整式的加減 單元教學設計

2.2整式的加減(單元教學設計)

一、【單元目標】

通過三個情景引入，引導學生對合并同類項、去括號和整式的加減的理解；激發(fā)學生的思考能力，培

養(yǎng)學生遇到問題思考的習慣；形成對知識點的全面認識，并促進學生思維的發(fā)展；

(1)構(gòu)造具體的情景引入，讓學生了解如何合并同類項、去括號和對整式進行加減計算；

(2)通過小組合作探究，讓學生參與教學過程，加深對基礎(chǔ)概念的理解，提升了學生的數(shù)學抽象素養(yǎng),

進一步發(fā)展了學生的類比推理素養(yǎng)；

(3)通過典型例題的訓練，加強學生的做題技巧，訓練做題的方法，提升學生的邏輯推理素養(yǎng)；

(4)在師生共同思考與合作下，學生通過概括與抽象、類比的方法，體會了歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，

同時提升了學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學生的邏輯推理素養(yǎng)；

二、【單元知識結(jié)構(gòu)框架】

1.同類項：所含字母相同，并且相同的字母指數(shù)也分別相同.

判斷同類項的條件：兩相同，兩無關(guān)

2.合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變.

3、去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括

號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

注意：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；

②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值.

4、整式的加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.

三、【學情分析】

1.認知基礎(chǔ)

本節(jié)內(nèi)容是后續(xù)整式章節(jié)計算題型的基礎(chǔ)，同時也是整個初中階段的重點內(nèi)容之一；學會合并同類項、

去括號和整式的加減計算規(guī)則，幫助學生更好地對整式進行理解;

2.認知障礙

合并同類項時要注意含參問題的解決方式；去括號法則一定要牢記，尤其是括號前面是“"的時候，要記

得去掉括號后，將括號里面的符號進行改變;

四、【教學設計思路/過程】

課時安排：約3課時

教學重點：使學生理解多項式中同類項的概念，會識別同類項；在具體情境中體會去括號的必要性，

能運用運算律去括號；知道整式加減運算的法則，熟練進行整式的加減運算

教學難點：使學生掌握合并同類項法則，能進行同類項的合并；掌握去括號的法則，并能利用法則解

決簡單的問題；能用整式加減運算解決實際問題；

五、【教學問題診斷分析】

【情景引入1】

周末，你和爸爸媽媽要外出游玩，中午決定在外面用餐，爸爸、媽媽和你各自選了要吃的東西，爸爸

選了一個漢堡和一杯可樂，媽媽選了一個漢堡和一個冰淇淋，你選了一對蛋撻和一杯可樂，買的時候你該

怎么向服務員點餐？生活中處處有數(shù)學的存在.可以把具有相同特征的事物歸為一類，在多項式中也可以

把具有相同特征的單項式歸為一類.

自主探索：把下列單項式歸歸類，并說說你的分類依據(jù).—7ab、2x、3、4a〃、6ab.

【情景引入2】

還記得用火柴棒像如圖那樣搭x個正方形時，怎樣計算火柴的根數(shù)嗎？

方法1：第一個正方形用四根，以后每增加一個正方形火柴棒就增加三根，那么搭x個正方形需要火柴

棒根.

方法2：把每個正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再減多余的根數(shù)，那么搭x個正方形需要火

柴棒根.

方法3：第一個正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一個正方形就增加3根,

搭x個正方形共需根.

【情景引入3】

1.某學生合唱團出場時第一排站了〃名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該

合唱團一共有多少名學生參加？

(1)讓學生寫出答案："+(〃+1)+(〃+2)+("+3)；

(2)提問：以上答案能進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？

2.化簡：

(l)(x+y)—(2x—3y)；

(2)2(a2-2b2)~3(2a2+b2).

提問：以上的化簡實際上進行了哪些運算？怎樣進行整式的加減運算？

2.2.1合并同類項

問題1：(同類項的識別)指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由.

(l)-x2y與^x2y；

(2)23與-3%

(3)2/62與3a2/,3；

⑷g孫z與3xy.

【破解方法】(1)判斷幾個單項式是否是同類項的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同.(2)

同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān).(3)常數(shù)項都是同類項.

【解析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，對各式進行判斷即可.

解：(1)是同類項，因為一/)與52)都含有X和修且X的指數(shù)都是2,y的指數(shù)都是1；

(2)是同類項，因為23與-34都不含字母，為常數(shù)項.常數(shù)項都是同類項；

(3)不是同類項，因為2〃〃與3a2〃中，。的指數(shù)分別是3和2,6的指數(shù)分別為2和3,所以不是同類

項；

(4)不是同類項，因為;xyz與3xy中所含字母不同，:xyz含有字母x、y、z,而3xy中含有字母x、y.所

以不是同類項.

問題2：(已知兩個單項式是同類項，求字母指數(shù)的值)若一5/y與x?是同類項，則根+"的值為

()

A.1B.2C.3D.4

【破解方法】注意掌握同類項定義中的兩個“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同，解題

時易混淆，因此成了中考的常考點.

【解析】：-5x2廣和x夕是同類項，

m=\,冽+〃=1+2=3,

故選C.

問題3：(合并同類項)將下列各式合并同類項.

(1)—X—X—X；

(2)2x2y—3/)+5x5;；

(3)2a2~3ab+4b2—5ab~6b2；

(4)—ab3+2a3b+3ab3—4a3b.

【破解方法】合并同類項的時候，為了不漏項，可用不同的符號(如直線、曲線、圓圈)標記不同的同類

項.

【解析】逆用乘法的分配律，再根據(jù)合并同類項的法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字

母和字母的指數(shù)不變，，進行計算.

解：(1)—X—%—x=(—1—1—l)x=-3x；

(2)2x2y—+5x2y=(2—3+5)x2y=4x2y；

(3)2Q2—3Q6+4Z>2—5ab~6b2=2a2+(4—6)b2+(—3—5)ab=2a2—2b2—Sab；

(4)—+2a3b+3ab3—4a3b=(—1+3)ab3+(2—4)a3b=2ab3—2a3b.

問題4：(化簡求值)化簡求值：2a2b-2ab+3-3a2b+4ab,其中a=—2,6=L

2

【破解方法】對多項式化簡求值時，一般先化簡，即先合并同類項，再代入值計算結(jié)果，在算式中代

入負數(shù)時，要注意添加負號.

【解析】原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把。與6的值代入計算即可求出值.

解：2a2b—2ab+3-3a2b+4ab—(2—3)層6+(—2+4)a6+3=1026+2仍+3.將a——2,6=g代入得原

式=_(_2)2X：+2X(_2)X；+3=-1.

問題5：(合并同類項的應用)有一批貨物，甲可以3天運完，乙可以6天運完，若共有x噸貨物，甲

乙合作運輸一天后還有噸沒有運完.

【破解方法】體現(xiàn)了數(shù)學在生活中的運用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關(guān)系.

【解析】甲每天運貨物畤乙每天運貨物叫，則兩個人合作運輸一天后剩余的貨物為x-1

噸，故填4.

2

1.1.2去括號

問題6：(去括號)下列去括號正確嗎？如有錯誤，請改正.

(1)+(-a-b)=a-b：

(2)5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1~\~xy；

(3)3xy-2(xy—y)=3xy—2xy—2y；

(4)(。+/?)-3(2a-3b)=a~\~b—6。+3b.

【破解方法】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各

項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“一”，去括號后，括號里

的各項都改變符號.

【解析】：先判斷括號外面的符號，再根據(jù)去括號法則選用適當?shù)姆椒ㄈダㄌ?

解：⑴錯誤，括號外面是“十”號，括號內(nèi)不變號，應該是：+(—a—b)=-a—b；

(2)錯誤，一刈沒在括號內(nèi)，不應變號，應該是：5x—(2x—1)一初=5x—2x+l—xy；

(3)錯誤，括號外是“一”號，括號內(nèi)應該變號，應該是：3xy—2(xy—y)=3肛-2xy+2y；

(4)錯誤，有乘法的分配律使用錯誤，應該是：(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+9b.

問題7：(去括號后進行整式的化簡)先去括號，后合并同類項：

(l)x+[—x-2(x—2y)]；

i711

(2)-a-(a+^2)+3(--a+-62);

(3)2a—(5a—36)+3(2a—b)；

(4)-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x2)-3]}.

【破解方法】解決本題是要注意去括號時符號的變化，并且不要漏乘.有多個括號時要注意去各個括

號時的順序.

【解析】去括號時注意去括號后符號的變化，然后找出同類項，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加

作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

解：(l)x+[-X-2(x-2y)]=x-x-2x+4y=-2x+4y；

⑵原式=%一°-：62-1+62=-2a+：；

(3)2a~(5a—3b)+3(2a—b)—2a—5a+36+6a-36=30；

(4)-3{-3[-3(2X+X2)-3(X-X2)-3]}=-3{9(2X+X2)+9(X-X2)+9}=-27(2X+X2)-27(X-X2)-27=

-54x-27/—27x+27/—27=—81x-27.

問題8：(與絕對值、數(shù)軸相結(jié)合、代數(shù)式去括號的化簡)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡|a+c|+|a+6+c|—\a-&|+|Z)+c|.

___II11A

cb0〃

【破解方法】本題考查了利用數(shù)軸，比較數(shù)的大小關(guān)系，對于含有絕對值的式子的化簡，要根據(jù)絕對

值內(nèi)的式子的符號，去掉絕對值符號.

【解析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可確定a,6,c的符號，進而確定式子中

絕對值內(nèi)的式子的符號，根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對值符號，

對式子進行化簡.

解：由圖可知：a>0,6<0,c<0,|a|<|&|<|c|,.,.a+cVO,a+b+cVO,Q—b>0,6+c(0,.,?原式

=—(Q+C)_(q+b+c)_(a一b)一(b+c)=_3a—b一3c.

問題9：(化簡求值)先化簡，再求值：已知X=-4,y=2f求5盯2—[3盯2—(4盯2—2x2))]+2X2);一孫2.

【破解方法】解決本題是要注意去括號，去括號要注意順序，先去小括號，再去中括號，最后去大括

號.負數(shù)代入求值時，要加上括號.

【解析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把X與y的值代入計算即可求出值.

解：原式=5孫2—3x/+4xy2―2日+2/y一肛2=5孫2,當x=—4,尸卜寸，原式=5《一4"(；)2=—5.

問題10：(整體思想在整式求值中的應用)已知式子N-4X+1的值是3,求式子3x2-12x—l的值.

【破解方法】若從已知條件出發(fā)先求出x的值，再代入計算，目前來說是不可能的.因此可把/一以

看作一個整體，采用整體代入法，則問題可迎刃而解.

解：因為4X~H=3,所以X2—4X=2,所以3x2—1"—1=3停-4x)—1=3X2—1=5.

【解析】在整式的加減運算中，運用整體思想對某些問題進行整體處理，常常能化繁為簡，解決一些

目前無法解決的問題.

問題11：(含括號的整式化簡求值)某商店有一種商品每件成本。元，原來按成本增加6元定出售價,

售出40件后，由于庫存積壓，調(diào)整為按售價的80%出售，又銷售了60件.

(1)銷售100件這種商品的總售價為多少元？

(2)銷售100件這種商品共盈利多少元？

【破解方法】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則.

解：因為N—4x+l=3,所以N—4x=2,所以3N—12x—1=3(/—4x)—1=3x2—1=5.

解析：(1)求出40件的售價與60件的售價即可確定出總售價；

(2)由利潤=售價一成本列出關(guān)系式即可得到結(jié)果.

解：⑴根據(jù)題意得40(a+b)+60(a+6)x80%=88a+886(元)，貝!I銷售100件這種商品的總售價為(88a+

886)元；

(2)根據(jù)題意得88a+886—100a=—12〃+886(元)，則銷售100件這種商品共盈利(-12a+88b)元.

1.1.3整式的加減

問題12：(整式的化簡)化簡：3(2x2—/)一2(3產(chǎn)一2爐).

【破解方法】去括號時應注意：①不要漏乘；②括號前面是“一”，去括號后括號里面的各項都要變號.

【解析】先運用去括號法則去括號，然后合并同類項.注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號

中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

解：3(2x2—/)一2(3y2—2x2)=6x2—3/—6y2+4x2=1Ox2-9y2.

問題13：(整式的化簡求值)化簡求值：-17-2(a--Z?2)-(-a+-Z>2)+1,其中a=2,/?=--.

23232

【破解方法】化簡求值時，一般先將整式進行化簡，當代入求值時，要適當添上括號，否則容易發(fā)生

計算錯誤，同時還要注意代數(shù)式中同一字母必須用同一數(shù)值代替，代數(shù)式中原有的數(shù)字和運算符號都不改

變.

【解析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把。與6的值代入計算即可求出值.

1?11a1Q

解：原式=與-20+與2一%一與2+1=一3°+與2+1,當。=2,6=—2時,原式=-3x2+4(一工)2+1

23233232

=-6+~+1=—4-.

44

問題14：(利用“無關(guān)”進行化簡求值)有這樣一道題“當。=2,6=—2時，求多項式3〃加—

2

—(4〃〃—I/?—〃)+(03〃+1層與―2〃+3的值”，馬小虎做題時把a=2錯抄成a=-2,王小真沒抄錯題，

44

但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由.

【破解方法】解答此類題的思路就是把原式化簡，得到一個不含指定字母的結(jié)果，便可說明該式與指

定字母的取值無關(guān).

【解析】先通過去括號、合并同類項對多項式進行化簡，然后代入a,b的值進行計算.

解：3a363—；加6+6一(4蘇分一一方2)++$2與—2/)2+3=(3-4+l)tz3Z73+(-~)a2b+(1—

2)〃+6+3=6—62+3.因為它不含有字母a,所以代數(shù)式的值與a的取值無關(guān).

問題15：(整式加減的應用)如圖，小紅家裝飾新家,小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表

示窗簾)，請你幫她計算：

(1)窗戶的面積是多大?

(2)窗簾的面積是多大?

(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進陽光.

【破解方法】解決問題的關(guān)鍵是看清圖意，正確利用面積計算公式列式即可.

【解析】(1)窗戶的寬為6+：+；=26,長為根據(jù)長方形的面積計算方法求得答案即可；

⑵窗簾的面積是2個半徑為綿勺1圓的面積和一個直徑為b的半圓的面積的和，相當于一個半徑為綿勺圓

242

的面積；

(3)利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可.

解：(1)窗戶的面積是(6+T+g)(Q+g)=2b(q+g=2qb+62；

(2)窗簾的面積是兀(§2=+爐；

六、【教學成果自我檢測】

1.課前預習

設計意圖：落實與理解教材要求的基本教學內(nèi)容.

1.（2023秋?全國?七年級專題練習）下列各組屬于同類項的是（）

A.-3x、與孫2B.與fzC.2nm與-3runD.-0.5ab—Q.5abc

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項，叫同類項）判斷即可.

【詳解】解：A、-3一了與中2不是同類項，故本選項錯誤；

B、與x?z不是同類項，故本選項錯誤；

C、2m〃與-3〃機是同類項，故本選項正確；

D、-0.5a6與-0.5%不是同類項，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了對同類項的定義的應用，注意：同類項是指：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也

分別相等的項.

2.（2023秋?江蘇連云港?七年級連云港市新海實驗中學?？奸_學考試）若2x+l=10,則4x+2=（）

A.19B.20C.21D.22

【答案】B

【分析】對已知兩邊都乘以2,即可求解.

【詳解】解：因為2x+l=10,

所以4x+2=20,

故選：B.

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.(2023春?山東泰安?六年級?？奸_學考試)下列各式由等號左邊變到右邊變錯的有()

@a-[b-c)=a-b-c

②(x?+V)-2(x—V)=/+>—2x+

(3)—(a+方)—(—x+y)=-q—6+x-y

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】根據(jù)去括號法則逐項進行判斷即可.

【詳解】解：①"伍-c)="6+c,故①錯誤；

②(Y+y)-2(x-/)=X。+y-2x+2/,故②錯誤；

(3)—(a+/))—(—X+y^=-a-b+x—y,故③正確；

④-3(x-y)+(a-6)=-3x+3y+a-6,故④錯誤；

綜上分析可知，正確的有1個，故A正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了去括號，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則，注意括號前面為負號時，去括號后

括號內(nèi)的每一項符號要發(fā)生改變.

4.(2023秋?八年級課時練習)2a-2b+2c-4d=2a-2().

【答案】b-c+2d

【分析】根據(jù)添括號的方法得出2。一26+2c-4d=2。-2(6—c+2d)即可.

【詳解】解：2a-2b+2c-4d=2a-2(b-c+2d),

故答案為：b-c+2d.

【點睛】本題主要考查了添括號，解題的關(guān)鍵是熟練掌握添括號的方法，注意括號前面是一個符號，括號

內(nèi)各項的符號要發(fā)生改變.

5.(2023秋?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市第六十九中學校?？奸_學考試)如果12x-8*+6的值為-1,那

么4x?-6x+3的值為.

【答案】6.5

【分析】根據(jù)題意，得12x-8/+6=T,變形為：-8X2+12X=-7,根據(jù)(-8—+12無)+(-2)=4--6尤=3.5,

即可求出4--6x+3的值.

【詳解】..T2X-8X2+6=-1,

A-8X2+12X=-7,

(―8x~+12x)+(—2)=4x~—6x=3.5,

4x2—6x+3=3.5+3=6.5.

故答案為：6.5.

【點睛】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算.

6.(2023秋?全國?七年級專題練習)若代數(shù)式3/-3叼+2/一9孫+5不含初項，則.=.

【答案】-3

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果中不含硬項，求出。的值即可.

【詳解】解：3x2-3axy+2y2-9xy+5

=3尤~-3(。+3)xy+2y~+5,

由結(jié)果中不含孫項，得到。+3=。，即0=-3,

故答案為：-3.

【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.(2023秋?七年級課時練習)指出下列各組中的兩項是不是同類項，若不是，請說明理由.

(1)2孫2與;孫2；(2)-5與0；(3)2a%與3abe；(4)與2個；(5)-ab與ba.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)同類項的定義含有相同的字母，并且相同字母的次數(shù)也相同的項是同類項，另單獨的數(shù)字也

是同類項，逐一判斷即可解題.

【詳解】解：(1)(2)(5)都符合同類項的定義，都是同類項；

(3)20%與3a"雖然所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)都不相同，所以它們不是同類項；

(4)gxyz與2肛所含的字母不相同，故它們不是同類項.

【點睛】本題考查同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

8.(2023秋?七年級課時練習)當。=2,6=3時，求下列各代數(shù)式的值:

⑴2(。+6)；

⑵(a+b)(a-b)；

(3)a2+2ab+b2-

【答案】(1)10

⑵-5

⑶25

【分析】(1)把。與b的值代入，先算括號內(nèi)的，再算乘法即可求出值；

(2)將。與b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加減計算即可求出值解答；

(3)將。與6的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加減計算即可求出值解答.

【詳解】(1)解：原式=2X(2+3)=10.

(2)解：原式=(2+3)x(2-3)=-5.

(3)解：原式=2?+2x2x3+32=25

【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.(2023秋,全國?七年級專題練習)已知/=2/-苫+7-3中，B=x2-2x-y+xy.

⑴化簡；

(2)當x+y=4,砂=-g時，求/一28的值.

【答案】⑴3x+3y-5被

⑵13

【分析】(1)去括號、合并同類項即可；

(2)將x+?=4,個=-g整體代入即可解答.

【詳解】(1)解：由題可得：

A-2B

-2x2-x+y-3xy-2x2+4x+2y-2xy

=3x+3y-5xy；

（2）解：由（1）可得Z—28=3x+3y—5孫

即3（x+y）-5盯,

將x+y=4,盯=_；代入，

得3、4-5義（_曰=12+1=13,

：.A-2B=13.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號，合并同類項.

2.課堂檢測

設計意圖：例題變式練.

1.（2023秋?新疆和田?七年級和田市第三中學校考期末）若單項式-g尤9爐與2孫4是同類項，則式子

（1-a嚴5等于（）

A.0B.1C.-1D.1或-1

【答案】A

【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出加，〃的值，再代入代

數(shù)式計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2a-1=1,

解得，a=\,

所以（1-a嚴5=（1_1嚴5=0.

故選：A.

【點睛】本題考查了同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同

字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.

2.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級哈爾濱市蕭紅中學?？茧A段練習）若。+26=6,則3a+66-6的值為（）

A.11B.12C.13D.14

【答案】B

【分析】由已知可得3a+66=18,然后整體代入所求式子計算即可.

【詳解】解：因為a+26=6,

所以3a+6萬=18,

所以3a+6b-6=18-6=12；

故選：B.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，靈活應用整體思想是解題關(guān)鍵.

3.（2023秋?全國?七年級專題練習）下列各題中去括號正確的是（）

A.l+2（x-l）=l+2x-lB.l-2（x-l）=l-2x-2

C.1-2（x-1）=1-2x+2D.1-2（x-1）=1+2x+2

【答案】C

【分析】根據(jù)去括號法則和乘法分配律計算即可.

【詳解】解：A選項，原式=1+2》-2,故該選項不符合題意；

B選項，原式=l-2x+2,故該選項不符合題意；

C選項，原式=1-2x+2,故該選項符合題意；

D選項，原式=l-2x+2,故該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了去括號法則，解題的關(guān)鍵是：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符

號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

4.（2023春?河北秦皇島?七年級統(tǒng)考開學考試）單項式-三。63c2的系數(shù)、次數(shù)分別是"八〃，則

3m+n=.

【答案】4

【分析】直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式

的次數(shù)，分別得出m,n,即可得到答案.

【詳解】解：單項式4仍3c2的系數(shù)、次數(shù)分別是一:、6,

皿2,

故加=—,〃=6,

3

2

3m+n=——x3+6=-2+6=4.

3

故答案為4.

【點睛】此題主要考查了單項式，求解代數(shù)式的值，正確掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵.

5.（2023春?山東青島?七年級統(tǒng)考開學考試）幻方最早起源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方

中，每一行、每一列及各條對角線上的三個數(shù)之和均相等，則X-V的值為

【答案】-2

【分析】先求出已知對角線上3個數(shù)的和，然后求修再求x,最后代入x-y計算.

【詳解】解：8+2+（-4）=6,

/.y=6-7-（-4）=3,x=6-2-3=l,

x—y=l—3=—2.

故答案為：-2

【點睛】本題考查了有理數(shù)加法和減法的應用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2023春?湖南衡陽?七年級?？计谥校┤?a+2b=4,2a-b=5,貝|5。+6=

【答案】9

【分析】將兩個等式相加即可求解.

【詳解】解：5。+6=（3。+26）+（2。-6）=4+5=9,

故答案為9.

【點睛】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是掌握整式加減的運算法則.

7.（2023秋?全國?七年級專題練習）合并同類項：

（1）2.ci~b—3u2b+~ci~b；

（2）—2x2+3x—4+x2—5x+1-

［答案］

⑵一f一2x-3

【分析】（1）根據(jù)合并同類項的方法求解即可;

（2）根據(jù)合并同類項的方法求解即可.

【詳解】（1）解：2a2b-3a2b+-a2b

2

二（2-3+02b

（2）解：-2X2+3X-4+X2-5X+1

=（-2+1*+（3-5）x+（-4+l）

-—x2-2.x-3?

【點睛】本題考查合并同類項，掌握合并同類項的方法是解題的關(guān)鍵.

8.（2023秋?河南安陽?七年級?？计谀┫然?，再求值：2xy2-[4xy-（4xy-xy2）\,其中尤=2023/=-1.

【答案】孫二2023

【分析】先按照去括號的順序化簡題中代數(shù)式，再將具體數(shù)值代入求解即可.

【詳解】解：原式=2肛2-（4xy-4xy+x「）

=2xy2-xy2

=盯2

當x=2023,>=—1時，

原式=2023x（-1）2=2023.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是先去小括號，再合并括號內(nèi)的同類項，最后再次合并同

類項，注意不要直接把數(shù)值代入原整式.

9.（2023?上海?七年級假期作業(yè)）（1）如果/是三次多項式，3是四次多項式，那么N+5和各是幾

次多項式？

（2）如果/是小次多項式，8是〃次多項式，且加<〃，那么N+8和各是幾次多項式？

（3）如果N是機次多項式，B是〃次多項式，m,〃為正整數(shù)，那么/+8和各是幾次多項式？

【答案】（1）N+5和4-8都是四次多項式；（2）/+5和都是"次多項式；（3）若加R",貝!+5

和的次數(shù)是加，〃中較大者；若機=〃，則N+8和的次數(shù)可能是小于或等于相，〃的任意次數(shù).

【分析】（1）多項式的次數(shù)是多項式所有項中次數(shù)最高項的次數(shù)，由此可得題的答案；

（2）多項式的次數(shù)是多項式所有項中次數(shù)最高項的次數(shù)，由此可得題的答案；

（3）當〃時，有同（2）的結(jié)果，當機=〃時，相同次數(shù)項系數(shù)若互為相反數(shù)，可得N+8和的次

數(shù)可能是小于或等于加，〃的任意次數(shù).

【詳解】解：（1）如果/是三次多項式，8是四次多項式，那么/+8和都是四次多項式；

（2）如果4是加次多項式，2是〃次多項式，且/<〃，則N+8和都是〃次多項式；

（3）如果/是機次多項式，B是〃次多項式，m,〃為正整數(shù)，若加H”，則/+5和4-8的次數(shù)是〃?，n

中較大者，若冽=",則/+B和的次數(shù)可能是小于或等于加，〃的任意次數(shù).

【點睛】本題主要考查了多項式，熟練掌握多項式的次數(shù)和多項式加減法法則是解題的關(guān)鍵.

3.課后作業(yè)

設計意圖：鞏固提升.

1.（2023秋?山東臨沂?七年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（）

A.3a+4b-labB.2x+8x=10x2

C.9a3-7a3=2D.-1aib+3ba2=a3b

【答案】D

【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.據(jù)此逐

一判斷即可.

【詳解】解：A、3a與46不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B、2x+8x=10x^l0x2,故本選項不合題意；

C、9/_7°3=2/片2,故本選項不合題意；

D、-2a}b+3ba3=a3b,故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2023?全國?七年級專題練習）如果單項式/與d/是同類項，則0、6的值分別是（）

A.2,2B.-3,2C.2,3D.3,2

【答案】D

【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

【詳解】解：由單項式-gx"/與xb/是同類項，得

a=3,6=2,

故選：D.

【點睛】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考

的?？键c.

3.（2023秋?全國?七年級專題練習）若/+3°一4=0,則2/+6。-3=（）

A.5B.1C.-1D.0

【答案】A

【分析】把1+3Q-4=0變形后整體代入求值即可.

【詳角華】???/+34—4=0,

,?/+3。—4

2。2+6。-3-2（/+3cl）-3=2x4-3-5,

故選：A.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵.

4.（2023春嘿龍江哈爾濱?六年級統(tǒng)考期中）已知單項式3〃陪與是同類項，那么4冽-.

【答案】13

【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），求出力冽的值，再代入代數(shù)式計算

即可.

【詳解】解