六年級數(shù)學下冊 【備戰(zhàn)期末】六年級下冊期末沖刺數(shù)學試卷（A卷） 帶解析（北師大）

北師大版小學六年級下冊期末沖刺數(shù)學試卷（A卷）一．選擇題（共8小題）1．如圖案中，（）既可以通過旋轉得到，也可以通過平移得到。A． B． C． D．2．等底等高的圓柱和圓錐的體積相差6.28立方厘米，它們的體積之和是（）立方厘米。A．18.84 B．15.7 C．12.56 D．9.423．比例的一個內項擴大到原來的5倍，要使比例仍然成立，下面方法錯誤的是（）A．另一個內項也擴大到原來的5倍 B．其中一個外項擴大到原來的5倍 C．另一個內項乘 D．另一個內項除以54．圖上15cm表示實際長度45km，這幅圖的比例尺是（）A．1：3000000 B．300000：1 C．5．如圖，（）圖形是三角形繞點A逆時針旋轉90°后得到的。A．①號 B．②號 C．③號6．下面四個圖案中，既可以通過平移得到，又可以通過旋轉得到的是（）A． B． C．7．下面各題中，（）中的兩種量不成比例。A．正方體底面積一定，它的棱長與體積 B．三角形面積一定，它的底和高 C．圓柱的高一定，圓柱的側面積和底面周長8．在比例尺是1：8的圖紙上，甲、乙兩個圓的直徑比是2：3，那么甲、乙兩個圓實際的直徑比是（）A．1：8 B．2：3 C．4：9 D．9：4二．填空題（共10小題）9．表中a和b是兩種相關聯(lián)的量。a60xb1550（1）當x＝時，a和b成正比例。（2）當x＝時，a和b成反比例。10．若a＝0.5b（a和b均為正整數(shù)）。則a和b成比例，a和b的最大公因數(shù)是。11．風扇轉動是現(xiàn)象，滑滑梯是現(xiàn)象。12．升降國旗是現(xiàn)象，電風扇扇片的運動是現(xiàn)象．13．一個工地長45m，畫在圖紙上長只有9cm，這幅圖紙的比例尺是。14．一幅地圖的比例尺是，改寫成數(shù)值比例尺是，圖上5厘米表示的實際距離是千米。15．一個圓柱形茶葉罐，底面直徑8cm，高10cm，它的底面積是cm3，側面積是cm2，體積是cm3。16．如果一個小正方形的對角線長40米，則點（1，0）北偏東45°方向80米處是點，點在點（4，4）南偏西45°方向40米處。17．小明在班里的座位位置表示為（8，7），他坐在教室最后一個組的最后一個位置，小明全班有人。18．圓柱側面沿展開后可能得到一個長方形或正方形，若展開后是長方形，長等于圓柱的，寬等于圓柱的。三．判斷題（共5小題）19．旋轉和平移后的圖形，位置和方向改變，形狀和大小不變。（判斷對錯）20．甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4：5，甲數(shù)和丙數(shù)的比是8：15。（判斷對錯）21．電影票上的1排6號記作（6，1），則2排3號記作（2，3）。（判斷對錯）22．一個圓錐的底面積不變，如果高擴大到原來的3倍，體積也擴大到原來的3倍。（判斷對錯）23．在一個比例里，兩個外項的積一定，兩個內項成反比例。（判斷對錯）四．計算題（共2小題）24．解比例。＝0.25：x＝3：4：x＝4：x＝：25．求圓柱的表面積和圓錐的體積．五．應用題（共3小題）26．在一幅比例尺是1：5000000地圖上，量得A、B兩個城市間的距離是6厘米?？蛙噺腁城開往B城用了3小時。客車每小時行多少千米？27．把一個高是64厘米的圓柱按照5：3的比截成了兩個圓柱，截后的表面積比原來增加了484平方厘米。這兩個圓柱的體積相差多少？28．甲、乙兩人在銀行都有存款，如果甲再存入原來錢的，乙再存入原來錢的，這時兩人的存款數(shù)相等，原來甲、乙存款數(shù)的比是多少？六．操作題（共1小題）29．（1）把①號圖形繞點A逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。（2）畫出②號圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。七．解答題（共4小題）30．樂樂媽媽幫樂樂購買筆記本，購買筆記本的數(shù)量和總價如下表所示。數(shù)量/本1235……總價/元482024……（1）把上表填完整。（2）在如圖所示中描出相對應的點，并用線連起來。（3）筆記本的總價與數(shù)量成什么關系？請說明理由。31．一堆圓錐形沙土，底面周長是18.84米，高是1.5米，用這堆沙土在4米寬的路上鋪3厘米厚的路面，能鋪多少米？32．如圖的方格圖中每格都是邊長1厘米的正方形。（1）圖中的1號三角形按：縮小后得到2號三角形。（2）把2號三角形繞點A順時針旋轉90°；點A在點B的偏°方向。（3）把長方形向下平移4格；點C的位置可以用數(shù)對（，）表示；如果這幅圖的比例尺是1：2500，則線段CD的實際距離是米。33．如圖每個小正方形的邊長都是1分米。一個三角形各頂點的位置如下：A（2，2），B（6，6），C（7，2）。（1）畫出這個三角形。（2）這個三角形的面積是平方分米。（3）畫出三角形按2：1的比放大后的圖形。

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移；在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉；據此解答即可。【解答】解：A.是由一個圖形通過旋轉得到的；B.既可以通過旋轉得到，也可以通過平移得到；C.是由一個圖形通過平移得到的；D.是由一個圖形通過旋轉得到的。故選：B?！军c評】本題主要考查平移和旋轉的意義，在實際當中的運用。2．【分析】根據等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的三分之一，圓柱和圓錐的體積相差6.28立方厘米，先求1份是6.28÷（3﹣2）＝3.14立方厘米，它們的體積之和是4份；3.14×4＝12.56立方厘米?！窘獯稹拷猓?.28÷（3﹣2）×4＝12.56（立方厘米）故選：C?！军c評】解答此題的關鍵是，根據題意，結合等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的，即可得到答案．3．【分析】在比例里，一個內項擴大5倍，要使比例仍然成立，另一個內項要縮小到原來的；也可以使其中一個外項擴大5倍；據此判斷即可。【解答】解：根據分析可知：在比例里，一個內項擴大到原來的5倍，要使比例仍然成立，另一個內項要縮小到原來的，也可以使其中一個外項擴大到原來的5倍；所以選項B、C、D是正確的，選項A是錯誤的。故選：A?！军c評】此題考查比例基本性質的運用：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。4．【分析】先統(tǒng)一單位，再根據比例尺＝圖上距離：實際距離，寫出比后再化簡即可。【解答】解：45km＝4500000cm15cm：4500000cm＝15：4500000＝1：300000故選：C。【點評】表示圖上1厘米代表實際距離3千米。5．【分析】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉；這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角；據此解答即可?！窘獯稹拷猓篈.①號圖形是順時針旋轉90°后得到的，故本選項不正確；B.②號圖形是逆時針旋轉90°后得到的，故本選項正確；C.③號圖形是順時針旋轉180°后得到的，故本選項不正確。故選：B?！军c評】此題考查了旋轉，一個物體圍繞一個點轉動，是旋轉，旋轉的點位置不變化。6．【分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移；在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉；據此解答即可?！窘獯稹拷猓篈.本選項圖形既可以通過平移得到，又可以通過旋轉得到，故符合題意；B.本選項的圖形既不可以通過平移得到，又不可以通過旋轉得到；故不符合題意；C.本選項中的圖形可以通過平移得到，不可以通過旋轉得到；故不符合題意。故選：A?！军c評】本題主要考查平移和旋轉的意義，在實際當中的運用。7．【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。【解答】解：A.正方體底面積一定，則正方體的棱長一定，體積也一定，所以正方體底面積一定，它的棱長與體積不成比例；B.底×高＝三角形面積×2（一定），所以三角形面積一定，它的底和高成反比例；C.圓柱的側面積÷底面周長＝圓柱的高（一定），所以圓柱的側面積和底面周長成正比例。故選：A?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。8．【分析】根據比例尺的意義，令甲乙兩圓的圖上直徑為2d，3d，根據比例尺可得實際圓的直徑分別是16d，24d，由此利用比例尺進行計算，即可選擇正確答案?！窘獯稹拷猓毫罴滓覂蓤A的圖上直徑為2d，3d，根據比例尺可得實際甲乙兩圓的直徑分別是2d×8＝16d，3d×8＝24d，16d：24d＝（16d÷8d）：（24d÷8d）＝2：3故選：B。【點評】此題考查了利用比例尺解決實際問題的方法，關鍵是根據比例尺可得實際圓的直徑分別是16d，24d。二．填空題（共10小題）9．【分析】（1）如果a和b成正比例，那么a和b的比值為定值，據此列式解答；（2）如果a和b成反比例，那么a和b的積是定值，據此解答?！窘獯稹拷猓海?）如果a和b成正比例，a：b為定值60：15＝x：5015x＝3000x＝200當x＝200時，a和b成正比例；（2）如果a和b成反比例，則ab為定值60×15＝50x50x＝900x＝18當x＝18時，a和b成反比例。故答案為：（1）200，（2）18?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。10．【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；如果兩個數(shù)為倍數(shù)關系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)?！窘獯稹拷猓篴＝0.5b（a和b均為正整數(shù)），所以a÷b＝0.5（一定），所以a和b成正比例；b÷a＝2，即b是a的2倍，所以a和b的最大公因數(shù)是a。故答案為：正，a?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量以及兩個數(shù)是倍數(shù)關系的最大公因數(shù)的求法，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，存在倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。11．【分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移；在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉；據此解答即可?！窘獯稹拷猓猴L扇轉動是旋轉現(xiàn)象，滑滑梯是平移現(xiàn)象。故答案為：旋轉；平移?！军c評】本題主要考查平移和旋轉的意義，在實際當中的運用。12．【分析】（1）平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動；（2）旋轉是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉動，這個點稱為物體的轉動中心，所以，它并不一定是繞某個軸的；依此根據平移與旋轉定義判斷即可．【解答】解：升降國旗是平移現(xiàn)象，電風扇扇片的運動是旋轉現(xiàn)象．故答案為：平移，旋轉．【點評】此題是對平移與旋轉理解及在實際當中的運用．13．【分析】先統(tǒng)一單位，再根據比例尺＝圖上距離：實際距離，寫出比后再化簡即可?！窘獯稹拷猓?5m＝4500cm9cm：4500cm＝9：4500＝1：500答：這幅圖紙的比例尺是1：500。故答案為：1：500?！军c評】比例尺＝圖上距離：實際距離，注意單位要統(tǒng)一。14．【分析】根據線段比例尺的意義，可知表示圖上1厘米代表實際距離35千米，再根據“比例尺＝圖上距離：實際距離”即可將線段比例尺改為數(shù)值比例尺。根據線段比例尺的意義，用35×5＝175（千米），即可求得圖上5厘米表示的實際距離?！窘獯稹拷猓?厘米：35千米＝1厘米：3500000厘米＝1：350000035×5＝175（千米）答：改寫成數(shù)值比例尺是1：3500000，圖上5厘米表示的實際距離是175千米。故答案為：1：3500000，175。【點評】此題主要考查線段比例尺的意義。15．【分析】根據圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側面積公式：S＝2πrh，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據分別代入公式解答。【解答】解：8÷2＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）3.14×8×10＝25.12×10＝251.2（平方厘米）3.14×42×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）答：它的底面積是50.24平方厘米，側面積是251.2平方厘米，體積是502.4立方厘米。故答案為：50.24，251.2，502.4?！军c評】此題主要考查圓柱的側面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。16．【分析】由于方格表示的是東、西、南、北四個正方向，45°的方向在小正方形的對角線上，一個小正方形的對角線長40米，點（1，0）向北偏東45°方向80m處的點是2個對角線的長度，即可得點（3，2）；點（3，3）在點（4，4）南偏西45°方向40m處；據此解答即可?！窘獯稹拷?；如果一個小正方形的對角線長40米，則點（1，0）北偏東45°方向80米處是點（3，2），點（3，3）在點（4，4）南偏西45°方向40米處。故答案為：（3，2）；（3，3）?！军c評】此題主要是考查了兩個方面的內容：數(shù)對與位置；根據方向和距離確定物體的位置。17．【分析】由數(shù)對表示位置的方法可知，小明在第8列第7行，又因為小明是在教室的最后一個組的最后一個位置，說明小明是在第8組第7個位置上；也說明教室中共有座位8列7行，每一行有8人，每一列有7人，因此共有人數(shù)8×7＝56人；據此解答?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍?，小明是在第8組第7個位置上；這個班的總人數(shù)是：8×7＝56（人）答：小明全班有56人。故答案為：56?！军c評】解決此類題目畫出圖形來分析比較直觀，易于學生接受。18．【分析】根據圓柱的特征，它的上、下是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。如果圓柱體的底面周長和高相等時，側面展開是正方形，由此解答?！窘獯稹拷猓簣A柱側面沿高展開后可能得到一個長方形或正方形，若展開后是長方形，長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。故答案為：高，底面周長，高?！军c評】此題主要考查圓柱的特征，和它的側面展開圖的形狀，以及展開圖的長、寬與圓柱的底面周長和高的關系。三．判斷題（共5小題）19．【分析】根據平移和旋轉的意義，平移后圖形的位置改變，方向、形狀、大小不變，旋轉后的圖形，位置和方向改變，形狀和大小不變；據此解答即可?！窘獯稹拷猓浩揭坪髨D形的位置改變，方向、形狀、大小不變，旋轉后的圖形，位置和方向改變，形狀和大小不變；故原題的說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題主要考查了平移和旋轉的意義，明確平移和旋轉的意義是解題的關鍵。20．【分析】把“甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3”理解為甲數(shù)是乙數(shù)的，把“乙數(shù)和丙數(shù)的比是4：5”理解為丙數(shù)是乙數(shù)的，然后相比即可?！窘獯稹拷猓杭讛?shù)：丙數(shù)＝：＝8：15故答案為：√。【點評】解答此題的關鍵是把比轉化為相同的單位“1”下的分數(shù)，然后進行比較，進而得出結論。21．【分析】由電影票上的1排6號記作（6，1）可知，數(shù)對中第一個數(shù)字表示號，第二個數(shù)字表示排，據此即可用數(shù)對表示2排3號的位置?！窘獯稹拷猓?排3號記作（3，2）；故原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】解答此題的關鍵是根據題意弄清數(shù)對中每個數(shù)字所表示的意義。22．【分析】根據圓錐體體積公式：V＝Sh，圓錐體的底面積不變，高擴大到原來的3倍，體積也擴大到原來的3倍?！窘獯稹拷猓焊鶕A錐體體積公式：V＝Sh，圓錐體的底面積不變，高擴大到原來的3倍，體積也擴大到原來的3倍；所以原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題主要考查圓錐體體積公式的靈活運用。23．【分析】根據比例的基本性質，可知在比例里，兩個外項的積一定，兩個內項的積也一定，所以兩個內項成反比例，據此進行解答?！窘獯稹拷猓喝绻麅蓚€相關聯(lián)的量的乘積一定，則這兩個量成反比例，又因在比例里，兩個內項的積也一定，所以兩個內項成反比例；原題說法正確。故答案為：×。【點評】此題考查比例的基本性質：兩外項的積等于兩內項的積；也考查了辨識兩種相關聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，還是對應的其它量一定，再做出判斷。四．計算題（共2小題）24．【分析】（1）根據比例的基本性質，原式化成72x＝2.8×3.6，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以72求解；（2）根據比例的基本性質，原式化成3x＝0.25×4，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以3求解；（3）根據比例的基本性質，原式化成2x＝×15，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以2求解；（4）根據比例的基本性質，原式化成x＝4×，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以求解。【解答】解：（1）＝72x＝2.8×3.672x÷72＝10.08÷72x＝0.14（2）0.25：x＝3：43x＝0.25×43x÷3＝1÷3x＝（3）：x＝2x＝×152x÷2＝5÷2x＝2.5（4）4：x＝：x＝4×x＝2÷x＝5【點評】等式的性質以及比例基本性質是解方程的依據，解方程時注意對齊等號。25．【分析】圓柱的表面積＝側面積+2個底面積＝2πrh+2πr2，圓柱的底面直徑和高已知，代入公式即可求解．圓錐的體積＝×底面積×高＝πr2h，圓錐的底面半徑和高已知，代入數(shù)據即可解答．【解答】解：（1）2×3.14×（4÷2）2+2×3.14×4×1＝25.12+25.12＝50.24（平方分米）答：圓柱的表面積是50.24平方分米．（2）×3.14×62×10＝×3.14×36×10＝3.14×18×10＝565.2（立方厘米）答：圓錐的體積是565.2立方厘米．【點評】此題考查了圓柱的表面積公式和圓錐的體積公式的計算應用，熟記公式即可解答．五．應用題（共3小題）26．【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺求出AB兩地的實際距離，再根據速度＝路程÷時間解答即可。【解答】解：6÷＝30000000（厘米）30000000厘米＝300千米300÷3＝100（千米/時）答：客車每小時行100千米?！军c評】此題考查比例尺的應用，理解比例尺的定義，熟練掌握圖上距離、實際距離、比例尺三者之間互化是解決此題的關鍵。27．【分析】根據題意可知，把這個圓柱橫截成兩段，表面積增加的484平方厘米是兩個截面的面積，由此可以求出圓柱的底面積，再根據圓柱的體積＝底面積×高，把數(shù)據代入公式解答。【解答】解：3+5＝864×＝40（厘米）64×＝24（厘米）484÷2×（40﹣24）＝242×16＝3872（立方厘米）答：這兩個圓柱的體積相差3872立方厘米?！军c評】此題主要考查圓柱表面積和圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。28．【分析】把甲原來存款數(shù)看作單位“1”，再存入原來錢的，就相當于原來存款數(shù)的（1+）。把甲存入原來錢的后的錢數(shù)、乙再存入原來錢的后的錢數(shù)都看作a，根據分數(shù)除法的意義，用a除以（1+）就是甲原來的存款數(shù)，用a除以（1+）就是乙原來的存款數(shù)，再根據比的意義即可寫出原來甲、乙存款數(shù)，并化成最簡整數(shù)比?！窘獯稹拷猓篬a÷（1+）]：[a÷（1+）]＝a：a＝24：25答：原來甲、乙存款的比是24：25。【點評】此題是考查比的意義及化簡。關鍵是求出甲、乙原來的存款數(shù)。也可這樣解答，甲存入原來錢數(shù)的，把甲原來的錢數(shù)看作是4份，現(xiàn)在的錢數(shù)就是5份；乙再存入原來錢數(shù)的，乙原來的錢數(shù)是5份，現(xiàn)在的錢數(shù)就是6份，5和6的最小公倍數(shù)是30，甲的錢每份是6，乙的錢每份是5，則原來甲、乙存款錢數(shù)的比是：（4×6）：（5×5）＝24：25。六．操作題（共1小題）29．【分析】（1）根據旋轉的特征，圖中①號圖形繞點逆時針旋轉90°，點A的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數(shù)即可畫出旋轉后的圖形。（2）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出②號圖形的關鍵對稱點，依次連結即可?！窘獯稹拷猓海?）把①號圖形繞點A逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形（圖中紅色部分）。（2）畫出②號圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形（圖中綠色部分）?！军c評】旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的特征點關于這條直線對稱的點，然后依次連結各對稱點即可。七．解答題（共4小題）30．【分析】（1）每本的價格是4元，總價＝單價×數(shù)量，由此可以完成上表；（2）根據所給的數(shù)據和統(tǒng)計圖的縱軸和橫軸表示的數(shù)量完成即可；（3）根據數(shù)量和總價之間的變化關系得出數(shù)量與總價成正比例的特點?！窘獯稹拷猓海?）每本的價格是4元，3×4＝12（元），24÷4＝6（元）；（2）（3）成正比例關系，因為總價隨著數(shù)量的變化而變化，但是它們的單價（比值）不變，因此筆記本的總價與數(shù)量成正比例關系。故答案為：（1）6，12；（2）（3）正比例關系。