2022-2023學(xué)年滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段性復(fù)習(xí)：整式加減（培優(yōu)篇）原卷版+解析

第2章整式加減（培優(yōu)篇）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下面是小玲同學(xué)做的合并同類項(xiàng)的題，正確的是（）

A.la+a—la2B.5y-3y=2

C.3X2）?-2x2y=x2yD.3a+2b=5ab

2.若a、b、c、d是正整數(shù)，且a+b=20,a+c=24,a+d=22,設(shè)a+b+c+d的最大值為最小值為N,

則M-N=（）

A.28B.12C.48D.36

3.如圖，圖（1）是由6塊完全相同的正二角形地磚鋪成，圖（2）是由10塊完全相同的正二角形地磚鋪

成，圖（3）是由14塊完全相同的正三角形地磚鋪成，…，按圖中所示規(guī)律.則圖（8）所需地磚數(shù)量為

()

A.26塊B.30塊C.34塊D.38塊

4.代數(shù)式工，1x+y,—crb,tE紅，0.5中整式的個(gè)數(shù)（)

x3n4x

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.2(b-1)=2b-2B.a2b-ab2=0

C.2A3-3a3=a3D.a1+a2=2a4

6.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為/,若矩形的長(zhǎng)為a,則該矩形的寬為（）

上

A.B.3C.I-aD.1

222^

7.如圖為甲、乙、丙三根筆直的鋼管平行擺放在地面上的情形.已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只

與丙重疊，甲沒(méi)有與乙重疊的部分的長(zhǎng)度為2旭，丙沒(méi)有與乙重疊的部分的長(zhǎng)度為3/九若乙的長(zhǎng)度最長(zhǎng)

且甲、乙的長(zhǎng)度相差無(wú)根，乙、丙的長(zhǎng)度相差》九，則乙的長(zhǎng)度為（）.（用含有x、y的代數(shù)式表示）

A.(x+y+5)mB.(x-y+5)mC.(2x+y-5)mD.(x+2y-5)m

8.已知機(jī)，〃滿足6%-8w+4=2,則代數(shù)式12〃-9:w+4的值為（）

A.0B.1C.7D.10

9.若A=x2-2xy,B=^xy+y2,則A-28為（）

A.37-2y2-5xyB./-2y2-3xy

C.-5孫-2/D.37+2y2

10.對(duì)于自然數(shù)”，將其各位數(shù)字之和記為Cta,如42019=2+0+1+9=12,42020=2+0+2+0=4,則。1+。2+43+…

+。2019+。2020=（）

A.28144B.28134C.28133D.28131

二、填空題（共4小題，每題5分，共計(jì)20分）

11.一本筆記本原價(jià)a元,降價(jià)后比原來(lái)便宜了6元，小玲買(mǎi)了3本這樣的筆記本，比原來(lái)便宜了元.

12.如圖1,將一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形紙片剪去兩個(gè)全等小長(zhǎng)方形，得到圖2,再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形

拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（圖3）,若圖3的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為30,則b的值為

13.已知一列數(shù)：1,-2,3,-4,5,-6,7,……將這列數(shù)如下排列，第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于

第1行1

第2行一23

第3行一45-6

第4行7-89-10

第5行111213-1415

14.觀察下列等式：第一個(gè)等式：；第二個(gè)等式：第三個(gè)等式：；第四個(gè)等式：

24X7347

X>=-----------=—（―----—）；其中a為常數(shù)，按照上面的規(guī)律，則X5=；Xn=;若。=

410X133ho137------------------

6067,貝！IX1+X2+X3+■—+X2022=.

三.解答題（共9小題。15-18每題8分，19-20每題10分，21-22每題12分，23題14分，共計(jì)60分）

15.計(jì)算化簡(jiǎn)：

(1)3/-2a-〃2+5Q；

(2)(8mn-3m2)-5mn-2(3nm-2m2).

16.先化簡(jiǎn)，再求值：(6a2-2ab)-2(3/+4〃1),其中。=1,b=-2.

17.臨近春節(jié)，小明去超市買(mǎi)了若干盞燈籠和若干副春聯(lián)，準(zhǔn)備送給貧困戶，已知每盞燈籠的價(jià)格為25元，

每副春聯(lián)的價(jià)格為20元.現(xiàn)買(mǎi)了。盞燈籠和匕副春聯(lián)，共花費(fèi)y元.

(1)用含a,6的代數(shù)式表示y.

(2)如果10,y=470,則b的值為多少？

18.已知：a、人互為相反數(shù)(〃W0),c、d互為倒數(shù)，冗=4(〃+/?)-2,y=2cd~—.

a

(1)填空：〃+6=,cd=,—=；

a

(2)先化簡(jiǎn)，后求出2(2x-y)-(2x-3y)的值.

19.已知多項(xiàng)式-3/嚴(yán)+1+盯2-工金+6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同,

23

求那的值.

20.如圖，用若干個(gè)點(diǎn)擺成一組等邊三角形點(diǎn)列，其中第"(〃22)個(gè)三角形的每一邊上都有〃個(gè)點(diǎn)，該圖

形中點(diǎn)的總數(shù)記為S,我們把S稱為“三角形數(shù)”，并規(guī)定當(dāng)〃=1時(shí)，“三角形數(shù)"Si=l.

n=ln=2n=3n=4

SH=1&=3V=6&=10

（1）“三角形數(shù)"S5=7Sn=_______

(2)①某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)“三角形數(shù)”的和有一定的規(guī)律：如SI+S2=4,S2+S3=9,S3+S4

=16.請(qǐng)猜想：Sn+&+l=;

②請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明①中猜想的正確性.

21.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：21=o，

21

第2個(gè)等式：2」」，

326

第3個(gè)等式:21_2

第4個(gè)等式：,

第5個(gè)等式:，…

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第6個(gè)等式：；

(2)寫(xiě)出你猜想的第幾個(gè)等式：(用含〃的等式表示)，并說(shuō)明理由.

22.已知代數(shù)式A=2??+3"zy+2y-1,B—nr-my.

(1)若(m-1)2+|y+2|=0,求3A-2(A+B)的值；

(2)若3A-2(A+B)的值與y的取值無(wú)關(guān)，求機(jī)的值.

23.一個(gè)四位數(shù)根=1000a+100b+10c+d(其中IWa,b,c,dW9,且均為整數(shù))，若a+b=k(c-d),且左

為整數(shù)，稱m為型數(shù)”.例如,4675：4+6=5X(7-5),則4675為“5型數(shù)”;3526：3+5=-2X

(2-6),則3526為“-2型數(shù)”.

(1)判斷1731與3213是否為黑型數(shù)”,若是，求出依

(2)若四位數(shù)m是“3型數(shù)”，優(yōu)-3是“-3型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)

新的四位數(shù)機(jī)'，M也是“3型數(shù)”，求滿足條件的所有四位數(shù)也

第2章整式加減（培優(yōu)篇）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下面是小玲同學(xué)做的合并同類項(xiàng)的題，正確的是（）

A.7a+a=7/B.5y-3y=2

C.3/y-2x2y=/yD.3a+2b=5ab

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可求出答案.

【解答】解：A、原式=8a,故A不符合題意.

B、原式=2y,故8不符合題意.

C、原式=/y,故C符合題意.

D、3a與2b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

2.若a、b、c、1是正整數(shù)，且a+6=20,a+c=24,a+d=22,設(shè)a+b+c+d的最大值為

最小值為N,則M-N=（）

A.28B.12C.48D.36

【分析】根據(jù)題意可得b=20-a,c=24-a,d=22-a,再將其代入a+b+c+d中進(jìn)行化

簡(jiǎn)即可得出答案.

【解答】解：：a+b=20,a+c=24,a+d=22,

??b—■20-a,c=24-a,d=22-a,

Aa+b+c+d=a+20-a+24-a+22-a=66-2a,

'.'a>b、c、d是正整數(shù)，且a+b=20,

.*.0<a<20,

Va,b為正整數(shù)，

；.a的最小值為1,a的最大值為19,

.,.當(dāng)a=l時(shí)，a+b+c+d的最大值為M=66-2=64,

當(dāng)a=19時(shí),a+b+c+d的最小值為N=66-2X19=28,

；.M-N=64-28=36,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減，會(huì)用含一個(gè)字母的式子表示另一個(gè)字母是解題的

關(guān)鍵.

3.如圖，圖（1）是由6塊完全相同的正三角形地磚鋪成，圖（2）是由10塊完全相同的正

三角形地磚鋪成，圖（3）是由14塊完全相同的正三角形地質(zhì)鋪成，…，按圖中所示規(guī)

律.則圖（8）所需地磚數(shù)量為（）

A.26塊B.30塊C.34塊D.38塊

【分析】由題意可知，第（n）個(gè)圖所需要的正三角形地磚數(shù)為：6+4（n-1）=4n+2,

從而可求圖（8）所需要的地磚數(shù).

【解答】解：???圖（1）所需要的正三角形地磚數(shù)為：6,

圖（2）所需要的正三角形地磚數(shù)為：10=6+4=6+4X1,

圖（3）所需要的正三角形地磚數(shù)為：14=6+4+4=6+4X2,

.?.圖（n）所需要的正三角形地磚數(shù)為：6+4（n-1）=4n+2,

二圖（8）所需要的正三角形地磚數(shù)為：4X8+2=34,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).找出第（n）

的地磚數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.代數(shù)式』，2x+y,-a2b,2二工，旦，0.5中整式的個(gè)數(shù)（）

x3n4x

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】根據(jù)整式的定義（根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式）解決此題.

11x-y5y

【解答】解：不是整式，2x+y是多項(xiàng)式，石a2b是單項(xiàng)式，〒是多項(xiàng)式，藪不是

整式，0.5是單項(xiàng)式，

1x-y

整式有2x+y,3a2b,冗，0.5,共有4個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式，熟練掌握整式的定義是解決本題的關(guān)鍵.

5.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.2（b-1）=2b-2B.c^b-ab2=0

C.2a③-3a3=a3D.a2+a2=2a4

【分析】幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去

括號(hào)、合并同類項(xiàng).

【解答】解：2（b-1）=2b-2,A正確；

a2b-ab2=a2b-ab2,B錯(cuò)誤；

2a3-3a3=-a3,C錯(cuò)誤;

a2+a2=2a2,D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減法運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于正確合并同類項(xiàng).

6.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為/,若矩形的長(zhǎng)為小則該矩形的寬為()

A.1-aB.AZ3-C.l-aD,安

22

【分析】根據(jù)矩形的周長(zhǎng)=2(長(zhǎng)+寬)，從而可求解.

【解答】解：矩形的寬為：.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是熟記矩形的周長(zhǎng)公式.

7.如圖為甲、乙、丙三根筆直的鋼管平行擺放在地面上的情形.已知乙有一部分只與甲重

疊，其余部分只與丙重疊，甲沒(méi)有與乙重疊的部分的長(zhǎng)度為2根，丙沒(méi)有與乙重疊的部分

的長(zhǎng)度為3M.若乙的長(zhǎng)度最長(zhǎng)且甲、乙的長(zhǎng)度相差切:，乙、丙的長(zhǎng)度相差》氏則乙的

長(zhǎng)度為().(用含有x、y的代數(shù)式表示)

A.(x+y+5)mB.(%-y+5)mC.(2x+y-5)mD.(x+2y-5)m

【分析】設(shè)乙的長(zhǎng)度為am,則甲的長(zhǎng)度為：(a-x)m；丙的長(zhǎng)度為：(a-y)m,甲與

乙重疊的部分長(zhǎng)度為：(a-x-2)m；乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度為：(a-y-3)m,由圖可

知：甲與乙重疊的部分長(zhǎng)度+乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度=乙的長(zhǎng)度，列出方程(a-x-2)+

(a-y-3)=a,即可解答.

【解答】解：設(shè)乙的長(zhǎng)度為am,

??,乙的長(zhǎng)度最長(zhǎng)且甲、乙的長(zhǎng)度相差xm,乙、丙的長(zhǎng)度相差ym,

，甲的長(zhǎng)度為：(a-x)m；丙的長(zhǎng)度為：(a-y)m,

甲與乙重疊的部分長(zhǎng)度為：(a-x-2)m；乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度為：(a-y-3)m,

由圖可知：甲與乙重疊的部分長(zhǎng)度+乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度=乙的長(zhǎng)度，

/.(a-x-2)+(a-y-3)=a,

a-x-2+a-y-3=a,

a+a-a=x+y+2+3,

a=x+y+5,

，乙的長(zhǎng)度為:(x+y+5)m.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形表示出長(zhǎng)度，找到等量關(guān)系，

列方程.

8.已知小，〃滿足6M-8幾+4=2,則代數(shù)式12〃-9加+4的值為（）

A.0B.1C.7D.10

【分析】將6m-8n+4=2移項(xiàng)變形后，可以與12n-9m+4建立聯(lián)系，進(jìn)而計(jì)算即可.

【解答】解：?「6m-8n+4=2,

.,.8n-6m-2=0,

4n-3m-1=0,

12n-9m-3=0,

12n-9m+4=7,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)求值的相關(guān)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)已知式子與被

求式子建立聯(lián)系，進(jìn)而求解.

9.若A=$-2x?B=^xy+y2,貝l]A-28為()

A.3)-2y2-5孫B.x2-2y2-3xy

C.-Sxy-ly2-D.3?+2j2

_1

【分析】把A=x2-2xy,B=2xy+y2代入A-2B計(jì)算即可求解.

2

【解答】解：A=x2-2xy,B=2xy+y2,

AA-2B

=x2-2xy-2(2xy+y2)

=x2-2xy-xy-2y2

=x2-3xy-2y2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，并能準(zhǔn)確計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

10.對(duì)于自然數(shù)W,將其各位數(shù)字之和記為斯，如42019=2+0+1+9=12,42020=2+0+2+0=

4,貝!)。1+。2+。3+…+。2019+。2020=()

A.28144B.28134C.28133D.28131

【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出這列數(shù)的前幾項(xiàng)的值，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，即

可求得所求式子的值

【解答】解：由題意可得，

1=0+0+0+1,

2=0+0+0+2，

2020=2+0+2+0=4,

/.I在千位上出現(xiàn)1000次，在百位上出現(xiàn)200次，在十位上出現(xiàn)210次，個(gè)位上出現(xiàn)202

次，

2在千位上出現(xiàn)21次，在百位上出現(xiàn)200次，在十位上出現(xiàn)201次，個(gè)位上出現(xiàn)202次，

3在百位上出現(xiàn)200次，在十位上出現(xiàn)200次，個(gè)位上出現(xiàn)202次，

4在百位上出現(xiàn)200次，在十位上出現(xiàn)200次，個(gè)位上出現(xiàn)202次，

9在百位上出現(xiàn)200次，在十位上出現(xiàn)200次，個(gè)位上出現(xiàn)202次,

al+a2+a3+…+a2019+a2020

=(1000+200+210+202)X1+(21+200+201+202)X2+(200+200+202)X3+-+

(200+200+202)X9

=1612Xl+624X2+602X(3+4+5+6+7+8+9)=28144.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律，解決問(wèn)題.

二.填空題(共4小題)

11.一本筆記本原價(jià)。元，降價(jià)后比原來(lái)便宜了b元，小玲買(mǎi)了3本這樣的筆記本，比原來(lái)

便宜了3b元.

【分析】每本比原來(lái)便宜了b元，買(mǎi)了3本，就便宜了(3Xb)元.

【解答】解：3Xb=3b(元).

答：比原來(lái)便宜了3b元.

故答案為：3b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，此題的關(guān)鍵是明確題中字母b的含義，然后再進(jìn)一步解

答.

12.如圖1,將一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形紙片剪去兩個(gè)全等小長(zhǎng)方形，得到圖2,再將剪下的

兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(圖3),若圖3的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為30,則b的值為B.

一4一

b

圖1圖2圖3

【分析】根據(jù)圖形給出的已知條件列出算式，進(jìn)行整式加減即可得結(jié)論.

【解答】解：觀察圖形可得：

圖3的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)30=2（10-&）+2（10-36）,

解得6=5.

4

故答案為：1.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形正確列出算式.

13.已知一列數(shù)：1,-2,3,-4,5,-6,7,……將這列數(shù)如下排列，第10行從左邊數(shù)

第5個(gè)數(shù)等于-50.

第1行1

第2行-23

第3行-45-6

第4行7-89-10

弟5仃111213-1415

【分析】通過(guò)觀察求出第9行最后一個(gè)數(shù)是絲坦=45,則可知第10行第1個(gè)數(shù)是-

2

46,從而即可求解.

【解答】解:第1行最后一個(gè)數(shù)是1,第2行最后一個(gè)數(shù)是3,第3行最后一個(gè)數(shù)是-6,…，

...第9行最后一個(gè)數(shù)是93=45,

2

...第10行第1個(gè)數(shù)是-46,

...第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)-50,

故答案為：-50.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的數(shù)的排列規(guī)律，找到每一行數(shù)最后一個(gè)

數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

凡觀察下列等式：第一個(gè)等式：；第二個(gè)等式：乂2號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)）；第三個(gè)等式：:

11

第四個(gè)等式:aa(-)；其中a為常數(shù)，按照上面的規(guī)律，則工5=

X4=10X13"3k10137

aa/1lxaa11

X5=-----------(——)；Xn=-----；-----—=—(z------------

-13X1634316——x%-(3n-2)X(3n+l)3匕n-23n+l

若a=6067，貝!Jxi+X2+冗3+???+12022=2022

_________a_________

【分析】根據(jù)所給的等式的形式，不難總結(jié)出第n個(gè)等式為：（3n-2）X（3n+l）,再

利用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解即可.

【解答】解：???第一個(gè)等式：；

a

=

第二個(gè)等式:X24X7

第三個(gè)等式：；

_a_至z1_1

第四個(gè)等式：X4=ioxi3節(jié),而F

——=A(J：-一L)

...第五個(gè)等式為：x5=13X1634316\

---5---包(_1---1—)

第n個(gè)等式為：xn=(3n-2)(3n+l)=33n-23n+l,

x1+x2+x3+…+x2022

a__1工,1_11_____」

=§(1-1+7T+7^0+...+606T6067)

—(1---)

=3'6067"

a6066

=京6067

2022a

=6067,

Va=6067,

2022X6067

...原式=6067

=2022.

a_a_,1_]、_a_________a_,11

故答案為：X5=13X16萬(wàn)叮亍飛乙Xn=(3n-2)X(3n+l)l3n-23n+l

2022.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律.

三.解答題(共9小題)

15.計(jì)算化簡(jiǎn)：

(1)3a2-2a-a2+5a；

(2)(8mn-3m2)-5mn-2(3nm-2w2).

【分析】(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可求出答案.

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求出答案.

【解答】解：⑴原式=3a2-a2-2a+5a

=2a2+3a.

(2)原式=8mn-3m2-5mn-6nm+4m2

=-3mn+m2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

16.先化簡(jiǎn)，再求值：(6a1-2ab)-2(3/+4。6),其中a=l,b=-2.

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后將a、b的值代入即可求出答案.

【解答】解：(6a2-2ab)-2(3a2+4ab)

—6a2-2ab-6a2-8ab

=-lOab.

當(dāng)a=l,b=-2時(shí)，

原式=-10X1X(-2)

=20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則.

17.臨近春節(jié)，小明去超市買(mǎi)了若干盞燈籠和若干副春聯(lián)，準(zhǔn)備送給貧困戶，已知每盞燈籠

的價(jià)格為25元，每副春聯(lián)的價(jià)格為20元.現(xiàn)買(mǎi)了a盞燈籠和b副春聯(lián)，共花費(fèi)y元.

(1)用含a,b的代數(shù)式表示y.

(2)如果a=10,y=470,則6的值為多少？

【分析】(1)根據(jù)題意用含a,b的代數(shù)式表示y.

(2)把a(bǔ)=10,y=470,代入(1)中的式子解一元一次方程即可.

【解答】解：(1)每盞燈籠的價(jià)格為25元，買(mǎi)a盞，則用了25a元；每副春聯(lián)的價(jià)格為

20元，買(mǎi)b副，則用了20b元.

；.y=25a+20b.

故答案為：y=25a+20b.

(2)由(1)知y=25a+20b.

當(dāng)a=10,y=470時(shí)，

得10X25+20b=470,

解得：b=ll.

故答案為：b=ll.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式及一元一次方程的解法，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

18.已知：a、b互為相反數(shù)(a=0),c、d互為倒數(shù)，尤=4(a+b)-2,y=2cd-也■.

a

(1)填空：a+b=0,cd=1,—=-1；

a

(2)先化簡(jiǎn)，后求出2(2x-y)-(2x-3y)的值.

【分析】(1)根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義即可求出答案.

(2)將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x與y的值求出并代入即可求出答案.

_b

【解答】解：(1)a+b=O,cd=l,a=-1.

故答案為：0,1,-1.

(2)原式=4x-2y-2x+3y

=2x+y,

_b

Vx=4(a+b)-2=-2,y=2cd-a=2+1=3,

?,?原式=2X(-2)+3

=-4+3

=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

19.已知多項(xiàng)式-3/嚴(yán)+1+孫2-工彳3+6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)

23

式的次數(shù)相同，求加”的值.

【分析】根據(jù)題意求出m與n的值，然后代入所求式子即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：m+l+3=6,n+5-m=6,

；.m=2,n=3,

/.mn=23=8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式與單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

20.如圖，用若干個(gè)點(diǎn)擺成一組等邊三角形點(diǎn)列，其中第w(w22)個(gè)三角形的每一邊上都

有w個(gè)點(diǎn)，該圖形中點(diǎn)的總數(shù)記為我們把S稱為“三角形數(shù)”，并規(guī)定當(dāng)〃=1時(shí),

“三角形數(shù)"51=1.

(2)①某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)“三角形數(shù)”的和有一定的規(guī)律：如SI+S2=4,S2+S3

—9,S3+S4=16.請(qǐng)猜想：Sa+S"+i=(M+1)2；

②請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明①中猜想的正確性.

【分析】(1)觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖形有n層，其點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：l+2+3+...+n,據(jù)

此可求解；

(2)①由所給的等式不難看出，Sn+Sn+1=(n+1)2；

②結(jié)合(1)進(jìn)行求解即可.

【解答】解：(1)第1個(gè)圖形中，有1層，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：Sl=l=l；

第2個(gè)圖形中，有2層，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：S2=l+2=3；

第3個(gè)圖形中，有3層，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：S3=l+2+3=6；

則第5個(gè)圖形中，有5層，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：S5=1+2+3+4+5=15；

n(n+1)

故第n個(gè)圖形中，有n層，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：Sn=l+2+3+...+n=2；

n(n+1)

故答案為：15,—2—；

(2)①：S1+S2=4=22,S2+S3=9=32,S3+S4=16=42,

Sn+Sn+l—(n+1)2,

故答案為：(n+1)2；

②Sn+Sn+l

n(n+l)(n+1)(n+2)

=2+2

吟x(n+n+2)

=/

=(n+1)(n+1)

=(n+1)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析清楚存在的規(guī)

律.

21.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：21=o，

21

第2個(gè)等式：2」」，

326

第4個(gè)等式:，

第5個(gè)等式:，…

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題:

(1)寫(xiě)出第6個(gè)等式：2-工=巨；

—L6—42—

(2)寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式：乎］(用含W的等式表示)，并說(shuō)

明理由.

【分析】(1)注意觀察已知條件中等式的被減數(shù)、減數(shù)、差的分子分母與序號(hào)之間的關(guān)

系，從而求出第6個(gè)等式；

(2)第n個(gè)式子即式子的序號(hào)為n,根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差的分子與分母與序號(hào)之間的

關(guān)系，用含n的式子把被減數(shù)、減數(shù)、差表示出來(lái)即可.

【解答】解：(1)由已知的五個(gè)等式可以看出，

被減數(shù)的分子是2保持不變，分母比等式的序號(hào)大1；

2

.?.第6個(gè)等式的被減數(shù)為7，

減數(shù)的分子是1保持不變，分母與等式的序號(hào)相同；

2

.?.第6個(gè)等式的減數(shù)為不，

差的分子恰好是被減數(shù)分母與分子的差，差的分母是被減數(shù)與減數(shù)的分母的積，

5

...第6個(gè)等式的差為次.

...第6個(gè)等式為：7-6=42.

2_1_5

故答案為：77'-42.

2_1二n-1

(2)n+1nn(n+1).理由如下：

第n個(gè)式子即等式的序號(hào)為n,

???被減數(shù)、減數(shù)的分子都保持不變，分母與等式的序號(hào)分別大1、相等；

...第n個(gè)式子等號(hào)的左邊為：.

:差的分子是被減數(shù)分母與分子的差，差的分母是被減數(shù)與減數(shù)分母的積.

n-1

...第n個(gè)式子等號(hào)的右邊為：n(n+l).從而得出第n個(gè)等式

2__1二n-1

故答案為：n+1nn(n+l).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)已知等式找規(guī)律的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到已知等式中有關(guān)數(shù)

值與等式序號(hào)之間的關(guān)系.把有關(guān)數(shù)據(jù)用含序號(hào)的式子表示出來(lái).

22.已知代數(shù)式A=2，"2+3wjy+2y-1,B—m2-my.

(1)若(機(jī)-1)2+|y+2|=0,求3A-2(A+B)的值；

(2)若3A-2(A+B)的值與y的取值無(wú)關(guān)，求相的值.

【分析】(1)根據(jù)(m-1)2+|y+2|=0,求出m、y的值，把A=2m2+3my+2y-1,B=

m2-my,代入3A-2(A+B),先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式，把m=l,y=

-2,代入化簡(jiǎn)后的整式，計(jì)算即可；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，根據(jù)此式的值與y的取值無(wú)關(guān)，得一次項(xiàng)的系數(shù)為0,列式計(jì)算

即可.

【解答】解：(1),/(m-1)2+|y+2|=0,

/.m-1=0,y+2=0,

??1,y=-2,

A=2m2+3my+2y-1,B=m2-my,

/.3A-2(A+B)=3(2m2+3my+2y-1)-2(2m2+3my+2y-l+m2-my)

=6m2+9my+6y-3-4m2-6my-4y+2-2m2+2my

=5my+2y-1,

當(dāng)m=l,y=-2時(shí)，原式=5X1X(-2)+2X(-2)-1=-1