3.6.1 利用二次函數(shù)解決面積最值問題 同步練習(xí)

第三章二次函數(shù)6二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時利用二次函數(shù)解決面積最值問題基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1利用二次函數(shù)解決面積最值問題1.如圖所示，在一個Rt△MBN的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，D在斜邊上，設(shè)AB=xm，矩形的面積為ym2，要使矩形的面積最大，x應(yīng)為()A.254 B.6 C.15 2.(2022四川自貢中考)九年級2班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻(墻足夠長)的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形(底邊靠墻)、半圓形這三種方案，最佳方案是() 方案1 方案2 方案3A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案23.(2022湖南湘潭中考)為落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻(墻長12m)和21m長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種方案(除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻)，請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度AE為1m的水池且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG，DG的長；(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，則BC應(yīng)設(shè)計為多長?此時最大面積為多少? 圖① 圖②4.(2018江蘇徐州中考)如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF.(1)求證：FH=ED；(2)當(dāng)AE為何值時，△AEF的面積最大?

第三章二次函數(shù)6二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時利用二次函數(shù)解決面積最值問題答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴△MAD∽△MBN.∴MAMB=ADBN，即5?x5=AD12∴y=125(5-x)x=-125x?2.C方案1：如圖，設(shè)AD=x米，則AB=(8-2x)米，設(shè)菜園面積為S平方米，則S=x(8-2x)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8，∴當(dāng)x=2時，S最大，為8，∴菜園最大面積為8平方米.方案2：如圖，∵底邊靠墻，∴AB=BC=4米，易知當(dāng)∠α=90°時，菜園面積最大，最大面積=12×4×4=8(平方米)方案3：半圓最大半徑=8π米∴菜園最大面積=π×8π∵32π>8，∴方案3是最佳方案故選C.3.解析(1)∵(21-12)÷3=3(m)，∴Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形的總面積為12×3=36(m2).設(shè)水池的長為am，則水池的面積為am2，由題意得36-a=32，解得a=4.∴DG=4m，∴CG=CD-DG=12-4=8(m)，即CG的長為8m，DG的長為4m.(2)設(shè)BC的長為xm，則CD的長為(21-3x)m，設(shè)總種植面積為Sm2，則S=(21-3x)·x=-3(x2-7x)=-3x?∵-3<0，∴當(dāng)x=72時，S最大，為147∴BC的長設(shè)計為72m時，總種植面積最大，此時最大面積為1474m4.解析(1)證明：∵四邊形CEFG是正方形，∴CE=EF，∠FEC=90°，∴∠FEH+∠CED=90°.∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=90°.∴∠ECD+∠CED=90°，∴∠FEH=∠ECD.∵FH⊥AD，∴∠FHE=90°.∴∠FHE=∠D，∴△FEH≌△ECD.∴FH=ED.(2)設(shè)AE=a(0<a