2024-2025學(xué)年浙江省麗水五校高中發(fā)展共同體高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

2024學(xué)年第一學(xué)期麗水五校高中發(fā)展共同體10月聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知直線lB(2,3)，則直線l的傾斜角為（）A．B．．D．6336y302xm2y10，則“mm1”“l(fā)∥n”2．已知直線l：n和直線：）A．充分不必要條件．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知a2,1,b0a在b方向上的投影向量的模長為（）32322A．6B．6．D．24．圓1：xA．1條2y22x2y20：xC22y24x2y10的公切線有且僅有（D4條）B2條．3條5．正四棱錐PABCD2,E為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）632426A．B．．D．6436．已知點M4,2是直線l被橢圓x4y36所截得的線段的中點，則直線l的方程為（22）2xy-80x2y-80x-2y-802x-y-80D．A．B．．2π37．已知球O與正方體ABCD的各個面相切，平面ACBO所得的截面的面積為，則正方11111體棱長為（）123A．2B1．D．3x22y22作該橢圓的切線，切線方程為10ab上一點Px,y008．關(guān)于橢圓有如下結(jié)論：過橢圓ab高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第1頁(共4頁)0xy0yx22y221設(shè)橢圓C：1ab0的左焦點為FF且垂直于x軸的直線與Ca2b2ab的一個交點為MM作橢圓的切線l，若切線l與直線AM的傾斜角互補，則C的離心率為（）131232A．B．．D．323618分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．(0，B(1，C(9．已知空間中三點，則正確的有（）A．與是共線向量y-1BC軸的對稱點的坐標(biāo)是3C．與夾角的余弦值是-622D．與同向的單位向量是，02210．已知線段C:(x2(y24的一條動弦，的中點，23，直線G1:ym10l:xm102與直線相交于點P，下列說法正確的是（）A的中點軌跡是圓．直線l,l分別過定點(0,1)和(-1,-3)12．直線l,l的交點P在定圓x2y24x2y0上12D．線段的最小值為4-5x2y2aF,FC上一點P和原點O作直線l交圓1211.已知橢圓C：a23O：x2y22a6于M，N兩點，下列結(jié)論正確的是（）A．實數(shù)a越小，橢圓C2PF1BCe226912Da2時F的直線l交C于ABA在x2FBl的斜率k511111高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第2頁(共4頁)非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共1512EF分別為三棱錐DAB,與BF的位置關(guān)系是（填“平行”“異面”“相交”x2y211,FPF的113P243y中點在軸上，那么的2是1x2y2x,MPM引兩條切線，4012題圖）14．已知圓M:,B且切點分別為兩點，則PB最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1，離心率為xCA1513分）已知焦點在軸上的橢圓，2（1）求橢圓C的方程；33（2）斜率為的直線與曲線C相交于點D,E，弦長，求直線的方程．221615分）已知圓M（1M的標(biāo)準(zhǔn)方程；0-1-2三個點．a(chǎn)cb,c0M相交于,B兩點，求的最小值．（2）已知1//BC,1，1715分）如圖，在四棱錐P，2π,E為的中點．2（1）證明：2；（2P的體積為與平面夾角的余弦值．1高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第3頁(共4頁)1817分）已知曲線M是平面內(nèi)到和的距離之和為4的點的軌跡．（1）求曲線M的方程；F0)0M,Bx4PPy作軸的垂（2作斜率不為的直線l交曲線于xD點，求線段CD中點的坐標(biāo)．于點線，垂足為Q，直線AQ交C點，直線xBQ交1917ABCDAA1ABCDAA11，ABk，1111AD4k，BC5k，DC6kk0）（1）求證：1A；16（2）若直線與平面C所成角的正弦值為k的值；117ABCD（31形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼111成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為fk，寫出fk高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第4頁(共4頁)2024學(xué)年第一學(xué)期麗水五校高中發(fā)展共同體10月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)答案2024.10）一、單項選擇題9．．．三、填空題5312．82-12四、解答題b3c1）由題意得得c2a2.........3分aa2bc222x2y21.....................................5分93（）設(shè)直線：yx,D(x,yE(x,y)112223yxmxxm122x32m29029.....................................8分mx2y2xx1213994m29m231k2xx1m24()..................................10分123232m30.....................................12分3直線l方程為yx3x2y60....................................13分2x2yF02）設(shè)圓的方程為1DF0412DEF0DEF帶入各點得：545D2EF0x2y24y10所求圓的一般方程為：x2(y2)25.........................................7分標(biāo)準(zhǔn)方程為：cba代入直線方程得：ba0N-2.......................11分（又15,所以定點N在圓內(nèi)，..........................12分AB4當(dāng).........................................15分PABABPAB，17.）解法一：因為πABPABPB，2xyzB以,BP,分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，1設(shè)PBt(t0)1，E為的中點，2t得，，，，DP(0,t,0)C0,0,2E,2t(,0)t,2)，，24，DEt2t24PCt21，422.........................................6分解法一：連接,得2,,,,B,,面CDB,CD,B,所以面PDB,所以2.................................6分A0DEPC2，（P的體積為12,，，，2,2),(AD0,1，AE(，設(shè)平面ADE的法向量為m(，，z)，ADm0z0xyz0m0)m0n,,c.設(shè)平面的一個法向量為PDn02yz0xn2y2z0n0mn26,n，mn2336所求角的余弦值為.............................................15分3x22y221(ab，18.）由橢圓定義可知軌跡為橢圓，設(shè)曲線M的方程ab則c2a4,a2,a24,b413，2x2y2曲線的M1；.............................................5分43（）方法一：直線l的斜率存在且不為，設(shè)直線l方程為ykx1k0.................................6分x2y21，整理得3+4?22?8?2?+4?2?=043，ykx164k416(34k2)(k2144kxx21440k2，k23k2設(shè)，，..........................................9分Ax,y,Bx,yxx121122123k2l交直線x4于P3kQ3k，13k1yx3k，10，所以直線AQ的方程為1k11令y0，解得xC,0..........................................10分k123k2yx3kx0所以直線BQ的方程為，，22ky22令y0，解得xD,0..........................................11分k2kxykxykkxkx4xkx41212211221k1k21k2kk2x424116k24k2xx261x2x2xx34k4k32k234k212611261224x4xx4x22121234k234k12k36k22123662，分..........................................16所以線段中點的坐標(biāo)為...........................................17分x1m0..........................6分方法二：直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l方程為22xy1m2，整理得4y6mx90，432x136m2m4)0，2m4m94m設(shè)yy，yy.........................................9分2Ax,y,Bx,y1122122123m3l交直線x4于PQ，m3m13x01所以直線AQ的方程為，，yx1m313131令y0，解得xC,0，..........................................10分31323my2同理可得D,0，..........................................11分3xmy3x3311my21212my211331321223my3my3my3my3my3my1219m26m26myymyy33243m2243m2212126m2yymyy99m218m21212943m43m12m36m262，分..........................................162所以線段中點的坐標(biāo)為...........................................17分19.）證明：取的中點E，連接，ABEDk，,四邊形ABED是平行四邊形，BEPADBEAD4k，BE2EC24）2）25）2BC，2BEC90，，BEPAD，．，，11∵∩=∴⊥A．..........................................4分111x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A4k,0,0，（D為坐標(biāo)原點，、、1的方向為1C6k,0，B4k,3k,1，A4k,0,1．1AA10,0,1∴=?4?,6?,0=0,3?,1，．1設(shè)平面1C的一個法向量為nx,y,z，460nAC則y2z