六年級數(shù)學(xué)下冊 【典型例題系列】典型例題系列之第三單元解決問題的策略 帶解析（蘇教版）

2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第三單元解決問題的策略（解析版）編者的話：《2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應(yīng)練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第三單元解決問題的策略。本部分內(nèi)容主要介紹五種常見的解決問題的策略，即線段法、列表法、轉(zhuǎn)化法、假設(shè)法、方程法等，考點和題型綜合性較強，建議作為本章重點內(nèi)容進行講解，一共劃分為五個考點，歡迎使用?！究键c一】策略一：線段法解題。【方法點撥】稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題，為了使量率看起來更直觀，往往采用畫線段圖的方式解決問題?！镜湫屠}】李伯伯家的蘋果園今年收蘋果3000千克，今年比去年少收，去年收蘋果多少千克？（畫出線段圖再列式解答）解析：3000÷（1－）＝3000÷＝4000（千克）答：去年收蘋果4000千克?！緦?yīng)練習1】李叔叔飼養(yǎng)白兔和黑兔一共400只，白兔只數(shù)是黑兔只數(shù)的。李叔叔飼養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？（先將下面的線段圖補充完整，再列式解答。）黑兔：白兔：解析：根據(jù)題意及分析畫圖如下：黑兔：400÷（1＋）＝400÷＝250（只）白兔：400－250＝150（只）答：李叔叔飼養(yǎng)白兔有150只，黑兔有250只?！緦?yīng)練習2】松樹棵數(shù)是柏樹棵數(shù)的60%，松樹比柏樹少48棵。松樹和柏樹各有多少棵？（補全下面的圖形，并填空）松樹有（

）棵，柏樹有（

）棵。解析：柏樹：48÷（1－）＝48÷＝48×＝120（棵）松樹：120×＝72（棵）答：略?！緦?yīng)練習3】學(xué)校圖書館里科技書比故事書少200冊，已知科技書的冊數(shù)是故事書的，圖書館里科技書有多少冊解析：200÷（1－）×＝200÷×＝500×＝300（冊）答：圖書館里科技書有300冊?！緦?yīng)練習4】聰聰讀一本童話故事書，上午讀了72頁，下午讀的頁數(shù)是上午的，聰聰這一天共讀了多少頁？解析：72×＋72

＝64＋72＝136（頁）答：聰聰這一天共讀了136頁?！緦?yīng)練習5】某車間有工人150名，已知這些工人人數(shù)的，恰好是全廠人數(shù)的，全廠共有工人多少名？解析：150×÷＝120÷＝1440（名）答：全廠共有工人1440名?！究键c二】策略二：列表法解題?！痉椒c撥】在解決“雞兔同籠”問題時，可以使用列表的方式，通過假設(shè)各種情況，再列表一一找出符號題目的情況?！镜湫屠}】一名籃球運動員在一場比賽中一共投中11個球，有2分球，也有3分球。已知這名籃球運動員一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少個？（先假設(shè)兩種球分別投中的個數(shù)，再通過調(diào)整找出答案）2分球個數(shù)3分球個數(shù)總得分和25分比較答：他投中2分球________個，3分球________個。解析：根據(jù)分析填表如下：2分球個數(shù)3分球個數(shù)總得分和25分比較11022少3分10123少2分9224少1分8325正好7426多1分答：他投中2分球8個，3分球3個?！緦?yīng)練習1】五年級共360名同學(xué)去春游，剛好坐滿12輛汽車，其中大汽車每輛坐42人，小汽車每輛坐24人，大汽車、小汽車分別有多少輛？請你用列表的方法解決問題。汽車總輛數(shù)大汽車輛數(shù)小汽車輛數(shù)能坐的總?cè)藬?shù)1212解析：汽車總輛數(shù)大汽車輛數(shù)小汽車輛數(shù)能坐的總?cè)藬?shù)12111306×12210324×1239342×1248360√答：大汽車有4輛，小汽車有8輛?！緦?yīng)練習2】一名籃球運動員在一場比賽中一共投中12個球，有2分球，也有3分球。已知這名運動員一共得了33分，他投中2分球和3分球各多少個？在下表中先假設(shè)兩種球分別投中的個數(shù)，再通過試驗調(diào)整找出答案，并在符合條件的答案空格內(nèi)打“√”2分球個數(shù)3分球個數(shù)總得分是否符合條件解析：列表如下：2分球個數(shù)3分球個數(shù)總得分是否符合條件0123611135210343933√所以他投中3個2分球，9個3分球；答：他投中3個2分球，9個3分球?！緦?yīng)練習3】車棚里停著三輪車和自行車一共10輛，一共有23個輪子。三輪車和自行車各有多少輛？（調(diào)整假設(shè)，列表解答）假設(shè)三輪車的輛數(shù)相應(yīng)的自行車的輛數(shù)輪子總個數(shù)555×3＋5×2＝25解析：假設(shè)三輪車的輛數(shù)相應(yīng)的自行車的輛數(shù)輪子總個數(shù)555×3＋5×2＝25464×3＋6×2＝24373×3＋7×2＝23答：三輪車有3輛，自行車有7輛?！究键c三】策略三：轉(zhuǎn)化法解題?！痉椒c撥】稍復(fù)雜的分數(shù)或比的應(yīng)用題，可以采用轉(zhuǎn)化的策略，將分數(shù)或比應(yīng)用互相轉(zhuǎn)化，以更好理解和解決問題?！镜湫屠}1】比轉(zhuǎn)化為分數(shù)除法應(yīng)用。工程隊三天修一段公路，第一天修了全長的，第二天修了150米，第三天與第一天修路的比是1∶2。這段公路長多少米？解析：由“第一天修了全長的”及“第三天與第一天修路的比是1∶2”可知第三天修了全長的×＝。第二天修了全長的1－－＝，是150米，根據(jù)分數(shù)除法的意義用除法求出全長150÷（1－－×）＝150÷＝240（米）答：這段公路長240米?！緦?yīng)練習1】某校學(xué)生參加大掃除的人數(shù)和未參加大掃除的人數(shù)的比是1∶4，后來又有20名同學(xué)參加大掃除，實際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的，這個學(xué)校有多少人？解析：20÷（－）＝20÷（）＝20＝400（人）答：這個學(xué)校有400人。【對應(yīng)練習2】一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的60%，離乙地180千米。這輛汽車已行駛了多少千米？（用轉(zhuǎn)化的策略解答）解析：60%÷（1－60%）＝0.6÷0.4＝180×＝270（千米）答：這輛汽車已行駛了270千米?！镜湫屠}2】分數(shù)轉(zhuǎn)化為比的應(yīng)用。修一條長30千米的路，已經(jīng)修的是剩下的，已經(jīng)修的比剩下的少多少千米？解析：2＋3＝5已修的：30×＝12（千米）剩下的：30×＝18（千米）18－12＝6（千米）答：已經(jīng)修的比剩下的少6千米?！緦?yīng)練習1】果園里有梨樹和蘋果樹共210棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的，梨樹和蘋果樹各有多少棵？解析：210÷（1＋）＝210×＝120（棵）210－120＝90（棵）答：蘋果樹有120棵，梨樹有90棵。【對應(yīng)練習2】體育老師買了1個籃球和4個排球，正好用去245元。已知排球的單價是籃球的，籃球和排球的單價各是多少元？解析：1個籃球的單價＝3個排球的單價排球：245÷（3＋4）＝35（元）籃球：35×3＝105（元）答：籃球的單價是105元，排球的單價是35元?！究键c四】策略四：假設(shè)法解題?！痉椒c撥】針對雞兔同籠問題，除了使用列舉法（表格法）外，還可以用假設(shè)的方法解決問題?！镜湫屠}】廬江的湯池鎮(zhèn)是第七批全國環(huán)境優(yōu)美鄉(xiāng)鎮(zhèn)，星期天，學(xué)校組織36名同學(xué)到當?shù)鼐包c郊游，一共租了8頂帳篷，正好全部住滿，每頂大帳篷住5人，每頂小帳篷住3人，大帳篷和小帳篷各租了幾頂？解析：8×5＝40（人）40－36＝4（人）5－3＝2（人）4÷2＝2（頂）8－2＝6（頂）答：大帳篷租了6頂，小帳篷租了2頂。【對應(yīng)練習1】一場足球賽的門票有兩種，一種每張售價50元，另一種每張售價80元。王老師買了10張門票，一共用去620元。兩種票各買了多少張？解析：假設(shè)全部都是買的售價80元的票，則售價50元門票有：（80×10－620）÷（80－50）＝180÷30＝6（張）80元門票有：10－6＝4（張）答：售價80元的門票4張，售價50元的門票6張?！緦?yīng)練習2】小華買了2元和5元的紀念郵票共34張，用去98元，小華兩種郵票各買了多少張？解析：假設(shè)全是5元紀念郵票，則2元紀念郵票有：（5×34－98）÷（5－2）＝72÷3＝24（張）則5元紀念郵票有：34－24＝10（張）答：小華買了2元的紀念郵票24張，5元的紀念郵票10張。【對應(yīng)練習3】2020年新型冠狀病毒肆虐全球，某市封城期間，為了保障蔬菜的供應(yīng)，準備用8輛大、小卡車往城里運38噸蔬菜，大卡車每輛每次運6噸，小卡車每輛每次運4噸。大、小卡車各用幾輛恰好能一次運完？（每輛車都裝滿）解析：假設(shè)8輛車都是大卡車，則應(yīng)該運8×6＝48噸，實際要少運48－38＝10噸，因為每輛小卡車比大卡車少運6－4＝2噸，用實際要少運的噸數(shù)除以每輛小卡車比大卡車少運的噸數(shù)，即可求出有多少輛小卡車，進而求出大卡車的輛數(shù)。（8×6－38）÷（6－4）＝10÷2＝5（輛）8－5＝3（輛）答：大客車3輛，小卡車5輛?！究键c五】策略五：方程法解題。【方法點撥】列方程解決問題，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列方程解答?！镜湫屠}】一根木頭，不知它的長度，用一根繩子來量，繩子多1.6米，如果將繩子對折后再來量，繩子又短0.6米，這根木頭長多少米？（列方程解答）解析：解：設(shè)繩子的長度是x米。x－1.6＝x÷2＋0.6x＝0.6＋1.6x＝2.2÷x＝4.44.4－1.6＝2.8（米）答：這根木頭長2.8米?！緦?yīng)練習1】梅花鹿最快每小時能跑90千米，比獵豹最快速度的少20千米，獵豹最快每小時能跑多少千米？（列方程解答）解析：解：設(shè)獵豹最快每小時能跑x千米x－20＝90x＝90＋20x＝110÷x＝220答：獵豹最快每小時能跑220千米?！緦?yīng)練習2】某商場五月份售出空調(diào)60臺，比六月份售出的多8臺，該商場六月份售出空調(diào)多少臺？（用方程解）解析：解：設(shè)該商場六月份售出空調(diào)x臺。x＝60－8x＝52÷x＝78答：該商場六月份售出空調(diào)78臺?！緦?yīng)練習3】學(xué)校舉行“六一”慶祝活動，六（1）班有30人參加演出，比六（2）班參加演出的60%多6人，六（2）班有多