高二數(shù)學(xué)培優(yōu)輔導(dǎo)資料

/高二數(shù)學(xué)培優(yōu)輔導(dǎo)資料函數(shù)（二）一，選擇題1.函數(shù)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.D.2.已知函數(shù),則a的取值范圍是（） A. B.C.或D.3.設(shè)是方程的兩根,則的最小值為（） A.－2 B.0 C.1 D.24、設(shè)函數(shù)對(duì)于滿足的一切，則的取值范圍是（）A、B、C、D、5.已知函數(shù)，則它是（）A．偶函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C．奇函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)6．函數(shù)的最大與最小值分別為M,N，則()A、B、C、D、7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足（） A.B. C.D.8設(shè)，若有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．9．設(shè)函數(shù)則的值為 （） A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn),b中較小的數(shù) D．a(chǎn),b中較大的數(shù)10.如果，則使的的取值范圍為（）A.B.C.D.11.函數(shù)y=f(x+1)與y=f(1－x)的圖象關(guān)于() A.y軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱C.直線x=1對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱且關(guān)于直線x=1對(duì)稱12.函數(shù)f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一個(gè)實(shí)根，那么a滿足()A.a<0 B.0≤a<1 C.a=1 13．如果，，那么的值是（）14.設(shè)函數(shù)，f（－2）＝9，則（）A.f（－2）＞f（－1）B.f（－1）＞f（－2）C.f（1）＞f（2）D.f（－2）＞f（2）15．方程的正整數(shù)解的組數(shù)是（）A．1組B.2組C.4組D.8組16．.已知,則x2+y2的最大值是17.若對(duì)R恒成立，則實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）無(wú)數(shù)個(gè)解:只有時(shí)，原不等式恒成立.選C.18．函數(shù)的部分圖象是（）OxOxyOxy OxyOxyOOxy19、設(shè)為正整數(shù)n（十進(jìn)制）的各數(shù)位上的數(shù)字的平方之和，比如，記，，則＝（）A.20B.4C二，填空題20．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是__________。21．若，則的表達(dá)式為_(kāi)____________。22．設(shè)，且，則=____________。23．函數(shù)的最大值是____________。24．若函數(shù)=對(duì)于一切實(shí)數(shù)，都滿足，且=8，則=_________。25．設(shè)，其中，，……，是常數(shù)，當(dāng)=時(shí)，取得最小值，則=______________。26．若=1(mod2)(表示是一個(gè)正整數(shù)，且被2除余1，以下同)，=3(mod5),=7(mod9),則最小的為_(kāi)________。27．若二次函數(shù)，且||≤1，||≤1，則||的最大值為_(kāi)_____。28．的最小值是_____________。29．若，那么=________。30．若為奇函數(shù)，那么當(dāng)［－2，3］時(shí)，的取值范圍是__________。31．若實(shí)數(shù)，滿足方程，，則的取值范圍是_____。32．函數(shù)=－的值域?yàn)開(kāi)_____________。33．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)于的任意值都有，則函數(shù)的周期為_(kāi)_________。34．當(dāng)=_____時(shí)，函數(shù)取得最大值_______。三解答題35．已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和=6－2+。試求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和。36.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）試問(wèn)函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,使直線AB恰好與y軸垂直,若存在,求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由并加以證明.37、對(duì)于函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：（2）存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，那么叫做閉函數(shù)。（1）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)，并說(shuō)明理由。（2）求函數(shù)符合條件的區(qū)間。（3）若為閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。DCCDCDAADB解：顯然，且。。要使。當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解。由此可得，使的的取值范圍為。11.解析：根據(jù)對(duì)稱關(guān)系驗(yàn)證D正確，選D.答案：D12，解析：由圖知a=1時(shí)，圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故選C.答案：C13，B14，A15，D16，917，C18，A19，D解：將記做，于是有從16開(kāi)始，是周期為8的周期數(shù)列。故20．。提示：由條件知只須恒成立。但，故只須－≤－，即≥，從而得。21．。22．．提示：∴。23．。提示：先求定義域?yàn)椋?，,206］，又=2006+2。24．－4。提示：。(注：=是以=8作代表函數(shù)的)。25．。提示：。26。提示：由題設(shè)知=5+3=9+7，其中、N，則，將=0,1，2,3代入上式得到的值均不是自然數(shù)，即=0,1，2,3均不滿足題意。當(dāng)=4時(shí)=8，則=43。27。提示：當(dāng)||≤1時(shí)，||=≤≤3(當(dāng)=－1，=1時(shí)等號(hào)成立)28．。提示：顯然>0。因?yàn)?，所以故?dāng)==時(shí)，取最小值。另解：設(shè)，則，再利用三角或解幾(斜率)。29.0．提示：，。30．。提示：由，是奇函數(shù)得即，得=，則，它是單調(diào)遞增函數(shù)。31．。提示：由已知可知>0，設(shè)=，=代入方程得，則，其中，再由|(2+)|≤1可得。32．［2－2，4］。提示：由4－≥0得0≤≤4。又(*)，∴≥。故函數(shù)的圖象在線段=(0≤≤4)的下方?！撸尹c(diǎn)(0,0)，(4,4)在上述線段=(0≤≤4)上，故函數(shù)的最大值為4。將(*)兩邊平方整理得2－(2+4)+=0，此方程在［0,4］內(nèi)有實(shí)根，∴△≥0解得2－2≤≤2+2。從而結(jié)合≤4得。另解，令－2=2，［0，］，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)解。33．6。提示：由已知有，兩式相加得=0∴從而34．±，10。提示：設(shè)，則。當(dāng)3－4=0即3=4時(shí)?！唷?00，得0≤≤10。35．解：∵∴又=60－2+∴∴又=1時(shí)滿足上式?！鄶?shù)列的通項(xiàng)公式為∴。36解：（1）由所以的定義域1分由所以4分（2）不存在，因?yàn)樵赗上為增函數(shù).-6分證明：任設(shè)x1<x2，則8分因?yàn)閤1<x2，y=4x在R上為增函數(shù)，所以而所以y=f(x)在R上為增函數(shù).10分則