六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1單元 圓柱與圓錐-第02講-圓柱的表面積(教師版)（北師大）

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中語(yǔ)文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語(yǔ)文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜圓柱的表面積知識(shí)精講一．圓柱的表面積的意義和計(jì)算方法，用字母表示為．二．圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，用字母表示為．三．圓柱側(cè)面積計(jì)算公式的應(yīng)用1．已知圓柱的底面直徑和高，可以根據(jù)公式直接求出圓柱的側(cè)面積．2．已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式直接求出圓柱的側(cè)面積．四．圓柱表面積計(jì)算公式的應(yīng)用1．已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式直接求出圓柱的表面積．2．已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積時(shí)，可以根據(jù)公式來(lái)求．3．已知圓的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的表面積，可以根據(jù)公式來(lái)求．五．運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的只有一個(gè)底面，有的沒(méi)有底面，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的解題方法．典型例題一個(gè)長(zhǎng)方形的塑料板，利用圖中的陰影部分剛好能做成一個(gè)圓柱形的帶蓋水桶（接頭處忽略不計(jì)）．求這個(gè)水桶的表面積．名師學(xué)堂解題思路．求水桶的表面積就要知道水桶的底面半徑（或直徑）和高．觀圖可得，長(zhǎng)方形陰影的長(zhǎng)（即水桶的底面周長(zhǎng)）為3.14d，寬（即水桶的高）為2d，整個(gè)長(zhǎng)方形塑料板的長(zhǎng)為（dm），據(jù)此先求出水桶的底面直徑和高，再求表面積．正確答案．水桶的底面直徑：（dm）水桶的高：（dm）水桶的表面積：（dm2）答：這個(gè)水桶的表面積是125.6dm2．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法．難點(diǎn)：理解圓柱的側(cè)面與底面之間的關(guān)系．易錯(cuò)點(diǎn)：圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，說(shuō)明圓柱的高和底面周長(zhǎng)相等，而不是和底面直徑相等．圓柱的表面積的意義和計(jì)算方法例題例題1、填空．（1）已知圓柱的底面直徑是3cm，高也是3cm，把它沿高展開后得到的圖形的長(zhǎng)是（）cm，寬是（）cm．（2）把一個(gè)底面半徑是2cm，高是5cm的圓柱沿高展開，展開后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）cm，寬是（）cm．（3）圓柱的底面面積是acm2，側(cè)面面積是bcm2，則該圓柱的表面積是（）cm2．（4）一個(gè)圓柱的側(cè)面積是12.56dm2，底面積是3.14dm2，它的表面積是（）dm2．【答案】（1）9.423（2）12.565（3）2a+b（4）18.84【解析】（1）9.423（2）12.565（3）2a+b（4）18.84例題2、把長(zhǎng)方形ABCD（如下圖）以邊BC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？【答案】3.14×62×2＋2×3.14×6×12=678.24（cm2）【解析】3.14×62×2＋2×3.14×6×12=678.24（cm2）例題3、一個(gè)圓柱形排水管，底面直徑是10cm，長(zhǎng)是2m，這個(gè)圓柱形排水管的表面積是多少平方厘米？【答案】2m=200cm（cm2）【解析】2m=200cm（cm2）隨練隨練1、下面的問(wèn)題分別求的是什么？把正確答案的字母填在括號(hào)里．（1）求做油桶需要多少鐵皮．（）（2）求圓柱形水池的占地面積有多大．（）（3）求做煙囪需要多少鐵皮．（）（4）求做無(wú)蓋水桶需要多少鐵皮．（）A．側(cè)面積B．表面積C．底面積D．側(cè)面積與一個(gè)底面積的和【答案】（1）B（2）C（3）A（4）D【解析】（1）B（2）C（3）A（4）D隨練2、求下面各個(gè)圓柱的表面積．（單位：cm）（（1）（2）【答案】，【解析】隨練3、圓柱的表面積是圓柱的（）與（）的和．【答案】側(cè)面積，兩個(gè)底面面積【解析】側(cè)面積，兩個(gè)底面面積圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法例題例題1、填一填．（1）如圖，把圓柱的側(cè)面沿某條高剪開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形．這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的（），寬等于圓柱的（）．因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以圓柱的側(cè)面積＝（）×（），用字母表示（）．（2）一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是18cm，高是5cm，它的側(cè)面積是（）cm2．（3）一個(gè)圓柱形易拉罐（如圖）展開得到一個(gè)長(zhǎng)12.56cm、寬8cm的長(zhǎng)方形及兩個(gè)大小相同的圓．這個(gè)易拉罐的側(cè)面積是（）cm2，它的一個(gè)底面積是（）cm2，它的表面積是（）cm2．【答案】（1）底面周長(zhǎng)，高，底面周長(zhǎng)，高，（2）90（3）100.48，12.56，125.6【解析】（1）底面周長(zhǎng)，高，底面周長(zhǎng)，高，；（2）90（3）100.48，12.56，125.6；例題2、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)25cm，寬12cm的長(zhǎng)方形，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）cm2．【答案】300【解析】300例題3、填空．（1）一個(gè)圓柱的底面半徑是5cm，高是8cm，這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是（）cm，側(cè)面積是（）cm2．（2）一個(gè)圓柱的底面直徑是8cm，高是15cm，這個(gè)圓柱的底面積是（）cm2，側(cè)面積是（）cm2，表面積是（）cm2．【答案】（1）31.4251.2（2）50.24376.8477.28【解析】（1）31.4251.2（2）50.24376.8477.28隨練隨練1、選擇．（將正確答案的字母填在括號(hào)里）求一臺(tái)壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周壓路的面積，就是求壓路機(jī)前輪的（）．A.側(cè)面積B.底面積C.體積D.表面積【答案】A【解析】A隨練2、計(jì)算下面各圓柱的側(cè)面積．（1）底面周長(zhǎng)是23dm，高是6dm．（2）底面半徑是3.2m，高是5m．（3）底面直徑是8cm，高是4cm．【答案】（1）23×6=138（dm2）（2）2×3.14×3.2×5=100.48（m2）（3）3.14×8×4=100.48（cm2）【解析】（1）23×6=138（dm2）（2）2×3.14×3.2×5=100.48（m2）（3）3.14×8×4=100.48（cm2）圓柱側(cè)面積計(jì)算公式的應(yīng)用例題例題1、用一個(gè)滾刷往墻壁上刷涂料，滾刷的半徑是6cm，長(zhǎng)30cm．如果每蘸一次涂料，滾刷可以滾動(dòng)四圈，那么可以刷多少平方厘米的墻壁？【答案】2×3.14×6=37.68（cm）37.68×30×4=4521.6（cm2）【解析】2×3.14×6=37.68（cm）37.68×30×4=4521.6（cm2）例題2、一個(gè)底面周長(zhǎng)和高相等的圓柱，如果高增加1dm，它的側(cè)面積就增加6.28dm2，這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是多少？【答案】6.28÷1=6.28（dm）【解析】6.28÷1=6.28（dm）例題3、一根圓柱形塑料水管，底面直徑是24cm，長(zhǎng)是30cm．做100根這樣的水管，需要多少平方米塑料？【答案】3.14×24×30×100=226080（cm2），226080cm2=22.608m2答：需要22.608m2塑料．【解析】3.14×24×30×100=226080（cm2），226080cm2=22.608m2答：需要22.608m2塑料．例題4、一種薯片包裝盒是圓柱形的，它的上、下底面是用金屬板做成的，側(cè)面是用紙板圍成的．薯片盒規(guī)格如圖．一平方米的紙最多能做幾個(gè)薯片盒的側(cè)面包裝紙？【答案】53個(gè)【解析】53個(gè)隨練隨練1、一個(gè)圓柱的側(cè)面積是628cm2，底面半徑是10cm，則它的高是（）cm．A.62.8B.31.4C.10D.20【答案】C【解析】C隨練2、某賓館有4根圓柱形柱子，每根柱子高是6m，底面周長(zhǎng)為2.512m，現(xiàn)要給這些柱子貼上墻紙，如果每平方米墻紙45元，給這些柱子貼墻紙一共需要多少元？【答案】2.512×6×4×45=2712.96（元）【解析】2.512×6×4×45=2712.96（元）隨練3、一個(gè)機(jī)器零件（如圖），它的正中間有一個(gè)圓柱形孔，這個(gè)零件的表面積是多少平方分米？（單位：dm）【答案】6×6×6-3.14×（3÷2）2×2+3.14×3×6=258.39（dm2）答：這個(gè)零件的表面積是258.39dm2．【解析】6×6×6-3.14×（3÷2）2×2+3.14×3×6=258.39（dm2）答：這個(gè)零件的表面積是258.39dm2．圓柱表面積計(jì)算公式的應(yīng)用例題例題1、一個(gè)圓柱體如果它的高增加4cm，它的表面積就增加100.48cm2．這個(gè)圓柱的底面半徑是多少厘米？【答案】100.48÷4÷3.14÷2=4（cm）點(diǎn)撥：增加的表面積就是高是4cm的圓柱的側(cè)面積．【解析】100.48÷4÷3.14÷2=4（cm）點(diǎn)撥：增加的表面積就是高是4cm的圓柱的側(cè)面積．例題2、一個(gè)圓柱被截去10cm（如下圖）后，圓柱的表面積減少了62.8cm2，求原來(lái)圓柱的表面積是多少平方厘米？【答案】62.8÷10÷3.14÷2=1（cm）3.14×12×2+3.14×1×2×（10+15）=163.28（cm2）點(diǎn)撥：圓柱被截去10cm后，減少的表面積就是截去的圓柱的側(cè)面積．【解析】62.8÷10÷3.14÷2=1（cm）3.14×12×2+3.14×1×2×（10+15）=163.28（cm2）點(diǎn)撥：圓柱被截去10cm后，減少的表面積就是截去的圓柱的側(cè)面積．例題3、一個(gè)圓柱的底面半徑r與高h(yuǎn)的比是1︰2，已知這個(gè)圓柱的底面積是12cm2，這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？【答案】因?yàn)閞：h=1:2，所以h=2r．根據(jù)圓柱表面積公式可得：2r+2rh=2r+×2r×2r=2r+4r=6r=6×12=72（cm）【解析】因?yàn)閞：h=1:2，所以h=2r．根據(jù)圓柱表面積公式可得：2r+2rh=2r+×2r×2r=2r+4r=6r=6×12=72（cm）例題4、一個(gè)圓柱的表面積和一個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，已知長(zhǎng)方形的面積是251.2cm2，圓柱的底面半徑是2cm，圓柱的高是多少？【答案】方法一：251.2÷（2×3.14×2）-2=18（cm）方法二：（251.2-2×3.14×22）÷（2×3.14×2）=18（cm）【解析】方法一：251.2÷（2×3.14×2）-2=18（cm）方法二：（251.2-2×3.14×22）÷（2×3.14×2）=18（cm）例題5、木工師傅把一根高1m的圓柱形木料，沿著底面直徑平均分成兩部分（如下圖），表面積增加了0.8m2，你能計(jì)算出原來(lái)木料的表面積嗎？【答案】0.8÷2=0.4（m2）0.4÷1=0.4（m2）（0.4÷2）2×3.14×2+0.4×3.14×1=1.5072(m2)【解析】0.8÷2=0.4（m2）0.4÷1=0.4（m2）（0.4÷2）2×3.14×2+0.4×3.14×1=1.5072(m2)例題6、如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的正方體的六個(gè)面的中心位置各挖去一個(gè)底面半徑是1cm，深是1.5cm的圓柱．求此圖形的表面積．【答案】440.52平方厘米【解析】所給圖形的表面積等于正方體的表面積加上6個(gè)圓柱的側(cè)面積．（cm2）隨練隨練1、有一個(gè)圓柱，它的底面積與側(cè)面積正好相等，底面積不變，高增加了1.5cm，它的表面積增加了56.52cm2．原來(lái)這個(gè)圓柱的表面積是多少？【答案】（56.52÷1.5÷3.14÷2）2×3.14=113.04（cm2）113.04×2+113.04=339.12（cm2）【解析】（56.52÷1.5÷3.14÷2）2×3.14=113.04（cm2）113.04×2+113.04=339.12（cm2）隨練2、一個(gè)圓柱，高減少了2cm，表面積減少了18.84cm2，原來(lái)這個(gè)圓柱的底面積是多少平方厘米？【答案】18.84÷2÷3.14÷2=1.5（cm）3.14×1.52=7.065（cm2）【解析】18.84÷2÷3.14÷2=1.5（cm）3.14×1.52=7.065（cm2）隨練3、把一個(gè)橫截面是正方形的長(zhǎng)方體木料削成一個(gè)最大的圓柱，此圓柱的表面積是32.97cm2，底面直徑是高的．原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【答案】設(shè)圓柱的底面積直徑是xcm，高是3xcm3.14×x×3x+（x）2×3.14×2=32.97X2=3x×3x×4=36長(zhǎng)方體的表面積：36+3×2=42（cm2）【解析】設(shè)圓柱的底面積直徑是xcm，高是3xcm3.14×x×3x+（x）2×3.14×2=32.97X2=3x×3x×4=36長(zhǎng)方體的表面積：36+3×2=42（cm2）隨練4、學(xué)校教學(xué)樓之間有一塊長(zhǎng)20m，寬16m的長(zhǎng)方形空地，在這塊空地上建一個(gè)最大的圓柱形花壇．（1）如果花壇高30cm，在花壇外側(cè)貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？（2）填滿這個(gè)花壇，需要多少立方米的土？（壇壁的厚度忽略不計(jì)）【答案】（1）30cm=0.3m，16×3.14×0.3=15.072（m2）答：貼瓷磚的面積是15.072m2．（2）16÷2=8（m），3.14×82×0.3=60.288（m3）答：需要60.288m3的土．【解析】（1）30cm=0.3m，16×3.14×0.3=15.072（m2）答：貼瓷磚的面積是15.072m2．（2）16÷2=8（m），3.14×82×0.3=60.288（m3）答：需要60.288m3的土．點(diǎn)撥：建成的花壇的底面直徑是16m．運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題例題例題1、量一枚第五套人民幣中的一元硬幣的底面直徑和厚度，算出它的表面積．再把10枚這樣的硬幣摞在一起，算一算組成圓柱后的表面積．【答案】略【解析】略例題2、背景資料先仔細(xì)閱讀下面的背景資料，再按要求為改善辦學(xué)條件，實(shí)驗(yàn)二小準(zhǔn)備改建學(xué)校的食堂，計(jì)劃投資300萬(wàn)元．在新食堂里，修建了一個(gè)圓柱形的蓄水池，底面直徑是1.6m，高是80cm；還安裝了一個(gè)高4.5m，底面半徑是20cm的圓柱形煙囪；食堂里還有4根承重的圓柱形立柱，立柱的底面周長(zhǎng)是0.942m，高是3.8m．食堂購(gòu)置了8個(gè)圓柱形蒸籠，每個(gè)蒸籠有5格，每格蒸籠的底面周長(zhǎng)是3.768m，高是20cm．食堂建成后，經(jīng)過(guò)核算，實(shí)際投入的資金比計(jì)劃減少了一成五；承包商的利潤(rùn)率是14％，向國(guó)家繳稅的稅率是3％．一棟漂亮的食堂綜合樓就建成了，學(xué)校的辦學(xué)條件也得到了極大的改善．1.如果給蓄水池的底面和側(cè)面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？2.如果食堂的煙囪是用鐵皮制成的，每平方米的鐵皮需要16元，做這個(gè)煙囪需要多少元？3.現(xiàn)要給每根立柱貼上瓷磚，每平方米需要工錢14元，給這4根立柱貼上瓷磚一共需要多少元工錢？4.蒸籠是用鐵皮制成的，做1格蒸籠需要鐵皮多少平方米？做一個(gè)蒸籠需要鐵皮多少平方米？（蒸籠只有側(cè)面是鐵皮的）5.食堂建設(shè)中的八成資金由上級(jí)教育部門撥款，其余由學(xué)校自籌，建這個(gè)食堂學(xué)校要籌集資金多少萬(wàn)元？6.承包商建這棟樓房實(shí)際獲得多少利潤(rùn)？7.請(qǐng)根據(jù)資料再提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答．【答案】1.80cm=0.8m3.14×+3.14×1.6×0.8=6.0288（m2）2.20cm=0.2m4.5×2×3.14×0.2×16=90.432（元）3.4×0.942×3.8×14≈200.46（元）4.20cm=0.2m3.768×0.2=0.7536（m2）0.7536×5=3.768（m2）5.300×（1-15%）×（1-80%）=51（萬(wàn)元）6.300×（1-15%）×14%×（1-3%）=34.629（萬(wàn)元）7.略【解析】1.80cm=0.8m3.14×+3.14×1.6×0.8=6.0288（m2）2.20cm=0.2m4.5×2×3.14×0.2×16=90.432（元）3.4×0.942×3.8×14≈200.46（元）4.20cm=0.2m3.768×0.2=0.7536（m2）0.7536×5=3.768（m2）5.300×（1-15%）×（1-80%）=51（萬(wàn)元）6.300×（1-15%）×14%×（1-3%）=34.629（萬(wàn)元）7.略隨練隨練1、一種圓柱形罐頭食品的包裝如下圖．側(cè)面有一圈商標(biāo)紙，展開是一個(gè)長(zhǎng)31.4cm，寬8cm的長(zhǎng)方形，這個(gè)罐頭盒的側(cè)面積是多少？表面積呢？【答案】31.4×8=251.2（cm2），31.4÷3.14÷2=5（cm），3.14×52×2+251.2=408.2（cm2）答：這個(gè)罐頭盒的側(cè)面積是251.2cm2，表面積是408.2cm2．【解析】31.4×8=251.2（cm2），31.4÷3.14÷2=5（cm），3.14×52×2+251.2=408.2（cm2）答：這個(gè)罐頭盒的側(cè)面積是251.2cm2，表面積是408.2cm2．隨練2、做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮筆筒，底面直徑是24cm，高是30cm，做一個(gè)這樣的筆筒，至少需要鐵皮多少平方厘米？（得數(shù)保留整平方厘米）【答案】【解析】拓展拓展1、做一個(gè)圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵皮是求該圓柱形通風(fēng)管的表面積．（）【答案】×【解析】×拓展2、填空．（1）一個(gè)圓柱的底面半徑是1.5dm，高是4.5dm，它的表面積是（）dm2．（2）一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56cm，高是5cm，它的表面積是（）cm2．（3）有一個(gè)圓柱，它的高是4cm，側(cè)面積是100.48cm2，它的表面積是（）cm2．【答案】（1）56.52（2）87.92（3）200.96【解析】（1）56.52（2）87.92（3）200.96拓展3、一個(gè)圓柱的底面半徑是1dm，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形．它的側(cè)面積是多少？【答案】1×2×3.14=6.28（dm），6.28×6.28=39.4384（dm2）答：它的側(cè)面積是39.4384dm2．【解析】1×2×3.14=6.28（dm），6.28×6.28=39.4384（dm2）答：它的側(cè)面積是39.4384dm2．拓展4、下面圓柱的側(cè)面展開圖各是哪一個(gè)（填序號(hào)），并在側(cè)面展開圖的括號(hào)中填出相應(yīng)的數(shù)．【答案】略【解析】略拓展5、一個(gè)圓柱的底面直徑是4cm，高是5cm，這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是（）cm，側(cè)面積是（）cm2．【答案】12.56，62.8【解析】12.56，62.8拓展6、填空．用一張長(zhǎng)18cm，寬12cm的長(zhǎng)方形紙圍成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）cm2．【答案】216【解析】216拓展7、某公園用油漆涂圓柱形立柱側(cè)面，每平方米需油漆0.5kg．每根立柱底面周長(zhǎng)是1.88m，高6m，刷50根這樣的立柱需要多少千克油漆？【答案】【解析】拓展8、做一節(jié)長(zhǎng)4m，直徑是0.4m的圓柱形鐵皮煙囪，需要多少平方米的鐵皮？【答案】3.14×0.4×4=5.024（m2）【解析】3.14×0.4×4=5.024（m2）拓展9、（1）一個(gè)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬1.8m，直徑是1m，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，前進(jìn)了多少米？壓路的面積是多少平方米？（2）圓柱形隊(duì)鼓的側(cè)面由鋁皮圍成，上、下底面蒙的是羊皮．做一個(gè)這樣的隊(duì)鼓，至少需要鋁皮多少平方分米？【答案】（1）前進(jìn)的米數(shù)：3.14×1=3.14（m）壓路的面積：3.14×1×1.8=5.652（m2）（2）3.14×6×2.6=48.984（dm2）【解析】（1）前進(jìn)的米數(shù)：3.14×1=3.14（m）壓路的面積：3.14×1×1.8=5.652（m2）（2）3.14×6×2.6=48.984（dm2）拓展10、一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，如果高減少2cm，表面積就減少62.8cm2，求這個(gè)圓柱的表面積．【答案】r=62.8÷2÷3.14÷2=5（cm）底面積：3.14×52=78.5（cm2）側(cè)面積:3.14×5×2×(3.14×5×2)=985.96（cm2）表面積：985.96+78.5×2=1142.96（cm2）【解析】r=62.8÷2÷3.14÷2=5（cm）底面積：3.14×52=78.5（cm2）側(cè)面積:3.14×5×2×(3.14×5×2)=985.96（cm2）表面積：985.96+78.5×2=1142.96（cm2）拓展11、有一個(gè)半圓柱如下圖所示（單位：cm），已知它的底面直徑是12cm，高是20cm，求它的表面積．【答案】20×12+3.14×（）2+3.14×12×20×=729.84（cm2）