六年級數(shù)學下冊 期末復習專題講義-3.圖形的運動 （知識點歸納 典例講解 同步測試）（北師大）

北師大版六年級下冊數(shù)學期末復習專題講義-3.圖形的運動【知識點歸納】1、圖形變換的基本方法：平移、旋轉、軸對稱。2、平移二要素：方向、距離。3、旋轉三要素（1）旋轉點：物體旋轉時所繞的點（或軸）就是旋轉點。（2）旋轉方向：鐘表中指針的運動方向稱為順時針方向；與鐘表中指針的運動方向相反的方向稱為逆時針方向。（3）旋轉角度：旋轉前后對應線段的夾角。4、軸對稱一要素：對稱軸5、圖形旋轉的特征：圖形旋轉后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。6、圖形旋轉的性質：圖形繞某一點旋轉一定的度數(shù)，圖形中的對應點，對應線段都旋轉相應的度數(shù)，對應點到旋轉點的距離相等，對應角相等?！镜淅v解】例1．將圖形A向左平移2個單位得到圖形B，再將圖形B向右平移6個單位得到圖形C．如果直接將圖形A平移到圖形C，則平移的方向和距離是（）A．向左，4個單位 B．向右，4個單位 C．向左，8個單位 D．向右，8個單位【分析】根據(jù)方向的相對性，向左平移2個單位，再向右平移2個單位，相當于在原來的位置為移動，所以，將圖形A向左平移2個單位得到圖形B，再將圖形B向右平移6個單位得到圖形C．從圖形A到圖形C相當于向右平移了4個單位．據(jù)此解答．【解答】解：如圖：將圖形A向左平移2個單位得到圖形B，再將圖形B向右平移6個單位得到圖形C．如果直接將圖形A平移到圖形C，相當于向右平移4個單位．故選：B．【點評】本題主要考查平移的意義，在實際當中的運用．例2．圖中正三角形ABC，三角形A′B′C′是由三角形ABC繞點O，逆，逆時針旋轉60度得到的．【分析】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉．這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角；觀察圖形可知，三角形A′B′C′是由三角形ABC繞點O逆時針旋轉60度得到的．【解答】解：三角形A′B′C′是由三角形ABC繞點O逆時針旋轉60度得到的．故答案為：三角形ABC，O，逆，60．【點評】解答此題的關鍵是：應明確旋轉的意義，并能靈活運用其意義進行解決問題．例3．一個直角三角形的兩條直角邊都放大為原來的5倍后，斜邊也放大為原來的5倍．√（判斷對錯）【分析】圖形的放大和縮小是把一個圖形各邊按照一定的比例放大或縮小，變化后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同，由此判斷．【解答】解：一個直角三角形的兩條直角邊都放大為原來的5倍，那么這個圖形就是按照5：1放大的，斜邊也是按照5：1放大，也就是斜邊也放大為原來的5倍．故原題干說法正確．故答案為：√．【點評】熟練掌握圖形的放大和縮小表示的含義是解決本題的關鍵．例4．填一填，并按要求畫出平移后的圖形．【分析】根據(jù)圖中兩個圖形的相對位置及箭頭指向即可確定平移的方向和距離；根據(jù)平移的特征，把左邊圖形的各頂點分別向下平衡5格，依次連結即可得到平移后的圖形．【解答】解：【點評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離．例5．取一張長50cm、寬4cm的長方形紙條，把兩條寬相對，然后把其中一邊的紙條扭轉180°，與相對的另一邊連接，用固體膠粘起來（接頭處忽略不計）．一只螞蟻從某點開始沿著所標出的線爬行，直到回到出發(fā)點為止，它爬行的距離大約是多少厘米？【分析】根據(jù)圖示可知，這張直條做成的是一個莫比烏斯帶，所以這只螞蟻爬行的距離大約是長方形紙條的長50厘米．據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)圖示可知，螞蟻爬行的距離大約是50厘米．【點評】本題主要考查旋轉的應用，關鍵考查學生的觀察能力和想象能力．【同步測試】一．選擇題（共10小題）1．下面現(xiàn)象中，是旋轉的是（）A． B． C．2．下列哪種現(xiàn)象是平移現(xiàn)象？（）A． B． C． D．3．如圖中的圖形向右平移了（）格．A．7 B．5 C．34．把一個邊長為3厘米的正方形按2：1放大，放大后的正方形的面積是（）A．36平方厘米 B．18平方厘米 C．9平方厘米 D．6平方厘米5．如圖，將三角形A繞點O（），可以得到三角形B．A．按順時針方向旋轉60° B．按逆時針方向旋轉60° C．按順時針方向旋轉90° D．按逆時針方向旋轉90°6．下面能由通過平移或旋轉得到的是（）A． B． C． D．7．分針走1小時，在鐘面上旋轉形成的角是（）A．銳角 B．平角 C．周角8．下列各組圖形中，只通過平移或只通過旋轉，不能形成長方形的是（）A．A B．B C．C D．D9．把一個正方形的各邊按1：3縮小后，現(xiàn)在的圖形和原來圖形的面積比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：910．小明去學校，從家出發(fā)向東行200米，右轉90°，直行200米，接著右轉90°，直行200米到學校，學校在小明家的（）邊，距小明家直線距離（）米．A．東，200 B．南，200 C．西，400二．填空題（共8小題）11．下面各物體的運動方式中，平移的是，旋轉的是．A、大風車的轉動B、推拉窗戶12．從11：00到11：15，分針按時針方向旋轉°．13．圖形在平移和旋轉后，發(fā)生了變化，不變．14．從上午8時到中午12時，鐘面上的時針按方向旋轉了度．15．如圖是一個臺秤的顯示盤．要使指針順時針方向轉動45°，物品重．臺秤上放有20kg的物品，當物品從臺秤上拿下時，指針沿時針方向轉動°．16．圖中A先向平移格，再向平移格到達B．17．邊長4cm的正方形按2：1放大，得到的圖形的面積是cm2．18．如圖，圖形B是由圖形A按：放大后得到的．圖形A與圖形B的周長比為，面積比為．三．判斷題（共5小題）19．“神舟”十一號升空是平移現(xiàn)象，“神舟”十一號繞地球飛行是旋轉現(xiàn)象．（判斷對錯）20．圖中的梯形向右平移了4格．（判斷對錯）21．擰開自來水龍頭的過程屬于旋轉現(xiàn)象．（判斷對錯）22．把圖形放大或縮小后，圖形的大小發(fā)生了變化，但形狀不變．（判斷對錯）23．把圓的直徑放大到原來的3倍，這個圓的面積就放大到原來的9倍．（判斷對錯）四．操作題（共3小題）24．先按1：2畫出長方形縮小后的圖形，再按3：1畫出三角形放大后的圖形．25．把圖形A經過平移能得到的圖形涂上紅色，經過旋轉能得到的圖形涂上綠色．26．按要求畫一面．把下圖向左平移3小格．五．應用題（共5小題）27．把一張長7厘米、寬5厘米的長方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面積是多少平方厘米？28．將直徑為4厘米的圓按3：1放大，新圖形的周長和面積與原圖形的周長和面積的比各是多少？29．一個正方形菜地的面積是361m2，如果將這個正方形菜地的邊長縮小到原來的，那么縮小后的正方形菜地的面積是多少？30．在俄羅斯方塊游戲中，要鋪滿最下面的一排，圖A，B應分別先向右平移幾格？31．1．畫出下面圖形向右平移6格，再向上平移3格后的圖形．2．畫出圖形關于虛線的軸對稱圖形．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變；圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；據(jù)此解答即可．【解答】解：選項A屬于平移；選項B屬于旋轉；選項C屬于平移；故選：B．【點評】解答此題的關鍵是：應明確旋轉、平移的意義，并能靈活運用其意義進行解決問題．2．【分析】將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動；把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉；據(jù)此解答即可．【解答】解：是平移現(xiàn)象，是旋轉現(xiàn)象；故選：C．【點評】明確平移和旋轉的含義，是解答此題的關鍵．3．【分析】選定圖形的一條邊，看對應的這條邊的位置平移了幾個格子即可．【解答】解：根據(jù)平移的性質可知：如圖中的圖形向右平移了5格；故選：B．【點評】本題主要是考查圖形的平移．圖形平移后，形狀、大小不變，只是位置變化．4．【分析】把一個邊長為3厘米的正方形按2：1放大，即將這個正方形的邊長擴大2倍，根即擴大后的邊長為3×2＝6厘米，然后再根據(jù)方形的面積公式進行解答．【解答】解：（3×2）×（3×2）＝6×6＝36（平方厘米）答：放大后的正方形的面積是36平方厘米．故選：A．【點評】本題是考查圖形的放大與縮小及正方形面積的計算．注意：把一個正方形放大或縮小，它的邊長要同時擴大或縮小相同的倍數(shù)．5．【分析】根據(jù)旋轉的特征，圖形A繞點O順時針旋轉90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數(shù)，即可到達圖形B的位置．【解答】解：如圖，將三角形A繞點O按順時針方向旋轉90°，可以得到三角形B．故選：C．【點評】經過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．（旋轉前后兩個圖形的對應線段相等、對應角相等）．關鍵是看對應線段之間的夾角是多少度．6．【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動．圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．【解答】解：圖形通過平移或旋轉，得到的是圖形，左下角的豎線部分與陰影正方形是相鄰關系；四個選項只有選項A合適；可以逆時針旋轉90度得到；其它都是相對不合要求；故選：A．【點評】本題主要是考查平移、旋轉的意義．關鍵看原圖左下角的豎線部分與陰影正方形的位置關系．7．【分析】依據(jù)鐘面的特點可知，1小時分針旋轉1圈，即為360°，據(jù)此即可進行解答．【解答】解：因為鐘面上1小時分針就旋轉1圈，即360°，所以形成的角是周角．故選：C．【點評】此題主要考查鐘面特點以及角的分類．8．【分析】圖形A有兩個直角三角，把下面的直角三角形繞頂點點O順時針旋轉180°，與上面的一個直角三角形可以組成長方形；圖形B的左邊的部分繞E點逆順時針旋轉90°與右邊的圖形組成長方形；圖形C不論繞哪個點，旋轉多少度，再怎么平移，都不會組成長方形；圖形D右邊的部分繞點M順時針旋轉90°，即可與左邊部分即可組成長方形．【解答】解：只通過平移或旋轉能形成長方形的有：圖形A、圖形B、圖形D；不能形成長方形的有：圖形C．故選：C．【點評】本題主要是考查圖形的平移、旋轉，要認真觀察分析．9．【分析】把一個正方形的邊長按1：3的比例縮小，就是把這個正方形邊長縮小到原來的，縮小后的正方形的面積將縮小到原來的，如果把原來的正方形的邊長看作1，它的面積是1×1＝1，縮小后后的正方形的面積是（1×）×（1×）＝，據(jù)此解答．【解答】解：一個正方形的邊長縮小到原來的，它的面積會縮小到原來的（1×）×（1×）＝．因此現(xiàn)在的圖形和原來圖形的面積比是1：9．故選：C．【點評】本題主要是考查圖形的放大與縮小．一個正方形的邊長擴大或縮小n倍，它的面積將會擴大或縮小n2倍．10．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)方向和距離進行解答即可．【解答】解：根據(jù)題中方位角度畫出行走路線圖，由圖可知小明去學校，從家出發(fā)向東行200米，右轉90°，直行200米，接著右轉90°，直行200米到學校．學校在小明家的南邊，距小明家直線距離200米．故選：B．【點評】解答此類題目的關鍵是根據(jù)題意結合方位及角度畫出路線圖，再利用數(shù)形結合解答．二．填空題（共8小題）11．【分析】旋轉是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉動，這個點稱為物體的轉動中心，旋轉自然是轉動的；推拉門窗是把整個門窗按一定的方向來回運動，根據(jù)圖形平移的意義，在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，依此根據(jù)平移與旋轉定義判斷即可．【解答】解：由分析可知，平移的是推拉窗戶，旋轉的是大風車的轉動；故選：B，A．【點評】此題考查了在生活實際當中對平移與旋轉的理解．12．【分析】鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對應的圓心角是360°÷12＝30°，即每兩個相鄰數(shù)字間的夾角是30°，即指針從一個數(shù)字走到下一個數(shù)字時，繞中心軸旋轉了30°，分針從11：00開始走到11：15走了3個格，然后運用一個格的度數(shù)乘以3即可得到總度數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：360°÷12＝30°，30°×3＝90°，所以從11：00到11：15分，分針順時針旋轉了90°．故答案為：順，90．【點評】本題考查鐘表上的時針所轉過的角度計算．時針每小時轉動6小格（或1大格）即30°．13．【分析】由于旋轉是把圖形繞著一點旋轉一定的角度，并沒有改變圖形的形狀、大??；把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同可得出答案，所以平移和旋轉的共同點是：物體或圖形只是位置發(fā)生了變化，形狀和大小沒有發(fā)生變化．【解答】解：圖形在平移和旋轉后，位置發(fā)生了變化，形狀和大小不變．故答案為：位置，形狀和大?。军c評】本題是考查圖形的平移現(xiàn)象和旋轉現(xiàn)象，一個圖形無論怎樣平移，旋轉形狀和大小都不會改變，只是位置變化．14．【分析】鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對應的圓周角是360°÷12＝30°，即每兩個相鄰數(shù)字間的圓周角是30°．從從上午8時到中午12時，時針按順時針方向旋轉了4（個）數(shù)字，據(jù)此解答．【解答】解：30°×4＝120°從上午8時到中午12時，鐘面上的時針按順時針方向旋轉了120度．故答案為：順時針，120．【點評】此題考查旋轉及鐘面的認識，在鐘面上指針每走一個數(shù)字，繞中心軸旋轉30°．15．【分析】觀察這個顯示盤，被平均分成了40份，每份表示1千克；用360÷40＝9（度），也就是每9度表示1千克；用45度除以9度，求出45里面有幾個9，就表示幾千克；當臺秤上放有20千克的物品，指針指向20千克的地方，是從0千克的位置順時針旋轉180度到達20千克的位置，如果物品拿走，那么指針從指向20千克的位置回到指向0千克的位置，就是逆時針旋轉180度，由此求解．【解答】解：360÷40＝9（度）45÷9＝5（千克）所以，要使指針順時針方向轉動45°，物品重5千克．如果把20千克的物品拿走，那么指針從指向20千克的位置回到指向0千克的位置，就是逆時針旋轉180度．故答案為：5千克，逆，180．【點評】解決本題關鍵是先計算出每千克指針旋轉的度數(shù)，再進一步求解．16．【分析】根據(jù)平移的特點，結合圖形的特點，圖中A先向右平移7格，再向上平移2格到達B．據(jù)此解答．（答案不唯一．）【解答】解：圖中A先向右平移7格，再向上平移2格到達B．（答案不唯一．）故答案為：右，7，上，2．【點評】本題主要考查平移的意義，關鍵根據(jù)平移的特征做題．17．【分析】把一個邊長是4cm的正方形按2：1放大后，也就是把這個正方形的邊長擴大原來的2倍，即邊長乘2，我們知道正方形面積是邊長×邊長，所以放大后的正方形的面積是（4×2）×（4×2）＝8×8＝64（cm2）．據(jù)此解答．【解答】解：邊長4cm的正方形按2：1放大后，面積是：（4×2）×（4×2）＝8×8＝64（cm2）答：得到的圖形的面積是64cm2．故答案為：64．【點評】本題是考查圖形放大與縮小后面積的計算．一個圖形放大或縮小n倍，其面積將放大或縮小n2倍．18．【分析】先看兩個圖形對應的邊的比，然后根據(jù)周長的比即邊長的比，面積的比即對應邊的平方的比；由此解答即可．【解答】解：4：2＝2：1，所以圖形B是由圖形A按2：1放大后得到的．圖形A與圖形B的周長比為1：2，面積比為1：4．故答案為：2，1，1：2，1：4．【點評】明確兩個圖形周長的比即邊長的比，面積的比即對應邊的平方的比，是解答此題的關鍵．三．判斷題（共5小題）19．【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變；圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；據(jù)此解答即可．【解答】解：“神舟”十一號升空是平移現(xiàn)象，“神舟”十一號繞地球飛行是旋轉現(xiàn)象，說法正確．故答案為：√．【點評】解答此題的關鍵是：應明確旋轉、平移的意義，并能靈活運用其意義進行解決問題．20．【分析】根據(jù)平移的特征可知，圖中的梯形向右平移了6格，據(jù)此判斷．【解答】解：圖中的梯形向右平移了6格，原說法錯誤．故答案為：×．【點評】本題主要考查平移的意義，在實際當中的運用．21．【分析】旋轉就是圍繞著一個中心轉動，運動方向發(fā)生改變；平移就是直直地移動，移動過程中方向不發(fā)生改變．據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)旋轉的意義可知：擰開自來水龍頭的過程屬于旋轉現(xiàn)象，所以本題說法正確；故答案為：√．【點評】熟記旋轉的特點是解決此題的關鍵．22．【分析】一個圖形擴大或縮小后，邊與邊的比不會發(fā)生變化，所以它的形狀不會發(fā)生變化．只是面積大小發(fā)生了變化．或者說把一個圖形擴大或縮小，是按一定的比例放大或縮小的，它的形狀不會發(fā)生變化；據(jù)此解答即可．【解答】解：圖形按一定的比例放大或縮小，圖形的形狀不變，大小發(fā)生了變化，圖形的面積也隨之發(fā)生了變化；所以原題說法正確；故答案為：√．【點評】本題考查了圖形的放大與縮小，我們所說的圖形的放大與縮小，是按一定比例放大或縮小的，其形狀不變，只是面積的大小變了．23．【分析】根據(jù)圓的半徑與直徑的關系：r＝d，圓的面積＝πr2，其中π是一個定值，根據(jù)積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮小幾倍，積就擴大或縮小幾倍，即可解答．【解答】解：根據(jù)公式：r＝d，直徑擴大到原來的3倍，半徑也擴大到原來的3倍．有因為圓的面積＝πr2，r擴大3倍，則圓的面積就擴大：3×3＝9，所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應用，這里可得結論：圓的半徑擴大n倍，則這個圓的面積就擴大n的平方倍．四．操作題（共3小題）24．【分析】根據(jù)圖形放大或縮小的特征，把長方形的長和寬按1：2縮小，即可得到縮小后的圖形；把三角形的底和高按3：1擴大，即可得到擴大后的圖形．【解答】解：如圖：【點評】本題是考查圖形的放大與縮小．使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念．25．【分析】根據(jù)圖形的平移和旋轉的特征：平移只改變圖形的位置，不改變圖形的方向，旋轉既改變圖形的位置，又改變圖形的方向，據(jù)此做題．【解答】解：如圖：【點評】本題主要考查圖形的平移和旋轉，關鍵根據(jù)平移和旋轉的特征做題．26．【分析】根據(jù)平移的性質，圖形平移后圖形的大小和形狀變化，只是圖形的位置變化了，據(jù)此解答即可．【解答】解：作圖如下：【點評】此題考查的目的是理解掌握平移的性質及應用．五．應用題（共5小題）27．【分析】一個長7厘米、寬5厘米的長方形按3：1放大，即將這個長方形的長和寬同時擴大3倍，根據(jù)長方形的面積公式可知得到的圖形的面積是：（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米）．【解答】解：（7×3）×（5×3）＝21×15＝315（平方厘米）答：得到的卡片的面積是315平方厘米．【點評】本題主要考查圖形的放大或縮小，關鍵根據(jù)長方形的面積公式完成本題．28．【分析】根據(jù)圓周長公式“C＝2πr”及圓面積公式“S＝πr2”，分別求出原來圓與放大后的圓的周長、面積，根據(jù)比的意義寫出放大前、后周長的比、面積的比，再化成最簡整數(shù)比即可．【解答】解：直徑為4厘米的圓按3：1放大，放大后的圓的直徑為：4×3＝12（厘米）所以新圖形的半徑為：