲、乙、丙三人中誰最終獲勝的概率最大?請說明理由.高二數(shù)學(xué)參考答案1．D【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式得到方程，求出答案.【詳解】由題意得，解得或3.故選：D2．B【分析】先求出，得到點(diǎn)的軌跡為圓，結(jié)合點(diǎn)在圓上，故與圓有公共點(diǎn)，根據(jù)圓心距和兩圓半徑得到不等式，求出答案.【詳解】圓的半徑為2，由對稱性得，故，故點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，所以與有公共點(diǎn)，所以，解得.故選：B3．A【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，，，易得四邊形為矩形，設(shè)，得到，再由，得到，然后在中，由求得即可.【詳解】解：如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，，，由題，，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以四邊形為平行四邊形，又因?yàn)椋运倪呅螢榫匦?設(shè)，則，又因?yàn)?，則，，，在中，，即，解得或（舍去），故點(diǎn)P為橢圓的上頂點(diǎn).由，所以，即，所以離心率.故選：A4．C【分析】根據(jù)拋物線的定義求解．【詳解】由題意及拋物線定義，點(diǎn)M到C的準(zhǔn)線的距離為6，所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為.故選：C．5．A【分析】根據(jù)關(guān)于平面對稱的特征求解；【詳解】關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的特征為坐標(biāo)不變，取相反數(shù)，故所求坐標(biāo)為.故選：A.6．B【分析】由平面向量共面定理可知：點(diǎn)在平面內(nèi)，則的最小值即為點(diǎn)到平面的距離，求出三棱錐為正四面體，過點(diǎn)作平面，求解即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，則，即，由平面向量共面定理可知：點(diǎn)在平面內(nèi)，則的最小值即為點(diǎn)到平面的距離，連接，，，，，，因?yàn)槠叫辛骟w各棱長為，且，所以，，所以三棱錐為正三棱錐，如圖所示，

設(shè)中點(diǎn)為，過點(diǎn)作平面，則點(diǎn)為的中心，即在上，則，則，所以，故選：B.7．A【分析】先看一共能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，再看其中有多少偶數(shù),所占比例就是所求的概率.【詳解】將組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有種，而其中偶數(shù)有兩種情況：①以為個(gè)位數(shù)的三位數(shù)，是，共有2種②以為個(gè)位數(shù)的三位數(shù)，是，共有2種所以，這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的情況共有種，所以，這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為事件，則.故選：A.8．B【分析】寫出所有的基本事件，再選出事件，所含有的基本事件，然后根據(jù)古典概型，相互獨(dú)立，互斥事件、求出的概率依次判斷選項(xiàng)．【詳解】甲罐中小球編號在前，乙罐中小球編號在后，表示一個(gè)基本事件，有11，12，13，21，22，23，31，32，33，41，42，43，共12個(gè)，事件含有的基本事件有：43，共1個(gè)．事件含有的基本事件有：11，12，13，21，22，31，41，共7個(gè)，事件發(fā)生的概率為，故A正確；，，，，不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；事件兩者不可能同時(shí)發(fā)生，它們互斥，故C正確；事件中含有8個(gè)基本事件，共有基本事件12個(gè)，因此，故D正確.故選：B．9．BCD【分析】A選項(xiàng)聯(lián)立直線方程先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再在直線取一個(gè)點(diǎn)的，求出這個(gè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)確定對稱直線方程；B選項(xiàng)由斜率確定傾斜角的大小；C表示出兩直線斜率，由垂直得到斜率乘積為建立等式，求出的值；D選項(xiàng)求出兩個(gè)曲線的的值，相同則焦點(diǎn)相同，不同則焦點(diǎn)不同.【詳解】A選項(xiàng)：聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，在直線取點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴對稱直線為：，化簡得：，∴直線關(guān)于對稱的直線為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：直線傾斜角為，，∴，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，，∵兩直線垂直，∴，∴，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：，，，D選項(xiàng)正確；故選：BCD10．ABC【分析】利用單位向量判斷A；利用共線向量的知識判斷B；利用平面的法向量的定義可判斷C；利用點(diǎn)共面的判定定理可判斷D.【詳解】對于A，由單位向量的定義：長度為1的向量，可得將空間所有的單位向量平移到一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，故A正確；對于B，非零向量，滿足，則有，故B正確；對于C，由平面的法向量的定義可知與一個(gè)平面法向量共線的非零向量都是該平面的法向量，故C正確；對于D，由且，故不共面.故選：ABC.11．BC【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率公式，結(jié)合條件概率和全概率公式及逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A，甲選擇1號箱，獎(jiǎng)品在2號箱里，主持人打開3號箱的概率為1，即，A錯(cuò)誤；對于B，，，，，則，因此，B正確；對于CD，若繼續(xù)選擇1號箱，獲得獎(jiǎng)品的概率為，主持人打開了無獎(jiǎng)品的箱子，若換號，選擇剩下的那個(gè)箱子，獲得獎(jiǎng)品的概率為，甲換號后中獎(jiǎng)概率增大，C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC12．【分析】由題意得當(dāng)最小時(shí)，連線與直線垂直，由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理可求得答案．【詳解】圓的圓心，半徑，設(shè)切點(diǎn)為，由題意可知，點(diǎn)到圓的切線長最小時(shí)，，因?yàn)閳A心到直線的距離，所以切線長的最小值為：．故答案為：．13．2【分析】建立空間坐標(biāo)系，求解直線的單位方向向量，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)椋?又，所以點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：.14．5【分析】由二項(xiàng)式的展開式，令的次數(shù)為1，此時(shí)的系數(shù)等于10建立等式，解出的值.【詳解】，令，則，∴.故答案為：5.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得圓的圓心和半徑，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系列式求解；（2）先求圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理列式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)閳A，即，則，即，可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，若兩圓外切，則，即，解得.（2）因?yàn)閳A心到直線的距離，由題意可得，即，解得.16．(1)(2)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的頂點(diǎn)及離心率即可得出橢圓方程；（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立方程求斜率即可得解.【詳解】（1）橢圓的頂點(diǎn)為，，又，，，橢圓的方程為：．（2）當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，顯然不成立，設(shè)直線的斜率為，則其方程為：，如圖，

聯(lián)立方程組，消去并整理，得：，由在橢圓內(nèi)部可知，方程有兩不等實(shí)根，設(shè)Ax，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，故存在這樣的直線，方程為：，即，17．(1)(2)(3)【分析】運(yùn)用空間向量的線性運(yùn)算規(guī)則，結(jié)合圖形性質(zhì)和數(shù)量積運(yùn)算即可.【詳解】（1）.（2）.（3），，，.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）根據(jù)題意，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)為，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.（2）展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)展開式含有常數(shù)項(xiàng)，所以最小的正整數(shù)的值為.19．(1)(2)(3)乙最終獲勝的概率最大，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，由獨(dú)立事件的概率公式，代入計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別求出甲、丙連勝四場與乙上場后連勝三場獲勝的概率，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，列出基本事件個(gè)數(shù)，求出甲、乙、丙獲勝的概率，即可得到結(jié)果.【詳