北京中考數學復習訓練：因式分解 專項練習（含答案）

專題4因式分解2023年中考數學一輪復習專題訓練（北京專用）

一'單選題

1.（2022七下?順義期末）下列式子從左到右變形是因式分解的是（）

A.10xy2=2x-5y2B.(%+y)(x—y')=x2—y2

C.%2—3%+1=%(x—3)+1D.%2+x—6=(%+3)(%—2)

2.（2022七下?房山期末）下列因式分解正確的是（）

A.—3x—3y=—3(%—y)B.x2—xy+x=%(%—y)

C.ax2—ay2=a(x2—y2)D.a(x—y)—2b(y—x)=(%—

y)(a+2b)

3.（2022七下?平谷期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x(x+y)=%2+xyB.(x+y)(x—y)=x2—y2

C.%2+%+1=%(%+1)+1D.%2+2x+1=(%+l)2

4.(2022七下?門頭溝期末)下面從左到右的變形，進行因式分解正確的是()

A.-2x2+4xy=-2x(%—2y)B.(%+1)(%—1)=%2—1

C.%2+4%—4=(%+D.%2+16=(x+4)2

5.(2022七下?通州期末)下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.(a+b)(a—b)=a2—b2B.6a2b=2a-3ab

C.a?—4a+4=-4)+4D.-6a2+3a=-3a(2a—1)

6.(2021八上東城期末)下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.x2—%+1=x(x-1)+1B.x(y+%)=xy+%2

C.(%+y)(x-y)=x2-y2D.%2-2xy+y2=(x-y)2

7.(2021八上?大興期末)下列因式分解正確的是().

A.2a2-4a=2(a2+a)B.-a?+4=(a+2)(a—2)

C.M—2a+1=(a—l)?D.次—10。+25=—10)+

25

8.（2021八上?懷柔期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.a（a-3）=a2-3aB.（a+3）2=a2+6a+9

C.6a2+l=a2（6+4）D.a2-9=（a+3）（a-3）

9.（2021七下.延慶期末）下面從左到右的變形，是正確進行因式分解的為（）

A./+6x+8=x（久+6）+8B.（%+2）（%—2）=%2—4

C.x（x+1）=%2+%D.x2—2x+1=（x—l）2

10.（2021七下?石景山期末）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）

A.12x2y=3x*4xyB.x2+6x-7=x（x+6）-7

C.（x-1）2=x2-2x+lD.x3-5x』x2（x-5）

二、填空題

IL（2022八上?昌平期中）在實數范圍內分解因式爐一5%=.

12.（2022七下?昌平期末）分解因式：ma2-mb2=.

13.（2022七下?門頭溝期末）學完因式分解后，小亮同學總結出了因式分解的流程圖,

如圖，

下面是小亮同學的因式分解過程：

2/-12xy+18y2

=2（x2—6xy+9y2）①

—2[x2—2-x-3y+（3y）2]②

-③

回答下面的問題：

（1）①完成了上面流程圖的第步；

（2）②完成了上面流程圖的第步；

（3）將③的結果寫在橫線上.

14.（2022?北京市）分解因式：xy2-X=.

15.（2022?昌平模擬）因式分解：3/-6%+3=.

16.（2022?房山模擬）分解因式：2b2—8b+8=.

17.（2022?北京模擬）分解因式：4x2-9y2=?

18.（2021八上?朝陽期末）分解因式：5a2+10a+5=.

19.（2021八上,海淀期末）在。處填入一個整式，使關于久的多項式/+團+1可以因式

分解，則。可以為.（寫出一個即可）

20.（2021九上?順義月考）分解因式：3m2-75=.

三、計算題

21.（2022七下?房山期末）分解因式：3%2—12久+12.

22.（2022七下?平谷期末）因式分解

(1)ax2-ay2；

(2)2x2+4%+2.

23.(2022七下?門頭溝期末)因式分解

(1)2%2-8

(2)a2-Gab+9h2

24.(2022七下?通州期末)分解因式：

(1)3——6xy+3y2；

(2)-3)+2(3—CL).

25.(2021八上?西城期末)分解因式：

(1)3a2—6ab+3b2；

(2)x2(m—2)+y2(2-m).

26.(2021八上?懷柔期末)分解因式：2a2-8ab+8b2.

27.(2021八上?燕山期末)分解因式：%3-9%.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、左邊不是多項式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合

題意；

B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；

D、符合因式分解的定義，故本選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用因式分解的定義對每個選項一一判斷即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.—3x—3y=—3Q+y),不符合題意；

B.7-久y+x=x(久一y+1),不符合題意；

C.ax2—ay2=a(x2—y2)=a[x+y)(x—y),不符合題意；

D.a(x-y)—2b(y-%)=(%—y)(a+2b),符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用因式分解的定義對每個選項一一判斷即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、x(x+y)=/+%y,不是因式分解，故A不符合題意；

B、(%+y)(x-y)=x2-y2,不是因式分解，故B不符合題意；

C、x2+x+1=x(x+1)+1,不是因式分解，故C不符合題意；

D、/+2%+1=(尤+1猿是因式分解，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據因式分解的定義可得答案。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A.-2x2+4xy=-2x(x—2y),故A選項符合題意.

B.從左往右是整式乘法不是因式分解，故B選項不符合題意.

C.等號左邊的多項式x2+4x—4不是完全平方式，不能分解因式，故C選項不符合題

?

D.等號左邊的多項式x2+16不是完全平方式，不能分解因式，故D選項不符合題

故答案為：A

【分析】利用因式分解的定義及因式分解的方法逐項判斷即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、Ca+bXa-b)=a2-b2,不屬于因式分解，故本選項不符

合題意；

B、6a2b-2a-3ab,不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C、a2-4a+4=a((2-4)+4,不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D、-6a2+3a=-3a(2cz-1),屬于因式分解，故本選項符合題意；

故答案為：D

【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

B選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

C選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

D選項的右邊是積的形式，是因式分解，故符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、2a2-4a=2(CJ2+a)=2a(a+1),故本選項不符合題意；

B、—a?+4=―(a?-4)="-(<1+2)(d—2),故本選項不符合題意；

C、a?—2a+l=(a—1)2,故本選項符合題意；

D、a2-10a+25=(a-5)2，故本選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分

解。根據因式分解的方法對每個選項一一判斷即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a(a-3)=a2-3a,屬于整式乘法，不符合題意；

B、(a+3)2=a2+6a+9,屬于整式乘法，不符合題意；

C、6a2+52(6+當不是因式分解，不符合題意；

D、a?-9=(a+3)(a-3)屬于因式分解，符合題意；

故答案為：D

【分析】把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分

解。利用因式分解的定義對每個選項一一判斷即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、x2+6%+8=x(x+6)+8等式右邊既有相乘，又有相加，

不符合因式分解的概念，不符合題意；

B、(%+2)(久-2)=/-4等式左邊是整式相乘的形式，右邊是多項式，不符合因

式分解的概念，不符合題意；

C、%。+1)=/+久等式左邊是整式相乘的形式，右邊是多項式，不符合因式分解

的概念，不符合題意；

D、%2一2%+1=(%—1猿等式左邊是多項式，右邊是整式相乘的形式，符合因式分

解的概念，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據因式分解的概念，將復雜的多項式分解成多個單項式相乘的形式，對各

個選項進行判斷即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：A、12x2y=3x?4xy,等式左邊不是多項式，不是因式分解，故此

選項不符合題意；

B、x2+6x-7=x(x+6)-7,等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此

選項不符合題意；

C、(x-1)2=x2-2x+l,原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

D、x3-5x2=x2(x-5),把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故

此選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】注意清楚理解因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫

做這個多項式的因式分解

n.【答案】工(久+遮)(久一遍)

【解析】【解答】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，

即原式=尢(久2—5)=%(%+75)(%-遍).故答案為％(久+V5)(x-V5).

【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式因式分解即可。

12.【答案】m(a+b)(a—b)

【解析】【解答】解：原式=血(。2一h2)=m(tz+b)(a-b).

故答案為：m(a+b)(a-b)

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

13.【答案】(1)三

(2)四

(3)2(%—3y產

【解析】【解答】解：(D按照小亮的流程圖進行因式分解，①完成了上面流程圖的第

三步；

故答案為：三；

⑵按照小亮的流程圖進行因式分解，②完成了上面流程圖的第四步；

故答案為：四；

(3)2[%2—2-x-3y+(3y)2]=2(%—3y)2

故答案為：2(久一3y尸.

【分析】(1)根據流程圖的步驟求解即可；

(2)根據流程圖的步驟求解即可；

(3)利用完全平方公式可得答案。

14.【答案】x(y+1)(y-1)

【解析】【解答】%y2-x

=x(y2—1)

=久(y+i)(y-i)

故答案為：X(y+1)(y-1).

【分析】利用提公因式和平方差公式分解因式即可。

15.【答案】3(%—

【解析】【解答】解：3X2-6X+3,

=3(%2—2久+1),

=3(x-I)2

故答案為：3(久—1)2.

【分析】先提取公因式3,再利用完全平方公式因式分解即可。

16.【答案】2(b-2)2

【解析】【解答】解：原式=2(所—4b+4)=2(6—2)2.

故答案為：2(b—2)2.

【分析】先提取公因式2,再利用完全平方公式因式分解即可。

17.【答案】(2x+3y)(2x-3y)

【解析】【解答】解：原式=(2x+3y)(2x-3y).

故答案為：(2x+3y)(2x-3y)

【分析】利用平方差公式因式分解即可。

18.【答案】5(a+1)2

【解析】【解答】???5a2+10a+5=5(a+l)2,

故答案為5(a+1)2.

【分析】先提取公因式5,再利用完全平方公式因式分解即可。

19.【答案】2x

【解析】【解答】解：±2%+1=(*±1)2,/+(2%一1)+1=/+2%=x(x+

2)

二?？梢詾?x、-2x、2x—1等，答案不唯一，

故答案為：2x.

【分析】先求出/+2x+1=(x±1)2.X2+(2久-1)+1=/+2久=%(%+2),再

求解即可。

20.【答案】3(m-5)(m+5)

【解析】【解答】解：原式=3(m-25)

=3(m-5)(m+5).

故答案為：3(m-5)(m+5).

【分析】先提公因式，再分解因式即可。

21.【答案】解：3/一12久+12

=3(久2—4%+4)

=3(%-2)2

【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。

22.【答案】(1)解：a/—ay2=—了2)=