六年級數(shù)學下冊 期末復習專題講義-1.圓柱和圓錐 （知識點歸納 典例講解 同步測試）（北師大）

北師大版六年級下冊數(shù)學期末復習專題講義-1.圓柱和圓錐【知識點歸納】一、面的旋轉(zhuǎn)1、“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2、圓柱的特征：（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。3、圓錐的特征：（1）圓錐的底面是一個圓。（2）圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）圓錐只有一條高。二、圓柱的表面積1、沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）2、.圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。3、圓柱的側(cè)面積公式的應用：（1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝ch；（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝πdh；（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝2πrh4、圓柱表面積的計算方法：如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：S表=S側(cè)+2S底或S表=πdh+2π（）2或S表=2πrh+2πr25、圓柱表面積的計算方法的特殊應用：（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。三、圓柱的體積1、圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。2、圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。3、圓柱體積公式的應用：（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)2h；（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；4、圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。5、圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。四、圓錐的體積1.圓錐只有一條高。2.圓錐的體積＝×底面積×高。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為： V=Sh3.圓錐體積公式的應用：（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用V=Sh（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用πr2h（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用π(d÷2)2h（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用π(C÷π÷2)2h【典例講解】例1．一個圓柱高9dm，側(cè)面積是226.08dm2，它的底面積是（）dm2．A．4 B．100.48 C．50.24【分析】根據(jù)題干，可以先求出圓柱的底面半徑＝圓柱的側(cè)面積÷高÷π÷2，再利用圓柱的底面積S＝πr2即可解答問題．【解答】解：226.08÷9÷3.14÷2＝25.12÷3.14÷2＝4（分米）3.14×42＝50.24（平方分米）答：它的底面積是50.24平方分米．故選：C．【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積、圓面積公式的計算應用．例2．一段圓柱形木料，底面直徑是6cm，高5cm，這段木料的表面積是150.72cm2，體積是141.3cm3．把這段木料削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是94.2cm3．【分析】根據(jù)條件“一個圓柱的底面直徑是6cm，高是5cm”，分別利用公式解答，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高；表面積＝底面積×2+側(cè)面積；體積＝底面積×高．把這段木料削成一個最大的圓錐，也就是圓錐與圓柱等底等高，因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，用乘法求出圓錐的體積，進而求出削去部分的體積．【解答】解：圓柱的側(cè)面積：3.14×6×5＝94.2（平方厘米）圓柱的表面積：3.14×（6÷2）2×2+94.2＝3.14×9×2+94.2＝56.52+94.2＝150.72（平方厘米）圓柱的體積：3.14×（6÷2）2×5＝3.14×9×5＝141.3（立方厘米）削去部分的體積：141.3﹣141.3×＝141.3﹣47.1＝94.2（立方厘米）答：這段木料的表面積是150.72cm2，體積是141.3cm3．把這段木料削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是94.2cm3．故答案為：150.72，141.3，94.2．【點評】此題考查的目的是：理解和掌握圓柱的側(cè)面積、表面積和體積計算公式，并應用這些公式解決實際問題．此還考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間關系的靈活運用．例3．“神舟”十一號升空是平移現(xiàn)象，“神舟”十一號繞地球飛行是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．√（判斷對錯）【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；據(jù)此解答即可．【解答】解：“神舟”十一號升空是平移現(xiàn)象，“神舟”十一號繞地球飛行是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，說法正確．故答案為：√．【點評】解答此題的關鍵是：應明確旋轉(zhuǎn)、平移的意義，并能靈活運用其意義進行解決問題．例4．求下面圖形的表面積和體積．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方體的體積公式：V＝a3，長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．注意圖形的表面積等于長8cm寬4cm高6cm的長方形表面積，體積＝長方體的體積﹣小正方體的體積；（2）圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的體積＝底面積×高，圓柱的底面直徑和高已知，代入公式即可求解．【解答】解：（1）（8×4+8×6+4×6）×2＝（32+48+24）×2＝104×2＝208（平方厘米）8×4×6﹣2×2×2＝192﹣8＝184（立方厘米）答：它的表面積是208平方厘米，體積是184立方厘米．（2）3.14×8×25+3.14×（8÷2）2×2＝3.14×200+3.14×32＝3.14×232＝728.48（平方厘米）3.14×（8÷2）2×25＝3.14×16×25＝3.14×400＝1256（立方厘米）答：這個圓柱的表面積是728.48平方厘米，體積是1256立方厘米．【點評】此題主要考查長方體、正方體、圓柱的的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．例5．用白鐵皮做5根長0.6m、底面直徑是0.2m的煙囪，至少要用多少平方米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）【分析】煙囪要用多少鐵皮，求的是圓柱的側(cè)面積，已知底面直徑可求底面周長，再乘圓柱的高可得一根煙囪要用多少鐵皮，然后乘5即可得做5根煙囪要用多少鐵皮．【解答】解：3.14×0.2×0.6×5＝3.14×0.6≈2（平方米）答：至少要用2平方米鐵皮．【點評】此題考查圓柱的側(cè)面積，按公式計算即可，計算時注意別漏了乘5．【同步測試】一．選擇題（共10小題）1．一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面直徑也相等，則圓錐的高是圓柱的高的（）A． B． C．3倍 D．6倍2．如圖，把圓柱體切拼成長方體，切拼后圖形的體積和表面積（）A．都不變 B．體積不變，表面積變大 C．體積不變，表面積變小3．淘氣想用如圖的硬紙片做陀螺（）號硬紙片做成的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)．A． B． C．4．一個高30厘米的圓錐容器，盛滿水倒入和它等底等高的圓柱體容器內(nèi)，容器口到水面的距離是（）A．20厘米 B．15厘米 C．30厘米 D．90厘米5．用一張長6.28cm，寬1dm的長方形鐵皮，圍成一個圓柱體，這個圓柱的側(cè)面積是（）A．31.4cm2 B．3.14m2 C．12.56cm2 D．62.8cm26．把一個底面直徑6cm、高9cm的圓錐形木塊，沿底面直徑切成相同的兩塊后，表面積比原來增加了（）平方厘米．A．18 B．27 C．547．一個底面內(nèi)半徑是3cm的瓶子裝了一些水，把瓶蓋擰緊并倒放時水的高度見圖①，正放時水的高度見圖②，則瓶內(nèi)水的體積是（）cm3．A．54π B．90π C．60π D．36π8．小明去學校，從家出發(fā)向東行200米，右轉(zhuǎn)90°，直行200米，接著右轉(zhuǎn)90°，直行200米到學校，學校在小明家的（）邊，距小明家直線距離（）米．A．東，200 B．南，200 C．西，4009．從正方體里削出一個最大的圓錐，圓錐的體積是cm3，正方體的體積是（）cm3．A．12 B．8 C．6 D．410．用24個完全一樣的鐵圓錐，可以熔鑄成與它等底等高的圓柱（）個．A．8 B．12 C．24 D．63二．填空題（共8小題）11．一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積相等，圓錐高9厘米，圓柱的高是厘米．12．風扇轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象是．13．從11：00到11：15，分針按時針方向旋轉(zhuǎn)°．14．一根長20分米的圓柱形圓木，鋸成兩段后表面積增加了4平方分米，它原來的體積是立方分米．15．圖中正三角形ABC，三角形A′B′C′是由繞點，時針旋轉(zhuǎn)度得到的．16．一個圓柱體，底面積是3dm2，高是15cm，它的體積是dm3．17．一個圓錐體積是12cm3，底面積是1.2cm2，高是cm．18．一個圓錐形的機器零件（如右圖），它的體積是cm3，如果給這個零件做一個長方體包裝盒，這個包裝盒的容積至少是mL．三．判斷題（共5小題）19．擰開自來水龍頭的過程屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．（判斷對錯）20．打印機的色帶就是莫比烏斯帶．這樣就不會只磨損一面，節(jié)約了材料．（判斷對錯）21．一個底面半徑是7cm，高20cm的圓柱形杯子，能裝下3L的牛奶．（判斷對錯）22．底面積和高都相等的長方體和圓柱體，體積相等．．（判斷對錯）23．求一節(jié)圓柱形鐵皮通風管用鐵皮多少平方米就是求圓柱的側(cè)面積．．（判斷對錯）四．計算題（共1小題）24．按要求計算：單位：cm（1）如圖1，求出它的表面積．（2）如圖2，求出它的體積．五．應用題（共8小題）25．做5節(jié)相同的圓柱形通風管，通風管的底面直徑是50厘米，長1.2米．做這些通風管至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）26．一個盛有水的圓柱形容器的底面直徑是10厘米，水深12厘米，放入一塊石頭，從容器中溢出50毫升水，這個容器的高是22厘米，石頭的體積是多少？27．把一個底面半徑是10cm，高是16cm的圓柱形鐵塊，熔鑄成一個底面直徑是40cm的圓錐，圓錐的高是多少厘米？28．如圖，做這樣一個橫截面為半圓的無蓋飼料槽，需要多少平方分米的鐵皮？29．一種無蓋的消防桶是圓柱形．底面半徑是10cm，高40cm．現(xiàn)在要在桶的外側(cè)面和外底面涂上油漆．（1）涂油漆的面積是多少平方厘米？（2）這個消防桶的容積是多少立方厘米？（桶的厚度忽略不計）．30．一種圓柱形的鐵皮通風管長4米，橫截面的直徑是3分米，要做20節(jié)這樣的通風管，至少需要多少平方分米的鐵皮？31．一個底面直徑是4m的圓錐形谷堆，把它裝進一個底面積是12.56m2，高是1.5m的圓柱形糧囤里，正好裝滿．原來這個谷堆的高是多少米？32．倉庫里有一堆圓錐形稻谷，底面周長是12.56m，高是1.5m．如果一立方米稻各重1150kg，那么這堆稻谷一共重多少千克？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當圓柱與圓錐的體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱高的3倍．據(jù)此解答即可．【解答】解：因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當圓柱與圓錐的體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱高的3倍．故選：C．【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系及應用．2．【分析】把圓柱體切拼成長方體體積不變，表面積增加了兩個以圓柱的底面半徑和高為邊長的矩形的面積，據(jù)此解答即可．【解答】解：把圓柱體切拼成長方體，切拼后圖形的體積不變，表面積比原來大，故選：B．【點評】本題考查了幾何體的表面積，體積，正確的識別圖形是解題的關鍵．3．【分析】根據(jù)圓的特征：圓心到圓的四周距離相等可得，圓形紙片做成的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)．【解答】解：淘氣想用如圖的硬紙片做陀螺，圓形，即B號硬紙片做成的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)．故選：B．【點評】考查了旋轉(zhuǎn)，關鍵是熟悉幾何圖形的特征．4．【分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，在等底等體積時，圓柱的高是圓錐的高的，由此知道高30厘米的圓錐容器里盛滿水倒入和它等底等高圓柱體容器內(nèi)，圓柱體容器內(nèi)水的高度是30×，進而知道容器口到水面的距離．【解答】解：因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以在等底等體積時，圓柱的高是圓錐的高的，圓柱體容器內(nèi)水的高度是：30×＝10（厘米），容器口到水面的距離是：30﹣10＝20（厘米）．答：容器口到水面的距離是20厘米．故選：A．【點評】此題主要考查了等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系的實際應用，解決問題時一定要注意靈活運用，比如此題是在等體積和等底面積時，得出高的關系．5．【分析】首先明白這個圓柱的側(cè)面展開后可以是一個長6.28cm，寬1dm的長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，根據(jù)“圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高”，代入數(shù)據(jù)，進行計算，進而得出結(jié)論．注意單位換算．【解答】解：1dm＝10cm6.28×10＝62.8（平方厘米）答：這個圓柱的側(cè)面積是62.8平方厘米．故選：D．【點評】此類題解答的關鍵是理解圓柱側(cè)面積的計算方法，然后根據(jù)計算公式代入數(shù)據(jù)解答即可．6．【分析】根據(jù)題意，也就是把這個圓錐沿底面直徑切開，切面是三角形，三角形的底等于圓錐的底面直徑，三角形的高等于圓錐的高，表面積增加了兩個切面的面積，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：6×9÷2×2＝27×2＝54（平方厘米）答：表面積比原來增加了54平方厘米．故選：C．【點評】此題解答關鍵是明確：表面積增加了兩個切面的面積，根據(jù)三角形的面積公式解答即可．7．【分析】根據(jù)題意可知，前面瓶內(nèi)水的體積就是后面的瓶內(nèi)水的體積，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，列式解答即可．【解答】解：π×32×6＝π×9×6＝54π（cm3）答：瓶內(nèi)水的體積是54πcm3．故選：A．【點評】解決此題的關鍵是理解前后兩次瓶子的放置，前面瓶內(nèi)水的體積就是后面的瓶內(nèi)水的體積．8．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)方向和距離進行解答即可．【解答】解：根據(jù)題中方位角度畫出行走路線圖，由圖可知小明去學校，從家出發(fā)向東行200米，右轉(zhuǎn)90°，直行200米，接著右轉(zhuǎn)90°，直行200米到學校．學校在小明家的南邊，距小明家直線距離200米．故選：B．【點評】解答此類題目的關鍵是根據(jù)題意結(jié)合方位及角度畫出路線圖，再利用數(shù)形結(jié)合解答．9．【分析】設正方體的棱長是acm，則圓錐的底面直徑和高都是acm，由此利用正方體和圓錐的體積公式分別求出它們的體積，由此求出從正方體里削出一個最大的圓錐之間的關系，進一步求出正方體的體積．【解答】解：設正方體的棱長是acm，則圓錐的底面直徑和高都是acm，則正方體的體積是：a×a×a＝a3（cm3）圓的體積是π（a÷2）2×a＝（cm3）圓錐的體積是正方體的正方體的體積是÷＝6（cm3）答：正方體的體積是6cm3．故選：C．【點評】抓住一個正方體削成一個最大的圓錐，則圓錐的底面直徑和高與正方體的棱長相等，是解決此類問題的關鍵．10．【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以3個完全一樣的鐵圓錐可以熔鑄成一個與它等底等高的圓柱，那么24個完全一樣的鐵圓錐，可以熔鑄成與它等底等高的圓柱個數(shù)是24÷3＝8個．據(jù)此解答即可．【解答】解：24÷3＝8（個）答：可以熔鑄成與它等底等高的圓柱8個．故選：A．【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用．二．填空題（共8小題）11．【分析】設圓柱和圓錐的體積相等為V，底面積相等為S，由此利用圓柱和圓錐的體積公式推理得出它們的高的比，即可解答此類問題．【解答】解：設圓柱和圓錐的體積相等為V，底面積相等為S，則：圓柱的高為：；圓錐的高為：；所以圓柱的高與圓錐的高的比是：：＝1：3，因為圓錐的高是9厘米，所以圓柱的高為：9÷3＝3（厘米）．答：圓柱的高是3厘米．故答案為：3．【點評】此題考查了圓錐體、圓柱體的體積公式的靈活應用，這里可得結(jié)論：體積與底面積都相等的圓錐的高是圓柱的高的3倍．12．【分析】風扇轉(zhuǎn)動是風扇的風葉繞中心軸轉(zhuǎn)動．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．由此可判斷風扇轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)運動．【解答】解：由分析得出：風扇轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象是旋轉(zhuǎn)．故答案為：旋轉(zhuǎn)．【點評】本題是考查旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．旋轉(zhuǎn)是物體在以一個點或一個軸為中心的圓周上運動的現(xiàn)象，不一定要作圓周運動．因此擺動也是旋轉(zhuǎn)，所以秋千、鐘擺、蹺蹺板的運動是擺動，同時也是旋轉(zhuǎn)．13．【分析】鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對應的圓心角是360°÷12＝30°，即每兩個相鄰數(shù)字間的夾角是30°，即指針從一個數(shù)字走到下一個數(shù)字時，繞中心軸旋轉(zhuǎn)了30°，分針從11：00開始走到11：15走了3個格，然后運用一個格的度數(shù)乘以3即可得到總度數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：360°÷12＝30°，30°×3＝90°，所以從11：00到11：15分，分針順時針旋轉(zhuǎn)了90°．故答案為：順，90．【點評】本題考查鐘表上的時針所轉(zhuǎn)過的角度計算．時針每小時轉(zhuǎn)動6小格（或1大格）即30°．14．【分析】根據(jù)題意可知，把這根圓木鋸成兩段后表面積增加了4平方分米，表面積增加的是兩個截面的面積，由此可以求出圓柱形木料的底面積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：4÷2×20＝2×20＝40（立方分米）答：它用來的體積是40立方分米．故答案為：40．【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱表面積的意義，以及圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．15．【分析】在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉(zhuǎn)．這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角；觀察圖形可知，三角形A′B′C′是由三角形ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到的．【解答】解：三角形A′B′C′是由三角形ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到的．故答案為：三角形ABC，O，逆，60．【點評】解答此題的關鍵是：應明確旋轉(zhuǎn)的意義，并能靈活運用其意義進行解決問題．16．【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：15厘米＝1.5分米3×1.5＝4.5（立方分米）答：它的體積是4.5立方分米．故答案為：4.5．【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，注意：底面積與高單位的對應．17．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝sh，那么h＝3V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：12×3÷1.2＝36÷1.2＝30（厘米）答：高是30厘米．故答案為：30．【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．18．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個圓錐形零件的體積；如果給這個零件做一個長方體包裝盒，這個包裝盒底面邊長等于圓錐的底面直徑，包裝盒的高等于圓錐的高．根據(jù)長方體的容積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：3.14×（8÷2）2×12＝3.14×16×12＝200.96（立方厘米）8×8×12＝64×12＝768（立方厘米）768立方厘米＝768毫升答：這個包裝盒的容積是768毫升．故答案為：200.96、768．【點評】此題主要考查圓錐的體積公式，長方體的容積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．三．判斷題（共5小題）19．【分析】旋轉(zhuǎn)就是圍繞著一個中心轉(zhuǎn)動，運動方向發(fā)生改變；平移就是直直地移動，移動過程中方向不發(fā)生改變．據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義可知：擰開自來水龍頭的過程屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，所以本題說法正確；故答案為：√．【點評】熟記旋轉(zhuǎn)的特點是解決此題的關鍵．20．【分析】根據(jù)莫比烏斯帶的特點可知：打印機的色帶是一個封閉的帶子，它由一個面組成，這樣可以使色帶的油墨有效輸送量增加一倍．據(jù)此解答．【解答】解：打印機的色帶就是莫比烏斯帶，這樣可以使色帶的油墨有效輸送量增加一倍，節(jié)約了材料．所以原說法正確．故答案為：√．【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)思想的應用，關鍵培養(yǎng)學生的應用能力．21．【分析】利用圓柱的體積公式V＝πr2h進行計算，然后再與3L相比較即可得到答案．【解答】解：3.14×72×20＝3.14×49×20＝28.26×15＝3077.2（立方厘米）3077.2立方厘米＝3.0772L3.0772L＞3L答：能裝下3L的牛奶．題干的說法是正確的．故答案為：√．【點評】此題主要考查的是圓柱形體積公式的靈活應用．22．【分析】根據(jù)正方體和圓柱的體積公式：V＝sh，因為它們的體積是由底面積和高決定的，如果正方體和圓柱的底面積和高相等，那么它們的體積一定相等．據(jù)此判斷．【解答】解：因為長方體和圓柱體的體積是由底面積和高決定的，如果正方體和圓柱的面積和高相等，那么它們的體積也一定相等．所以“底面積和高都相等的長方全和圓柱體，體積相等”的說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查的目的是掌握正方體、圓柱的體積公式，明確：正方體和圓柱的體積是底面積和高決定的．23．【分析】圓柱的表面積為側(cè)面積加兩個底面的面，而圓柱形鐵皮通風管的表面積則去掉圓柱的兩個底面的面積，即只求其側(cè)面積即可．【解答】解：求一節(jié)圓柱形鐵皮通風管用鐵皮多少平方米就是求圓柱的側(cè)面積．故答案為：√．【點評】此題主要考查圓柱的展開圖，關鍵明白圓柱形鐵皮通風管的表面積即為其側(cè)面積．四．計算題（共1小題）24．【分析】（1）根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．（2）根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：（1）3.14×10×15+3.14×（10÷2）2×2＝31.4×15+3.14×25×2＝471+157＝628（平方厘米）；答：這個圓柱的表面積是628平方厘米．（2）3.14×（10÷2）2×12＝×3.14×25×12＝314（立方厘米）；答：這個圓錐的體積是314立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．五．應用題（共8小題）25．【分析】通風管要用多少鐵皮，求的是圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用3.14×0.5×1.2，求出一節(jié)通風管要用多少鐵皮，然后乘5即可，注意運用進一法保留近似數(shù)．【解答】解：50厘米＝0.5米3.14×0.5×1.2×5＝1.884×5＝9.42≈10（平方米）答：做這些通風管至少需要10平方米鐵皮．【點評】此題考查圓柱的側(cè)面積，按公式計算即可，計算時注意別漏了乘5，注意單位名稱的換算和求近似數(shù)的方法．26．【分析】根據(jù)題意可知，這個容器內(nèi)無水部分體積加上溢出水的體積就是這塊石頭的體積，先求出容器無水部分的高，根據(jù)圓柱的容積（體積）公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：50毫升＝50立方厘米3.14×（10÷2）2×（22﹣12）+50＝3.14×25×10+50＝78.5×10+50＝785+50＝835（立方厘米）答：石頭的體積是835立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的容積（體積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，注意：容積單位與體積單位之間的換算．27．【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：3.14×102×16÷÷[3.14×（40÷2）2]＝3.14×100×16×3÷[3.14×400]＝5024×3÷1256＝15072÷1256＝12（厘米）答：圓錐的高是12厘米．【點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．28．【分析】通過觀察圖形可知，做這樣的一個飼料槽需要鐵皮的面積，也就是